WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1 Влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров † † © Е.Е. Орлова¶, P. Harrison, W.-M. Zheng, M.P. Halsall Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия School of Electronic and Electrical Engineering, The University of Leeds, LS2 9JT, UK † Department of Physics, UMIST, PO BOX 88, Manchester M60 1QD, UK (Получена 1 июня 2004 г. Принята к печати 14 июня 2004 г.) Представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований влияния локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров. Переходы между возбужденными примесными состояниями обусловлены взаимодействием с акустическими фононами, волновой вектор которых превышает локализацию волновой функции состояния в пространстве волновых векторов, и, таким образом, определяются асимптотическим поведением волновой функции примесных состояний при больших значениях волновых векторов. Показано, что локализация в квантовой яме приводит к замедлению спадания волновых функций примесных состояний в пространстве волновых векторов и может приводить к экспоненциальному уменьшению времени жизни примесных состояний с уменьшением ширины ямы.

Теоретические результаты хорошо согласуются с даными экспериментальных исследований времени жизни акцепторных состояний в структурах GaAs/AlAs:Be.

Интерес к неравновесной заселенности и времени Было обнаружено быстрое уменьшение времени жизни жизни мелких примесных состояний в полупроводниках 2p-состояния акцептора по мере уменьшения L с 360 пс связан с возможностью получения стимулированного в объемном GaAs до 55 пс в случае квантовых ям 10 нм излучения на примесных переходах, которая недавно (рис. 2). Следует отметить, что ширина ям L была много была реализована экспериментально [1,2]. Полупровод- больше радиуса орбит примесных состояний, и энергия никовые структуры привлекательны с точки зрения со- состояний изменялась не более чем на 20% во всех здания новых источников стимулированного излучения исследованных структурах.

на примесных переходах, поскольку свойства примесных Переходы между нижними возбужденными примеснысостояний, неизменные в объемных полупроводниках, ми состояниями, разделенными относительно большим можно изменять, варьируя параметры структур [3]. Вре- энергетическим интервалом, происходят с излучением мена жизни примесных состояний являются основным акустических фононов, волновой вектор которых префактором, определяющим как возможность получения вышает размер волновой функции в пространстве волинверсии заселенности, так и порог генерации на при- новых векторов. Вероятность этих переходов определямесных переходах. В этой статье мы представили резуль- ется коротковолновой асимптотикой волновых функций таты экспериментальных и теоретических исследований примесных состояний [6], которая не может быть полувремени жизни возбужденных примесных состояний в гетероструктурах с -легированными квантовыми ямами.

Экспериментальное исследование релаксации электронов с примесных состояний в GaAs:Be и структурах GaAs/AlAs:Be проводилось с использованием лазера на свободных электронах (Dutch FEL) [4,5]. Структуры содержали квантовые ямы шириной 20, 15 или 10 нм с -легированными слоями в центре ямы (рис. 1).

Низкотемпературные (при 4 K) измерения поглощения длинноволнового инфракрасного излучения (ДИК) показали три основные линии переходов 1s-2p для всех образцов. Энергия ионизации и возбуждения возрастает с уменьшением ширины квантовой ямы L в согласии с вариационными расчетами примесных состояний [3]. Динамика релаксации электронов на примесных состояниях изучалась с помощью сдвоенных пикосекундных импульсов — импульса накачки и зондирующего (pump–probe).

Рис. 1. Энергетическая cхема примесных переходов в кванто¶ E-mail: orlova@ipm.sco-nnov.ru вой яме.

5 68 Е.Е. Орлова, P. Harrison, W.-M. Zheng, M.P. Halsall В случае больших волновых векторов волновая функция является комбинацией двух компонент:

(k) = (k) + (k). (3) w C Вторая составляющая (3) e2 (k ) (k) = dk (4) C 22T( k) - k ||k аналогична функции, полученной в работе [6] для кулоновских центров в объемном материале. Первая компонента (3) содержит потенциал квантовой ямы:

LU0 sin[(kz - k z )L/2] (k) = (k z, k) dk z. (5) w Рис. 2. Зависимость вероятности перехода 2p0 1s в струк- 2T( k) (kz - k z )L/турах GaAs/AlAs от ширины квантовой ямы L; линия — расчет, экспериментальные данные: 1 —в структурах, 2 — в объем- Поведение (k) при больших k может быть рассмотреC ном GaAs.

но с помощью разложения величины 1/|k - k |2 в ряд Тейлора по степеням k. В соответствии с [6] (k) C спадает при больших волновых векторах как k-(n+4), где n — порядок первого неисчезающего момента (k).

