WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 12 01;07 О времени запаздывания суммарного сигнала нескольких квазимонохроматических излучателей © Н.С. Бухман Самарский государственный архитектурно-строительный университет, 443001 Самара, Россия e-mail: buhman@ssaba.smr.ru (Поcтупило в Редакцию 5 декабря 2005 г.) Рассмотрена временная зависимость суммарного сигнала группы тесно расположенных акустических или электромагнитных излучателей, излучающих одинаковые (с точностью до фазы и амплитудного множителя) квазимонохроматические сигналы. Показано, что при достаточной длительности сигнала временн зависиая мость огибающей суммарного сигнала системы излучателей близка к зависимости огибающей сигнала одного излучателя с точностью до времени задержки, которое не обязательно совпадает со световым (или звуковым) временем запаздывания сигнала от системы излучателей до точки наблюдения. В разных точках пространства это время задержки может быть вещественным или комплексным. Его вещественная часть может быть больше или меньше светового (звукового) времени задержки, положительной или отрицательной. Время задержки существенно зависит от положения точки наблюдения (вблизи темной или светлой полосы интерференционного поля) и в случае достаточно коротких волн может значительно изменяться даже при небольшом смещении точки наблюдения в пространстве.

PACS: 85.60.Jb Введение dei(t) =qiu0(t) (i = 1, 2,..., n), имеющих одинаковую временную зависимость u0(t) и отличающихся друг от Известно, что решение задачи о возбуждении электро- друга только амплитудой qi и расположением в промагнитных или акустических волн заданными источника- странстве (в точках ri), имеет вид ми в однородной среде сводится к решению неоднородn ного скалярного волнового уравнения с соответствуюu(r, t) = fiu0(t - Ri/c), (3) щей правой частью [1–3]. В частности, для скалярного i=1 потенциала u(x, y, z, t) переменного точечного зарягде да de(t), расположенного в начале координат (r = 0), fi = qi/Ri, (4) имеем уравнение [1] а Ri = |r - ri| — расстояние от i-го источника до точки 1 2u наблюдения r.

u - = -4de(t)(r), (1) c2 tВ работе [4] было показано, что временная зави симость суммарного поля системы излучателей (3) в решение которого (запаздывающий потенциал) хорошо первом приближении (с пренебрежением квадратичныизвестно и имеет вид ми по внутрисистемным временам задержки членами) отличается от общей временной зависимости отдель u(t) =de(t - r/c)/r. (2) ных излучателей u0(t) лишь некоторым амплитудным множителем f и временем задержки, зависящим от Аналогичные соотношения имеют место для любой из положения точки наблюдения r, т. е.

компонент векторного потенциала электромагнитного поля, электрического и магнитного векторов Герца, для u(r, t) f u0(t - ), (5) давления и плотности среды в звуковой волне и т. п.

n n n Физический смысл запаздывающих потенциалов хорошо f = fi, = fi ti fi, (6) известен — временная зависимость потенциала в задан i=1 i=1 i=ной точке пространства u(r, t) повторяет зависимость источника de(t) с запаздыванием r/c, соответствующим где ti = Ri/c — время запаздывания сигнала от i-го времени распространения сигнала от источника до точки излучателя до точки наблюдения.

наблюдения. В [4] было показано, что во многих случаях время Решение уравнения (1) с произвольной правой частью запаздывания суммарного сигнала может отличаться может быть записано в виде суперпозиции (т. е. сум- (причем в любую сторону) от среднего „светового“ мы — конечной, дискретной или интегральной) запаз- (или „звукового“ в акустике) времени запаздывания r/c дывающих потенциалов типа (2). В частнсоти, суммар- на величину, существенно большую, чем любое из ный потенциал нескольких (n) точечных источников „внутрисистемых“ времен задержки. В частности, время 70 Н.С. Бухман запаздывания может оказаться меньше светового вре- временам задержки членов) отличается от общей времени и даже отрицательным (что, как показано в [4], менной зависимости комплексных огибающих отдель не имеет никакого отношения к нарушению принципа ных излучателей u0(t) лишь некоторым амплитудным причинности и принципа предельности скорости света множителем f и временем задержки, зависящим от при передаче информации). положения точки наблюдения r, причем для отыскания Следует отметить, что проведенный в [4] анализ от- этого амплитудного множителя и времени задержки мы носился только к неквазимонохроматическим сигналам по-прежнему можем пользоваться формулами (5), (6) (т. е. к сигналам с нулевой частотой несущей). Между (с единственным отличием — вместо (4) следует истем практически важным является также случай ква- пользовать (9)).

