WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

показать, что Видно, что дополнительное (по отношению к геометрическому) время задержки положительно в полупро1 - exp(i ) d add = cos, (17) странстве ( /2) более силь = k0d cos + 2 - 1, q1/q2. ного излучателя (q2). Нетрудно проверить, что отношение максимального мнимого времени задержки к макКонструктивная интерференция с дополнительным симальному дополнительному вещественному времени временем задержки задержки постоянно и равно 2/(1 + )2 1. Это значит, 1 - d (c) что при q1 q2 роль мнимой части времени задержки и add = cos (18) 1 + 2c дополнительного вещественного времени задержки примерно одинакова. Величина этих дополнительных вревозникает на конусах = (c) (cos (c) =(2n мен задержки по порядку величины равна (d/c)/(1 - ), - )/(k0d)), деструктивная с дополнительным что в случае q1 = q2 по порядку величины совпадает временем задержки с „внутрисистемным“ временем задержки d/c. Ясно, 1 + d что говорить о существенности этих дополнительных (d add) = cos (19) времен задержки можно только тогда, когда они срав1 - 2c нимы по величине с длительностью сигнала. Поэтому возникает на конусах = (d) (cos (d) =((2n + 1) реальный интерес представляют следующие случаи.

- )/(k0d))), мнимая часть времени задержки дости — Для любых сигналов в случае q1 = q2 представгает максимального (минимального) значения ляет интерес окрестность сферы бесконечных времен задержки; в этой окрестности и вещественное, и мнимое d (i) max = ± cos (20) время задержки может становиться сколь угодно велико 1 - 2 c в сравнении с чем угодно, но только в небольших на конусах = (i) (cos (i) =((2n + 1) - ± областях пространства и только при существенном ± arccos(2/(1 + )2)) (k0d)). ослаблении сигнала.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 76 Н.С. Бухман — Для достаточно коротких сигналов и(или) достаточно большой базы интерференции, когда длительность сигнала T0 одного порядка с „внутрисистемным“ временем задержки (T0 d/c), представляет интерес все пространство; в этом случае и дополнительное вещественное, и мнимое время задержки сравнимы с длительностью сигнала просто потому, что сам сигнал достаточно короток, а времена задержки определяются только геометрией задачи и не зависят от длительности сигнала. Отметим еще раз, что выполнение или невыполнение этого условия не имеет отношения к „степени коротковолновости“ задачи — при неограниченном росте частоты несущей (k0 ) неограниченно уменьшается расстояние между светлыми и темными интерференционными полосами, но не изменяется ни интенсивность, ни максимальные времена задержки сигнала.

— Случай близких амплитуд излучателей (q1 q2);

= при этом условие T0 (d/c)/(1 - q1/q2) может выполняться для достаточно длинных сигналов за счет близости q1 и q2 по величине.

На рис. 5 дополнительно к рис. 4 показана угловая зависимость реально достигаемого вблизи направления = 0.8 дополнительного вещественного и мнимого времен задержки, а вместо видности интерференционной картины V показана интенсивность сигнала W. Обозначения на рис. 5 совпадают с обозначениями рис. 3.

Нетрудно заметить, что вдали от пары излучателей дополнительная задержка сигнала не зависит от расстояния до пары излучателей и закономерно (рис. 5) осциллирует с изменением полярного угла. Угловая ширина полос деструктивной интерференции (в которых время задержки аномально) при r стабилизируется. Это означает, что линейные размеры этих полос вдали от системы излучателей в принципе могут быть сколь угодно велики (в изображенном на рис. 5 случае, например, при угловой ширине полос 0.0001 их линейная ширина составляет около 10 ).

Рис. 6. Характер искажения сигнала.

