WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 2 05;06;09 Многощелевые линии передачи сверхвысоких частот на основе структуры сегнетоэлектрическая пленка–диэлектрическая подложка © И.Г. Мироненко, А.А. Иванов Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ, 197376 Санкт-Петербург, Россия, e-mail: mit@eltech.ru, MironencolG@ramber.ru, iva@solaris.ru.

(Поступило в Редакцию 25 января 2001 г.) Выполнен полноволновый расчет дисперсионных характеристик многощелевых линий передачи сверхвысоких частот на многослойной структуре, включающей в себя сегнетоэлектрическую пленку, и найдено затухание, вызванное конечной проводимостью в металлических электродах.

Введение характер, она обладает высокой степенью адекватности реальной структуре. Основной мод электромагнитного Структура, образованная сегнетоэлектрической плен- поля имеет гибридный характер (Ez = 0 и Hz = 0). Для кой, нанесенной на диэлектрическую подложку, пред- его описания необходимо ввести два скалярных потенставляет собой основу для планарных линий передачи циала. Например, электрический и магнитный векторы сверхвысоких частот (СВЧ): щелевой и копланарной Герца, ориентированные вдоль одной из осей (Z или Y ).

линий [1–3]. Возможность построения устройств с Задание векторов Герца вдоль оси Y предпочтительно, электрически перестраиваемыми характеристиками с ис- так как порождаемые ими поля LE- и LM-типов оказывапользованием этих линий связана прежде всего с воз- ются связанными токами, протекающими по электродам можностью изменения диэлектрической проницаемости на последнем этапе анализа при наложении граничных сегнетоэлектрической пленки внешним электрическим условий в плоскости y = 0. В отсутствие электрополем. Для большинства сегнетоэлектрических мате- дов структура (рис. 1) представляет собой послойнориалов изменение в 1.5–2 раза происходит при на- неоднородный волновод между проводящими плоскопряженности электрического поля 2–3 kV/mm. Таким стями, в котором естественным базисом являются LEобразом, щели в линиях должны быть достаточно узкими и LM-волны, связанные в гибридной моде токами на с тем, чтобы управляющее напряжение, прикладываемое электродах.

к электродам линии, было малым. Но в этом случае Как известно, анализ дисперсионных характеристик возрастают потери, вызванные конечной проводимостью и затухания в планарных волноведущих структурах расэлектродов линии [1–3]. Разрешить это противоречие сматриваемого типа сводится к решению интегральных можно в планарной волноведущей структуре, которую уравнений относительно распределения токов на элекв дальнейшем будем называть многощелевой линией тродах либо электрического поля на щелях. Эффекпередачи СВЧ. В такой линии узкие электроды, располо- тивной процедурой решения уравнений является метод женные между краями ”широкой” щели на поверхности Галеркина, не уступающий по точности другим методам сегнетоэлектрической пленки, выполняют одновременно решения интегральных уравнений. Поэтому в работе электродинамическую функцию, обеспечивая канализа- использован метод Галеркина на заключительном этапе цию электромагнитной энергии вдоль щелевой струк- анализа.

туры, и функцию электродов управления, формируя по всей ширине ”широкой” щели требуемую напряженность электрического поля управления в пределах узких зазоров между ними.

Целью настоящей работы является анализ дисперсионных характеристик и затухания в таких многощелевых волноведущих структурах.

Постановка задачи. Обоснование электродинамической модели На рис. 1 представлено поперечное сечение рассматриваемой волноведущей структуры. Выбор электродинамической модели должен быть сделан в пользу полно- Рис. 1. Поперечное сечение многощелевой планарной струкволновой модели. Несмотря на ее относительно сложный туры.

Многощелевые линии передачи сверхвысоких частот на основе структуры... Основные этапы решения и магнитного поля в плоскости y = 0. Запишем соотношения для ФО составляющих поля, которые не1. Нахождение скалярных потенциалов.

посредственно следуют из уравнений Максвелла Зададим магнитный и электрический потенциалы в виде Hx(y, s) = j(y, s) +(s/µ0)((y, s)/y), A = ey(x, y) exp(- j(z - t)), x(y, s) =(s/0)((y, s)/y) - j(y, s), F = ey (x, y) exp(- j(z - t)), Hz (y, s) = js(y, s) - (/µ0)((y, s)/y), где — постоянная распространения.

