WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 5 04;10 Расчет трекинг-силы, действующей на релятивистский электронный пучок при транспортировке внутри проводящего волновода в омическом режиме и случае ионной фокусировки © Е.К. Колесников, А.С. Мануйлов Cанкт-Петербургский государственный университет Научно-исследовательский институт математики и механики им. В.И. Смирнова 198904 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 12 августа 1999 г.) Проведен расчет силы взаимодействия отклоненного в результате развития резистивной шланговой неустойчивости релятивистского электронного пучка с вихревыми потоками, генерируемыми в кольцевом плазменном канале конечной проводимости. Исследована зависимость указанной силы от значения омической проводимости кольцевого канала, а также от времени нарастания тока в импульсе пучка. Исследована сила взаимодействия между смещенным в результате развития ионной шланговой неустойчивости пучка и изображением отклоненного от оси системы ионного канала на стенке идеальнопроводящего волновода.

Для случая нелинейной стадии развития неустойчивости получена зависимость указанной силы от амплитуд смещения пучка и ионного канала. Показано, что при больших отклонениях пучка и канала рассматриваемая сила может стать соизмеримой по величине с силой пучково-канального взаимодействия.

Новые области применения релятивистских электрон- меньше соответствующей плотности пучка Nb [15–19].

ных пучков (РЭП) делают актуальным дальнейшее ис- Электронный пучок при входе в предварительно соследование динамики траспортировки РЭП в газоплаз- зданный плазменный канал вытесняет фоновые электроменных средах [1–4]. Особый интерес в комплексе ны за счет действия собственного электрического поля проблем, связанных с транспортировкой РЭП, предста- фронтальной части. В этом случае оставшийся ионный вляет изучение условий стабильной проводки пучка по остов фокусирует пучок, препятствуя его поперечной омическим плазменным каналам. В частности в рабо- дисперсии.

тах [6–14] рассмотрены некоторые ситуации, когда имеет Теоретические и экспериментальные исследования поместо стабилизирующее влияние плазменных каналов казали, что транспортировка РЭП по плазменному кана распространение РЭП. В [8–12] основное внимание налу в режиме ИФ может сопровождаться развитием обращено на каналы, в которых основная часть обрат- ряда неустойчивостей, среди которых наиболее опасной ного плазменного тока находится вне пучка, что при является так называемая ионная шланговая неустойчибоковых отклонениях РЭП приводит к ослаблению наи- вость (ИШН) [15–21]. Физический механизма развития более опасной при транспортировке пучка резистивной ИШН обусловлен инерционным отставанием ионного шланговой неустойчивости (РШН).

канала от оси центра масс пучка при его боковых В работе [2] было показано, что одним из мето- смещениях, что приводит к раскачке колебаний РЭП и дов стабилизации РШН является распространение РЭП последующему его развалу.

внутри идеальнопроводящего волновода. Однако, как В данной работе в рамках модели ”жесткого пучка” показали эксперименты [7] и теоретические исследова- (основанной на предположении, что боковое смещение ния [8,11,12], аналогичную роль может играть и со- РЭП происходит без искажения радиального профиля зданный при помощи вспомогательного лазера искус- пучка) приведен расчет трекинг-силы, действующей на ственный плазменный кольцевой канал конечной прово- РЭП, распространяющийся в режиме ИФ внутри идедимости. ально проводящего заземленного волновода, со стороны В настоящей работе проведено численное исследова- электростатического изображения смещенного ионного канала. Исследована зависимость указанной силы от ние трекинг-силы, действующей со стороны указаного амплитуды бокового смещения оси ионного канала D и кольцевого канала на РЭП, в зависимости от расстояния центра масс пучка Y. Кроме того, проведено сравнение смещенного пучка до стенок канала, времени нарастания величины Fch, cилы взаимодействия между смещенным тока в импульсе, а такжe от значения проводимости кольцевого канала. Кроме того, проведен расчет трекинг- пучком и ионным каналом, с величиной указанной выше силы, действующей со стороны изображения ионного трекинг-силы.

