WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

Для вещественной и мнимой частей времени задерж- в любой точке пространства вещественная часть времени задержки суммарного сигнала (Re ) находится в инки имеем тервале между временем задержки при конструктивной q2 q2 1 (c) (d) 1, cos =+1 и деструктивной, cos = -+ + + q1q2 cos 1 R1 R2 R1 RRe =, интерференции, где q2 q2 2q1qc 1 + + cos q1 ± qR1RR2 R(c,d) 1 =. (13) q1 qc ± 1 1 R1 R- q1q2 cos 1 R1 RIm =. (12) Нетрудно также проверить, что мнимая часть комq2 q2 2q1qc 1 + + cos плексного времени задержки в любой точке пространR1RR2 R1 (i) (i) ства находится в интервале -max, +max, где лоНетрудно проверить [4], что в точках конструккально максимальное (по абсолютной величине) знативной интерференции (cos = 1) время задержки чение мнимой части комплексного времени задержсуммарного сигнала вещественно и оказывается проки достигается в точках пространства, в которых межуточным между временами задержки сигнала от cos = -(2q1q2/R1R2)/ (q1/R1)2 +(q2/R2)2, и равно первого и второго источников t1,2 = R1,2/c. В точ1 ках деструктивной интерференции (cos = -1) вреq1q2 R1 R(i) мя задержки суммарного сигнала вещественно; в заmax =. (14) q1 q2 висимости от величины и знака задержки суммарно- c R1 Rго сигнала все точки деструктивной интерференции Нетрудно заметить, что максимальное значение мни(составляющие упомянутые выше гиперболоиды врамой части времени задержки обращается в бескощения) разделяются на три области двумя поверхнечность на сфере бесконечных времен задержки.

ностями — „сферой бесконечных времен задержки“ Поэтому мнимая часть может быть весьма вели(на поверхности которой = ) с центром в точке ка при приближении точки наблюдения к этой сфеz =[d(1 + 2)]/[2(1 - 2] ( q1/q2, 0 < <1) и раре по поверхности cos = -(2q1q2/R1R2)/ (q1/R1)2 + диусом R = d/(1 - 2) и „плоскостью равных времен +(q2/R2)2, промежуточной между соответствующими задержки“ z = 0, на которой t1 = t2 =. Сфера бескоповерхностями конструктивной и деструктивной интеренечных времен задержки пересекает ось абсцисс в точференции (cos = ±1).

ках z =(d/2)(1 - )/(1 + ) и z =(d/2)(1 + )/(1 - ).

На рис. 2 приведена зависимость соответствующих Меньший по абсолютной величине излучатель (в данном времен задержки от координаты z на прямой y = 0, случае q1) оказывается внутри этой сферы, а больx = 1000 (показанной на рис. 1 пунктиром). Видно, ший (в данном случае q2) — вне ее. В любой точке что время задержки при деструктивной интерференлюбой из поверхностей деструктивной интерференции, ции может быть как больше, так и меньше времени оказавшейся внутри „сферы бесконечных времен зазадержки при конструктивной интерференции. Время держки“, время задержки оказывается отрицательным задержки при деструктивной интерференции и макси( < 0; максимум принимаемого суммарного сигнала во мальное мнимое время задержки обращаются в бесковнутренних точках этого „шара отрицательных времен нечность в точках пересечения прямой y = 0, x = задержки“ достигается раньше, чем максимум передавас поверхностью сферы бесконечных времен задержки емого сигнала u0(t)). Все остальные точки деструктив(рис. 1). Внутри сферы бесконечных времен задержки ной интерференции разделены на две части плоскостью время задержки при деструктивной интерференции, как z = 0 — в полупространстве z < 0 время задержки и должно быть, отрицательно, вне ее — положительно;

положительно, но меньше, чем времена задержки сигна левой полупрямой (z < 0) оно меньше „светового“ налов от излучателей 1 и 2 (т. е. в этой „области времени, на правой (z < 0), разумеется, за исключением опережения“ 0 < < t1,2), а в полупространстве z > отрезка, попавшего внутрь сферы бесконечных времен время задержки оказывается больше времен задержки задержки, — больше „светового“ времени. На рис. от излучателей 1 и 2 (в этой „области отставания“ изображен также параметр V = 10 lgV (штрихпунктир), > t1,2).

где При приближении точки наблюдения по любой из | f | -| f | 1 поверхностей деструктивной интерференции к поверх- V =. (15) | f | + | f | ности „сферы бесконечных времен задержки“ изнутри 1 вемя задержки суммарного сигнала стремится к -, а — параметр видности интерференционной картины в снаружи — к +. данной точке пространства [13]. Параметр V опредеВо всех прочих точках пространства, не оказавшихся ляет контрастность возникающей вблизи данной точна поверхностях ни конструктивной, ни деструктивной ки пространства интерференционной картины. Видно, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. О времени запаздывания суммарного сигнала нескольких квазимонохроматических излучателей Область изменения аргумента z (рис. 3, a–d) отмечена на горизонтальной оси рис. 2 короткими жирными отрезками (помеченными соответствующими буквами).

