WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 1 01;05;06 О прогнозировании свойств двухфазных композиционных материалов с пьезоактивным компонентом © В.И. Алешин, Е.С. Цихоцкий, В.К. Яценко Научно-исследовательский институт физики при Ростовском государственном университете, 344090 Ростов-на-Дону, Россия e-mail: aleshin@ip.rsu.ru (Поступило в Редакцию 29 января 2003 г.) Представлены результаты расчетов эффективных диэлектрических, пьезоэлектрических и упругих констант двухфазных макроскопически пьезоактивных композитов 3–0- и 3–3-типа. Предполагается, что один из компонентов представляет собой поляризованную сегнетокерамику, а второй — пассивный материал, упругие свойства которого варьируются. Рассмотрен предельных случай, когда упругие податливости пассивного материала стремятся к бесконечности (пористая сегнетокерамика). Обсуждается область применения используемой модели в связи с различными технологиями изготовления пьезокомпозитов.

Результаты расчетов сопоставляются с экспериментальными данными.

Введение константы композита зависят от концентрации компонентов при данном конкретном способе их пригоДля разработки новых пьезоактивных композитов тре- товления. К сожалению, точные решения трехмерных буются надежные теоретические модели, позволяющие задач, связанных с вычислением эффективных констант прогнозировать их свойства в широком диапазоне из- неоднородных систем, неизвестны. Поэтому отсутствует менения концентраций и при существенном различии и четкая структурная классификация композиционных электромеханических параметров составляющих ком- материалов.

понентов. Целый ряд технологий изготовления пьезо- Вместе с тем в рамках теории гетерогенных систем композитов основан на предварительном смешивании двухфазные композиты делятся на две большие группы:

исходных порошков в соответствующей пропорции с матричные системы и двухкомпонентные смеси, для копоследующим прессованием и спеканием образцов нуж- торых поведение эффективных констант в зависимости ной формы [1]. Очевидно, что при достаточно малой от концентрации существенно различно.

концентрации одного из компонентов готовый образец В случае матричных систем изменение концентрации будет обладать матричной структурой с изолирован- от 0 до 1 не меняет качественно структуру матeриала:

ными включениями изометрической формы, поскольку при любой концентрации один из компонентов образует компонент с большей концентрацией после спекания связную матрицу, содержащую изолированные включедолжен образовать монолитную матрицу (здесь и далее ния второго компонента. Система всегда остается сумы рассматриваем двухфазный композит, предполагая, щественно асимметричной, а соответствующие формулы что размеры зерен исходных керамических порошков для вычисления эффективных констант дают их непресущественно больше размеров кристаллитов, так что рывную зависимость от концентрации во всем диапазоне отдельному зерну могут быть приписаны эффективные от 0 до 1. Отметим, что эти формулы, как правило, свойства соответствующей керамики; в то же время и применяются для вычисления эффективных констант размеры зерен должны быть существенно меньше харак- пьезоактивных композитов, что не всегда оправдано.

терного размера образца для соблюдения условия одно- Случай двухфазных смесей был фактически рассмотродности системы в целом). По сложившейся классифи- рен выше и характеризуется качественным измененикации [2] соответствующий композит следует отнести к ем структуры материала при изменении концентрации.

3–0-типу. При описанном выше способе приготовления Такие системы характеризуются, как известно, критикомпозита вблизи концентрации 1/2 компоненты будет ческими концентрационными переходами типа металл– входит в него симметрично, образуя два бесконечных диэлектрик (для свойств, описываемых тензором втосвязных кластера. Такая система относится скорее уже к рого ранга) либо жесткость–податливость (для упругих типу 2–3.

свойств, описываемых тензором четвертого ранга). ПеТаким образом, одна и та же технология позволяет реход первого типа означает, что при некоторой миохватить весь возможный диапазон изменения концен- нимальной критической концентрации 0 < m1 < 1 протраций и может приводить к композитам различных ти- водящий компонент в смеси металл–диэлектрик обрапов. В связи с этим очень важно правильно выбрать ме- зует бесконечный кластер и система в целом станотодику вычисления эффективных констант пьезокомпо- вится проводящей. Во втором случае предполагается, зита при различных концентарциях компонентов. Иными что композит представляет собой смесь, в которой словами, возникает вопрос, каким образом эффективные упругие податливости si j одного из компонентов стреО прогнозировании свойств двухфазных композиционных материалов с пьезоактивным компонентом мятся к бесконечности (пористый композит). Переход Для реализации схемы самосогласования систему типа жесткость–податливость означает, что существу- уравнений (1) необходимо решить совместно с одной ет некоторая минимальная критическая концентрация из систем уравнений пьезоэффекта для пьезоактивного 0 < m2 < 1, выше которой жесткий каркас, составлен- компонента u ный вторым компонентом, может потерять устойчи- Ei = i jD - hinun, j вость. Иными словами, если и возможно изготовление i = -hjiD + cD un, (2) j in композита c m > m2 по соответствующей „смесевой“ технологии, то свойства его должны сильно зависеть и аналогичной системой для пассивного компонента без от многих случайных факторов, связанных с исходным пьезоэффекта распределением компонентов системы. Концентрация mи m2 не обязательно совпадают. Для пьезоактивных Ei = Di, i = cinun. (3) материалов за счет пьезоэффекта такие переходы могут В уравнениях (2), (3) i j — компоненты диэлектричебыть взаимозависимыми.