канала на РЭП, распространяющегося в режиме ионной Обратимся сначала к случаю, когда РЭП распрострафокусировки (ИФ) внутри проводящего волновода. Из- няется в омическом режиме. Рассмотрим параксиальный вестно, что режим ИФ может иметь место в газоплаз- моноэнергетический аксиально-симметричный РЭП, расменных средах низкого давления (P 1Torr) в ситуа- пространяющийся в плазменной среде, характеризуемой ции, когда погонная плотность плазменного канала Np однородной скалярной проводимостью c и окруженной Расчет трекинг-силы, действующей на релятивистский электронный пучок при транспортировке... кольцевым плазменным каналом конечной проводимости В предположении, что возмущение скалярной провоW (W > c) толщины S и внутреннего радиуса димости фоновой плазмы пренебрежимо мало, нетрудно RW. Ограничимся далее случаем высокой проводимости получить уравнение для Az1 в следующем виде:

фоновой среды (4cRb/c 1, где Rb — радиус 1 4p Az1 пучка, c — скорость света), когда выполнено условие rAz1 - = - Jz1, (5) r r r c2 c полной компенсации пространственного заряда пучка.

Кроме того, будем предполагать, что плазменный канал где является достаточно тонким (S RW ) и выполнено c, r < RW, условие слабого скин-эффекта p(r) = (6) W, RW r RW + S, c S =, (1) (2W )1/2 Jz1 — возмущенное значение z-компоненты плотности коллективного тока системы плазма–пучок.

где — толщина скин-слоя для переменного электроУравнение динамики РШН РЭП (2) с помощью магнитного поля частоты.

(3)–(5) после ряда преобразований c учетом системы Цилиндрическую систему координат (r,, z) выберем граничных условий для Az0 и Azтак, чтобы ось z совпадала с осью системы пучок-сигнал.

Для расчета трекинг-силы, действующей на РЭП со Az0 1 Azстороны кольцевого плазменного канала, воспользуемся = 0, r = 0, (7) r r r r r=0 r= моделью ”жесткого пучка”, в которой предполагается, что боковое смещение РЭП происходит без деформации радиального профиля плотности тока пучка [1,2]. Из- Az1 = 0, (rAz1) = 0 (8) r=0 r r r= вестно, что в низкочастотной области указанная модель дает хорошее соответствие с более точными моделя- может быть представлено в модифицированном виде ми [3].

Переходя от пары независимых переменных (t, z), где 2Y Ib Jz= 2 drIb(r) Y + Jz1, (9) t — время, к паре (z, ) ( = t - z/vz — сдвинутое z2 IA Ib r время, vz — продольная компонента скорости электронов пучка), можно записать уравнение динамики РШН РЭП где Ib(r) — ток пучка в трубке радиуса r.

на линейной стадии в следующем виде [1]:

С помощью закона сохранения заряда для паракси альных РЭП в ситуации полной зарядовой компенсации 2Y c Ib Az0 Jb= drr Jb1 + (rAz1), (2) пучка можно получить следующие уравнения:

z2 2 IA r r r Ib Jz0 Jz0 Jbгде Y — амплитуда шланговых колебаний; Ib, IA — + =, (10) m m соответственно полный ток пучка и предельный ток Альфвена; Jb0 и Jb1 — равновесная и возмущенная Jz Jz1 Y Jb+ = -, (11) компоненты плотности тока РЭП; Az0 и Az1 — соответ m m r ственно равновесная и возмущенная части z-компоненты где векторного потенциала электромагнитного поля.

2c( )R2( ) RW b Потенциал Az0 в соответствии с предположением о m( ) = ln (12) c2 Rb квазистационарности пучка может быть найден из урав— скиновое время.

нения 1 Az0 4 Предполагая для простоты, что Jb0 не зависит от, из r = - Jz0, (3) (9)–(11) получим r r r c где Jz0 — равновесное значение z-компоненты плотности 2Y коллективного тока пучково-плазменной системы.

