WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 5 05;06;10;11;12 Формирование заданных профилей концентрации внедренных атомов и радиационных дефектов при использовании монохроматических пучков ускоренных ионов © Г.М. Гусинский, А.В. Матюков Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 27 сентября 2001 г.) Предложен метод формирования пучков ускоренных ионов с энергетическим спектром, отвечающим условию образования в облучаемых образцах заданного профиля внедренных атомов и радиационных дефектов.

Проведен строгий математический расчет профилей пленочных поглотителей энергии, формирующих пучки легких и тяжелых ионов с необходимым энергетическим спектром из моноэнергетических ускоренных пучков.

Введение го слоя будет зависеть от значений этой координаты и на достаточно большом расстоянии от поглотителя можно сформировать энергетический спектр пучка, Ядерно-физические методы модификации электричеобеспечивающий заданное распределение по глубине ских, физико-химических и механических свойств матеимплантированных ионов монохроматического пучка и риалов широко используются в комплексе современных заданное распределение по глубине плотности дефектов, высоких технологий. В частности, глубокую имплантасоздаваемых пучком ионов.

цию ускоренных ионов и создание радиационных дефектов заданного профиля применяют для создания необходимых характеристик полупроводниковых структур и 1. Расчет формы изгиба фольги приборов [1,2]. Концентрационные профили имплантипоглотителя, формирующего руемых ионов зависят от тормозных потерь ионов в веществе, т. е. от энергии и сорта ионов и от атомных произвольно заданные характеристик образца. Распределение плотности дефекконцентрационные профили тов по глубине зависит также от величины межатомных внедренных атомов связей облучаемого соединения. Пробеги ускоренных ионов и распределение по глубине радиационных деПусть в образце необходимо получить распределение фектов в различных веществах могут быть вычислены остановившихся легирующих ионов в диапазоне глубин по известной программе SRIM [3]. Естественно, что 0-z с плотностью n(z )[ion/cm3] при дозе облучеmax эти распределения зависят и от угла облучения отнония N [ion/cm2]. Аппроксимируем соотношение пробег– сительно нормали к поверхности образца, и (в условиях энергия в облучаемом образце степенной зависимостью, каналирования) от угла относительно кристаллических обычно используемой для ионов средних энергий [4].

осей.

Поскольку при перпендикулярном облучении глубина Наиболее эффективным методом реализации техноостановки иона z равна его пробегу R, эту зависимость логически необходимых концентрационных профилей можно записать ионов и радиационных дефектов в условиях фиксированR = z = AEB. (1) ного сорта ионов является облучение образцов пучком ионов с определенным энергетическим спектром. Ввиду Сучетом(1) энергетический спектр пучка dN(E)/dE, того что ускорители ионов рассчитаны на получение обеспечивающий заданный концентрационный профиль монохроматических пучков, а их перестройка по энергии n(z ), может быть представлен в виде достаточно трудоемка (особенно для резонансных ускорителей), при массовом производстве изделий целесоdN(E) dN dR dN dz = · = · = C0n(z ) EB-1, (2) образно использовать тормозящие среды, формирующие dE dR dE dz dE пучки с необходимыми энергетическими спектрами из ускоренных моноэнергетических пучков.

где C0 — размерообразующая константа.

В предлагаемой работе впервые рассмотрен метод Пусть перед облучаемым образцом расположен ППЭ расчета профильных поглотителей энергии (ППЭ) в из металлической фольги, зависимость пробега от энервиде однородной фольги с определенной формой изгиба гии в котором имеет вид вдоль одной из координат, перпендикулярных направлеf нию пучка. Толщина проходимого пучком поглощающе- R = Af · EB. (3) f 5 66 Г.М. Гусинский, А.В. Матюков Если требуемый концентрационный профиль не описывается точной функциональной зависимостью от z, то, представив n(z ) в виде полиноминального выражения imax i n(z ) = iz, определив i и учитывая соотношение (9), получаем B imax (1+i)-B f k sin x() =C4 i R - d +Cx, f Рис. 1. Фрагмент реального профиля ППЭ.

cos cosB imax (1+i)-B f k sinЕсли E0 — энергия исходного монохроматического y() =C4 i R - d + Cy.

f cos cosпучка, то энергия ионов на выходе поглотителя толщиной Z определится выражением f (10) 1/B Положив Cx = Cy = 0 соответственно принятым f R - Z f f E(Z ) =, (4) условиям x(0) =y(0) =0 и вычислив x() и y() для f Af конкретных значений R, k, B, B, получаем искомую f f где R — пробег ионов с энергией E0 в материале зависимость y(x), определяющую форму изгиба пленf поглотителя. ки ППЭ.