ской непроницаемости, ci j — коэффициенты жесткости, В данной работе мы исследуем поведение эффективhi — пьезокоэффициенты.

ных констант двухфазных пьезоактивных смесей, од- j Подставляя уравнения (2), (3) по отдельности в (1) и ним из компонентов которых является поляризованная проводя стандартную процедуру усреднения полученных сегнетокерамика, вторым могут выступать пассивные выражений для Di и ui по объему, получим следующую изотропные материалы с низкой диэлектрической просистему уравнений для вычисления эффективных конницаемостью и различными упругими свойствами. Для стант пьезоактивного композита:

расчетов используется метод эффективной среды.

11 = X1 + (H1511 + B44d15), 11 Схема вычислений 33 = X3 + 2 P1 + P3, 33 43 Метод эффективной среды, или метод самосоглаsE = T4 + (1 + T1) + T2 + T3, 43 44 54 сования, основан, как известно, на решении задачи о взаимодействии сферического включения с некото- sE = T4 + T2 + (1 + T1) + T3, 43 44 54 рой средой, в которой он расположен. Свойства этой sE = Tz +( + )Tx + (1 + Ty ), 43 44 54 среды отождествляются с эффективными свойствами всего композита и подлежат определению. Поскольку sE = Tz + 2 Tx + (1 + Ty ), 63 64 наибольший практический интерес представлет иссле sE = (A11d15 + H15sE) + (1 + H15d15 + B44sE), 72 44 44 дование свойств пьезокомпозитов в поляризованном состоянии, то необходимо учесть, что среда анизотропна d31 = X3 +( + )P1 + P3, 43 44 54 по диэлектрическим и упругим свойствам и обладает d33 = X3 + 2 P1 + P3, макроскопическим пьезоэффектом. Решение задачи о 63 64 взаимодействии сферического включения с анизотроп d15 = X1 + (H1511 + B44d15), (4) 72 ной пьезоактивной средой представлено в [3–5]. Оно сводится к системе линейных уравнений, связывающих где введены обозначения электрические и упругие поля внутри и вне включения X1 = 1 + A1111 + H15d15, (вдали от него), которая имеет вид X3 = 1 + A3333 + 2H31d31 + H33d33, Ei - E0i = Aii(D0i - Di) +Hin(u0n - un), P1 = H3133 +(B11 + B12)d31 + B13d33, i - 0i = H (D0 j - D )Bin(u0n - un). (1) ji j P3 = H3333 + 2B13d31 + B33d33, Здесь E — электрическое поле, D — индукция, — ме T1 = H31d31 + B11sE + B12sE + B13sE, ханическое напряжение, u — деформация. Переменные 11 12 с индексом 0 относятся к среде, т. е. представляют собой T2 = H31d31 + B12sE + B11sE + B13sE, 11 12 средние по объему образца компоненты электрических T3 = H33d31 + B13(sE + sE) +B33sE, и упругих полей. Коэффициенты A, B и H зависят 11 12 только от свойств среды и не зависят от свойств самого T4 = A33d31 + H13(sE + sE) +H33sE, 11 12 включения. Выражения для них представлены в [3,5] для аксиально-симметричного случая. Уравнения (1) Tx = H31d33 +(B11 + B12)sE + B13sE, 13 не накладывают никаких ограничений на связь меж Ty = H33d33 + 2B13sE + B33sE, 13 ду электрическими и упругими полями внутри самого включения, отражая лишь упругий, линейный характер Tz = A33d33 + 2H31sE + H33sE.

13 взаимодействия включения со средой.

Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 64 В.И. Алешин, Е.С. Цихоцкий, В.К. Яценко В (4) i j — компоненты эффективной диэлектрической проницаемости, sE — упругие податливости i j и di j — пьезомодули композита. Матрицу (9 9), фигурирующую в уравнениях (4), можно записать в общем виде -u + A -h + H =(1 - m) -ht + Ht cD + B - + A H + m. (5) Ht c + B Первый член в (5) соответствует пьезоактивному компоненту композита, второй — пассивному, m — концентрация пассивного компонента, индекс t обозначает операцию транспонирования.

Самосогласованная система уравнений (4) замкнута и позволяет рассчитать полный набор эффективных констант пьезоактивного композита. Компоненты, составляющие композит, представлены в уравнениях (4) симметрично, что видно, например, из соотношения (5).