= FW + Fh, (13) zНеобходимо отметить, что первое слагаемое под интегралом в уравнении (2) описывает стабилизирующее где действие равновесного магнитного поля на Jb1, второе — IW Ib FW = 2, (14) дестабилизирующий эффект за счет действия магнитного Ib IA поля со стороны вихревых токов, генерируемых при бо ковом отклонении РЭП, на невозмущенную компоненту Y(z, ) 2 Fh = -ksY (1 - fm) +ks d exp G(, ) (15) плотности тока пучка.

m() В рамках модели ”жесткого пучка” возмущенная компонента плотности тока РЭП имеет простой вид [1] — соответственно сила, действующая на пучок со стороны индуцируемого при боковом смещении РЭП вихJbJb1 = -Y. (4) ревого тока в кольцевом плазменном канале, и сила r Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 70 Е.К. Колесников, А.С. Мануйлов со стороны равновесных и дипольных вихревых токов, генерируемых в плазме при r < RW ;

RW +S IW = drJz1(r, )(16) RW — вихревой ток, генерируемый в кольцевом плазменном канале на единицу длины; fm — коэффициент магнитной нейтрализации;

Jb0(r) ks = 42 drr (17) IA Ib — шланговое волновое число, dµ G(, ) =. (18) m(µ) Рис. 1. Зависимость трекинг-силы FW1 от проводимости В силу предположения о малой толщине кольцевого волновода 1.

плазменного канала (S RW ) величина IW может быть рассмотрена как поверхностный вихревой ток. Тогда с учетом (1) имеем Тогда, предполагая для простоты, что Y (z, ) не зависит от, из (22) и (23) получим Az1 Az1 - = IW, (19) r - r + c RW RW 2Rb Ib0 YFW = - exp RW IA m W 1 AzIW = - W S. (20) c RW d[exp() - exp()] Решая уравнение Ампера для Az и Az1 с соответствующими граничными условиями, с помощью (10), (11), (16), (19) и (20) получим следующее уравнение для 2 exp +, (24) определения IW:

m r r exp 2 + 1 r IW IW 1 [Y(z, )Ib()] + = - d exp[G(, )], 2 где =(m - W )/(mW ), Y1 = Y/Rb, W RW m 2cRb RW 2W SRW (21) m = ln, W = (25) c Rb cRb где W = 2SRW /c2 — скиновое время для вихревых токов в кольцевом плазменном канале.

— безразмерные скиновые длины, соответствующие каОграничимся далее исследованием трекинг-силы FW.

нальной плазме и проводящему волноводу.

Сучетом (14) и (21) имеем На рис. 1 представлена зависимость FW1 = -FW/F (F0 = 10-3 [1/cm]) от 1 = W /0 (0 = 1012 1/s) kW - для случая, когда S = 0.05, RW /Rb = 1.5, Rb = 1 cm, FW = - d exp Ib W m() Ib0 = 10 kA, = 10 (E = 5MeV), Y1 = 0.5, 1 = /Rb = 50, r1 = r/Rb = 15, c1 = c/0 = 1.

Нетрудно видеть, что трекинг-сила FW1 существенно [Y(z, )Ib()] зависит от проводимости плазменного канала.

d exp[G(, )], (22) На рис. 2 представлена зависимость R = |RW /Fsh| от 1 = W /0 для тех же параметров задачи, где 2 где kW = 2Ib/(IARW ).

Fsh = fmksY и коэффициент fm = 0.5. Из него следует, Рассмотрим далее случай, когда ток в импульсе нара- что при 1 2 сила FW1 при данном Y1 становится состает по закону измеримой с Fsh, трекинг-силой, действующей на возмущенную компоненту пучка со стороны невозмущенной компоненты магнитного поля системы плазма–пучок.

Ib( ) =Ib0 th. (23) r На рис. 3 представлена зависимость FW1 от времени где r — характерное время нарастания тока. нарастания тока в импульсе r1 = r/Rb для различных Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Расчет трекинг-силы, действующей на релятивистский электронный пучок при транспортировке... Основной особенностью режима ИФ должно быть наличие достаточно низкого давления в фоновой газоплазменной среде, когда электроны в предварительно созданном плазменном канале при воздействии поперечной компоненты электрического поля фронтальной части РЭП покидают область, занимаемую пучком, не создавая значительной дополнительной ионизации фоновой плазмы. Указанная ситуация имеет место при выполнении условия [15,23,24] 1 Rb, (26) где 1 — характерная длина развития лавинной ионизации, Rb — характерный радиус пучка.

