WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

1) 6n < b. График W(np) представлен на рис. 2. На gs(T, - µnp) участке [0; n] функция W монотонно убывает, и минимум + f (T, - µp) d. (19) достигается при n = np. Таким образом, система является полностью поляризованной.

np p При нулевой температуре µnp EF, µp EF a 2) n > b, > n. Соответствующий график W (np) 12(n-b) показан на рис. 3. В этом случае минимум также f (T, (p) - µnp) =(µp - ), достигается при n = np. Таким образом, если линейная gs(T, (p) - µnp) =1 + (µnp - ), концентрация электронов не превышает значения f (T, - µp) = ( - µp), n < ncrit = b + b2 +(a/3), (15) gs(T, - µnp) = ( - µnp), (20) то система остается полностью поляризованной.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 74 И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, В.К. Иванов, Л.Е. Клячкин проводимости одномерного канала e2 f (T, - µp) f (T, + ) G = - + d h e2 1 = +. (24) h e-µp/kT + 1 e/kT + При не слишком больших температурах, когда µp/kT 1, но необязательно, чтобы /kT 1, в первом члене выражения (24) можно пренебречь экспонентой Рис. 5. Зависимость среднего числа электронов в ячейке kв знаменателе и окончательно написать пространства от импульса.

e2 G = 1 +. (25) h e/kT + и проводимость равна Данная формула описывает проводимость полностью поляризованного при ненулевой температуре электрон e2 1G0, np = n, ного газа внутри квантовой проволоки. При переходе = h к пределу T 0 имеем G = e2/h, что согласуется G T=0 = (21) с полученным выше результатом. Повышение темпе 2e = G0, np < n.

ратуры ведет при условии /kT 1 к возрастанию h проводимости вплоть до отметки g = 3/2(e2/h).

Таким образом, при малых линейных концентрациях Таким образом, представленная феноменологическая носителей тока n < ncrit система остается полностью теория предсказывает температурную зависимость выполяризованной, вследствие чего высота квантовой сту- соты подступеньки в интервале от 0.5 до 0.75G0. Полученная температурная зависимость для проводимопеньки проводимости равна половине стандартной. Как только концентрация носителей тока превышает крити- сти частично поляризованного газа позволяет объяснить стабильную регистрацию унифицированной ”0.7(2e2/h)” ческую, спонтанная поляризация становится неполной, особенности первой квантовой ступеньки при исследовачто отражается в скачке проводимости до стандартного нии квантовых проволок с различными характеристикауровня (G0 = 2e2/h).

ми [6,15–24]. По-видимому, эти эксперименты проводиПри конечной температуре (T = 0) резонно продпо лись при температурах, которые не были достаточно низложить, что с ростом энергии величина gs спадает от кими, чтобы, принимая во внимание ширину изучаемых двух до единицы не скачком, а плавно (рис. 5):

квантовых проволок, обеспечить подавление деполяризации электронов вблизи дна первой одномерной подgs = 1 + f (T, - µnp). (22) зоны. Причем трансформация ”0.7(2e2/h)” особенности в подступеньку 0.5(2e2/h) происходит только при соотЕсли температура достаточно мала, то можно предполоветствующем возрастании больцмановского фактора, что жить что достигается либо при понижении температуры [31], увеnp µnp - + EF (n), (23) личении магнитного поля [15], либо при использовании узких [6] или слегка разупорядоченных [17,30] квантовых где малая отрицательная добавка - к фермиевской проволок.

энергии неполяризованной части слабо зависит от конДля проводимости частично поляризованного газа центрации носителей тока. Она отражает отсутствие можно написать gs скачка производной при = 0иT = 0 для полностью e2 поляризованного газа.

