WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 4 01;08;12 Ультразвуковой двигатель на волнах в пластинах © А.Б. Надточий, А.М. Горб, О.А. Коротченков Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, 03022 Киев, Украина e-mail: nadt@gala.net (Поcтупило в Редакцию 18 июля 2003 г.) Представлены рассчитанные кривые дисперсии скорости волн и фазовые соотношения между компонентами поверхностных смещений при возбуждении волн в пластинах LiNbO3 XZ-, YZ- и ZY -срезов. Полученные дисперсионные кривые согласуются с экспериментально измеренными частотными зависимостями эффективности возбуждения различных мод волн в пластинах. Зарегистрированные смещения микрочастиц ZnS, помещенных на поверхность пластин указанных срезов, качественно согласуются с рассчитанными фазовыми соотношениями для компонент смещений. Представленные в работе данные могут служить основой для реализации ультразвукового двигателя на волнах в пластине с целью переноса микрочастиц в различного рода физических и технологических процессах.

Введение реализуемый в составной системе пьезоэлектрическая подложка-многослойный полупроводник, существенно Для автоматизации различного рода физических и модифицирует светоизлучательные характеристики потехнологических процессов важное значение имеет про- лупроводника [8].

странственное перемещение микрообъектов. Эта задача Данное исследование посвящено установлению фазореализуется различными методами. В частности, из- вых соотношений между компонентами поверхностных вестны электростатические [1–3] и магнитные [4] дви- смещений при возбуждении волн в пластинах. Приводятгатели, используемые в микромеханических системах.

ся результаты численных расчетов для пластин LiNbO3 Значительными преимуществами обладают ультразву- X-, Y - и Z-срезов. В качестве тестовых приводятся эксковые двигатели [5]. Существенно, что ультразвуковые периментальные данные по зарегистрированному переволны могут быть возбуждены вдали от транспортного мещению микрочастиц, расположенных на поверхностях канала. Это позволяет пространственно разделить воз- пластин указанных срезов. Изучению механизма перемебуждающее электрическое напряжение и механическую щения заряженных объектов в пьезоэлектрическом поле систему. Кроме того, использование пьезоэлектрическо- волны будет посвящено отдельное исследований.

го звукопровода, например LiNbO3 или кварца, обусловливает существование вблизи поверхности звукопровода движущегося электрического потенциала. Это открывает 1. Принцип действия новые возможности для перемещения заряженных микрочастиц, включая биологические объекты. Стандартный ультразвуковой двигатель, используюУльтразвуковые двигатели в значительной мере огра- щий резонансные колебания пластин, содержит систему ничены использованием бегущих поверхностных акусти- выступов на поверхности, расстояния между которыми ческих волн и стоячих волн в стержнях и пласти- соотнесены с длиной стоячей волны [9,10]. Движение выступов пластины при ее колебании передается поменах. Отдельные исследования, проведенные на бегущих щенному на них протяженному объекту, перемещение волнах в пластинах [6,7], основываются на эффекте „акустического течения“, строго справедливого для гид- которого и осуществляет такой ультразвуковой двигародинамических систем. Отметим, что важной характе- тель. Изменение моды резонансных колебаний пластины позволяет изменить фазу колебаний выступов, что мористикой ультразвукового двигателя является степень жет приводить к изменению направления перемещения независимого контроля нормальной и тангенциальной к поверхности компоненты силы. Учитывая разнооб- объекта.

разный модовый состав волн в пластинах и соответ- Представленный в данной работе ультразвуковой двиствующее разнообразие фазовых соотношений между гатель на бегущих волнах в пластине сочетает мехакомпонентами смещений на поверхности, использова- низмы перемещения, характерные для работы двигателя ние волн в пластинах для реализации ультразвукового на резонансных колебаниях, и эффект „акустического двигателя представляется целесообразным. Впервые на течения“, увлекающего перемещаемый объект в направвозможность такого рода указывалось в работе [7]. лении распространения волны. Одной из особенностей Отметим, что ультразвуковой двигатель подобного ти- волн в пластинах является возможность существовапа может быть использован и в современных полу- ния обратных волн с противоположно направленными проводниковых нанотехнологиях. Например, простран- фазовой и групповой скоростями [11]. Как следствие, ственный перенос носителей заряда в квантовых ямах, направление перемещения объекта данным двигателем Ультразвуковой двигатель на волнах в пластинах можно изменять не только варьированием фазовых соотношений между компонентами упругих смещений вдоль и перпендикулярно поверхности пластины с частотой волны, но и переходом от прямой к обратной возбуждаемым волнам.

2. Теоретическая модель Распространение волн в пластине ниобата лития наиболее детально проанализировано для случая возбуждения нулевых мод s0 и a0 волн Лэмба [12].

Нашей задачей является установление фазовых соотношений между компонентами смещений на поверхностях пластин XZ-, YZ- и ZY -срезов в волнах высших мод с целью использования этих результатов при расчетах ультразвуковых двигателей. В приведенных обозначениях срезов пластин первый символ фиксирует нормаль к поверхности пластины, а второй — направление распространения волны.