Как показано в работах [23,24], ограничение (26) Рис. 2. Зависимость отношения трекинг-силы FW к силе Fsh выполняется при от 1.

E keV 1, (27) Pg cm · Torr где E — поперечная компонента напряженности электрического поля фронтальной части пучка, Pg — давление фонового газа.

В частности, для азота это условие имеет вид [24] E keV > 30. (28) Pg cm · Torr Указанное условие выполняется при 1 Ib Pg < Pg1 =, (29) Rb где Ib — полный ток пучка в [kA], Rb — радиус пучка в [cm], Pg1 — критическое значение давления фонового газа в [Torr].

Рис. 3. Трекинг-сила FW1 как функция времени нарастания Легко видеть, что в ситуации Ib = 10 kA и Rb = 1cm тока пучка при : 1 —2, 2 —3, 3 —4.

условие (4), определяющее наличие режима ИФ, запишется как Pg < 1 [Torr]. (30) Рассмотрим параксиальный моноэнергетический значений параметра = RW /Rb. Параметры задачи в аксиально-симметричный РЭП, распространяющийся в данном случае взяты следующим образом: 1 = 102, разреженном газе вдоль предварительно созданного Ib0 = 10 kA, = 10, Rb = 0.5 cm, S = 0.1, 1 = 20, плазменного канала. Будем предполагать, что c1 = 1. Отсюда следует, что на величину трекинграссматриваемая система находится внутри проводящего силы FW1 существенно влияют значения параметра заземленного цилиндрического волновода радиусом RW, и характерного времени нарастания тока в импульсе ось которого первоначально совпадает с осью системы пучка r.

пучок–канал. Выберем цилиндрическую систему Далее в рамках модели ”жесткого пучка” (основанной координат (r,, z) так, чтобы ось z совпадала с на предположении, что боковое смещение РЭП происхоосью симметрии волновода. Давление фонового газа дит без искажения радиального профиля пучка) приведен полагаем таким, что выполнены условия существования расчет трекинг-силы, действующей на РЭП, распрострарежима ИФ (26), (27). Кроме того, будем считать, что няющийся в режиме ИФ внутри идеально проводящего выполнено условие заземленного волновода, со стороны электростатического изображения смещенного ионного канала. ИсследоваNi fn = 1, (31) на зависимость указанной силы от амплитуды бокового Nb смещения оси ионного канала D и центра масс пучка Y. Кроме того, проведено сравнение величины Fch, силы где fn — коэффициент зарядовой нейтрализации пучка взаимодействия между смещенным пучком и ионным ионным остовом плазмы; Ni, Nb — погонная концентраканалом, с величиной указанной выше трекинг-силы. ция канальных ионов и электронов пучка.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 72 Е.К. Колесников, А.С. Мануйлов правой части уравнения (32) представляет собой силу взаимодействия пучка и ионного канала при боковых отклонениях их центров масс от оси волновода, Ftr характеризует силу взаимодействия РЭП с изображением ионного канала в проводящем заземленном волноводе, которая всегда играет стабилизирующую роль (трекингсила).

Рис. 4. Сила взаимодействия между РЭП и ионным плазмен ным каналом Fch как функция амплитуды отклонения оси пучка Y1 для D1: 1 —0.5, 2 —1, 3 —2.

Далее будем полагать, что РЭП является высокореля Рис. 5. Зависимость силы Ftr от Y1 для D1: 1 —0.5, 2 —1, тивистским. В этом случае лоренц-фактор удовлетво3 —2, 4 —3.

ряет условию 1. Используя традиционную модель ”жесткого пучка”, будем предполагать, что радиальные профили концентраций электронов пучка и канальных ионов имеют гауссовский вид с характерными радиусами Rb и Ri соответственно.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.