WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 2 01;06 Теория планарно-неоднородного МОП транзистора в области слабой инверсии. Методика определения поверхностных параметров © Е.Н. Бормонтов, М.Н. Левин, С.А. Вялых, С.Н. Борисов Воронежский государственный университет, 394693 Воронеж, Россия E-mail: levin@lev.csu.ru (Поступило в Редакцию 8 февраля 2000 г.) Представлена модификация известной модели вольт-амперных характеристик Оверстратена и др. [1] для МОП транзистора в области слабой инверсии, учитывающая планарную неоднородность поверхностного потенциала полупроводника. Предложена простая и удобная методика определения спектральной плотности поверхностных состояний и флуктуационного параметра по выходным (сток-стоковым) и передаточным (сток-затворным) однопороговым вольт-амперным характеристикам. Дополнительное измерение порогового напряжения МОП транзистора дает возможность рассчитать эффективный заряд окисла. Методика позволяет определять указанные поверхностные параметры МОП транзисторов с достаточно хорошей точностью и удобна для тестового контроля интегральных микросхем.

Введение Целью настоящей работы является развитие базовой модели МОП транзистора в области слабой инверсии [1] с учетом планарной неоднородности прибора. Решение Известно, что поверхностные состояния (ПС) и плаэтой задачи позволяет корректно объяснить изменения нарная неоднородность поверхностного потенциала влисток-затворных подпороговых ВАХ после воздействия яют на выходные и передаточные вольт-амперные хаионизирующего облучения и разработать методику опрерактеристики (ВАХ) МОП транзистора [2]. Свенсон и деления параметров границы раздела в МОП транзистоМайндль [3] создали приближенную модель подпорогоре с учетом флуктуаций поверхностного потенциала.

вых ВАХ для объяснения передаточных характеристик низковольтного КМОП инвертора, а Малс, Деклерк и Оверстратен предложили простую и полезную методику Модель МОП транзистора в области контроля плотности поверхностных состояний по подпослабой инверсии роговым ВАХ МОП транзистора [1]. При расчете подпороговых ВАХ они исходили из того, что в области слабой Рассмотрим для определенности p-канальный МОП инверсии доминируют диффузионная составляющая тотранзистор. Знаки объемного потенциала B, поверхка, а поверхностный потенциал однороден по всей граниностного потенциала ys и напряжения на стоке VD для це раздела окисел–полупроводник. В то же время в больтакого транзистора отрицательны. Потенциал в канале V шинстве реальных МОП структур вследствие случайнопри движении от истока к стоку меняется от 0 до VD. Заго распределения поверхностного заряда имеется стапишем соотношение между затворным напряжением Vg, тистический разброс поверхностного потенциала ys по поверхностным потенциалом ys и потенциалом канала V границе раздела окисел–полупроводник [4–7], который в произвольной точке канала обычно описывается гауссовским распределением [4].

Qsc kT qDss kT Vg = VFB - + ys + ys - V, (2) 1 (ys - ys) C0x q C0x q P(ys) = exp -, (1) где VFB = ms - Q0t/C0x — напряжение плоских зон, где ys — среднее значение, — стандартное отклонение ms — разность работ выхода электрона из металла и поверхностного потенциала.

полупроводника, Q0t — фиксированный заряд окисла, Неоднородность поверхностного потенциала суще- C0x — геометрическая емкость окисла, Qsc —полный ственно возрастает при облучении транзистора ионизи- заряд в области пространственного заряда (ОПЗ) полурующим излучением [8–13]. Однако уменьшение накло- проводника, Dss — спектральная плотность ПС.

на сток-затворных подпороговых ВАХ после облучения В основу флуктуационной модели вольт-амперных хаобычно связывают лишь с возрастанием плотности по- рактеристик (ВАХ) МОП транзистора в области слабой верхностных состояний [14–16]. Несмотря на очевидную инверсии возьмем модель Оверстратена, Деклерка и необходимость учета неоднородного планарного распре- Малса [1]. В работе [1] при выводе формулы для деления радиационно-индуцированных дефектов, этого подпорогового тока считалось, что в области слабой до сих пор не было сделано в существующих методах инверсии заряд подвижных дырок в ОПЗ Qp много меньисследования. ше заряда ионизированной донорной примеси QB, т. е.