Оба потенциала являются решением волнового урав z(y, s) =-(/0)((y, s)/y) - js(y, s). (4) нения в каждой области поперечного сечения структуры.

Перейдем к Фурье-образам (ФО) потенциалов Касательные Ex и Ez, как и их ФО, непрерывны на ширине каждой щели + (y, s) (x, y) (+) (-) (+) (-) = exp(- jsx)dx.

z (0, s) = z (0, s), x (0, s) = x (0, s). (5) (y, s) (x, y) Другими словами, соотношение (5) должно быть вы ФО (y, s) и (y, s) удовлетворяют в каждой области полнено в плоскости y = 0. Используя соотношения (3), поперечного сечения однородному уравнению (4), запишем пару уравнений в соответствии с (5) и исключим из них две неизвестные функции. Найдем, i(y, s) что (2/y2 + i ) = 0, (1) i(y, s) Bm(s) =Bm(/2) A(+)(0, s) A(-)(0, s), где i =(2 + s2 - k2i), k2 = 20µ0, i — соответствующая область на рис. 1.

Be(s) =Be(s) F(+)(0, s) F(-)(0, s), (6) Решение уравнения (1) в i-й области имеет вид i(y, s) =Ai(s)sh(iy) +Bi(s)ch(iy), где [A±(0, s)] = A±(y, s)/y y=0.

На основании соотношений (3), (4) и (6) найдем i(y, s) =Ci(s)sh(iy) +Di(s)ch(iy). (2) выражения для x и z в плоскости y = Граничные условия для ФО потенциалов очевидно x(y, s) =(s/02)(Bm(s)/[A(+)(0, s)]) те же, что и для электродинамических потенциалов:

на идеально проводящих плоскостях (y, s)/y = 0, - jBeF(+)(y, s), (7) (y, s) = 0, на границах диэлектрических слоев непрерывны ФО и их нормальные производные z(y, s) =- (/02)(Bm(s)/[A(+)(0, s)]) ((y, s)/dy)(1/), (y, s)/dy. Очевидно, что, исполь зуя (2) и граничные условия, можно найти скалярные - jsBeF(+)(y, s). (8) функции (y, s) и (y, s) с точностью до произвольных коэффициентов. Представим их для разных областей Полученные соотношения не связаны с топологией электродов и являются ФО составляющих электрическоy 0 : (+)(y, s) =Bm(s)A(+)(y, s);

го поля в плоскости y = 0.

Известно, что сходимость метода Галеркина тем луч (+)(y, s) =Be(s)F(+)(y, s);

ше, чем ”уже” область определения неизвестных функ ций. В рассматриваемой структуре такими областями y 0 : (-)(y, s) =Bm(s)A(-)(y, s);

являются щели между электродами. Поэтому целесо образно найти интегральные уравнения относительно (-)(y, s) =Be(s)F(-)(y, s), (3) полей на щелях. Граничные условия на электродах при Bm(s),... Be(s) — произвольные функции; A(+)(y, s), 1 конечной проводимости металла () связаны с током F(+)(y, s), A(-)(y, s), F(-)(y, s) — известные функции, на электродах. Будем считать электроды непрозрачными соотношения для которых приведены в Приложении.

для поля, но бесконечно тонкими. В этом случае на Таким образом, соотношения (3) определяют ФО электродах возникает разрыв касательного магнитного скалярных потенциалов с точностью до произвольных поля, равный поверхностному току на электродах js, коэффициентов.

т. е. граничное условие на проводящих электродах (плос2. Получение интегральных уравнений.

кость y = 0) может быть записано в виде Методика получения интегральных уравнений базируется на выполнении граничных условий для ФО каса- (+) (-) ey (x, 0) - (x, 0) = js. (9) тельных составляющих напряженности электрического Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 70 И.Г. Мироненко, А.А. Иванов Введем поверхностное сопротивление металла элек- что тродов Zs =(1 + j) µ0/2 и запишем выражение (9) в эквивалентной форме для поля на электродах линии Bm = 02 - gi(s) +s qi(s) i i (x, 0) =Zs ey (+)(x, 0) - (-)(x, 0). (10) (2 + s2)[A(+)(0, s)]m, В соответствии с соотношением (10) представим ФО компоненты x напряженности электрического поля в плоскости y = 0 в виде Be = j qi(s) +s gi(s) i i + x(0, s) = x(x, 0) exp(- jsx)dx (2 + s2) · F(+)(0, s)e, (14) edge slot где = Zs z(+)(x, 0) - z(-)(x, 0) exp(- jsx)dx e = 1 +(Zs/120k)G(s), m = 1 - (Zs 120)k2P(s), G(s) = F(+)(0, s) /F(+)(0, s) + x(x, 0) exp(- jsx)dx by slot - F(-)(0, s) /F(-)(0, s), (-) + z(+)(x, 0) - z (x, 0) exp(- jsx)dx by electrdes P(s) = A(+)(0, s)/ A(+)(0, s) + - (/2) A(-)(0, s) /A(-)(0, s).

