WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. 1 05;12 Универсальная зависимость критического тока в керамических высокотемпературных сверхпроводниках © Н.А. Боголюбов Институт неорганической химии СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: bna@che.nsk.su (Поcтупило в Редакцию 4 апреля 2006 г.) С помощью анализа экспериментальных данных получено выражение для критического тока керамического образца, имеющего прямоугольное поперечное сечение. Показано, что зависимость критического тока от площади поперечного сечения описывается общей для всех сечений формулой, а функциональная связь между относительным током и относительной площадью сечения является универсальной.

PACS: 75.60.lg Введение Эйлера [10]:

p G(kX, kY ) =k G(X, Y ). (2) Критическое состояние в образце керамического высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) может быть Здесь k — произвольная величина. Показатель p, опресоздано либо пропусканием через него транспортного деленный для образцов с прямоугольным поперечным тока критической величины [1–7], либо с помощью сечением, равен 1.39 ± 0.02 и не зависит от темперавнешнего магнитного поля [1,8] или сочетанием обоих туры и индивидуальных свойств образца [5,6,9]. Более приемов [1]. При отсутствии внешнего магнитного поля того, он не зависит и от формы поперечного сечения обвнешнее по отношению к образцу пространство изотропразца [6]. Усредненное значение показателя, полученное но. Это значительно упрощает исследуемую систему и при изучении образцов с прямоугольным, треугольным позволяет выяснить ряд важных ее свойств. Магнитное и круглым сечениями, равно 1.36 ± 0.01. С помощью поле в такой системе все же присутствует — это специально поставленных экспериментов нами было поле, созданное транспортным током, так называемое доказано [5,9], что в случае образцов с прямоугольным собственное поле. Управлять таким полем можно, меняя поперечным сечением критический ток не только удопоперечные размеры образца. В результате наблюдается влетворяет определению однородной функции, но и двум размерный эффект — зависимость значения критиче- теоремам о необходимости и достаточности. Во-первых, он удовлетворяет дифференциальному уравнению Эйлеского тока образца Ic и его средней плотности jc ра и, кроме того, может быть представлен в виде от размеров поперечного сечения образца [1–7]. Этот эффект использовался нами как инструмент для изуp Ic(X, Y, T ) =X F1(Y /X) f (T ), (3) чения критического состояния керамического ВТСП образца [4–6]. Было выяснено [4–6,9], что выражение для p Ic(X, Y, T ) =Y F2(X/Y ) f (T ). (4) транспортного критического тока может быть записано В случае двух переменных только такие функции явв следующем виде:

ляются однородными. Тот факт, что критический ток может быть представлен одновременно в виде (3) и (4), Ic(X, Y, T ) =G(X, Y ) f (T ). (1) является следствием отсутствия внешнего поля. Не имеет значения, какая из сторон поперечного сечения Функция f (T ) зависит от температуры и индивидуназвана нами шириной X, а какая — высотой Y. При альных свойств образца, т. е. от типа сверхпроводязамене образца или изменении температуры изменится и щего материала образца, фазового состава, наличия величина критического тока, но когда транспортный ток несверхпроводящих примесей и т. д. В противоположстанет равным этому новому значению Ic в образце, как ность этому G(X, Y ) зависит только от размеров пои прежде, возникнет критическое состояние. Прежней перечного сечения образца. Если это сечение имеет остается и функция G(X, Y ) из (1), т. е. именно в ней форму прямоугольника, то X и Y — ширина и высосодержится информация об организации критического та сечения, если прямоугольного треугольника, то X состояния образца. Поэтому очень важно как можно деи Y — катеты. В случае цилиндрического образца G тальнее определить функцию G. Действительно, в случае определяется радиусом поперечного сечения R. Кроме круглых образцов [6], анализ G(R) =CRp позволил нам того, установлено [5,6,9], что критический ток, а имен- найти связь между локальной плотностью критического но функция G(X, Y), является однородной функцией тока jc и величиной магнитной индукции в образце.

