WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 1 Универсальный метод аналитической аппроксимации подвижности основных носителей заряда в полупроводниках в широком диапазоне температур и уровней легирования ¶ © Т.Т. Мнацаканов, М.Е. Левинштейн, Л.И. Поморцева, С.Н. Юрков Всероссийский электротехнический институт, 111250 Москва, Россия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 2 июня 2003 г. Принята к печати 4 июня 2003 г.) Предложен простой аналитический способ вычисления подвижности основных носителей заряда, позволяющий хорошо описать экспериментальные данные в широком диапазоне температур и уровней легирования в различных полупроводниковых материалах, включая элементарный полупроводник (кремний), полупроводник типа AIIIBV (арсенид галлия), полупроводник типа AIVBIV (различные политипы карбида кремния) и полупроводник типа AIIIN (нитрид галлия). Хорошая точность результатов расчета позволяет считать, что данный способ является универсальным и его можно использовать для описания подвижности основных носителей заряда в других полупроводниковых материалах. Простота и точность предложенного способа делает его полезным при разработке численных программ, предназначенных для анализа характеристик многослойных полупроводниковых структур.

1. Введение кремния (SiC) и нитрид галлия (GaN), неизвестные значения физических констант превращаются в подгоночВ настоящее время никого не надо убеждать в эф- ные параметры [5]. Кроме того, математическая сложность используемых в рамках такого расчета формул фективности и полезности численного моделирования делает практически невозможным их использование при характеристик полупроводниковых структур. Наоборот, доверие к результатам численного расчета зачастую ока- разработке численных моделей характеристик полупрозывается столь велико, что иногда необходимо напоми- водниковых приборов. Именно поэтому в большинстве известных численных программ, таких как DESSIS [6], нать, что численное моделирование адекватно описывает ATLAS [7], MEDICI [8], для описания транспорта нопроцессы, происходящие в полупроводниковых структусителей заряда используются модели типа известной рах только тогда, когда уравнения модели, граничные модели Коэ–Томаса [9].

и начальные условия, а также формулы, аппроксимирующие зависимость электрофизических параметров мате- Следует отметить, что превоначально модель Коэ–Томаса была предложена и использовалась риала от внешних факторов, адекватны рассматриваемой для описания зависимости подвижности от уровня задаче.

легирования в кремнии [9,10]. Однако в дальнейшем ее Между тем при описании таких важных величин, как стали применять для описания подвижности в арсениде подвижность электронов µn и дырок µp, в широком диагаллия (GaAs) [11] и различных политипах SiC [12,13].

пазоне температур, возникают определенные трудности, При том, что модель Коэ–Томаса проста и хорошо не позволяющие добиться адекватной аппроксимации описывает зависимость подвижности от уровня этих параметров. Отметим, что к настоящему времелегирования при комнатной температуре, формальные ни проведены детальные исследования [1–5] различных попытки учесть в рамках этой модели температурную механизмов рассеяния носителей заряда в полупрозависимость подвижности [10–13] приводят к сущеводниках (рассеяние на ионизованных и нейтральных ственной погрешности предсказаний модели в области примесях, рассеяние на акустических фононах, включая низких температур и высоких уровней легирования.

внутридолинные и междолинные процессы, рассеяние Фактически способ введения температурной зависина полярных и неполярных оптических фононах, пьемости подвижности, предложенный в [10–13], позволяет зоэлектрическое рассеяние на акустических фононах, описать только падающую с ростом температуры ветвь рассеяние подвижных носителей друг на друге), позвотемпературной зависимости подвижности в области выляющие достаточно точно определить температурную соких температур. Это обстоятельство следует считать зависимость µn и µp. Однако для такого расчета посамым существенным недостатком использованного в движности требуются точные значения ряда физических работах [10–13] подхода, особенно если учесть возконстант материала, которые с приемлемой точностью растающий интерес к криогенным применениям полуизвестны лишь в кремнии (Si). В других материалах, проводниковых приборов и приборов на основе струквключая такие перспективные материалы, как карбид тур полупроводник–высокотемпературный сверхпровод¶ E-mail: melev@nimis.ioffe.ru ник [14].