(-) + Zs z(+)(x, 0) - z (x, 0) exp(- jsx)dx.

edge slot Выполнив условие непрерывности ФО касательных (11) составляющих магнитного поля на щелях Учитывая непрерывность z на щелях, соотноше(+) (-) (+) Hx (0, s) =Hx (0, s), Hz (0, s) =Hz(-)(0, s), ние (11) можно представить в виде получим уравнения (-) x (0, s) =Zs z(+)(0, s) - z (0, s) + qi(s).

by slots j A(+)(0, s) P(s)Bm +(sµ0)F(+)(0, s)G(s)Be = 0, (12) Аналогичное соотношение может быть получено для z(0, s) js A(+)(0, s) P(s)Bm +(/µ0)F(+)(0, s)G(s)Be = 0.

(15) (+) (-) z(0, s) =Zs x (0, s) - x (0, s) + g1(s).

Подставим в уравнение (15) соотношения (14) ипосле by slot преобразований получим (13) В этих соотношениях f11(s, ) qi(s) + f12(s, ) gi(s) =0, i i qi(s) = Ex (x, 0) exp(- jsx)dx, s f21(s, ) qi(s) + f22(s, ) gi(s) =0, (16) i-slot i i где gi(s) = Ez (x, 0) exp(- jsx)dx.

f11(s, ) = k2s2P(s)e - 2G(s)m / (2 + s2)em, i-slot f12(s, ) = f21(s, ) Левая часть соотношений (12) и (13) известна из соотношений (7) и (8), ФО составляющих магнитного поля = - k2P(s)e + G(s)m / (2 + s2)em, могут быть найдены из соотношений (3) и уравнений (4).

Поэтому, используя соотношения (12) и (13), найдем f22(s, ) = k22P(s)e - s2G(s)e / (2 + s2)em, оставшуюся пару неизвестных коэффициентов Bm и Be, 1 выразив их через распределение поля на щелях. Найдем, = - j.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Многощелевые линии передачи сверхвысоких частот на основе структуры... Подставим (18) в уравнение (16), получим N (-1)na(i)J2n(swi/2) f11(s, ) cos(x0,i, s) n i=1 n=0,N + 2 j (-1)m+12mb(i)(J2m(swi/2)wi) m i=1 m=1, f12(s, ) cos(x0,i, s) =0, (19) N s (-1)na(i)J2n(swi /2) · f21(s, ) cos(x0,i, s) Рис. 2. Поперечное сечение многощелевой планарной струк- n i=1 n=0.туры с четным и нечетным числом щелей.

N + j (-1)m+12mb(i)(J2m(swi/2)/(swi /2)) m i=1 m=1,Уравнения (16) представляют собой систему интегральных уравнений относительно распределений ком f22(s, ) cos(x0,i, s) =0, понент электрического поля на щелях.

где N — число щелей с каждой стороны плоскости 3. Решение интегральных уравнений. Месимметрии.

тодика решений интегральных уравнений известна. СоДля нахождения неизвестных коэффициентов a(i) и n ставляющие электрического поля x и z на щелях b(i) и постоянной распространения умножим первое и представляются разложением по полиномам Чебышева m второе уравнение соответственно на (-1)pJ2n(swi /2) первого и второго рода, весовые функции которых отвеcos(x0,t, s) и j(-1)q+12q(J2n(swt/2)/swt/2) cos(x0,t, s), чают условию на бесконечно тонком ребре [4,5].

