WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 11 01;05;11 Энергобаланс в системе игла–образец туннельного микроскопа в режиме модификации поверхности © И.А. Дорофеев Институт физики микроструктур РАН, 603600 Нижний Новгород, Россия (Поступило в Редакцию 4 апреля 1996 г.) Проведен анализ вклада различных механизмов энерговыделения в игле сканирующего туннельного микроскопа в режиме, характерном для локальной модификации поверхности твердого тела с учетом специфики геометрии микроскопа. Показано, что доминирующий механизм нагрева зависит от параметров материала и режима протекания тока. Из решения точной задачи получена формула для оценки тепературы острия модельной формы в виде параболоида вращения. На основе известных решений задач флуктуационной электродинамики получено выражение для скорости диссипации энергии теплового электромагнитного поля полупространства в острие иглы туннельного микроскопа.

Введение приведены в [7–10]. В этих работах для модельных форм эмиссионного острия численно решалось уравнение теплопроводности с различными граничными условиями.

Широкие возможности сканирующих туннельных миОсновная цель исследований связывалась с определеникроскопов (СТМ) в исследовании и локальной модифием пороговых значений плотности тока и приложенного кации поверхности твердых тел привлекают все большее поля, соответствующих необратимым изменениям форвнимание. Существует много работ, посвященных СТМ мы эмиттера. Несмотря на достаточно полный учет факи использованию этих приборов для нанометровой моторов, определяющих нагрев острия, необходимо поддификации вещества, появились обзорные работы [1-3].

черкнуть, что в нашей задаче имеется ряд особенностей, Предложены разнообразные механизмы взаимодействия принципиально отличающих ее от автоэмиссионной. В иглы СТМ с образцом, приводящие к локальному изчастнсти, это — предельная близость двух электродов менению каких-либо свойств материала или его рельеСТМ, следствием чего может быть взаимовлияние иглы фа. Элементарные оценки интересующих величин пои образца на динамику нагрева, сложность определения лучены на основе феноменологического рассмотрения электрического поля в туннельном промежутке, размер физических процессов с использованием аналитических которого сравним с пространственным масштабом атомзависимостей, справедливых в одномерной геометрии.

ных полей, возможность работы СТМ на воздухе и Несмотря на множество возможных причин модификав других химически активных средах и необходимость ции вещества под иглой СТМ, можно выделить круг учета протекающих реакций на поверхности материалов физических процессов, анализ которых должен быть и т. д. Поэтому задачу определения механизма модификаобязательно проведен при работе практически с любым ции поверхности образца необходимо решать с учетом материалом. В частности, это — процессы, приводящие возможного влияния острия СТМ.

к нагреву и деформации вещества при протекании тока В нашей работе проведен анализ основных процессов между электродами микроскопа. Так, в работах [4,5] энерговыделения в игле туннельного микроскопа, покас использованием одномерных решений показано, что зано, что доминирующий процесс зависит от материала эффект Ноттингама дает основной вклад в нагрев иглы и острия и режима протекания тока. Для модельной формы образца из золота при протекании тока 10-5 A. В нашей иглы в виде параболоида вращения получена формула работе [6] на основе решения трехмерной задачи продля оценки температуры острия за счет джоулевого ведена оценка температуры материала с параметрами, нагрева из решения точной задачи. На основе известхарактерными дя объемного металла, подтверждающая ных решений задач флуктуационной электродинамики вывод о том, что нагрев материала только за счет получено выражение для мощности диссипации энергии джоулевого выделения тепла незначителен вплоть до теплового электромагнитного поля полупространства в тока порядка 10-4 A. Необходимо отметить, что свойострие иглы СТМ.

ства приповерхностных слоев существенно отличаются от объемных и при больших токах и температурах, близких к температуре инверсии эффекта Ноттингама, Постановка задачи эффект Джоуля становится доминирующим даже для металлов. Динамика нагрева иглы достаточно подробно Будем считать, что игла — это часть пространства, исследовалась в задачах, связанных с автоэлектронной ограниченная двумя параболоидами вращения. Парабомикроскопией. Основные результаты теоретических и лы, определяющие эту фигуру, являются координатныэкспериментальных работ и соответствующие ссылки ми линиями параболической системы координат [11].

