WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

время как 2 имеет один максимум. Примечательно, что 2 может быть как больше, так и меньше. Равенство 2 = имеет место при значениях параметров 3. Оптические характеристики потенциала d = 1.18 нм, L = 9.14 нм, z = 2.28 нм, для двойной квантовой ямы 2 которых µ12µ23µ31 = 3.44 нм3, 2µ31 = µ12 = 2.21 нм2.

Вычислим оптические характеристики модельной На рис. 3, c показана зависимость произведения диcтруктуры в режиме двойного резонанса. Коэффици- польных матричных элементов переходов от толщины ент ГВГ (2), а также коэффициенты поглощения на барьера. Как видно из рисунка, коэффициент генеосновной () и удвоенной (2) частотах в режиме рации в зависимости от d имеет явно выраженный двойного резонанса определяются согласно обычным максимум. Максимум µ12µ23µ31 = 3.848 нм3 достигаетформулам [3]:

ся при d = 0.925 нм, L = 9.275 нм, z = 2.271 нм. При 2 2 2 этом µ12 = 1.71 нм2 и 2µ31 = 2.98 нм2, которые, соe2 µ12 2e2 µ =, 2 =, гласно (11), определяют коэффициенты поглощения на 0n()c 0n(2)c основной и удвоенной частотах.

e3 µ12µ31µНа основе проведенных вычислений рассмотрим зада2 =, (11) 0 ( )чу определения интенсивности излучения второй гармоники для однородного слоя с коэффициентом генерации где µlm = | l|x|m | есть дипольный матричный элемент перехода между l-м и m-м уровнями, e — заряд электро- 2 и коэффициентами поглощения, 2. В приблина, — энергия фотона, — плотность поверхност- жении медленно меняющихся амплитуд интенсивности ных зарядов, = = соответствует времени спон- основного (A1) и генерированного (A2) излучения как 12 танного перехода электрона с l-го уровня на m-й, n() и функции толщины слоя s определяются следующей Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. Эффективная генерация второй гармоники в структуре с двойными квантовыми ямами системой нелинейных уравнений [22]:

dA+ A1 = - A1A2 exp{-i ks}, (12) ds dA2 + A2 = A1 exp{-i ks} (13) ds с начальными условиями A1(0) =A0 и A2(0) =0. Величины A1, A2 связаны с напряженностью электрического поля основной (F1) и второй (F2) гармоник соотноше ниями A1 = n()/F1 и A2 = n(2)/2F2. Коэффициент, связывающий уравнения (12), (13), выражается через 2 согласно следующей формуле:

2 = 2. (14) c n2()n(2) Величина k = k2 - 2k1 является разностью волновых чисел основной (k1) и генерированной (k2) волн. Далее мы будем полагать ее равной нулю вследствие пренебрежения дисперсией: n(2) = n() 3.2. Важно отметить, что предположение ks = 0 для рассматриваемой нами задачи вполне приемлемо вследствие большой оптической нелинейности. Толщина слоя smax, обеспечивающего на выходе наибольшую мощность излучения второй гармоники, намного меньше расстояния 2/ k = 165 нм, на котором заметно проявляется эффект дисперсии. Согласно работе [3], даже при малой интенсивности поля основной гармоники на входе 2smax/ k 10-2.

Как следует из (11), (14), коэффициенты уравнений (12), (13) в режиме двойного резонанса могут рассматриваться как функции параметров наноструктуры, т. е. = (d, L, z ), 2 = 2(d, L, z ) и = (d, L, z ).

Важно отметить, что режим двойного резонанса налагает определенную зависимость величин L и z от d (см. рис. 2, b, c). Это означает, что оптические характеристики системы в конечном счете зависят только от величины d, т. е. = (d), 2 = 2(d) и = (d).

Решение системы уравнений (12), (13) даже в предположении k = 0 возможно только численными методами. Однако в отсутствие дисперсии поглощения, когда 2 = =, система уравнений (12), (13) имеет аналитическое решение [23]:

A0 exp{-s/2} A1(s) =, (15) cosh [(20A0/)(1 - exp{-s/2})] A0 exp{-s/2} A2(s) =, (16) tanh [(20A0/)(1 - exp{-s/2})] где через 0 обозначено значение при условии 2 = (см. далее). Мы уже показали, что для рассматриваемой наноструктуры при определенном выбо2 Рис. 3. Зависимости µ12, µ23, µ31 (a), µ12, 2µ13 (b), µ12µ23µ31 (c) ре значений ее параметров случай бездисперсионнои p, p2, q (d) от d в режиме двойного резонанса. На вставго поглощения может быть реализован. Как следуках — вид волновых функций электронов в двойной кванет из результатов разд. 3, это условие реализуется товой яме для случаев µ12 = µ31 (a), = (b) и при d = 1.18 нм. Согласно расчетам, в данном случае µ12µ23µ31 = max (c).