проинтегрируем уравнения на [0, ] и получим Вычислим интегралы qi(s) и gi(s), входящие в уравнение (16). Будем считать, что симметрично располоN N (11) (12) женные относительно плоскостей симметрии (магнитной a(i)Kp,n,i,t() + b(i)Kp,m,i,t() =0, n m для четного числа щелей и электрической для нечетного i=1 n=0,1 i=1 m=1,числа щелей) щели и электроды имеют одинаковые разN N меры (рис. 2). В этом случае в структуре основного мода (21) (22) a(i)Kq,n,i,t()+ b(i)Kp,m,i,t() =0, (20) n m Ex и Ez на симметричных щелях одинаковы. Обозначим i=1 n=0,1 i=1 m=1,центр i-й щели x0i и найдем, что где wi / (11) qi(s) =2 Ex,i(x, 0) cos(x0,i, s) exp(- jsx)dx, Kp,n,i,t() =(-1)n+p J2p(swt/2) f11(s, ) -wi /2 J2p(swt/2) cos(x0,i, s) cos(x0,t, s)ds, wi /(12) gi(s) =2 Ez,i(x, 0) cos(x0,i, s) exp(- jsx)dx. (17) Kp,m,i,t() = j(4m/wi) · (-1)m+p+1(I12), -wi/ I12 = J2p(swt/2) f12(s, )J2m(swi/2) Известно, что интегралы от полиномов Чебышева вычисляются точно [5]. Воспользуемся этими результатами и запишем (17) в виде cos(x0,i, s) cos(x0,t, s)ds, (21) (12) qi(s) =2 (-1)na(i)J2n(s · w1/2) cos(x0,i, s), Kq,n,i,t() =Kp,m,i,t(), n n=0,(22) Kq,m,i,t() =(-1)m+q+2mqI22, gi(s) =2 j (-1)m+1b(i)2m m I22 = J2q(swt/2) f22(s, )J2m(swt/2) m= (J2m(swi/2)/swi /2) cos(x0,i, s), (18) cos(x0,i, s) cos(x0,t, s)/s2wiwt ds.

где Jv(z) — функция Бесселя; a(i) и b(i) — коэффициенты n m разложения Ex(x, 0) и Ez (x, 0) по полиномам Чебышева Из условия равенства нулю определителя системы на i-й щели. уравнений (20) получим уравнение для нахождения.

Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 72 И.Г. Мироненко, А.А. Иванов Результаты расчетов в многощелевой линии с шестью электродами шириной d = 0.05 mm и шириной зазора между ними, также Результаты расчета вещественной и мнимой частей равной 0.05 mm, при тех же параметрах диэлектрической представлена на рис. 3, 4. Расчеты выполнены без структуры (mm)-1 = 1.9- j2 · 10-3.

учета влияния экранов для структуры с параметрами Таким образом, многощелевая планарная линия переw = d = 0.05 mm, d1 = 0.34 mm, 1 = 9.5, 2 = 1, дачи на основе структуры сегнетоэлектрическая пленка– = 5 · 107 ( · mm)-1 на частоте 30 GHz. Пара- диэлектрическая подложка может быть использована при метры сегнетоэлектрической пленки (ее диэлектриче- проектировании устройств с электрически перестраиваская проницаемость и толщина) могут быть объединены емыми характеристиками.

в произведение (d). В диапазоне значений и d 5 · 10-3 mm погрешность расчета, возникающая за Приложение счет введения этого параметра, исчезающе мала.

Зависимости постоянной распространения и затухаСоотношения для вычисления скалярных потенциалов ния в многощелевой линии передачи от числа элекимеют вид: для области y > тродов (рис. 3,4) подтверждают исходную идею: многощелевая планарная линия передачи на основе структуры A(+)(, s) =B(+)sh(2y) +C(+)ch(2y), сегнетоэлектрическая пленка–диэлектрическая подложка канализирует электромагнитное поле подобно щеле- где вой линии. При этом значения затухания, вызванные B(+) = th(2d2) - (0/2)2th(0 · d0), омическими потерями в электродах (в расчетах принято C(+) =(0/2)2th(2 · d2)th(0d0) - 1, значение = 5 · 107 ( · mm)-1), в многощелевой линии и одиночной щелевой линии при сопоставимых размерах F(+)(, s) =B(+)sh(2 · y) +C(+)ch(2y), 1 щелей близки друг к другу. Так, в одиночной щелеB(+) =(0/2) - th(2d2)th(0d0), вой линии на основе рассматриваемой структуры при (d) =1.75 mm и w = 0.5mm (mm)-1 = 1.8- j2·10-3, C(+) = th(0d0) - (0/2)th(2d2);

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.