62 Е.Н. Бормонтов, М.Н. Левин, С.А. Вялых, С.Н. Борисов Qsc QB, и проводилось разложение заряда обедненного верхностного потенциала ys и потенциала канала V [17] слоя QB в ряд около середины области слабой инверсии 2skT ys = 1.51 ln, где = ni/ND — степень легирования Qsc = exp(ys) - ys - qLD полупроводника, ni — собственная концентрация носителей заряда, ND — концентрация донорной примеси в 1/qV qV полупроводнике. Однако в формулу (2) входит полный + 2 exp -ys + + ys - exp, kT kT заряд ОПЗ Qsc, включающий и заряд подвижных неоснов(8) ных носителей. Из физических соображений ясно, что где флуктуации поверхностного потенциала будут оказывать skT наиболее сильное влияние на заряд инверсионного слоя, LD = q2ND поэтому более строго раскладывать в ряд именно Qsc.

Это разложение имеет следующий вид:

— дебаевская длина экранирования.

Преобразование этого выражения дает следующее соkT отношение для Qsc:

Qsc = Q - Csc(ys - 1.5ln), (3) sc q kT exp(-ys + qV /kT ) Qsc = 2qND (-ys - 1) 1 + где Q и Csc — заряд и емкость ОПЗ при значении sc q -ys - поверхностного потенциала ys = 1.5ln.

После подстановки (3) в (2) получим exp(-ys + qV /kT ) = QB 1 + 2. (9) -ys - kT Q qDss kT sc Vg = VFB + 1.5 ln - + 1.5 ln Учитывая, что в области слабой инверсии заряд поq C0x C0x q движных дырок в канале много меньше заряда ионизи kT Csc qDss qDss рованной донорной примеси, т. е.

+ (ys - 1.5ln) 1 + + - V. (4) q C0x C0x C0x exp(-ys + qV /kT ) 2 1, (10) -ys - Величина, стоящая в квадратных скобках, представля выражение (9) можно разложить в ряд, ограничиваясь ет собой напряжение Vg на затворе МОП транзистора, членами нулевого (QB) и первого (Qp) порядка, при котором поверхностный потенциал равен 1.5ln.

Введем аналогично работе [1] обозначения 2 exp(-ys + qV /kT ) Qsc = QB 1 + = QB + Qp, (11) 2 -ys - C0x + Csc + qDss C0x + Csc n =, m =. (5) где заряд подвижных дырок Qp описывается выражениC0x C0x ем [1] С учетом (5) соотношение (4) можно переписать q2sND 1/2 kT в виде Qp(ys, V) = 2kT (-ys - 1) q kT qDss q Vg = Vg + (ys - 1.5ln)n - V. (6) exp 2ln + V - ys q C0x kT Окончательно получаем следующее соотношение ме- kT q = Cd(ys) exp 2ln + V - ys, (12) жду поверхностным потенциалом ys и затворным напряq kT жением Vg.

в котором CD(ys) — емкость слоя обеднения, расположенного между инверсионным слоем и квазинейтральVg q - Vg q2 Dss ным объемом полупроводника.

ys = 1.5ln + + V kT n kT nC0x Если же поверхностный потенциал неоднороден, то емкость ОПЗ CD необходимо усреднить по поверхностVg q - Vg qV qDss = 1.5ln + +. (7) ному потенциалу, распределенному по гауссовскому за kT n kT C0x + Csc + qDss кону (1). В результате получается следующее выражение для емкости обедненного слоя в зависимости от Из (7) видно, что при не слишком больших плотносреднего поверхностного потенциала [18]:

стях ПС (qDss C0x) поверхностный потенциал очень ys+ слабо зависит от V, а определяется только затворным 1 q2sND 1/напряжением и степенью легирования полупроводника.