Энергобаланс в системе игла–образец туннельного микроскопа в режиме модификации поверхности где e, m, µ — заряд, масса и работа выхода электрона;

E U/d, d = 1/22 + d0; t(y) и (y) — функции Нордгейма [12,13].

В нашем случае для E = 107-108 V/cm, U = 10 V, µ = 1-5 eV имеем t(y) 1, (y) =0.1-0.4. Поэтому в расчетах далее принималось a = 106-107 cm-1.

Как показывает численный счет с использованием результатов [6], стационарное значение температуры на поверхности образца под иглой СТМ за счет выделения джоулевого тепла достигается за время порядка 10-8 s.

Причиной этого является малый эффективный размер области энерговыделения. Поэтому рассмотрим задачу нахождения стационарного распределения температуры в игле выбранной формы под действием различных источников тепла, действующих как в объеме, так и на поверхности острия. Для этого, как известно [14], необходимо решить следующую задачу:

Рис. 1.

T(M) + f (M)/ =0, M(,, ) V0, (2) T|S1 = T(,, ) =0, Рис. 1, a, b иллюстрирует связь выбранной системы коT T = (,, ) = fs(,, ), ординат с декартовой и геометрию задачи: поверхность n S2 n иглы образуется параболами и, p и p — фокальгде — коэффициент теплопроводности, f и fs — ные параметры, d0 — расстояние между острием иглы и объемный и поверхностный источники тепла.

образцом, l = p+ p — длина иглы, e и e —единичные Общее решение, выраженное через функцию Грина орты параболической системы координат, n —нормаль этой задачи, хорошо известно к поверхности иглы, S1 и S2 — поверхности вращения, ограничивающие объем иглы v0. Ниже приводятся T(P) T (M) = G(M, P) dSp формулы, связывающие декартовы и параболические коn pSординаты в нашем случае, и коэффициенты Ламе hi Sz x = cos, h =(2 + )1/2, + f(P)G(M, P)dVp, (3) Vy = cos, h =(2 + )1/2, где интегрирование производится по области действия z =1/2(2 - ) +d1, h =, источников тепла.

где — полярный угол.

В нашей работе подразумевается правомерность ис Как видно из построения, выбор и однозначно пользования феноменологического подхода, поскольку определяется фокальными параметрами p = 1/2()2 и рассматриваются острия с фокальным параметром, зна p = 1/2( )2, задающими также длину иглы l.

чительно превышающем длину свободного пробега элекБудем также считать, что приложенное напряжение тронов. По этой же причине эффект Ноттингама счиU вызывает протекание тока между электродами СТМ тается поверхностным и учитывается только в граничв соответствии с законом Фаулера–Нордгейма, поэтому, ном условии задачи. Далее в работе будет оценена как и в [6], на поверхности иглы S2 задается граничное мощность энерговыделения за счет эффектов Джоуля, условие, моделирующее туннельный контакт в следуюТомсона, Ноттингама [13,15], а также за счет диссипации щем виде:

в острие микроскопа энергии флуктуационного электромагнитного поля, порождаемого нагретым образцом [16].

J (, ) =J0 exp(-a2 - b), (1) Как отмечалось в [17], если два тела расположены на большом расстоянии друг от друга, то перенос энергии где между ними будет осуществляться радиационной частью J0 = e3E2/162 µt2(y), теплового электромагнитного поля. Интенсивность энергообмена в этом случае описывается законом Стефана– a = 2(2m)1/2µ3/2(y)/3 eU Больцмана. При достаточно малых расстояниях между телами, когда энергия теплового флуктуационного поля = 6.85 · 107µ3/2(3.62 · 10-4E1/2/µ), сосредоточена в основном в квазистационарной (эваb = 4(2m)1/2µ3/2(y)d0/3 eU, несцентной) части этого поля, перенос энергии будет Журнал технической физики, 1997, том 67, № 72 И.А. Дорофеев подчиняться совершенно иным закономерностям. Таким Два линейно независимых решения однородной части образом, одна из целей этой работы заключается в этого уравнения выберем в виде, удовлетворяющем пероценке вкладов перечисленных механизмов диссипации вому граничному условию задачи (5) энергии в игле туннельного микроскопа. Для этого най Y1 = I0(µn/ ), дем функцию Грина задачи (2) для выбранной области (рис. 1, a).