Рис. 3, a относится к области опережения, рис. 3, b — к внутренней части сферы бесконечных времен задержки, рис. 3, c — к области, находящейся вблизи границы отрицательных времен задержки, рис. 3, d — к области отставания. Масштаб рисунков 3, a–d и по горизонтальной, и по вертикальной оси различен.

Видно, что и вещественная, и мнимая часть времени задержки достаточно быстро (в соответствии с чередованием темных и светлых интерференционных полос) осциллируют между своими предельными значениРис. 2. Зависимость максимальных и минимальных (по отями, причем ненормально маленькое отрицательное или ношению к интерференционным осцилляциям) значений вененормально большое вещественное время задержки (c) (d) щественной (, жирная линия, и, жирный пунктир) достигается в узких зонах глубокой деструктивной ин(i) и мнимой (±max, штриховая линия) части времени задержки терференции, а значительное мнимое время задержки — сигнала на штриховой прямой рис. 1 от координаты z. Вертив узких зонах вблизи глубокой деструктивной интерфекальные асимптоты (тонкие сплошные линии) соответствуют ренции. При этом чем больше „ненормальность“ вознипересечению штриховой прямой рис. 1 с поверхностью сферы кающего в области деструктивной интерференции вребесконечных времен задержки. Жирные отрезки (a, b, c, d), мени задержки суммарного сигнала (все равно, в сторопоказанные на горизонтальной оси, изображены в более крупну задержки или опережения), тем уже зона, в которой ном масштабе на рис. 3.

это время достигается, и тем значительнее „дисбаланс“ между узкими полосами деструктивной интерференции и широкими полоосами конструктивной. Впрочем, отчто возможность значительного отклонения времени четливо видная при сопоставлении рис. 3, a–d тенденция задержки суммарного сигнала от „светового“ в обк сужению (в пространстве) области ненормального ласти деструктивной интерференции прямо связана с времени задержки с ростом степени его ненормальности четкостью интерференционной картины, т. е. со слаявляется в значительной степени кажущейся. Дело в бостью сигнала в области деструктивной интерфетом, что „сверхузкие“ области отрицательного времени ренции. Ясно, что в данном случае мы имеем мезадержки на рис. 3, c действительно существенно уже об сто с частным проявлением соответствующей общей ластей „провала“ времени задержки на рис. 3, a в смысле закономерности, сформулированной в [15]. Причину ширины провала по уровню его половины (каковой на этой связи в данном случае легко понять, если за(c) рис. 3, a и 3, c отличается примерно в 100 раз). По фикметить, что [ t1, t2], и потому время задержки (c) в области конструктивной интерференции „нормаль- сированному же уровню (например, | - | = 500T ) но“ по определению, и что в соответствии с (13), ширина этих провалов практически одинакова — раз(d) (c) -1/(15) / = V (q1 - q2)/(q1 + q2), т. е. значи- ница состоит лишь в том, что для провалов рис. 3, a мая „ненормальность“ времени задержки сигнала в этот уровень — ширина провала на уровне половины (d) области деструктивной интерференции неизбежно максимума провала, а для провалов на рис. 3, c — связана со значительным ослаблением сигнала в этой ширина провала почти на уровне его „подножия“.

области. Тем не менее во многих случаях опережеПрактически в ближней и промежуточной зоние (или отставание) суммарного сигнала может быть нах (при r d) в случае „общего положения“ вполне заметным.

(q1 q2 |q1 - q2|) отклонение времени задержки в На рис. 2 не показано реально возникающее в данной области деструктивной интерференции от „светового“ точке пространства время задержки сигнала. Причина времени задержки и величина мнимого по порядку этого хорошо видна на рис. 3, a–d, где показаны не величины равны „внутрисистемному“ времени (d/c, только „граничные“ значения времен задержки сигнала рис. 3, a); эти значения достигаются в зонах шириной по (i) (c,d) и ±max, но и реально возникающие в данной рядка длины волны излучения. Разумеется, возможны точке вещественная и мнимая части времени задержки (например, вблизи сферы бесконечных времен задержсигнала Re (тонкая сплошная линия), и Im (тонкий ки) и существенно большие отклонения (рис. 3, b-d), пунктир). Вместо параметра видности (неосциллируюно они достигаются в узких зонах (иногда шириной в щего) на этих рисунках приведена интенсивность сигсотые доли длины волны) и при более значительном нала в данной точке пространства (нормированная на ослаблении сигнала.