Характер искажения сигнала проиллюстрирован на рис. 6. В качестве исходного на рис. 6, a, b использован сигнал u0(t) =sin(t/T0)/(t/T0) с длительностью T0 = 2000 T. По горизонтальной оси отложено „сдвинутое“ на вакуумное время запаздывания время Рис. 5. Угловая зависимость реально достигаемого вблизи t =(t - geom)/T0 (в единицах характерной исходной направления = 0.8 дополнительного вещественного и мнидлительности сигнала T0), по вертикальной — времого времени задержки, а также интенсивность сигнала W менная зависимость интенсивности поля, создаваемого (штрихпунктир). Обозначения совпадают с обозначениями рис. 3. обоими точечными источниками I(t) =|u0(t - t1,2)|2, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. О времени запаздывания суммарного сигнала нескольких квазимонохроматических излучателей пунктир (вместо четырех кривых, две для случая a сводится к тому, что небольшое (в сравнении с длительи две для случая b, на рисунке видны только две ностью сигнала) мнимое время задержки практически не кривые, потому что сигналы от отдельных источни- искажает временную зависимость интенсивности сигна ков в точках a и b сливаются), временная зависи- ла с чисто амплитудной модуляцией. Чтобы проиллю мость суммарного сигнала в соответствии с прибли- стрировать это обстоятельство, на рис. 6, c приведены женной формулой (8) (I(t) =|u0(t - )|2, тонкая лирезультаты расчета временной зависимости интенсив ния), а также точная временная зависимость суммар ностей „шляпообразных“ сигналов u0(t) = (t/T0)2 + i ного сигнала, реально возникающего при интерферен- (кривые a) и u0(t) = (t/T0)2 - i (кривые b) при ции полей точечных источников, нормированная на 2 T0 = 4000T. Комплексная огибающая этих сигналов не „теоретический“ максимум сигнала (I(t) = u (t)/ f = является чисто вещественной функцией, т. е. эти сигналы = f1u0 (t - t1) + f u0 (t - t2) / f, жирная линия).

2 наряду с амплитудной имеют и фазовую модуляцию.

На рис. 6, a (кривые a) изображена временная за Временная зависимость интенсивности для обоих сиг висимость поля изображенной на рис. 1 пары излуналов рассчитана в одной и той же точке пространства чателей в среде со скоростью волны c = 1 в точ(в точке „a“ рис. 6, b, т. е. при r = 100000, = 0.ке r = 100000, = 0.800265 (область опережения, (W = 0.084, add = -987 - 950i). Видно, что мнимая см. рис. 4 и 5). В этой точке дополнительное время часть времени задержки привела к их значительнозадержки сигнала почти вещественно и отрицательно му искажению (причем разному для двух комплексно(add = -1982 - 75i), фактор ослабления интенсивности сопряженных сигналов с одинаковой временной зави сигнала по сравнению с его же интенсивностью на симостью интенсивности). Следует отметить (рис. 3), ближайшей светлой полосе W = 0.042. На том же ричто мнимое время задержки быстро изменяется вблисунке (кривые b) изображены аналогичные временные зи поверхности деструктивной интерференции, поэтому зависимости в точке r = 100000, = 0.20028 (область характер искажения сигнала с частотной модуляцией моотставания, см. рис. 4). В этой точке дополнительное жет сильно измениться даже при небольшом смещении время задержки почти вещественно и положительно точки наблюдения.

(add = 2054 + 122i), фактор ослабления интенсивности сигнала по сравнению с его же интенсивностью на ближайшей светлой полосе W = 0.039.

Характер искажения короткого сигнала Видно, что временная зависимость суммарного сигна ла u(t) действительно может как опережать, так и отстаНетрудно заметить, что при длительности сигнала, вать от временной зависимости сигналов u1,2(t), суммой большой в сравнении с отличием между истинными которых он реально является. Это означает, что в временами задержки интерферирующих сигналов t1,данном случае возможна описанная в [4] специфическая и эффективным временем задержки суммарного сигнанеантропогенная обработка сигнала (прогнозирование ла, точность приближенной формулы (5) достаточно прошлого или будущего, восстановление „носа“ сигнала высока. При уменьшении длительности сигнала точность за счет потери его, „хвоста“ или наоборот и т. д.).

формулы (5) существенно ухудшается. Это совершенно Отличие состоит в том, что в [4] при передаче проестественно, потому что в данном случае происходит гнозировался (восстанавливался) сам сигнал, а теперь суммирование (интерференция) всего двух копий одного прогнозируется (восстанавливается) его комплексная и того же сигнала, т. е. речь идет о линейной экстраполяогибающая. В [4] было показано, что это опережение ции, точность которой достаточно высока только в том или запаздывание является естественным результатом случае, когда длительность интервала экстраполяции экстраполяции временной зависимости сигнала в про мала в сравнении с длительностью сигнала [17].