= (1.18 нм) =2(1.18 нм) и 0 = (1.18 нм).

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 72 А.Ж. Хачатрян, Д.М. Седракян, В.Д. Бадалян, В.А. Хоецян Исследуем решение системы уравнений (18) при различных значениях d. На рис. 3, d изображены зависимости параметров p, p2 и q от d. Случай бездисперсионного поглощения соответствует пересечению трех кривых в точке d = 1.18 нм (p = p2 = q = 1).

Рассмотрим еще два случая. Первый соответствует равенству матричных элементов переходов µ12 = µ31, и он рассматривался в работе [4] как наиболее оптимальный для преобразования основного излучения в излучение второй гармоники. Для этого случая p = 1.32, p2 = 0.76, q = 1.12. Второй случай отвечает системе с максимальным значением коэффициента генерации. Согласно расчету, при этом имеем p = 0.44, p2 = 0.87 и q = 0.43.

2 На рис. 4 представлена зависимость A2/A0 от толщины слоя s в режиме двойного резонанса для трех различных случаев, µ12µ23µ31 = max, µ12 = µ31, = 2, и трех различных значений параметра 20A0/. Как видно из представленных на рисунке кривых, максимальное преобразование излучения получается при наибольшем значении коэффициента генерации второй гармоники.

Заметим также, что для больших значений s эффект преобразования энергии поля основной гармоники в поле второй гармоники становится более интенсивным при условии µ12 = µ31.

Таким образом, можно заключить, что задача оптимизации для эффекта ГВГ не может быть выполнена только в рамках микроскопической теории. В зависимости от значений параметров наноструктуры, обеспечивающих режим двойного резонанса, условие, определяющее максимум интенсивности излучения второй гармоники, не является универсальным, как это предполагалось ранее [4]. В частности, это условие зависит не только от параметров потенциальной ямы, но также от толщины наноструктурированного слоя. В действительности, как видно из рис. 4, условие, предложенное в работе [4], 2 Рис. 4. Зависимости A2/A0 от нормированной толщины нано- выполняется при больших s (см. рис. 1), а при малых структурированного слоя s в режиме двойного резонанса для значениях s условие максимума выполняется, когда трех различных случаев, µ12µ23µ31 = max, µ12 = µ31, =, коэффициент ГВГ максимален.

и для трех разных значений параметра 20A0/: a — 1, b —2.5, c —5.

4. Заключение В работе рассматривается задача получения максиРассмотрим общий случай, когда в системе присутмальной интенсивности излучения второй гармоники в ствует дисперсия поглощения (2 = ). Для удобства слое, содержащем наноструктуру с ограничивающим побудем измерять величины, 2 и в единицах, 0:

тенциалом в виде симметричной квантовой ямы. Опре = p, 2 = p2 и = q0, (17) делен режим двойного резонанса для двойной квантовой ямы, представляющей собой прямоугольную потенцигде p, p2 и q являются безразмерными величинами, альную яму, содержащую внутри себя прямоугольный зависящими только от d. Введя обозначения a1 = A1/A0, потенциальный барьер. Выявлены возможные значения a2 = A2/A0 и t = s, из (15), (16) получим параметров потенциала, при которых первые три энерda1 p 0Aгетических уровня системы эквидистантны.

+ a1 = - qa1a2, dt Проведено исследование оптических характеристик da2 p2 0Aсистемы в зависимости от параметров наноструктуры + a2 = - qa2 (18) dt 2 в режиме двойного резонанса. Определены зависимости с начальными условиями a1(0) =1, a2(0) =0. дипольных матричных элементов от толщины барьера.

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. Эффективная генерация второй гармоники в структуре с двойными квантовыми ямами Показано, что увеличение толщины барьера ведет к [22] A. Yariv. Quantum Electronics (Wiley, N. Y., 1989).