На рис. 1 представлен фрагмент профиля энергетического поглотителя из фольги толщиной k. Учитывая, 2. Расчет поглотителя, формирующего что при направлении пучка ионов вдоль оси ординат постоянную плотность внедренных Z = k/ cos (x), из выражений (2)–(4) получаем f атомов по глубине B-B f dN R - k/ cos (x) f = C0 n(z ). (5) Условие dN/dR = n(z ) = const существенно упроdE Af щает выражения (9). Более того, в случае применеПри равномерном распределении плотности облучения конкретных материалов эти выражения могут быть ния вдоль оси X справедливо соотношение dN dx.

упрощены еще больше. Пусть, например, в кремниевом В этом случае образце необходимо сформировать область легирования 1-B протонами толщиной 50 µm использованием ППЭ из B f dE C1 R - k/ cos (x) f алюминиевой фольги толщиной k = 40 µm. В диапазоне =. (6) dx n(z ) Af необходимых энергий пучка при измерении толщины в µm коэффициенты в формулах (1), (3) принимают С другой стороны, поскольку Z является функцией f значения: A = ASi = 18.56, B = BSi = 1.476, от (x), дифференцируя равенство (4) по x, получаем Af = AAl = 16.51, B = BAl = 1.485. Отсюда видно, f 1-B f что для данного случая B B. Заменяя приближенное dE dE d B sin d f f = · = C2 R - k/ cos (x).

f равенство стогим, полагая Cx = Cy = 0 и учитывая, dx d dx cos2 dx (7) что от значения C3 y(x) не зависит, из выражения (9) Из (6) и (7) следует получаем B - dx B sin f = C3 n(z ) R - k/ cos (x). (8) f sin 1 - cos d cosx() = d =, cos2 cos Используя (8), соотношение dy/dx = tg, получаем выражение для текущих координат профиля ППЭ как функцию параметра sin2 sin 1 1 + sin y() = d = - ln. (11) B-B cos3 2cos2 4 1 - sin f B sin f x() =C3 n z () R - k/ cos d + Cx, f cosРасположение границ слоя с одинаковой плотностью легирования определяется энергией монохроматическо B-B f го пучка E0 и максимальным углом max наклона фольги.

B sinf y() =C3 n z () R - k/ cos d + Cy.

Если внешняя граница совпадает с поверхностью образf cosца, то max определяется из очевидного соотношения BAl (9) cos max = k/AAlE0. Пользуясь формулами (1), (3) с Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. Формирование заданных профилей концентрации внедренных атомов и радиационных дефектов... полагая BAl = BSi, получаем RAl = AAlRSi/ASi. Поскольку z = RSi, из соотношения (13) имеем Si ZSiAAl -max = arccos + 1.

ASik 3. Формирование заданного распределения радиационных дефектов по глубине Поскольку физические процессы, приводящие к образованию радиационных дефектов при облучении исходРис. 2. Форма одного периода профиля ППЭ для протонного ного материала протонами, имеют свои особенности [5] легирования при z = 50 µm (нижняя кривая) и z = 260 µm, по сравнению с их формированием тяжелыми ионами E0 = 3.01 MeV (верхняя кривая).

(ТИ), задачу расчета ППЭ для этих случаев целесообразно рассматривать отдельно.

Если для создания дефектов в исходном материале используются высокоэнергетичные протоны, то основная приведенными значениями коэффициентов и переведя доля дефектов приходится на узкие конечные участки толщину слоя Si в эквивалентную по потерям энергии треков [5]. Тогда задача формирования заданного распретолщину Al, можно определить, что E0 = 3.01 MeV деления дефектов по глубине будет эквивалентна раси max = 61.9.

смотренной выше задаче формирования профиля водоЕсли внешнаяя граница легированного слоя должродного легирования. В частности, ППЭ с приведенным на располагаться на глубине z от поверхноSi,min на рис. 2 профилем (нижняя кривая) будет приближенно сти образца, то минимальная энергия ионов на вы1 решать задачу формирования равномерного по глубине BSi ходе ППЭ Emin = (z /ASi), а максимальная Si,min слоя дефектов в области от z = 0 до 82 µm в кремниеBSi Emax = (z /ASi). Энергия исходного пучка E0 вом образце, если энергия исходного протонного пучка Si,max должна удовлетворять условию равна 3 MeV, а k = 40 µm.

Если для образования дефектов использовать ТИ, 1 BAl BAl z + Zmax z + k то дефекты формируются с существенно отличной от Al,min Al,max E0 = =, (12) нуля плотностью распределения вдоль большего участка AAl AAl трека. Это обусловлено ростом тормозных потерь ТИ где z и z — толщины Al, эквивалентные по Al,min Al,max с увеличением E в области до значений E(MeV) A потерям энергии слоям Si до внешней и внутренней иона за счет увеличения равновесного заряда ТИ, двиграницы легированного слоя; Zmax = k/ cos max.