Предполагается также, что пьезоактивный компонент однороден, наполяризован и характеризуется фиксированным набором констант, которые не зависят от его концентрации (т. е. при любой концентрации сегнетокерамика в композите поляризуется одинаково).

Результаты и обсуждение Мы представляем здесь результаты расчетов для трех различных ситуаций, когда в качестве пьезоактивного компонента выбирается поляризованная керамика PZT-5H, а в качестве пассивного — изотропные материалы с существенно отличающимися упругими свойствами: 1) SiO2, с упругими свойствами того же порядка, что и у сегнетокерамики; 2) полимер на формальдеРис. 1. Зависимости эффективных диэлектрических, пьезогидной основе с упругими податливостями на порядок электрических и упругих констант пьезоактивного композита больше, чем у сегнетокерамики и 3) воздушные поры от концентрации пассивного компонента — SiO2. 1 — 11, как предельный случай материала с бесконечной подат- 2 — 33, 3 — d31, 4 — d33, 5 — d15, 6 — cE, 7 — cE, 11 8 — cE, 9 — cE, 10 — cE.

ливостью. Диэлектрическая проницаемость пассивных 12 13 Таблица 1. Экспериментальные константы i j/0, di j(10-12 C/N) и sEj(10-12 m2/N) керамики PZT-5H [6] компонентов во всех трех случаях мала ( 1). Констанi ты поляризованной керамики PZT-5H брались из [6], 11/0 33/0 d31 d33 d15 sE sE sE sE sE упругие и диэлектрические константы SiO2 —из [7], из11 12 13 33 мерения соответствующих констант для полимера были 3130 3400 -274 593 741 16.5 -4.78 -8.45 20.7 43.проведены на оборудовании, разработанном авторами, описание которого содержится в [8]. Все используемые для расчетов экспериментальные константы приведены Таблица 2. Экспериментальные константы /0 и в таблицах 1, 2.

si j (10-12 m2N) пассивных компонентов SiO2 [7] и полимера На рис. 1 представлены результаты расчетов для первого случая. Как видно из рис. 1, b, наличие жестких /0 s11 sвключений SiO2 в пьезоактивной матрице приводит SiO2 4.5 10.5 -0.к подавлению пьезоактивных свойств композита. При Полимер 4.3 255.1 -102.концентрации SiO2 порядка 0.25 пьезомодули материала Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. О прогнозировании свойств двухфазных композиционных материалов с пьезоактивным компонентом почти полная изотропия по упругим свойствам (рис. 1, c) при сохранении значений пьезомодуля d33 на уровне 100 pC/N, что характерно для некоторых новых составов пьезокерамики. Такой результат показывает, что поиск подходящих добавок к пьезокерамическим материалам предоставляет широкие возможности в плане получения композитов с наперед заданными свойствами, представляющими интерес для практических применений.

Присутствие в пьезоактивной матрице менее жестких полимерных включений уже не приводит к столь резкому падению пьезоактивных свойств композита, что отражено на рис. 2, b. Пьезосвойства по-прежнему практически исчезают при m > 2/3, но более резкое падение пьезомодулей d33 и d15 начинается только при m 0.4. Обращает на себя внимание, что на участке 0 < m < 0.4, где намечается плато на кривых для d и d15, имеет место резкое падение упругой жесткости композита (рис. 2, c). При этом компоненты диэлектрической проницаемости падают в интервале 0 < m < 2/практически линейно (рис. 2, a).

Ограничившись сделанными замечаниями для этого промежуточного варианта, перейдем теперь к рассмотрению предельного случая, когда включения в пьезоактивной матрице представляют собой воздушные поры.

Поскольку поры представляют собой включения с бесконечной податливостью (т. е. с нулевой жесткостью), то в правой части соотношения (5) следует положить c = 0.

Результаты расчетов для этого случая представлены на рис. 3.

Прежде всего отметим, что коэффициенты жесткости композита (рис. 3, c) обращаются в нуль при m2 = 0.5. Эта точка соответствует критическому переходу жесткость–податливость. При m > m2 решение системы уравнений (4) теряет устойчивость. Таким образом, метод эффективной среды предсказывает, что пористый композит, приготовленный по „смесевой“ технологии Рис. 2. Зависимости эффективных диэлектрических, пьезо(метод выжигания полимерных гранул [1,9] и т. д.) будут электрических и упругих констант пьезоактивного композиобладать стабильными свойствами, только если концента от концентрации пассивного компонента — полимера.

трация пор в нем меньше m2 = 0.5. В связи с этим 1 — 11, 2 — 33, 3 — d31, 4 — d33, 5 — d15, 6 — cE, значением m2, следует отметить, что метод эффективной 7 — cE, 8 — cE, 9 — cE, 10 — cE.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.