чена в рамках вариационной процедуры, применяемой Чтобы получить асимптотическое поведение (k), w обычно для расчета примесных состояний. Вероятность мы оставляем в выражении (5) первый член в разлопереходов с водороподобных p-состояний в объемных жении Тейлора 1/|kz - k z | 1/kz, предполагая k z kz :

полупроводниках уменьшается с увеличением энергии перехода E не медленнее, чем E-7 [7]. Энергии U (k) = (k z, k) sin[(kz - k z )L/2]dk z.

w примесных переходов увеличиваются с уменьшением T( k)kz ширины ямы [3], однако это не приводит к уменьшению (6) вероятности перехода. Наоборот, наблюдается резкое Представляя синус в экспоненциальной форме и делая уменьшение времени жизни примесных состояний. Это обратное преобразование Фурье (k z, k), получаем связано с изменением коротковолновой асимптотики примесных состояний в квантовых ямах.

µU (k) = (r)|z =L/2 exp(ikr)dr, w Состояние водородоподобного центра в квантовой яме 23T( k)kz описывается уравнением Шредингера в приближении (7) эффективных масс:

где µ = sin(kz L/2) для четных волновых функций и µ = cos(kz L/2)/i для нечетных. Поскольку µ быстро e T(p)(r) +U(z )(r) - (r) =E(r), (1) осциллирует при kz 2/L с изменением L, величина r |µ|2 может быть оценена по его среднему значению за где T(p) — оператор кинетической энергии, — ди- период |µ|2 = 1/2. Таким образом, первая составляющая волновой функции (3) (kz ) k-3 и спадает медленэлектрическая проницаемость; потенциал квантовой ямы w z нее при больших волновых значениях z -компоненты U(z ) =-U0 при |z | < L/2 и U(z ) =0 при |z | > L/волнового вектора, чем вторая составляющая (kz ).

(см. рис. 1). Для исследования коротковолновой асим- C Чтобы оценить вклад компоненты и ее зависимость птотики удобно использовать представление в простран- w от ширины ямы, мы предполагаем, что боровский растве волновых векторов:

диус много меньше ширины ямы (aB L) и волновые LU0 sin[(kz - k z )L/2] функции примесных состояний в яме мало отличаются T( k)(k) - (k z, k) dk z от примесных состояний в объемном полупроводни2 (kz - k z )L/ке. Поскольку последние экспоненциально спадают с e2 (k ) расстоянием от центра, интегралы в (7) также экспо- dk = E(k), (2) ненциально уменьшаются с увеличением ширины ямы.

22 - k ||k В приближении невырожденной изотропной зоны для где k — компонента волнового вектора, перпендику- состояний 1s и 2p0 получено лярная оси z. Волновая функция в реальном простран1s (k) =Q1s sin(kz L/2)F(k) exp(-k2 aBL/4 - L/2aB), стве связана с преобразованием Фурье (k):

w 2p (k)=Q2p cos(kz L/2)LF(k) exp(-k2 aBL/2 - L/4aB), w (r) =(2)-3/2 (k) exp(-ikr)dr.

(8) Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Влияние локализации в квантовой яме на время жизни состояний мелких примесных центров где Таким образом, вероятность перехода растет экспоU0aBL ненциально с уменьшением ширины ямы. СравниF(k) = T( k)kz ;

вая (13) с результатами [6], видим, что коротковолновая (2)асимптотика вероятности примесного перехода с излучеQ1s =(2)3/21s (r = 0), Q2p = -(2)3/2i2p (r)|r=0. нием акустических фононов определяется потенциалом квантовой ямы при выполнении следующего условия:

Более медленная асимптотика волновой фукнции примесных состояний, обусловленная потенциалом квантоU0 B q2L3a-1e-L/2a 3226. (14) вой ямы, может приводить к увеличению вероятности B e2/aB переходов с излучением коротковолновых акустических фононов.

Типичная глубина квантовой ямы U0 много больше энерВероятность перехода между состояниями 1 и 2 гии ионизации Ei e2/2aB (в структурах p-GaAs/AlAs при спонтанном излучении акустических фононов в U0 = 460 мэВ, а Ei = 28-35 мэВ). Волновые вектоприближении изотропного закона дисперсии фононов ра фононов, соответствующих примесным переходам, описывается выражением [8] q 1/L (энергия E, соответствующая q = 1/L, меньше 0.4 мэВ в исследованных структурах). Таким образом, условие (14) выполняется в широком диапазоне 1 C E W21 = |Mq |2d q, (9) 1,L 2aB.