зимонохроматических сигналов, для которых результаты [4] непосредственно неприменимы. Основная цель Общие замечания данной работы — анализ изменений, которые следует внести в результаты [4] в случае, когда временная зави Качественное отличие случая интерференции квасимость сигнала каждого отдельного излучателя являетзимонохроматических источников от интерференции ся квазигармонической (с общей для всех излучателей неквазимонохроматических источников связано с двумя циклической частотой 0). В этом случае временная обстоятельствами.

зависимость заряда i-го точечного источника имеет вид Во-первых, в случае неквазимонохроматических волн время задержки суммарного сигнала всегда было вещеdei(t) =(qi/k0) Re exp i(-0t + i ) u0(t), (7) ственно [4]. Теперь же (в случае квазимонохроматических волн) эффективное время задержки комплексной где k0 = 0/c (здесь c — скорость света (в оптике) или огибающей суммарного сигнала в общем случае оказызвука (в акустике), введение дополнительного множивается комплексным. В этом нет ничего необычного — теля 1/k0, отсутствующего в соответствующей формукомплексное время задержки сигнала (подробно описанле [4], обеспечивает совпадение размерности амплитуды ное уже в классическом обзоре [5]) является просто сигнала u и амплитудного множителя q), qi — постоянудобным способом описания искажения этого сигнала ный (и положительный) амплитудный множитель (отрии достаточно часто используется для квазимонохромацательный множитель qi всегда можно сделать положительным, изменив соответствующую начальную фазу i тических сигналов в сильно диспергирующей среде; и причины, и последствия, и характер проявления (и даже на ), i — постоянная начальная фаза i-го излучателя, причины возможного отсутствия видимых проявлений u0(t) — медленно (в масштабе времени T 2/0) этого эффекта [12]) комплексного времени задержки в изменяющаяся комплексная амплитуда общего для всех настоящее время хорошо изучены (см. [5–12]). В частноизлучателей сигнала.

сти, известно [10,12], что вещественная часть комплексВ соответствии с принципом суперпозиции суммарного времени задержки характеризует время запаздываный потенциал нескольких (n) точечных источников (7), ния „центра симметрии“ амплитудно-модулированного отличающихся расположением в пространстве (в точсигнала, а мнимая часть — искажение комплексной ках ri) имеет вид Re [u(r, t) exp(-i0t)], причем комогибающей этого сигнала. Известно также [9,10], что плексная амплитуда суммарного сигнала u(r, t) может вещественное время задержки огибающей интенсивнобыть найдена по формуле сти частотно-модулированного сигнала зависит от его n частотной модуляции и может заметно отличаться от u(r, t) = fiu0(t - ti), (8) вещественной части комплексного времени задержки i=огибающей амплитуды этого сигнала. Поэтому существенным является уже сам факт возникновения ком ti = Ri/c, fi = qi exp[i(i + k0Ri)]/(k0Ri). (9) плексного времени задержки сигнала при интерференции нескольких одинаковых квазимонохроматических Соотношения (8), (9) отличаются от соотношений волн. Действительно, это означает, что в общем случае для неквазимонохроматического сигнала (3), (4) только заменой не зависящих от времени и координат точ- временная зависимость суммарного сигнала нескольких одинаковых источников не только сдвинута во времени ки наблюдения вещественных амплитуд источников qi (что описывается вещественной частью комплексного на эффективные комплексные амплитуды источников qi exp[i(i + k0Ri)], которые, хотя и оказываются раз- времени задержки), но и искажена (что описывается мнимой частью комплексного времени задержки).

личными в разных точках пространства, по-прежнему не зависят от времени. Поэтому формально обобщение Во-вторых, в случае интерференции неквазимонохрорезультатов [4] на случай ненулевой частоты несущей матических волн время задержки существенно зависело оказывается тривиальным. от соотношения знаков амплитудных множителей (qi) Именно, временная зависимость комплексной огибаю- источников интерферирующих волн [4]. В частности, щей суммарного поля системы излучателей (7) в первом при одинаковых знаках этих амплитуд (конструктивная приближении (с учетом линейной по внутрисистемным интерференция) время задержки суммарного сигнала Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. О времени запаздывания суммарного сигнала нескольких квазимонохроматических излучателей находилось в интервале между минимальным и максимальным временем задержки сигналов от отдельных источников, а при противоположных знаках (деструктивная интерференция) выходило (иногда существенно) за пределы этого интервала. Разумеется, в [4] это соотношение знаков не зависело от положения точки наблюдения. Теперь же (в случае интерференции квазимонохроматических волн) это соотношение знаков изменяется с изменением положения точки наблюдения в пространстве, причем (в случае достаточно коротких длин интерферирующих волн) достаточно быстро. Практически это означает, что эффективное время задержки сигнала может существенно изменяться даже при небольшом изменении положения точки наблюдения (при переходе со светлой полосы интерференционного поля на темную и наоборот).