G = 1 +. (26) np h F e(-E (n))/kT + Рассмотрим случай, когда система при нулевой темnp пературе полностью поляризована. При этом FF 0, Отсюда следует, что когда концентрация носителей тока и µnp = - является постоянной отрицательной вевозрастает до уровня, удовлетворяющего соотношению np личиной. Включение температуры будет в этом случае EF (n)/kT 1, происходит увеличение проводимости приводить к тому, что состояния с малыми энергиядо ее стандартного значения (2e2/h). Именно данми будут частично деполяризовываться с вероятностью ный эффект реализуется в экспериментах по исследо + -1 + exp. В этих условиях можно положить ванию квантовой лестницы проводимости при увелиkT gs(T, - µnp) =1 и f (T, - µp) =1 в выражении (19). чении степени заполнения одномерных подзон, котоПоэтому, принимая во внимание поведение спинового рое сопровождается тушением ”0.7(2e2/h)” особеннофактора при конечных температурах (22), имеем для сти [6,15,17,18].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Спонтанная спиновая поляризация электронов в квантовых проволоках 3. Cпонтанная поляризация носителей импульс одного из электронов равен нулю, а у другого произволен. Тогда тока за счет обменного взаимодействия в квантовых (x1, y1)(x2, y2) = eikz1 - eikz2, проволоках. Квантово-механическое L рассмотрение = (x1, y1)(x2, y2). (31) L Покажем теперь с помощью методов квантовой меПредположим теперь, что электроны отталкиваются, и ханики, что обменное взаимодействие действительно потенциал отталкивания равен V(r1, r2). В 1-м порядке может приводить к образованию поляризованного состотеории возмущений имеем яния электронного газа в квантовой проволоке. Рассмотрим два примера.

kE = 2E0 + + |V | 2m 3.1. Синглетное и триплетное состояния k2 двухэлектронной системы = 2E0 + + (x1, y1)(x2, y2)V(r1, r2) 2m L в квантовой проволоке Используем проволоку длиной L с находящейся в ней (x1, y1)(x2, y2)dr1dr2 - (x1, y1)(x2, y2) L парой частиц. Будем считать, что частицы находятся в одной подзоне размерного квантования. В отсутствие V(r1, r2)eik(z1-z2)(x1, y1)(x2, y2)dr1dr2, (32) взаимодействия частицы 1 и 2 будут обладать волновыми функциями E = 2E0+ |V | =2E0+ (x1, y1)(x2, y2) L 1 = eik1z (x, y)1, L V(r1, r2)(x1, y1)(x2, y2)dr1dr2.

2 = eik2z (x, y)2, (27) Введем короткодействующий потенциал отталкивания L n1 nV(r1, r2) =(r1 - r2). (33) где k1 =, k2 =, (x, y) — волновая функция L L в плоскости xy, перпендикулярной оси проволоки z, Тогда получаем — cпиновая часть волновой функции.

Энергия пары невзаимодействующих частиц равна kE = E0 +, 2m 2 E = 2E0 + (n2 + n2). (28) E = 2E0 + |V| 2mL2 1 Полная волновая функция системы должна быть ан= 2E0 + |(x, y)|4dxdy. (34) тисимметричной. В пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием волновая функция пары частиц разбиПоправка 1-го порядка равна нулю для триплетного вается на произведение координатной и спиновой частей состояния и является положительной величиной для синглетного. Из формулы видно, что если волновое =(r1, r2)X(s1, s2). (29) число k достаточно мало, а ”мощность” отталкивающего потенциала достаточно велика, так что Если суммарный спин равен 1, то спиновая часть X симметрична по перестановкам аргументов. Следова- k< |(x, y)|4dxdy, (35) тельно, координатная часть в этом случае должна быть 2m антисимметричной. Если суммарный спин равен нулю, то триплетное состояние при учете возмущения станокоординатная часть должна быть, напротив, симметричвится более выгодным, чем синглетное.

ной. В нулевом приближении можно написать Конечно, реальный потенциал межэлектронного от талкивания является кулоновским, а не дельтаобразным.