70 Н.А. Боголюбов В настоящей работе, не привлекая каких-либо модельных представлений, мы определим вид функций G, F1 и F2 из (1), (3) и (4) и покажем, что независимо от формы поперечного сечения образца выражение для критического тока как функция площади поперечного сечения имеет один и тот же вид.

Объекты и методы исследования Для достижения поставленной цели нами проведены исследования критического тока керамического образца на основе висмута (фаза 2223). Методы изготовления и тестирования образцов изложены в [11,12]. Температура перехода в сверхпроводящее состояние Tc = 107.8K, Рис. 1. Экспериментальные значения критического тока как плотность — 4.92 g/cm3. Критический ток Ic(X1, Ti) функции температуры при различных значениях ширины обобразца, имевшего начальную ширину X1 = 2.3mm разца: 1 — 1.995, 2 — 1.495, 3 — 1.020, 4 — 0.655, и неизменную в течение всего эксперимента высоту 5 — 0.255 mm. Штриховая линия — относительный ток:

Y = 1.498 mm, был измерен при ряде фиксированных IT = Ic(X, T )/Ic(X, 77, 33 K).

температур (9 значений) в интервале от 101 до 66.2 K.

Затем ширина образца изменялась, измерения Ic(X2, Ti) проводились в тех же температурных точках и т. д. Конечная ширина образца — 0.255 mm. В результате была том, что полученные значения критического тока удополучена матрица значений Ic, содержавшая 117 ве- влетворяют мультипликативному свойству (1). Введем личин критического тока. Исследуемый образец имел относительный ток IT, разделив каждое экспериментальформу кольца с прямоугольным поперечным сечением.

ное значение критического тока одной из кривых на Критический ток измерялся с помощью бесконтактного рис. 1 на Ic(X, T0), где T0 — одна из исследованных трансформаторного метода, применявшегося многими температурных точек исследователями для изучения ВТСП керамических маIT = Ic(X, T )/Ic(X, T0). (5) териалов [4–7,13,14]. Все измерительные и контрольные процедуры изложены в [5,6]. Здесь мы только поясним, Пронормировав таким же образом при том же значто при измерениях Ic внешнее поле равно нулю.

чении T0 все остальные экспериментальные зависимоВ наших опытах кольцеобразный образец вместе с персти Ic(T ), мы обнаруживаем, что IT не зависит от ширивичной (число витков n1) и измерительной обмотками ны образца. В каждой температурной точке величины IT, помещался внутрь броневого ферритового сердечника.

получаемые при нормировке кривых, относящихся к При увеличении амплитуды первичного тока I1 ток кольразным значениям X, незначительно отличаются друг от ца менялся так, чтобы магнитный поток, собираемый друга. Их отклонения от среднего значения при каждом центральным керном сердечника и замыкающийся через исследованном значении T не превышает 1%. Масштаб торцевые и боковые стенки, оставался неизменным и рис. 1 не позволяет отобразить рассеяние отдельных равным нулю. Следовательно, магнитная индукция и точек, поэтому здесь показана лишь штриховая кривая, магнитное поле в теле сердечника остаются равными проведенная через средние значения. Введем относинулю. Поэтому образец находится лишь в поле собствентельный ток IG:

ного тока. При этом каждый отдельно взятый участок кольца экранируется центральным керном сердечника IG = Ic(X, T )/Ic(X0, T ), (6) от полей, создаваемых током в других участках кольца.

В тот момент, когда ток кольца достигал критического разделив каждое значение Ic одной из изотерм (рис. 2) значения, в измерительной обмотке возникал сигнал, на значение тока, определенного при той же температуимевший форму острого пика. Измерения проводились ре и при одном из значений ширины X0. Проделав такую так, чтобы величина этого пика имела минимально возже процедуру с остальными изотермами, убеждаемся можную величину. В тот момент, когда при регулировв том, что при каждом значении X вычисленные для ке амплитуды первичного тока высота пика сводилась разных изотерм величины IG отличаются от средних „на нет“, производилась регистрация I1, и Ic = n1I1.