жущихся в тормозящей среде, и существенно большим, Вычисления, проведенные для границ z, рав- чем в случае легких ионов, компонентом „ядерного Si,min ных 10 и 100 µm, приводят к значениям E0 = 3.22 MeV торможения“ [5]. На рис. 3 представлена полученная с и E0 = 4.84 MeV соответственно, при этом измене- использованием программы SRIM зависимость относиние max для z = 0.10 и 100 µm не превышает 1.5. тельной плотности распределения дефектов n(z ) от глуSi,min Форма профиля ППЭ, вычисленная по формулам (11) для max 62, приведена на рис. 2 (нижняя кривая). Непосредственно расчетный участок представляет собой первую четверть изображенного периода.

Полный период получается симметризацией расчетного участка при условии непрерывности функции y(x).

Форма профиля практически идентична для любых глубин залегания легированного слоя фиксированной толщины.

Изменение толщины легированного слоя связано с существенным изменением формы изгиба ППЭ. В качестве примера на рис. 2 приведена форма профиля ППЭ с k = 40 µmи max 81, формирующего легированный = слой толщиной z 260 µm (верхняя кривая). Столь сильная зависимость max от толщины слоя легироваРис. 3. Распределение дефектов по глубине в образце Ge при ния и независимость от глубины его залегания для его облучении монохроматическим пучком Ar40 с энергией выбранных материалов легко объяснимы. Из (1) и (3), E = 4.5MeV.

5 Журнал технической физики, 2002, том 72, вып. 68 Г.М. Гусинский, А.В. Матюков бины проникновения в германиевый образец ионов Ar40 ядро K1(R, z ), близкое к K(R, z ), но такое, для которого с энергией E0 = 4.5 MeV. Из рисунка видно, что рас- решение n1(R) заведомо существует и может быть найпределение имеет существенно асимметричную форму, дено любым доступным способом, например матричным характеризуемую протяженным участком монотонного методом [9]. Затем в уравнение (13) подставляются най нарастания и менее протяженным участком монотонно- денное n1(R) и истинное ядро K(R, z ) =K(Rmax - R + z ) го спада. и рассчитывается уточненное значение свободного члеРасчет искомого профиля ППЭ базируется на функ- на F1(z ). Пара функций n1(R) и F1(z ) является первым ции распределения пробегов ТИ, удовлетворяющей приближением к искомому решению.

условию генерации профиля дефектов F(z ), максимальЗатем строится функция F1(z ) но приближенному к требуемому.

F1(z max), 0 z z max, 4. Расчет распределения плотности F1(z ) = при F1(z ), z > z max, пробегов по глубине Функция распределения дефектов по глубине z за- где z — значение координаты z, соответствующее max висит от пробега R как от параметра. Обозначим че- максимуму функции F1(z ).

рез K(z ) функцию распределения дефектов, соответству Полученная функция F1(z ) подставляется в левую ющую монохроматическому пучку ТИ с энергией Emax, часть (13) и итерационная процедура повторяется до тех имеющих в образце пробег Rmax. Очевидно, что функция пор, пока продолжается выравнивание значений F1(z ) распределения дефектов, создаваемых ионами меньших на участке 0 z z, где i — номер итерации.

imax энергий с меньшими пробегами R, соответствует паВ противном случае итерационный процесс обрывается.

раллельному сдвигу распределения K(z ) по глубине на В описанной процедуре одновременно происходит величину Rmax-R. Форма распределения при этом не как поиск приближенного вида искомого распределеискажается ния n(R), так и уточнение функции F(z ), поэтому эту процедуру можно рассматривать как алгоритм решения K(Rz ) =K(Rmax - R + z ).

вариационной задачи без строго определенных условий экстремума. Из описания алгоритма также видно, что Пусть n(R) — плотность распределения пробегов он подходит для расчета плотности распределения проТИ, энергетический спектр которых сформирован с бегов для любого „достаточно хорошо согласованного“ помощью ППЭ. Вклад в плотность дефектов, генерис ядром распределения дефектов.

руемых ТИ с пробегами, лежащими в интервале от R до R + dR, на глубине z составляет K(R, z )n(R)dR. С использованием описанного метода был произПроизводя интегрирование по всем пробегам, величина веден расчет распределения треков Ar40 в германии которых превосходит z, получим следующее выражение для Emax = 4.5 MeV, соответствующий максимально для распределения дефектов F(z ): равномерному распределению дефектов по всей глубине образца. Непрерывная часть распределения аппроксимиRmax ровалась затем степенным полиномом. Аналитическая F(z ) = K(Rmax - R + z ) n(R) dR. (13) запись полученного решения имеет вид z 0 R 2.6, Выражение (13) при заданном F(z ) можно рассматри- iRi + 0.114(R-2.6) n(R)= при вать как интегральное уравнение относительно искомой i=0 R > 2.6, функции n(R), в котором роль положительного ядра (14) играет функция распределения дефектов K(Rmax -R +z ).

где 0 = 0.04961, 1 = 0.09850, 2 = -0.09165, По своему виду (13) является интегральным уравне3 = 5.259 · 10-2, 4 = -1.312 · 10-2; значения R нием Вольтерры первого рода [6–8], решение которого выражены в микронах.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.