(x1, y1)(x2, y2) = ei(k1z1+k2z2) - ei(k1z2+k2z1), Однако можно предположить, что учет этого факта L качественно не изменит ситуации. Можно ожидать, что в узких проволоках, в которых электроны расположены (x1, y1)(x2, y2) = ei(k1z1+k2z2) + ei(k1z2+k2z1). (30) более плотно, матричный элемент кулоновского взаиL модействия будет больше, чем в широких проволоках, Допустим, что в синглетном состоянии электроны на- что приведет к увеличению вероятности образования ходятся на уровне с наинизшей кинетической энергией триплетного состояния, т. е. состояния с максимальным (k = 0). Для триплетного состояния положим, что спином.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 76 И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, В.К. Иванов, Л.Е. Клячкин 3.2. Учет обменного взаимодействия где UН отвечает локальному хартриевскому потенциалу в электронном газе nL e2 L/2 l ( )l( ) внутри квантовой проволоки UН = lim dz d, (40) L L |r - r | l=Реально в квантовых проволоках число электронов -L/всегда превышает два. Поэтому представляется интересa UHF обозначает нелокальную фоковскую добавку, т. е.

ным рассмотреть эффекты, к которым приводит наличие соответствует учету обменного взаимодействия обменного взаимодействия в случае произвольного числа электронов N в квантовой проволоке. L/e2 nL dz ei(k j +kl)z Рассмотрим сначала случай полностью поляризованUHF[j] = lim L L ( - ) +z ной системы. Тогда координатная часть полной волновой l=-L/функции является антисимметричной по любой паре индексов, и в рамках приближения Хартри–Фока–Слэтера l ( )j( )l( )d. (41) для одночастичных волновых функций имеем Далее сделаем одно серьезное упрощение. Предполо- 2 + U( ) +Ub j(r) жим, что все электроны находятся в одной подзоне 2m размерного квантования и что одночастичная волновая N функция не зависит от импульса электрона. При этом l(r )l(r )j(r) - l(r )j(r )l(r) + e2 dr рассматриваемые уравнения не должны зависеть от k.

j |r - r | l=Для того чтобы выполнить данное условие, полагаем eik j (z -z) 1. Тогда обменный член может быть = jj(r), (36) локализован L/где U( ) — удерживающий потенциал в перпендикулярe2 N e-iklz ной оси проволоки плоскости, Ub — потенциал взаимо- UHF() =( ) lim dz L L действия с положительным фоном. Вдоль оси квантовой l=1 ( - )2 + z -L/проволоки z движение свободно. Таким образом, ( )( )dr j(r) = eik j z ( ), =(x, y). (37) L L/cos(klz ) eИмеем = 2( ) lim dz kl>L L ( - )2 + z -L/- 2 + U( ) +Ub j( ) 2m ( )( ) dr. (42) l( )l( )j( )|r - r | e2 N -l( )j( )l( )eik j (z -z)+ikl(z-z ) + dr Перейдем от суммирования по kl к интегрированию L |r - r | l=1 с помощью замены 2 L kj dk. (43) = j - j( ). (38) 2m kl Тогда Член, отвечающий взаимодействию, зависит от координаты вдоль оси проволоки z, что приводит к негармони- L/cos[klz ] eческой зависимости одночастичных волновых функций UHF( ) = lim dz kl>L от этой координаты. Однако, как легко видеть, для бес- ( - )2 + z -L/конечно длинной проволоки эта зависимость исчезает, поскольку сдвиг на z по оси z в этом случае не играет ( )( )d роли. Тогда в термодинамическом пределе (L, n = N/L = const) имеем + e2 sin[kmaxz ] = dz ( )( )d. (44) - 2 + U( ) +Ub j( ) +UНj( )-UHF[j( )] 2m z ( - )2+z kj Данный интеграл может быть выражен через гипергео= j - j( ), (39) 2m метрические функции. Значение импульса, до которого Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Спонтанная спиновая поляризация электронов в квантовых проволоках необходимо проводить интегрирование, определяется из с учетом отрицательной добавки к энеpгии вследствие условия обмена) 2kmaxL = 2N, - 2 + U( ) j(r) 2m kmax = n, (45) где n = N/L — линейная концентрация электронов. При k2 3/j = - + e2n j(r). (50) больших линейных концентрациях 2m L/Плотность энергии равна 1 ( )( ) UHF( ) =e2 lim dz(z-z ) dr 1 2 3/L L |r - r| = kin + j = 0n + n3 - e2n2, (51) -L/2 6m где первый член отвечает постоянной добавке к энергии ( )( ) = e2 d. (46) каждого одночастичного уровня, второй — плотности | - | кинетической энергии, третий — энергии обменного Таким образом, в пределе больших линейных концентра- взаимодействия.