однозначному уменьшению значений дипольных матрич- [23] В.Г. Дмитриев, Л.В. Тарасов. Прикладная нелинейная оптика (М., Радио и связь, 1982).

ных элементов для переходов между вторым и третьим, а также между первым и вторым уровнями. Изучена Редактор Л.В. Шаронова зависимость произведения дипольных матричных элементов переходов от толщины барьера. Показано, что The second harmonic effective generation данная зависимость имеет ярко выраженный максимум.

in a nanostructured system with a double Доказано, что коэффициент поглощения поля основного quantum well confining potential излучения является монотонной убывающей функцией толщины барьера, в то время как коэффициент погло- A.Zh. Khachatrian, D.M. Sedrakian+, V.D. Badalyan+, щения поля второй гармоники имеет один максимум. V.A. Khoetsyan+ Показана возможность реализации в системе бездисперState Engineering University of Armenia, сионного поглощения.

375009 Yerevan, Armenia Рассмотрена задача оптимизации интенсивности по- + Yerevan State University, ля излучения второй гармоники. Показано, что мак375049 Yerevan, Armenia симальное преобразование излучения получается при наибольшем значении коэффициента генерации второй

Abstract

The problem of optimization of the second harmonic гармоники.

field intensity for a nanostructured layer with double quantum well confining potential is considered. The magnitudes of the well Данная работа выполнена в рамках Армянской гоparameters providing the double resonance regime are displayed.

сударственной программы „Полупроводниковая микроThe dependence of the layer optical properties on the well paraэлектроника“.

meters is investigated. It is shown that the maximum conversion of the first harmonic power to the second harmonic one takes place, when the second harmonic generation coefficient takes the Список литературы maximum value.

[1] L.C. West, S.J. Eglash. Appl. Phys. Lett., 46, 1156 (1985).

[2] M.M. Fejer, S.J.B. Yoo, R.L. Byes. Phys. Rev. Lett., 62, (1989).

[3] E. Rosencher, P. Bois. Phys. Rev. B, 44, 11 315 (1991).

[4] E. Rosencher. J. Appl. Phys., 73, 1909 (1993).

[5] J.R. Meyer, C.A. Hoffman, F.J. Bartoli, L.R. Ram-Monah.

Appl. Phys. Lett., 67, 2756 (1995).

[6] K.L. Vodopyanov, K. O’Neill, G.B. Serapiglia, C.C. Philips.

Appl. Phys. Lett., 72, 2654 (1998).

[7] Ch. Ma, L. Wang, S. Liu. Sol. St. Electron., 44, 2123 (2000).

[8] I. Vurgaftman, J.R. Meyer, L.R. Ram-Monah. IEEE J. Quant.

Electron., 32, 1334 (1996).

[9] G. Lupre. Surf. Sci. Rep., 35, 75 (1999).

[10] K.X. Gou, Ch.Y. Chen, T.P. Das. Optical and Quant. Electron., 33, 231 (2001).

[11] F.L. Madarasz, F. Szmulowicz, F. Kenneth Hopkins. Phys.

Rev. B, 52, 8964 (1995).

[12] K. Hagimoto, A. Moti. Appl. Opt., 34, 8276 (1995).

[13] G. Goldoni. J. Appl. Phys., 89, 1755 (2001).

[14] D. Indjin, Z. Ikonik, V. Milanovic, J. Radovanoveic. IEEE J. Quant. Electron., 34, 796 (1998); A. Liu, S.L. Chuang, C.Z. Ning. Appl. Phys. Lett., 76, 333 (2000).

[15] A. Liu, S.L. Chuang, C.Z. Ning. Appl. Phys. Lett., 76, (2000).

[16] S. Tomic, V. Milanovic, Z. Ikonic. J. Phys.: Condens. Matter, 10, 6523 (1998).

[17] J. Khurgin. Appl. Phys. Lett., 51, 2100 (1987); Phys. Rev. B, 38, 4056 (1988).

[18] T. Park, G. Gumbs, Y.C. Chen. J. Appl. Phys., 86, 1467 (1999).

[19] H. Kuwatsuka, H. Ishikawa. Phys. Rev. B, 50, 5323 (1993).

[20] D.M. Sedrakian, A.Zh. Khachatrian. Physica E, 19, (2003).

[21] D.M. Sedrakian, A.Zh. Khachatrian, G.M. Andreasyan, V.D. Badalyan. Optical and Quant. Electron., 36, 893 (2004).

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.