1) Дисперсия скорости распространения волн в пластинах LiNbO3. Рассмотрим задачу распространения волны в пластине толщиной 2h (рис. 1, a).

Ориентация пластины задается относительно системы кристаллофизических координат двумя векторами:

m = mx x + myy + mz z, направленными в сторону распространения волны, и n = nxx + nyy + nz z, перпендикулярным поверхности пластины. В силу их ортогональности должно выполняться условие n · m = 0. Введем также вектор l = m n как векторное произведение m и n. Компоненты li можно вычислить по формуле li = i jkminj, где i jk — симовл Леви-Чивита. Будем решать задачу в электростатическом приближении. Для Рис. 1. a — геометрия, используемая в расчетах и схема этого запишем волновое уравнение экспериментальных исследований: 1 — пластина LiNbO3, 2 — электрод входного преобразователя, 3 — выходной электрод, 2ui Ti j 4 — металлическая подложка, 5 и 6 — микрочастицы ZnS, =, (1) t2 x перемещаемые волной в пластине; b — фрагменты положеj ния микрочастиц на поверхности пластины LiNbO3 YZ-среза, уравнение Пуассона сфотографированные до (1 и 3) и после (2 и 4) скачкообразного перемещения одной из частиц в направлении волнового Di вектора k (2) и в обратном направлении (4). Стрелки на = 0 (2) и 3 обозначают перемещения частиц. Размер каждой из xi областей 280 280 µm.

и уравнения пьезоэффекта uk Ti j = cEjkl + emi j, (3) дальнейшем индексы E и S у модулей упругости и i xl xm диэлектрической проницаемости будем опускать.

С целью упрощения записи уравнений обозначим uk S Di = eikl - i j, (4) = u4 и запишем решения системы четырех уравнеxl x j ний (1) и (2) в виде плоских неоднородных волн где — плотность, ui — компоненты акустических смещений, Ti j — компоненты тензора механических ui = ai exp ik Vt - (mx x + my y + mz z ) напряжений, — электрический потенциал, t — время, Di — электрическая индукция, cEjkl — компоненты тенi - (nxx + nyy + nz z ), (5) зора модулей упругости при постоянном электрическом поле, emi j — компоненты тензора пьезоэлектрических где ai — комплексная амплитуда, V — фазовая скорость, S коэффициентов, i j — компоненты тензора диэлектри- — отношение поперечного волнового числа к продольческой проницаемости при постоянной деформации; в ному волновому числу, i = 1... 4.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 72 А.Б. Надточий, А.М. Горб, О.А. Коротченков После подстановки (5) в уравнения (1) и (2) с системы можно представить в виде учетом (3) и (4) получим систему четырех однородных M(1, q) = exp(-khq) ci jk p(ninjnkq + ninjmk)B уравнений Кристоффеля относительно неизвестных ком- pq понент смещений и потенциала + ei jk(ninjnkq + minjnk)B4q, - pqV [uk] =0, (6) pq M(2, q) =exp(2khq)M(1, q), где = ci pqjRi j, = = ei j pRi j, = -i jRi j, pq p4 4p M(3, q) = exp(-khq) ci jk p(nimjnkq + nimjmk)B pq Ri j = 2ninj + (nimj + njmi) +mimj, (i, p, q, j = = 1... 3, k = 1... 4).

+ ei jk(ninjmkq + minjmk)B4q, Система (6) имеет ненулевые решения, когда определитель этой системы уравнений равен нулю. Он имеет M(4, q) =exp(2khq)M(3, q), вид полинома восьмой степени относительно, опреде- M(5, q) = exp(-khq) ci jk p(nil nkq + nil mk)B j j pq ляя восемь независимых решений. Тогда общее решение для смещений и потенциала принимает вид + ei jk(ninjlkp + minjlk)B4q, M(6, q) =exp(2khq)M(5, q), up = bqB exp ik Vt - (mx x + my y + mz z ) pq q=M(7, q) = exp(-khq) ei j p(ninjq + nimj)B pq - q(nx x + ny y + nz z ), (7) - i j(ninjq + nimj) +i0 B4q, M(8, q) =exp(khq)B4q, (10) где p = 1... 4, q = 1... 8.

В данном выражении коэффициенты B дают связь pq где индексы i, j, k, p = 1... 3, q = 1... 8.

между парциальными компонентами смещений uxq, uyq, Ненулевые решения системы (8), (9) определяются uzq и потенциалом q для каждого q. Их можно условием выбирать в виде алгебраических дополнений по одной det [M] =0. (11) из строк матрицы системы уравнений (6).