Рис. 1. Геометрия задачи. Прямая x = 1000, y = 0, на котоСуммарное поле двух точечных рой в дальнейшем будет рассчитано время задержки сигнала.

источников на расстоянии порядка Единицей измерения расстояний служит длина волны.

расстояния между источниками Рассмотрим простейший случай — систему из Итак, рассмотрим интерференцию двух точечных исдвух точечных излучателей с различной амплитудой точников q1 и q2. Геометрия задачи изображена на рис. 1.

(q1 = q2) и начальной разностью фаз = 2 - 1 = На этом рисунке (который соответствует объемным = const в среде без поглощения. Следуя [4], этот случай скоростям точечных акустических излучателей q1 = 1, естественно назвать „невырожденным“ (в отличие от q2 = 3/2 и расстоянию между ними d = 1000, где „вырожденного“ случая q1 = q2, который достаточно — длина волны излучения) показаны используемые специфичен и в данной работе не рассматривается).

в дальнейшем системы координат (декартова Oxyz и В акустике можно считать qi объемными скоростями сферическая r, ), источники излучения q1 и q2 и сфера источников звука [3], а c — скоростью звука в данотрицательных времен задержки (см. ниже). Поверхноной среде. Подобная ситуация автоматически возникает сти конструктивной и деструктивной интерференций не при излучении двух реальных источников либо при отмечены, потому что они расположены очень плотизлучении одного реального источника волны вблизи но и попытка показать их на рисунке привела бы к границы раздела двух сред. При этом в зависимости его плотной штриховке. Эти поверхности представляют от характера границы могут реализоваться практически собой гиперболоиды вращения с осью Oz, на которой любые соотношения между амплитудами и фазами двух расположены излучающие источники.

источников (один из которых фиктивен). Аналогичные В любой точке, лежащей на поверхности конструктивявления могут наблюдаться при многолучевом распроной или деструктивной интерференции, время задержки странении радиоволн.

сигнала вещественно, и мы можем пользоваться резульДанная задача может возникнуть также в электродитатами [4], полученными для случая одинаковых (на намике (или в оптике). Речь идет о любой из классиповерхностях конструктивной интерференции) или проческих схем интерференции двух точечных источников тивоположных (на поверхностях деструктивной) знаков электромагнитных волн (света), в которых имеет место излучающих источников.

интерференция волн, создаваемых двумя изображениями В произвольной точке пространства r для амплитуды одного и того же источника, или интерференции свеи времени задержки сигнала с учетом (6) и (9) имеем тового поля источника и его изображения (бизеркала и бипризма Френеля, билинза Бийе, зеркало Ллойq1 q2 exp(i ) да, светосильное расположение, расположение Юнга f = + exp i(1 + k0R1), (10) k0R1 k0Rи т. д. [13]). Некоторые из этих схем асимметричны в принципе (например, в опыте Ллойда коэффициент отраq1 + q2 exp(i ) жения зеркала всегда меньше 1), а некоторые становятся =, (11) q1 q2 exp(i ) асимметричными при любом отклонении установки от c + R1 Rидеальной симметрии (например, в опыте Юнга условие q1 = q2 может выполняться только в случае полной где =(2 - 1) +k0(R2 - R1) — разность фаз инидентичности отверстий и их освещенностей). терферирующих сигналов в данной точке пространства, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 72 Н.С. Бухман R1,2 = r2 rd cos +(d/2)2 — расстояния от точеч- интерференции (cos = ±1), время задержки сумных источников q1,2 до точки наблюдения r, —поляр- марного сигнала оказывается комплексным. Нетрудно ный угол между направлением на точку наблюдения и проверить (рассматривая разность фаз как быстро меняющуюся функцию, что допустимо при k0d 1), что осью Oz (рис. 1).

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.