WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1 Взаимосвязь энергии наноостровков SiGe с их формой и размерами © М.Я. Валах, В.Н. Джаган, З.Ф. Красильник, П.М. Литвин, Д.Н. Лобанов, Е.В. Моздор, А.В. Новиков, В.А. Юхимчук, А.М. Яремко Институт физики полупроводников Национальной академии наук Украины, 03028 Киев, Украина Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия E-mail: Valakh@isp.kiev.ua Теоретически исследовано влияние геометрических и физических параметров самоорганизованных наноостровков SiGe на кремниевой подложке на величину их полной энергии. Показано, что температура роста островков и концентрация Si в островках влияют на значение минимума энергии. Результаты численных расчетов сопоставляются с экспериментальными данными по наноостровкам, полученными с помощью атомно-силовой микроскопии.

Работа выполнена при поддержке российско-украинской программы „Нанофизика“ и INTAS (проект N 01 0444).

В последние годы интенсивно исследуются самоорга- имеющих как пирамидальную, так и куполообразную низованные Ge наноостровки, формирующиеся в процес- форму или только одну из них. Размеры и форма островсе молекулярно-лучевой эпитаксии (МЛЭ) германия на ков зависят от температуры роста. Рост температуры кремниевую или Si1-x Gex подложки. Интерес к таким осаждения Ge приводит как к изменению химического объектам стимулируется как фундаментальным аспек- потенциала структуры, так и к возрастанию коэффитом проблемы физики нанометровых твердотельных циента диффузии атомов Si из кремниевой подложки структур, так и возможным прикладным использовани- в островки. Анализ изображений, полученных с помоем [1].

щью ACM, показал, что рост пирамидальных островков Несмотря на большое количество работ, посвященпроисходит с сохранением формы за счет пропорционых формированию островков, до настоящего времени нального увеличения латеральных размеров и высоты окончательно не выяснены механизмы, ответственные за островков. При достижении критического объема пираформирование островков в виде пирамид или куполов, а миды превращаются в куполообразные островки за счет также перехода из одной формы в другую. Этот вопрос возникновения новых боковых граней, которые имеют и является центральным в данном исследовании.

больший угол с подложкой по сравнению с боковыми гранями пирамид. Изменения формы островков связаны с более эффективной релаксацией напряжений в 1. Методика островках, которые имеют большее отношение высоты к латеральному размеру [2].

Структуры, исследованные в настоящей работе, получены методом МЛЭ на Si (001) подложках с первоначально выращенным буферным кремниевым слоем 3. Теоретический анализ толщиной 200 nm. Было изготовлено две серии образцов.

В образцах первой серии толщина Ge слоя варьирова- и обсуждение лась от 5.5 до 11 MC, а температура роста была постоянной для всех образцов и составляла 700C. У второй 3.1. Энергия напряженной структуры.

серии образцов все германиевые слои были одинаковой В [3,4] было выведено аналитическое выражение для толщины (9MC), однако эпитаксия проводилась при энергии бездислокационного германиевого островка. Изразных температурах (600, 700, 750C). Анализ размеменение его формы может быть проанализировано на ров и форм наноостровков осуществлялся с помощью основе этого уравнения. При выводе предполагалось, атомного силового микроскопа (ACM) Nanoscope III-a.

что: а) островок имеет вид усеченной пирамиды высотой h, основанием которой является прямоугольник с шириной s, длиной t; б) углы между основанием и 2. Экспериментальные результаты боковыми гранями островка равны.

Выражение для полной энергии островка записываетАнализ изображений структур с наноостровками, полученных с помощью ACM, показывает, что в зависи- ся в виде мости от температуры роста и количества осажденных E = Es + Er, (1) монослоев Ge может наблюдаться как бимодальное, так и одномодовое распределение островков по размерам, где Es — суммарная энергия поверхности и интерфейса, что связано с формированием на поверхности островков, Er — изменение упругой энергии вследствие релаксаВзаимосвязь энергии наноостровков SiGe с их формой и размерами ции. Выражение для Es имеет вид Уравнения (1)–(3) удобно записать в относительных единицах Es = s · t · (i + t - s ) +2 · (s + t) s = s/h, t = t/h, e = e/c · h, s = s /c · h. (4) h · e · csc - h · ctg · (t + s - i)/2, (2) Полная энергия в этом случае будет иметь вид где s, e, t, i —энергия (на единицу площади) поверхности подложки, граней, вершины островка, интерфейса E = 2 · c · h3 (s + t)(e csc - s ctg ) островок–подложка соответственно. В случае роста наноостровков по механизму Странского–Крастанова воз t s - s ln + t ln, (5) можно некоторое упрощение уравнения (2), поскольку · ctg · ctg t = s, а i = 0 [3].