шлое или будущее, возникающей при интерференции Последнее замечание относится и к неограниченному (сложении) нескольких копий одного и того же сигнала росту времени задержки (или опережения) при приблис соответствующими коэффициентами.

жении точки наблюдения к поверхности „сферы бесНа рис. 6, b приведены результаты аналогичконечного времени задержки“ — время задержки (или ных расчетов для точек r = 100000, = 0.опережения) действительно может быть сколь угодно (W = 0.084, add = -987 - 950i, кривая a) и r = 100000, велико (в том числе и в сравнении с разностью времен = 0.20025 (W = 0.064, add = 1249 - 974i, кривая b).

задержки сигналов от точечных источников q1,2), но Эти „точки наблюдения“ выбраны на максимуме мнимой при этом форма сигнала не претерпевает существенных части времени задержки (рис. 5). Видно, что мниискажений только до тех пор, пока это время мало в мая часть времени задержки почему-то практически сравнении с длительностью сигнала. Другими словами, не проявляет себя, несмотря на то что по величине абсолютное время задержки (или опережения) может она сравнима с вещественной частью дополнительного быть сколь угодно велико, но относительное время времени задержки, которое вполне отчетливо наблюдазадержки или опережения (т. е. отношение времени ется. Причина этого явления обсуждалась в [10,12]. Она задержки (опережения) к собственной длительности Что, кстати, немного — ослабление сигнала по интенсивности сигнала) в случае двулучевой интерференции должно в 25 раз обычно не считается очень уж существенным даже в учебных лабораториях. оставаться мало [4].

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 78 Н.С. Бухман Естественным образом возникает вопрос о характере Для еще более коротких сигналов (при выполнении временной зависимости сигнала в случае, если определя- условия T0 d cos /c), очевидно, интерференция двух емое по формулам (17) дополнительное (по отношению копий одного и того же сигнала исчезает (сигналы к геометрическому) время запаздывания (или опереже- „разминутся“ во времени) и суммарный сигнал будет ния) сигнала велико в сравнении с его длительностью.

представлять „раздвоенный“ исходный сигнал, интенсивДействительно, это время определяется только геометность которого не будет зависеть от небольшого сдвига рией задачи и не зависит от длительности сигнала, точки приема (как конструктивная, так и деструктивная поэтому оно может быть как мало в сравнении с интерференция просто исчезает вместе со всеми сопутдлительностью сигнала (когда сигнал имеет достаточствующими явлениями).

ную продолжительность), так и велико (для достаточно коротких сигналов).

Заключение Для неквазимонохроматических сигналов ответ на этот вопрос хорошо известен [1] (и процитирован Время запаздывания комплексной огибающей суммарв [4]) — в дальней зоне временная зависимость сиг ного сигнала от компактной группы квазимонохроматинала дипольного излучателя определяется не самим ческих излучателей в общем случае является комплексдипольным моментом излучателя (как в ближней зоне), ным и может заметно измениться даже при небольшом а производной этого дипольного момента по времесдвиге точки наблюдения в пространстве.

ни. В рамках „интерполяционных“ представлений [4] При выборе точки наблюдения в области конструктивэтот результат вполне естествен и сводится к тому ной интерференции (на светлой полосе интерференционочевидному факту, что попытка применения формулы линейной интерполяции (к каковой формуле в конеч- ного поля) время запаздывания вещественно (т. е. исканом итоге и сводится интерференция двух одинаковых жение сигнала незначительно) и практически совпадает сигналов с разными амплитудными множителями и со „световым“ (в электродинамике) или „звуковым“ разными временными сдвигами) на интервалах, больших (в акустике) временем запаздывания сигнала от группы в сравнении с длительностью сигнала, приводит уже излучателей.

не к прогнозированию прошлого или будущего сигнала, При выборе точки наблюдения в области деструка к вычислению его производной по времени методом тивной интерференции (в середине темной полосы конечных разностей.

интерференционного поля) время запаздывания также В случае квазимонохроматического сигнала, как было вещественно (т. е. искажение сигнала незначительно) показано в данной работе, также имеет место прогнозии может существенно отличаться от „светового“ (или рование прошлого или будущего сигнала с использова„звукового“) времени запаздывания в любую сторону нием линейной интерполяции, но теперь прогнозируется (в частности, может быть и отрицательным).

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.