интенсивность сигнала на ближайшей светлой полосе) При достаточно высокой частоте несущей чередоваW = 10 lgW, где ние зон конструктивной и деструктивной интерферен| f |2 ции в пространстве происходит очень быстро, поэтому W =. (16) вблизи любой заданной точки пространства можно обна(| f | + | f |)1 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 74 Н.С. Бухман (i) (c,d) Рис. 3. Показаны не только „граничные“ значения времен задержки сигнала ( и ±max, обозначения совпадают с рис. 2), но и реально возникающие в данной точке вещественная и мнимая части времени задержки сигнала Re (z ) (тонкая сплошная линия) и Im (z ) (тонкий пунктир). Вместо параметра видности V (z ) показана нормированная интенсивность сигнала в данной точке пространства W (z ) (штрихпунктир).

ружить точки с максимально и минимально возможным Известно [16], что определение кажущегося направлевещественным и мнимым временем задержки сигнала — ния на источник звука (в акустике) на основе бинауральдля этого достаточно немного сместиться в направлении ного эффекта происходит (в зависимости от длительградиента функции. В данном случае возникает ности и частоты несущей сигнала) на основе анализа своего рода „скрытый параметр“ или „дополнительная интерауральной разности времен прихода, интенсивномикроскопическая степень свободы“, когда практиче- стей или разности фаз сигналов. В данном случае два ски без изменения „глобальных“ переменных x, y, z первых метода, очевидно, приводят к неверному резуль(и без изменения „глобальных“ параметров точки натату, что может привести к разнообразным ошибкам (i) (c,d) блюдения, max и V ) можно (за счет изменения наблюдателя. В частности, кажущееся направление на „микроскопической“ координаты и интенсивности источник звука, определяемое на основе анализа интерсигнала W ) добиться любого значения вещественной и ауральной разности времен прихода сигнала в левое и мнимой частей времени задержки суммарного сигнала в правое ухо, сильно зависит от ориентации наблюдателя (i) (c,d) и изменяется при повороте его головы.1 При ширине соответствующих „глобальных“ пределах и ±max.

базы, меньшей ширины интерференционных полос (что При этом интенсивность и время задержки суммарного сигнала (в случае k0d 1) быстро изменяются при пе- вполне возможно при достаточно большой длине волны ремещении точки наблюдения в направлении, перпенди- и неизбежно при любой длине волны достаточно далеко кулярном интерференционным полосам, и медленно — от пары излучателей, см. ниже) положение головы, при перемещении вдоль интерференционной полосы. соответствующее одновременному приходу сигналов в Это приводит к тому, что линии равной интенсивности левое и правое ухо, единственно, но при этом каи линии равного времени задержки сигнала практически Кроме того, в „области опережения“ (см. выше) более слабый сигпараллельны друг другу и интерференционным полонал появляется раньше более сильного, что приводит к „внутреннему сам и дублируются на соседних интерференционных конфликту“ между стремлением уравнять времена прихода сигналов и полосах. их интенсивности.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. О времени запаздывания суммарного сигнала нескольких квазимонохроматических излучателей жущееся направление на источник звука практически совпадает с нормалью к интерференционным полосам в данной точке пространства. В результате поле кажущихся направлений на источник звука представляет собой семейство софокусных эллипсов, фокусы которых совпадают с излучателями q1,2, а попытка „выйти“ на этот источник приведет к кружению по эллипсам вокруг пары источников.

Следует также подчеркнуть, что описанная картина в некотором роде не зависит от частоты волны — реально временным масштабом в данной задаче является величина d/c, а пространственным — d (это видно из того, что ни частота, ни длина волны не входят в формуРис. 4. Дополнительное (по отношению к „геометрическому“) лы (13)-(15), хотя и входят через в (10)-(12)). При время задержки при r = 100000 в зависимости от полярного десятикратном, например, уменьшении длины волны изугла (rad). Обозначения совпадают с обозначениями рис. 2.

лучения (d = 10000 ) изменение „глобальной“ картины (рис. 2) свелось бы к десятикратному изменению чисел у обеих координатных осей (только потому, что единицей измерения времени у нас служит период поля, а В дальней зоне дополнительная (по отношению единицей измерения длины — длина волны). Изменение к geom) задержка перестает зависеть от расстояния до же „локальной“ картины (рис. 3) при этом свелось бы к излучателей, а ее зависимость от полярного угла опредедесятикратному сужению ширины интерференционных ляется фактором cos. Характер зависимости дополниполос и десятикратному увеличению их количества.

тельного (по отношению к „геометрическому“) времени задержки от полярного угла в дальней зоне показан на рис. 4. На этом рисунке приведена угловая зависимость Суммарное поле двух точечных (c) (d (i) дополнительных времен задержки add, add), ±max и видисточников в дальней зоне ности интерференционной картины V при расстоянии до В дальней зоне (r d) соотношения (13)–(15) су- пары излучателей r = 100000 ; для расчета вещественщественно упрощаются. Введя „геометрическое“ время ной и мнимой части времени задержки использованы задержки geom = r/c и представив общее время задержприближенные формулы (18)-(20) (результаты счета по ки = geom + add (add — некоторое дополнительное, в которым в данном случае с графической точностью совобщем случае комплексное, время задержки), нетрудно падают с результатами счета по формулам (13)-(15)).

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.