CD(ys) = 2kT (-ys - 1) Перейдем к расчету ВАХ МОП транзистора в области s- слабой инверсии. Для нахождения заряда подвижных дырок в канале в области слабой инверсии запишем (ys - ys) exp - dys. (13) выражение для полного заряда ОПЗ в зависимости от поЖурнал технической физики, 2001, том 71, вып. Теория планарно-неоднородного МОП транзистора в области слабой инверсии... Аналогично для нахождения полной емкости ОПЗ Хотя ток стока ID в области слабой инверсии является Csc, входящей в определение параметров m и n, нужно диффузионным, в [19] показано, что для его расчета усреднить полную емкость по поверхностному потенци- можно пользоваться общим выражением алу [18] VD Z 1.5ln+ID = - µp Qp(V )dV, (19) L s Csc = 2LD 1.5ln-где Z — ширина канала, L —его длина, µp — подвижность дырок в канале.

exp(ys) - 1 - 2(exp(-ys) - 1) Подставляя в (19) выражение (18), получим оконча exp(ys) - ys - 1 + 2(exp(-ys) +ys - 1) тельное выражение для тока стока в подпороговой области работы планарно-неоднородного МОП транзистора (ys - 1.5ln)Vg exp - dys (14) Z n kT ni q - Vg 22 ID = µp CD(ys) exp L m q ND kT n Связь между средним поверхностным потенциалом и qVD m затворным напряжением дается формулой (7). В эту 1 - exp, (20) формулу входит напряжение Vg, которое для планарно- kT n неоднородного МОП транзистора имеет вид где емкость Cd(ys) дается формулой (13), величины m и n — формулой (5).

kT Q qDss kT sc Vg = VFB + 1.5 ln - + 1.5 ln, (15) В области слабой инверсии средний поверхностный q C0x C0x q потенциал ys, соответствующий данному затворному на пряжению Vg, определяется при небольших плотностях где заряд Q рассчитывается по формуле [18] sc ПС следующей приближенной формулой:

1.5ln+ 2qNDLD Vg q - Vg Q = (exp y - y - 1) ys = 1.5ln +. (21) sc 2 kT n 1.5ln-Таким образом, формула (20) с учетом (13) и (21) 1/+ 2(exp(-y) +y - 1) дает возможность рассчитать ВАХ МОП транзистора в области слабой инверсии с учетом планарной неоднород(y - 1.5ln)ности поверхностного потенциала. По форме выражение exp - dy. (16) 22 (20) совпадает с соотношением для подпороговых ВАХ, полученным в работе [1], но входящие в них парамеТаким образом, заряд подвижных дырок в канале при тры существенно различны. Так, в параметры m и n слабой инверсии с учетом флуктуаций поверхностного выражения (20) входит не емкость обедненного слоя потенциала можно представить в виде, подобном формуCD, а полная емкость ОПЗ Csc, включающая емкость ле (12), инверсионного слоя. Кроме того, все емкости, входящие в формулу (20), усредняются по поверхностному потенkT q циалу.

Qp(ys, V ) =CD(ys) exp 2ln + V - ys. (17) q kT Важнейший статический параметр МОП транзистора — пороговое напряжение рассчитывается с учетом Учитывая (7), можно переписать формулу (17) следуфлуктуаций поверхностного потенциала по формуле ющим образом:

kT QscT qDss kT VT = VFB + 2 ln - + 2 ln, (22) Vg q C0x C0x q kT q - Vg Qp = Cd(ys) exp(0.5ln) exp q kT n где пороговый заряд ОПЗ QscT, соответствующий среднему поверхностному потенциалу 2 ln, находится из qV qDss выражения [18] exp 1 kT C0x + Csc + qDss 2ln+ 2qNDLD kT ni QscT = (exp y - y - 1) = CD(ys) q ND 2ln-(y - 2ln)Vg q - Vg 1/qV m +2(exp(-y) +y - 1) exp - dy. (23) exp - exp. (18) kT n kT n Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 64 Е.Н. Бормонтов, М.Н. Левин, С.А. Вялых, С.Н. Борисов Методика определения поверхностных параметров Запишем выражение (20) в более компактном виде Vg q - Vg qVD m ID = I0 exp - 1 - exp, (24) kT n kT n где Z n kT ni I0 = µp CD(ys). (25) L m q ND Если построить сток-затворную характеристику МОП транзистора в полулогарифмических координатах ln ID - qVg/kT, то ее наклон будет равен kT ln ID = tg g = -. (26) q Vg n Рис. 1. Номограммы зависимости емкости ОПЗ в середине области слабой инверсии CSC от флуктуационного параметра.