не более чем на 1%. Таким образом, относительный ток IG не зависит от температуры и определяется только размером образца. Кривая, отражающая это поведение, Результаты и обсуждение показана на рис. 2 штриховой линией. Итак, значения На рис. 1 показана зависимость критического тока от критического тока могут быть представлены в виде (5) температуры при различных значениях ширины образца или (6). Это означает, что экспериментальные значе(5 кривых из 10 изученных). Прежде всего, убедимся в ния критического тока удовлетворяют выражению (1), Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. Универсальная зависимость критического тока в керамических высокотемпературных... На рис. 3 в логарифмических координатах показана зависимость IG от относительного аргумента X/X0, где в качестве X0 выбраны наибольшее и наименьшее значения X. Легко видеть, что все точки ложатся на прямую линию, проходящую через начало координат (при X = X0) относительные аргумент и функция равны единице. Аппроксимируя эту зависимость статистической моделью ln IG = v ln(X/X0), находим усредненное значение v = 0.680 ± 0.005. При каждом фиксированном значении X0 усреднялись v, получаемые для каждой изотермы, а затем находилось среднее значение набора v при всех экспериментальных значениях X0. Обращает на себя внимание тот факт, что среднее значение v близко Рис. 2. Зависимость критического тока от ширины поперечк p/2. Воспользовавшись еще раз подтвержденным в ного сечения образца при различных температурах: 1 — 66.25, этой работе выражением (1), получаем 2 — 73.3, 3 — 82.55, 4 — 92.45, 5 — 97.1 K. Штриховая линия — относительный ток: IG = Ic(X, T )/Ic(X0, T ).

IG = G(X, Y)/G(X0, Y ) =(X/X0)v. (8) Примем во внимание то обстоятельство, что в наших опытах внешнее поле отсутствовало, поэтому X и Y совершенно равноправны. Поэтому, если бы мы в процессе эксперимента изменяли не ширину образца, а его высоту, то получили бы аналогичный результат IG = G(X, Y )/G(X, Y0) =(Y /X0)v. (9) С помощью (8) и (9) находим G(X, Y) = = G(X0, Y0)(XY /X0Y0)v. Поскольку G(X, Y ) не может зависеть от X0, Y0 (X0 и Y0 — произвольны), то G(X0, Y0) =A(X0, Y0)v и G(X, Y ) =AXvYv или G(X, Y ) =AX2v(Y /X)v. (10) Рис. 3. Относительный ток IG как функция относительной шиG(X, Y ) — однородная функция степени p, поэтому рины поперечного сечения образца при разных температурах.

v = p/2. Выражение для критического тока (1) прини — 101, — 82.55, — 66.25 K.

мает вид p/2 p/Ic(X, Y, T ) =AX Y f (T ). (11) Рассмотрим этот вопрос с другой стороны. Из (3) слепри этом Y = const. Отметим, что ранее в работе [4] p p дует IG = X /X0 F1(Y /X)/F1(Y /X0), поэтому F1(Y /X) = уже проводился такой эксперимент, т. е. изучалась заp-v p-v = X0 /X0 F1(Y /X0). Поскольку F1(Y /X) является висимость критического тока керамического образца функцией отношения и не может зависеть от X0 из-за с прямоугольным поперечным сечением от ширины произвольности последнего, то образца. Там впервые было показано, что выражение для критического тока может быть представлено в виде F1(Y /X) =A(Y /X)p-v.

произведения факторов, зависящих от температуры и размеров поперечного сечения образца. Однако в [4] Подставив этот результат в (3), находим, что v = p/2, доверительные интервалы IG были довольно велики.

а Ic определяется формулой (11).