16 mCВ соответствии с (11) (q) и (q) дают аддитивные w C где интегрирование производится по углам вектора q, вклады в матричный элемент при q 1/aB. Посколь Cq = E, C —скорость звука, m — эффективная маску компонента матричного элемента, пропорциональная 4 са, = c/2m3ED — характерная длина рассеяния 0 (q), осциллирует как cos(qz L/2), часть |Mq |2, w 1s,2pна акустических фононах, c — плотность кристалла, содержащая произведение (q) и (q), исчезаeт при w C ED — константа деформационного потенциала. Матусреднении по периоду осцилляций 4/q L. Таким ричный элемент перехода в представлении волновых образом, вклады в вероятность перехода, содержащие векторов (q) и (q), аддитивны. Результаты расчета вероятw C ности перехода 2p0 1s от ширины ямы в структурах Mq = 2 (k)1(k + q)dk (10) 1,GaAs/AlAs представлены на рис. 2 вместе с экспериментальными данными. Параметры, использованные определяется при больших k областями двух максимув вычислениях: aB = 16, U0 = 460 мэВ, m = 0.51m0, мов — вблизи k = 0 и k = -q, где более медленные C = 4.8 · 105 см/с, = 12.9. Величина = 5.2 · 10-4 см фунции могут быть разложены в ряд Тейлора. Таким обполучена из данных измерений подвижности дырок разом, получаем, что интегралы в (10) пропорциональны в GaAs [9]; E = 16 мэВ — энергия перехода с первозначениям волновой функции, или ее производной при го возбужденного состояния на отщепленное основное k = q. Компонента матричного элемента, соответствуюсостояние, которая определяет наблюдаемые времена щая, пропорциональна q-(4+n +n2), где n1,2 — порядки C релаксации — изменяется мало в исследуемых струкпервых неисчезающих моментов волновой функции, в турах [10,11]. Согласие результатов расчета и эксперито время как вклад пропорционален q-(3+n), где w ментальных данных можно считать хорошим.

n — наименьшее из n1 и n2. Для переходов между Таким образом, экспериментально обнаружено и тесостояниями s- и p-типа оретически обосновано явление уменьшения времени жизни примесных состояний в квантовых ямах. Оно Mq,p = Qpqs (q) +(-q)Qs. (11) s p является следствием изменения в квантовых ямах поведения волновой функции примесных состояний при Предполагая, что дает основной вклад в волновую w k, приводящего к усилению взаимодействия с функцию при k = q, и учитывая, что L aB, q-1, коротковолновыми акустическими фононами.

матричный элемент перехода 2p0 1s получаем в виде Работа поддержана Royal Society/Nato Fellowship, грантом РФФИ № 03-02-16586 и грантом Q1sQ2p U0L2aB cos(qz L/2) Mq = 1s,2pEPSRC GR/N65639/01.

(2)3T( q)qz exp(-q2 LaB/2) exp(-L/4aB), (12) Список литературы вероятность перехода между состояниями [1] S.G. Pavlov, R.Kh. Zhukavin, E.E. Orlova, V.N. Shastin, A.V. Kirsanov, H.-W. Huebers, K. Auen, H. Riemann. Phys.

(Q1s Q2p U0)2aBLRev. Lett., 84, 5220 (2000).

M1s2p = exp(-L/2aB). (13) 286 mC2 q[2] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, M.S. Kagan, Yu.M. Galperin, K.A. Chao. Phys. Rev. Lett., 83, 644 (1999).

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 70 Е.Е. Орлова, P. Harrison, W.-M. Zheng, M.P. Halsall [3] W.-M. Zhang, M.P. Halsall, P. Harmer, P. Harrison, M.J. Steer.

J. Appl. Phys., 92, 6039 (2002).

[4] W.-M. Zhang, M.P. Halsall, P. Harmer, P. Harrison, J.-P.R. Wells, I.V. Bradley, M.J. Steer. Phys. Status Solidi (b), 235, 54 (20003).

[5] M.P. Halsall, P. Harrison, J.-P.R. Wells, I.V. Bradley, H. Pellemans. Phys. Rev. B, 63, 155 314 (2001).

[6] S.V. Meshkov. ФТТ, 21, 647 (1979).

[7] G. Ascarelly, S. Rodriquez. Phys. Rev., 124, 1321 (1961).

[8] V.N. Abakumov, V.I. Perel, I.N. Yassievich. Nonradiative Recombination in Semiconductors (North–Holland, Oxford, 1991).

[9] D.E. Hill. J. Appl. Phys., 41, 1815 (1970).

[10] W.T. Masselink, Y.-C. Chang, H. Morko. Phys. Rev. B, 32, 5190 (1985).

[11] A.A. Reeder, J.-M. Mercy, B.D. McCombe. IEEE J. Quant.

Electron., 24, 1690 (1988).

Редактор Т.А. Полянская Influence of localization in the quantum well on shallow impurity states life times E.E. Orlova, P. Harrison, W.-M. Zhang†, M.P. Halsall† Institute for Physics of Microstructures, Russian Academy of Sciences, 603950 Nizhny Novgorod, Russia School of Electronic and Electrical Engineering, The University of Leeds, LS2 9JT, UK † Department of Physics, UMIST, PO BOX 88, Manchester M60 1QD, UK

Abstract

Results of experimental and theoretical investigations of life times of shallow impurity states in quantum wells are presented. Transitions from the lower excited states are assisted by sohrt wavelength phonons and thus are determined by asymptotic behaviour of wave functions at large wave vectors. It is shown that confinement due to the quantum well potential causes slower decay of impurity states wave functions in wave vector space and may lead to exponential decrease of life times of impurity states with quantum well width. Results of calculations are in good agreement with the data of experimental investigations of Be acceptor excited states in GaAs/AlAs QW structures.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.