K0(µn/ ) Y2 = K0(µn/ ) - I0(µn/ ), I0(µn/ ) Решение где I0 и K0 — модифицированные функции Бесселя.

Решение неоднородного уравнения (7) можно полуИскомая функция Грина должна удовлетворять одчить, зная два линейно независимых решения соответнородным граничным условиям и уравнению (2) с ствующего однородного уравнения и их определитель образным источником Вронского [18], G(M, P) =-(M-P), J0(µn/ ) Fn(;, ) = ( )2J0(µn) G(M, P) G(M, P) S1 =0, =0, (4) n S2 I0(µn/ ) K0(µn/ ) где M(, ) и P(, ) — точки наблюдения и источника K0(µn/ ) - I0(µn/ ), <, соответственно.

I0(µn/ ) В параболической системе координат с учетом осевой I0(µn/ ) K0(µn/ ) симметрии задачи имеем K0(µn/ ) 1 1 G 1 G - I0(µn/ ), >.

+ I0(µn/ ) 2 + В результате получаем искомое выражение для функ( - )( - ) = -, ции Грина задачи (5). Полученное решение удовлетво2 (2 + ) ряет граничным условиям и уравнению Лапласа везде в V0, за исключением точки (, ), в которой имеет G G(, ;, )|= = 0, = 0. (5) особенность = 1 J0(µn/ )J0(µn/ ) Решение будем искать в виде ряда G(, ;, ) = ( )2 n=1 J0(µn) G(, ;, ) = Fn(;, )J0(µn/ ), (6) I0(µn/ ) K0(µn/ ) n= K0(µn/ ) где J0 — функция Бесселя; Fn(;, ) — функция, под- - I0(µn/ ), 0 <, I0(µn/ ) лежащая определению; µn — корни уравнения J1(µ) = для удовлетворения второму граничному условию на I0(µn/ ) K0(µn/ ) поверхности =.

K0(µn/ ) Подставим (6) в (5), умножим обе части равенства на - I0(µn/ ), 0 <.

I0(µn/ ) J0(µm/ ) и проинтегрируем от 0 до. Учитывая (8) условие нормировки Далее для сравнительной оценки рассмотрим различ ные выражения для источников тепла.

1. Д ж о у л е в о т е п л о. Для точного решения J0(µm/ )J0(µn/ / )d задачи необходимо найти пространственное распределение плотности тока j(r) =-grad(r), где — удельная электропроводность материала иглы, — потенциал. С ( )2J0(µn)/2, µm = µn, = этой целью надо решить уравнение Лапласа для потен0,µm = µn, циала с заданными на границах S1 и S2 нормальными компонентами плотности тока для определения функции Fn(,, ) получаем неоднородное уравнение Бесселя (, ) =0, (, ) V0 (9) 1 d dFn µn 2 J0(µn/ ) ( - ) - Fn = -. (7) - = I0/S1, - = J0 exp(-a2 - b).

d d ( )2J0(µn) n S1 n SЖурнал технической физики, 1997, том 67, № Энергобаланс в системе игла–образец туннельного микроскопа в режиме модификации поверхности Из условия существования решения для уравнения Ла- Интегрирование и подстановка в (10а) дает пласа, заключающегося в равенстве тока, протекающего Iчерез площадки S1 и S2, следует необходимая связь I0 и J (, ) = 2( )J0. Решение для потенциала выражается через функцию Грина этой задачи [3/2, a(()2)+( )2)]-[3/2, a(2+( )2)] 1-, [3/2, a(()2 +( )2)]-[3/2, a( )2] (M) = G(M, P) dS(11) n SSгде — неполная гамма-функция.