Решая уравнение (11), получим соотношение межВосемь коэффициентов bq находятся из граничных ду скоростью V и волновым числом k или частотой условий, первые шесть из которых выражают равенство = kV, т. е. дисперсионные уравнения. Численное ренулю нормальных и тангенциальных напряжений на шение уравнения (11) сводится к нахождению нулей поверхности пластины, выражения Im (det [M]) + Re (det [M]) в некотором диаTi jninj(±h) =Ti jnimj(±h) =Ti jnil (±h) =0, (8) пазоне значений частоты при фиксированной скороj сти V. Используя численные значения модулей упруа два уравнения отражают непрерывность электрической гости, пьезоэлектрических модулей и диэлектрических индукции на поверхности не металлизированной плапроницаемостей ниобата лития [12], можно получить стины. При металлизации поверхности следует учесть дисперсионные зависимости для XZ-, YZ- и ZY -срезов, постоянство потенциала на ней представленные на рис. 2, a, 3, a, 4, a. Уравнение (7) позволяет найти компоненты смещений в произвольной Dini(+h) =-0 ni, (-h) =0. (9) точке на поверхности или внутри пластины с точностью xi до постоянного множителя. Для этого коэффициенты bq В уравнениях (8) и (9) символами +h и -h обозна- и B подставляются в (7), где bq выбираются в виде pq чены верхняя и нижняя поверхности пластины соответ- алгебраических дополнений по одной из строк матриственно. Поскольку уравнения этих поверхностей имеют цы (10).

вид nx x + nyy + nz z = ±h, при написании уравнений (8) Анализ показывает, что для XZ-среза при симмети (9) вместо суммы nxx + nyy + nz z в уравнении (7) ричных граничных условиях решение распадается на следует подставить +h или -h. В данной работе мы симметричные и антисимметричные моды волн Лэмба.

ограничимся рассмотрением пластин с металлизирован- В нашем случае граничные условия являются несимметными нижними гранями. Поэтому в расчетах следует ричными (верхняя поверхность пластины является своиспользовать электрические граничные условия, запи- бодной, а нижняя — закороченной) и такого распадения санные в виде (9). При этом в свободном пространстве решения не происходит. Об этом свидетельствует также над поверхностью пластины электрический потенциал то, что дисперсионные кривые не пересекаются между удовлетворяет уравнению Лапласа 2 = 0. собой. В случае YZ-среза решение распадается на не Подставляя (7) в граничные условия (8) и (9), полу- пьезоактивные поперечные волны (имеющие смещение чим линейную однородную систему восьми уравнений вдоль оси x) и волны Лэмба (имеющие смещение вдоль для восьми неизвестных коэффициентов bq. После неко- осей y и z ). Для ZY -среза аналогично YZ-срезу решение торых преобразований компоненты матрицы [M] этой распадается на не пьезоактивные поперечные волны Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Ультразвуковой двигатель на волнах в пластинах Рис. 2. Рассчитанные дисперсионные кривые (a) и спектр Рис. 4. То же, что и на рис. 2, для волн в пластинах ZY -среза.

возбуждения (b) для волн в пластинах LiNbO3 XZ-среза.

Цифры у кривых — зависимости для двух мод возбуждаемых волн, анализируемых на рис. 5-7. Значки 1 и 2 —различные (имеющие смещения вдоль оси x) и волны Лэмба со образцы. Vt — скорость поперечной волны.

смещениями вдоль осей y и z.

Отметим, что участки положительного наклона дисперсионной кривой, наблюдаемые для ряда зависимостей на рис. 2, a, 3, a, 4, a вблизи частоты рождения моды, свидетельствует о том, что данная мода соответствует обратной волне, у которой фазовая и групповая скорости имеют противоположные направления [11].

2) Фазовые соотношения для компонент смещений на поверхности пластин LiNbO3.

Рассмотрим для примера амплитудные и фазовые соотношения между компонентами смещений на поверхности пластины YZ-среза. При возбуждении волн Лэмба компонента ux будет равна нулю, а из уравнения (7) можно получить соотношение между компонентами смещений uy и uz. Их можно представить в виде uy = |uy| exp i(t + y ), uz = |uz | exp i(t + z ), (12) где |uy | — абсолютное значение смещения по оси y, y — начальный фазовый угол.

Аналогичный смысл имеют соответственно |uz | и z.

Вещественная часть (12) определяет вектор смещений на поверхности пластины. Запишем = z - y — сдвиг фаз между компонентами смещений uz и uy, тогда Re uy = |uy | cos(t), Рис. 3. То же, что и на рис. 2, для волн в пластинах YZ-среза.

Значки 1-3 — различные образцы.

Re uz = |uz | cos(t + ). (13) Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 74 А.Б. Надточий, А.М. Горб, О.А. Коротченков Формулы (13) являются параметрическим уравнением эллипса, поэтому в любой фиксированной точке на поверхности пластины конец вектора смещений за время T = 2/ описывает эллипс. Направление вращения конца вектора смещений зависит от сдвига фаз между компонентами смещений. Если - < <0, то вращение происходит против часовой стрелки. Если 0 < <, то вращение происходит по часовой стрелке.

Результаты анализа фазовых соотношений для компонент смещений на поверхности пластин всех трех рассматриваемых срезов представлены на рис. 5-7.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.