ций носителей тока обменный член не зависит от n. При большой линейной концентрации одночастичные При низкой линейной концентрации, когда n | - |, волновые функции определяются из уравнения т. е. когда расстояние между носителями меньше диаме e2 ( )( ) тра проволоки, интеграл в (44) может быть оценен как - 2 + U( ) - d j(r) 2m | - | 3/2 3/ kUHF( ) = e2n ( )( )d = e2n. (47) j 4 4 = - j(r). (52) 2m Обменное взаимодействие в этом случае не приводит Член, описывающий обменное взаимодействие, является к изменению самосогласованных волновых функций, но отрицательной добавкой, приводящей к сдвигу вниз одявляется причиной появления отрицательной добавки ночастичных энергий. Величина этого сдвига не зависит к энергии системы.

от концентрации. Плотность энергии равна Рассмотрим теперь член UH 2 = 0n + n3, (53) 6m e2 nL L/2 dz UH = lim где 0 обозначает одночастичную энергию с учетом об L L -L/l=1 ( - )2 + z мена, второй член соответствует кинетической энергии.

Рассмотрим теперь неполяризованную систему, кото рая может быть представлена как совокупность двух l ( )l( )d поляризованных систем с противоположными спинами.

Обменное взаимодействие при этом проявляется только L/среди электронов одной подсистемы. При малых конdz = ne2 lim l ( )l( )d центрациях плотность энергии неполяризованного газа, L ( - )2+z 2 таким образом, равна -L/2 3/L = j = 0n + n3 - e2n2. (54) =2ne2 lim arsh l ( )l( )d. (48) 24m L | - | При больших концентрациях, когда обменный член от Нетрудно видеть, что в пределе бесконечно больших L концентрации не зависит, уравнение для определения возникает логарифмическая расходимость, связанная одночастичных функций в неполяризованном газе совпас дальнодействующим характером кулоновского потен- дает с таковым для поляризованного газа. Плотность циала. Однако, согласно общей теореме, хартриевский энергии для неполяризованного газа при этом равна член всегда будет полностью компенсирован членом 2 взаимодействия с положительным фоном = 0n + n3. (55) 24m UH + Ub = 0. (49) Сравнение плотностей энергии для поляризованного и неполяризованного газа позволяет сделать вывод, что Общее уравнение для определения одночастичных в области малых линейных концентраций носителей волновых функций при низких малых концентрациях тока энергетически выгодно поляризованное, а в области совпадает с одночастичным уравнением Шредингера больших — неполяризованное состояние электронного в отсутствие межэлектронных взаимодействий (конечно, газа в одномерном канале.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 78 И.А. Шелых, Н.Т. Баграев, В.К. Иванов, Л.Е. Клячкин 4. Заключение [14] Seigo Tarucha, Takashi Honda, Tadashi Saku. Sol. St.

Commun., 94, 413 (1995).

[15] K.J. Thomas, J.T. Nicholls, M.Y. Simmons, M. Pepper, Таким образом, учет межэлектронных взаимодействий D.R. Mace, D.A. Ritchie. Phys. Rev. Lett., 77, 135 (1996).

в приближении Хартри–Фока–Слэтера с локализован[16] K.J. Thomas, J.T. Nicholls, N.J. Appleyard, M.Y. Simmons, ным обменным потенциалом способен приводить к спонM. Pepper, D.R. Mace, W.R. Tribe, D.A. Ritchie. Phys. Rev. B, танной поляризации квазиодномерного газа при малых 58, 4846 (1998).

линейных концентрациях носителей тока, тогда как при [17] K.J. Thomas, J.T. Nicholls, M. Pepper, W.R. Tribe, M.Y. Simбольших линейных концентрациях доминирует неполяmins, D.A. Ritchie. Phys. Rev. B, 61, 13 365 (2000).

ризованное состояние. Этот эффект обменного взаимо[18] K.S. Pyshkin, C.J.B. Ford, R.H. Harrell, M. Pepper, действия проявляется в расщеплении первой ступеньки E.H. Linfield, D.A. Ritchie. Phys. Rev. B, 62, 15 842 (2000).

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.