Поскольку a 106-107 cm-1, = (2p)1/ + G(M, P) dS2. (10) 10-2-4.5 · 10-3 cm1/2 для фокального параметра n Sp = 10-4-10-5 cm, = (2p )1/2 1cm1/2, Sто имеем очевидные неравенства a()2 1, Решение второй краевой задачи определено с точно- a( )2 1 и a()2 a( )2. Замечая, что стью до константы, но для наших целей необходимы ( + 1) =(, x) =xe-x и (1/2, x2) =1/2(x), только пространственные производные, что и снимает где — функция ошибок [19], получим для области вопрос о неоднозначном решении этой задачи. Функция вблизи острия, т. е. в пределе (/ )2 1 и a2 1, Грина задачи (9) находится аналогичным путем и имеет простое выражение для плотности тока из формулы (11) вид J = I0a/( )2 и плотности мощности джоулевого тепла 1 J0(µn/ )J0(µn/ ) I0aG(, ;, ) = fJ =. (12) ( )2 n=1 J0(µn) 2( ) Подставляя (8) и (12) в (3) и интегрируя по координаI (µn/ ) K0(µn/ ) там источника тепла по от нуля до ипо от нуля до некоторого значения = u, такого чтобы выполнялись K1(µn/ ) - I0(µn/ ), 0 <, условия справедливости (12), получим выражение для I1(µn/ ) температуры вершины острия иглы, т. е. температуры в точке =, = 0, I (µn/ ) K0(µn/ ) K1(µn/ ) 4I0 a2 u - I0(µn/ ), 0 <. T (0, ) = -K1(µnu/ ) I1(µn/ ) 2 µn µnu n= Найденная функция Грина решает в принципе поK0(µn/ ) - I1(µnu/ ).

ставленную задачу. Следует заметить, что задача (9) I0(µn/ ) включает неоднородные граничные условия, поэтому в решении (10) формальное удовлетворение граничным Ряд в этой формуле хорошо сходится и для параметра условиям невозможно и их надо понимать как предельu/ = 0.1-0.5 имеет практически постоянное значение ное значение всей бесконечной суммы при стремлении (7-8) · 10-3, если суммирование производить по десяти координат к границе выбранной области [14]. Для первым корням уравнения J1(µn) = 0. Последующее простейшей оценки выражение для плотности тока в суммирование еще трехсот членов ряда дает ошибку, не игле запишем с учетом того, что, согласно второму превышающую 1%. Как видно из полученной формулы, граничному условию задачи (9), часть тока при распротемпература острия растет с уменьшением фокального странении вдоль иглы теряется через поверхность S2 изпараметра. Для сравнения оценим мощность джоулевых за эмиссии потерь в острие иглы I -I(, ) J (, ) =, (10а) 2 u S(, ) 2 J J0 a2p WJ = (2 + )ddd где S(, ) =r2 =2( )2 — площадь поперечного 0 0 сечения иглы, 2 4.5 · 10-8 W для = 2 · 1016 s-1, I0 = J0 exp(-a2 - b) [2 +( )2]1/2dd, 9 · 10-6 W для = 1014 s-1.

Оценка проведена для a = 107 cm-1, I0 = 3 · 104 CGH, p = 10-5 cm и значении параметра u/ = 0.25. При оценке мощности других потерь будут использоваться I = J0 exp(-a2 - b) [2 +( )2]1/2dd.

эти же значения.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 74 И.А. Дорофеев 2. Т е п л о Т о м с о н а. Эффект Томсона возникает создаваемое распределенными в материале случайными при наличии градиента температуры в материале, при сторонними источниками, причиной существования коэтом плотность мощности выделяющегося тепла равна торых являются различного рода флуктуации: квантовые, тепловые и т. д. Применение теоремы взаимности и K2T флуктуационно-диссипационной теоремы позволяет выfr = - (J gradT ), 2eEF числять на основе вывода соответствующих корреляционных функций разнообразные энергетические характегде K — постоянная Больцмана, EF — энергия Ферми.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.