Это обстоятельство позволило даже считать, что IG(X) Получим теперь выражение (11) с помощью мысленимеет излом при квадратном сечении образца (X = Y ).

ного эксперимента. Пусть у нас имеются два образца Полученные результаты (рис. 2) показывают, что все из одного и того же материала, один из которых имеет изотермы Ic(X) и кривая IG(x) являются гладкими прямоугольное, а второй — квадратное поперечные функциями, они аппроксимируются степенной зависи- сечения произвольных размеров. Пусть Ic и Ic — мостью (см. ниже), и не одно из сечений не является критические токи первого и второго образцов соответвыделенным.

ственно. Уменьшая или увеличивая стороны сечений, Прежде чем переходить к определению функциональ- уменьшим или увеличим число токовых путей, т. е. веного вида величин G(X, Y ), F1(Y /X) и F2(X/Y ), обратим личины критических токов половин образца. Изменив внимание на то, что в случае квадратного сечения стороны того или иного образцов, или обоих сразу, образца (X = Y ) из (3) и (4) следует добьемся такого состояния, чтобы Ic = X p F1(1) f (T ), F1(1) =F2(1). (7) Ic = Ic. (12) Журнал технической физики, 2007, том 77, вып. 72 Н.А. Боголюбов Используя (3) и (7), запишем p X F1(Y /X) =X p F1(1). (13) Функции f (T ) сократились, так как свойства и температуры образцов считаются одинаковыми. Изменив теперь высоту прямоугольного образца произвольным образом в k раз. Равенство (12) теперь нарушено. Изменим стороны второго образца в K раз так, чтобы восстановить равенство (12). K на этот раз не произвольно, а является функцией k, тогда p X F1(kY/X) =K(k)pX p F1(1). (14) Рис. 4. Универсальный характер зависимости критического тока от площади поперечного сечения образца: —образец С помощью (13) получим с круглым сечением из [6] (77.33 K, Bi-2223); + —образец из настоящей работы (101 K); —образец 2 из [5] (прямоF1(kY /X) =K(k)pF1(Y /X). (15) угольное сечение, 77.33 K, Y-123), — образец 4 из [6] с треугольным сечением (77.33 K, Bi-2223).

Если произвольным образом менять ширину прямоугольного образца, то придем к выражению (15). Изначальное определение однородной функции следующее [10]: F(kz ) =g(k)F(z ), где k произвольно. Доказано, прямоугольника, прямоугольного треугольника и круга что в самом общем случае g(k) =kq [10], поэтому следующее выражение:

F(kz ) =kqF(z ). Сравнив, находим, что в нашем случае Ic(S) =ASp/2 f (T ), (20) K(k)p = g(k) =kq и т. е. независимо от формы поперечного сечения образF1(kY/X) =kqF1(Y /X), (16) цов выражения, описывающие критические токи как т. е. F1(Y /X) — однородная функция своего относи- функции площади этого сечения, имеют один и тот же вид. Информация же о форме сечения заключена тельного аргумента степени q (так же как F2(X/Y )).

в константе A. В случае прямоугольного сечения эта Выражение (16) справедливо при любом k, в том числе константа совпадает с коэффициентом A в (11). Для и при k = X/Y, поэтому образцов с сечениями в виде прямоугольного треугольF1(Y /X) =F1(1)(Y /X)q. (17) ника и круга A выражается через B и C из (18) и (19):

A = 2p/2B, и A = C/p/2. Поскольку p = 1.36 ± 0.01, то Полагая F1(1) =A и учитывая, что в выражении для из (20) следует Ic S0.68±0.01. Как было показано в [6], критического тока X и Y равноправны, находим q = p/2, показатель p не зависит от формы поперечного сечения, а Ic(X, Y, T ) определяется формулой (11). Таким обрапоэтому безразмерный ток зом, анализ экспериментальных результатов и аналиIc(S)/Ic(S0) =(S/S0)p/2 (21) тическое рассмотрение приводят к одному и тому же результату.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.