Энергия релаксации в квазидвумерном приближении где = e-. В этой модели h — постоянная величина, (s h, t h) имеет следующий вид:

а произведение c · h3 имеет размерность энергии, все остальные величины в фигурных скобках выражены E1 = -2 · c · hв относительных единицах. Эта функция достаточно сложна, и исследовать аналитически ее свойства не s · ln(t · e3/2/h · ctg ) +t · ln(s · e3/2/h · ctg ) ; (3) представляется возможным. В связи с этим был проведен численный анализ этой функции, результаты коздесь c = b · (1 - )/2 · · µ, b — это компоненты торого представлены на рис. 1–3. В результате этого тензора напряжений в объемном Ge; и µ — коэффимоделирования показано, что минимум для зависимости циент Пуассона и модуль сдвига кремниевой подложки E() может возникнуть при углах 0 <

значения s и e близки или равны (рис. 1). Необходимо Анализируя уравнения (1)–(3), можно сделать вывод, отметить, что в данном случае мы исследовали только что полная энергия островка не может быть выражена математические закономерности зависимости E() при как функция объема, а является достаточно сложной варьировании различных параметров, не накладывая при функцией латеральных размеров (s, t), высоты (h), этом физических ограничений. Все физические вывоугла () и объемного (c) и поверхностных параметров ды должны быть связаны с минимумом энергии E.

(s, e) островка. В модели [3] предполагается, что высоЧисленный анализ показывает (рис. 1), что минимум та h возрастает медленно по сравнению с параметрами s возникает только при не очень малых значениях s и e, и t и ее можно считать постоянной.

в частности в нашем случае при s и e 5. С другой В работах [3,4] энергия E наноостровка проанализи стороны, если s < e (кривая 7 на рис. 1), значение Emin рована для двух случаев.

соответствует = /2 и островок в этом случае должен а) Полный объем не фиксирован, и вместо энергии E расти в форме призмы. Следует отметить, что Emin и проведена минимизация удельной энергии E/V, давшая значение s = t = a0. Однако, из факта существования минимума для E/V не следует существование минимума для E при тех же s, t. Более того, минимум E может существовать вообще в иной области (s, t = a0). Таким образом, сделанные на основании такого анализа физические выводы требуют более детального рассмотрения.

Очевидно, это было ясно авторам [4] и они рассмотрели другой случай (б).

б) Минимизация энергии E проведена в [4] при фиксированном объеме островка. В результате этого минимум E соответствует величине s = t = h · ctg, зависит только от геометрических размеров и не зависит от физических параметров c, s, e и т. д., что представляется удивительным. Кроме того, как было показано в [5], форма островков должна зависеть не только от энергии, но и от кинетических процессов. В связи с этим мы еще раз обращаемся к проблеме, сформулированной в [3,4], чтобы проанализировать уравнения (1)–(3), принимая во внимание все величины s, t, h, s, e,. Варьирование этими параметрами позволяет судить о наличии или отсутствии глобального минимума E и сделать вывод Рис. 1. Зависимость энергии островка от угла при поо влиянии температуры роста, скорости осаждения, стоянных s = t = 5 и s = 5 и при варьировании величины количества монослоев Ge на параметры островков. параметра e от 4.6 (1) до 5.8 (7).

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 72 М.Я. Валах, В.Н. Джаган, З.Ф. Красильник, П.М. Литвин, Д.Н. Лобанов, Е.В. Моздор, А.В. Новиков...

Существует еще один фактор, влияющий на величину механических напряжений, связанный с различным значением линейных коэффициентов термического расширения наноостровков SiGe и подложки Si. Из термодинамики напряженной системы известно [6], что механическое напряжение равно b = b0 + KT (T - T0), где b0 — напряжение при T0, K — модуль всестороннего сжатия, T — коэффициент термического расширения, T - T0 — разница температур. Механические напряжения возрастают пропорционально разности Si-Ge с ростом температуры. Для температурного интервала, в котором эта разность постоянна, можно записать T K T Tb = b0 1 + T - 1 (1 - cx), T =. (6) T0 bВоздействия на величину механического напряжения в островке коэффициента термического расширения T и концентрации кремния (x) в определенной области температур противоположны, и величина результирующего напряжения b зависит от того, какое из них Рис. 2. Зависимость энергии островка от угла при постоянпреобладает.