Заметим, что параметр n пропорционален характерно- ND — значение концентрации примеси в подложке МОП му подпороговому напряжению S = Vg/ lg ID, необхо- транзистора.

димому для изменения тока стока на порядок величины.

Пользуясь формулой (26), можно получить концентрации легирующей примеси в подложке и позвоVg Vg kT S = = ln 10 = n ln 10. (27) ляющие оценить флуктуационный параметр, приведены lg ID ln ID q на рис. 1.

Зная параметры m и n, можно также рассчитать Далее, из выражения (24) следует, что ток стока с спектральную плотность ПС Dss. Действительно, из ростом напряжения на стоке стремится к величине определения параметров m и n (5) следует Vg q - Vg IDmax = I0 exp -, (28) C0x + Csc n C0x +(m - 1)C0x kT n Dss = - 1 = q m q которая называется подпороговым током насыщения.

1 tg D C0x Поэтому формулу (24) можно переписать в виде - 1 = - 1. (31) tg D | tg g| q tg D ID qVD m ln 1 - =. (29) Рассчитанная по формуле (31) величина плотности IDmax kT n поверхностных состояний соответствует среднему поверхностному потенциалу ys = 1.5ln, т. е. середине Если перестроить выходную подпороговую характериобласти слабой инверсии. Поскольку в области слабой стику МОП транзистора в координатах инверсии энергетическая зависимость плотности ПС доID qVD вольно слабая [1,4], то ее можно с хорошей точностью ln 1 - -, IDmax kT считать постоянной и найденную величину Dss распространить на всю подпороговую область. Таким образом, то ее наклон будет равен наклоны передаточной и выходной подпороговых ВАХ МОП транзистора, построенных в полулогарифмических m tg D =. (30) координатах, позволяют определить флуктуационный паn раметр и спектральную плотность ПС Dss.

Поделив выражение (30) на (26), можно найти веОпределив дополнительно пороговое напряжение личину m, а пользуясь ее определением (5), получить МОП транзистора VT (например, экстраполяцией за1/экспериментальное значение емкости ОПЗ полупроводвисимости ID (Vg) в области сильной инверсии на ника в середине области слабой инверсии по формуле ось Vg [17]), при известных Dss и можно рассчи Csc =(m-1)C0x. Емкость Csc при заданной концентрации тать заряд окисла Q0t. Действительно, учитывая, что примеси в подложке ND зависит только от флуктуациVFB = ms - Q0t/C0x, из формулы (22) находим онного параметра. Поэтому, используя теоретическую kT kT зависимость Csc от (формула (14)) и найденное эксQ0t = -QscT -C0x VT - ms - 2 ln +2qDss ln, периментально значение Csc, можно определить флуктуq q ационный параметр. Номограммы, иллюстрирующие (32) зависимость емкости Csc от при различных значениях где заряд QscT рассчитывается по формуле (23).

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Теория планарно-неоднородного МОП транзистора в области слабой инверсии... Отметим, что определение поверхностных параметров МОП транзистора по предложенной методике не потребовало предположения о равенстве нулю заряда поверхностных состояний в точке ”середины зоны” (”middle gap”), используемого в известном методе [14].

Результаты и их обсуждение Результаты моделирования выходных и передаточных ВАХ в области слабой инверсии приведены на рис. 2, 3.

При моделировании значения флуктуационного параметра варьировались от 0 до 5, концентрации примеси ND —от 1014 до 1016 cm-3 и спектральной плотности поверхностных состояний Dss —от 0до1011 cm-2· eV-1. Рис. 4. Зависимости сдвига порогового напряжения VT, обусловленного флуктуациями поверхностного потенциала, от параметра. d0x = 200 nm; ND, cm-3: 1 —1014, 2 —1015, 3 —1016.

Рис. 2. Выходные характеристики p-канального МОП транзистора в области слабой инверсии. Напряжение на затворе Vg = -2V, значения флуктуационного параметра :

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.