ных значениях s = e = 6 и различных значениях s, t(s = t):

На рис. 3 представлена зависимость E() для трех на1 — 10, 2 — 50, 3 — 100, 4 — 150, 5 — 200, 6 — 250.

боров s, t при x = 0 и 0.5. Видно, что при отсутствии Si в островках (x = 0, серия кривых 1) все зависимости имеют минимум, причем Emin < 0. При увеличении концентрации Si в островках до 0.5, согласно (4) и соответствующее ей значение угла (рис. 2) зависят от зависимости c (b)2, изменяются значения s и e, соотношения между s и e (при постоянных s, t), что не что приводит к смещению кривых вверх (серия 3), согласуется с результатами [4]. Анализируя результаты, две из которых имеют Emin > 0. С физической точки представленные на рис. 2, можно сделать вывод, что не зрения это значит, что зародившиеся островки при существует таких значений (s, t), при которых бы энертаких параметрах будут диссоциировать. Если принять гия E имела бы глобальный минимум — чем больше s и t, тем меньше энергия системы. Таким образом, теоретически имеет место тенденция к неограниченному увеличению s и t.

Из рис. 1 видно, что при данных s, t и s = const варьирование e только смещает кривые зависимости E(), но не приводит к их пересечению. Однако, такие кривые могут пересекаться с другими кривыми (рисунок не приводится), отвечающим иным значениям s, t и одинаковым значениям e.

3.2. Влияние температуры роста и концентрации атомов Si в островках на полную энерги ю E о с т р о в к о в. Все приведенные выше рассуждения относятся только к островкам из чистого германия. Экспериментальные результаты, полученные многими авторами, в частности [2], показывают, что в процессе роста германиевых островков на подложке Si имеет место диффузия в них атомов Si. Концентрация атомов Si в островках возрастает при увеличении температуры роста, что подтверждается результатами по КРС [2]. С увеличением концентрации атомов Si в Рис. 3. Зависимость энергии островка от угла для трех островках несоответствие постоянной решетки островка разных наборов параметров: 1 — концентрация Si в островке и подложки уменьшается, и как результат уменьшается x = 0, = 0; 2 — x = 0.5 и = 0.3; 3 — x = 0.5 и = 0.

величина напряжений. В линейном приближении можно В каждом из трех наборов кривых сплошная линия соответзаписать: b = b0(1 - cx), 0

s = t = 15.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Взаимосвязь энергии наноостровков SiGe с их формой и размерами в расчет влияние коэффициентов термического расширения ( = 0), можно получить зависимости, которые представлены серией кривых 2. При этом изменение энергии E происходит не столь быстро, как при = 0.

В этом случае все островки сохраняются, поскольку для всех кривых Emin < 0, в отличие от двух верхних кривых серии 3. Этот результат показывает, что влияние концентрации Si (x) в островках и термических коэффициентов расширения могут частично компенсировать друг друга, в связи с чем относительные размеры (h/t, s) островков не сильно изменятся с ростом температуры.

Кроме того, из рис. 3 видно, что состояния с малыми t, s = t, s/h являются неустойчивыми. Это значит, что при фиксированных t, s состояния с наибольшими h будут исчезать в первую очередь.

Таким образом, детальный анализ роста напряженных наноостровков SiGe показал, что их размер зависит от температуры, концентрации Si в островках и числа осажденных монослоев Ge. Численный анализ показал, что уменьшение упругой энергии островков обусловливает увеличение их латеральных размеров по сравнению с высотой. Повышение температуры роста сложным образом влияет на соотношение между поверхностными и объемными физическими характеристиками островков, и при данных температуре, концентрации Si в островках и времени роста должно существовать граничное отношение высоты к латеральным размерам, определяющее форму островков.

Список литературы [1] K. Bruner. Rep. Prog. Phys. 65, 27 (2002).

[2] Z.F. Krasilnik, P.M. Lytvyn, D.N. Lobanov, N. Mestres, A.V. Novikov, J. Pascual, M.Ya. Valakh, V.A. Yukhymchuk.

Nanotechnology 13, 81 (2002).

[3] J. Tersoff, R.M. Tromp. Phys. Rev. Lett. 70, 18, 2782 (1993).

[4] J. Tersoff, F.K. LeGoues. Phys. Rev. Lett. 72, 22, 3570 (1994).

[5] Y.W. Zhang, A.F. Bower. Appl. Phys. Lett. 78, 18, 2706 (2001).

[6] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теор. физика. Т. VII. Теория упругости. Наука, М. (1987). С. 28.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.