Универсальный метод аналитической аппроксимации подвижности основных носителей заряда... Тип полупроводни- Тип носителей µmax, см2/В · с µmin, см2/В · с Ng, см-3 кового материала заряда Si Электроны 1414.0 68.5 9.2 · 1016 0.71 2.42 0.Дырки 470.5 44.9 2.2 · 1017 0.72 2.20 0.GaAs Электроны 9400.0 750.0 7 · 1016 0.50 2.30 0.Дырки 450.0 30.0 5 · 1017 0.50 2.30 0.4H-SiC Электроны 880.0 30.0 2 · 1017 0.67 2.60 0.Дырки 117.0 33.0 1 · 1019 0.50 - 6H-SiC Электроны 400.0 25.0 1 · 1018 0.80 2.10 0.Дырки 95.0 25.0 5 · 1018 0.40 2.00 3C-SiC Электроны 750.0 50.0 2 · 1017 0.80 2.50 0.Дырки - - - - - GaN Электроны 1000.0 55.0 2 · 1017 1.00 2.00 0.Дырки 170.0 3.0 3 · 1017 2.00 5.00 Недавно в работе [15] был предложен новый под- подвижности от N и T, i T ход к расчету температурной зависимости подвижноBi(N) Tсти, успешно примененный для описания подвижности µi(N, T ) =µmax,i (T0), (2) i +i T основных носителей заряда в SiC [16] и GaN[17]. Вэтих 1 + Bi(N) Tработах удалось описать практически все имеющиеся где i Ng,i к настоящему времени экспериментальные данные по подвижности носителей заряда в этих материалах в шиBi(N) =µmin,i + µmax,i N, (3) µmax,i - µmin,i роком диапазоне температур 50 T 1000 K и уровней T=Tлегирования 1013 см-3 N 1020 см-3.

T0 = 300 K.

В данной работе подход, предложенный в [15], расЛегко видеть, что соотношения (2) и (3) качественпространен на такие материалы, как кремний и арсенид но правильно описывают зависимость подвижности от галлия. Полученные результаты сравниваются с известтемпературы в пределах слабого и сильного легироваными экспериментальными данными.

ния. При фиксированном уровне легирования соотношение (2) описывает наблюдающуюся экспериментально немонотонную зависимость подвижности от температу2. Основные соотношения модели ры. Зависимость точки экстремума T = Tmi, в которой dµi = 0, от уровня легирования и других параметров dT Исходное соотношение, описывающее зависимость может быть представлена в виде подвижности от уровня легирования образца при ком- i +i i натной температуре (T = 300 K), имеет вид Tim = T0. (4) i Bi(N) µmax,i - µmin,i Следует отметить, что при T = T0 соотношение (2) µi(N) =µmin,i +, (1) 1 +(N/Ng,i )i переходит непосредственно в соотношение (1).

Далее для каждого конкретного материала мы сравгде i = n, p для электронов и дырок соответственно, паним результаты расчета, проведенного на основании сораметры µmax,i, µmin,i, Ng,i и i зависят от типа полупро- отношений (2), (3) с имеющимися экспериментальными водникового материала, N — концентрация легирующей данными.

примеси.

Параметр µmax,i в (1) характеризует подвижность в 3. Результаты расчета и обсуждение слабо легированных образцах, в которых главным механизмом рассеяния является рассеяние на колебаниях реПриведенные в предыдущем разделе соотношения шетки, в то время как µmin,i характеризует подвижность были использованы для расчета подвижности дырок и в условиях сильного легирования, когда преобладающим электронов в четырех материалах: элементарном постановится примесное рассеяние. Учитывая эти сообралупроводнике — кремнии, соединении типа AIIIBV — жения, а также принимая во внимание различие темпе- арсениде галлия, соединении типа AIVBIV — карбиде ратурных зависимостей подвижностей, обусловленных кремния и соединении типа AIIIN — нитриде галлия. Сорешеточным рассеянием µL(T ) =µL(T0)(T /T0)- и рас- вокупность параметров, которые следует использовать сеянием на примесях µI(T ) =µI(T0)(T /T0), в рабо- для описания подвижности основных электронов и дыте [15] на основании (1) было получено следующее рок в указанных выше полупроводниковых материалах, соотношение, одновременно описывающее зависимость приведена в таблице.

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 58 Т.Т. Мнацаканов, М.Е. Левинштейн, Л.И. Поморцева, С.Н. Юрков Результаты расчета подвижности основных носителей заряда в различных материалах приведены на рис. 1–5.

Сплошными линиями показаны результаты расчета с использованием соотношений (2) и (3) и данных таблицы.

Точки на рис. 1–5 соответствуют экспериментальным данным, взятым из литературы [18–20]. Приведенные графики свидетельствуют, что во всех четырех материалах Si, GaAs, SiC и GaN соотношения (2) и (3) хорошо описывают подвижности основных носителей заряда в широком диапазоне температур 50 T 1000 K.

Отметим, что использование соотношений (2) и (3) подразумевает существование однозначного соответствия величины подвижности при T = 300 K конкретному значению уровня легирования. Между тем практически во всех новых полупроводниковых материалах экспериментальные значения уровня легирования N, соответствующие заданному значению подвижности µ, имеют значительный заметный разброс, который в основном обусловлен отсутствием контроля за степенью компенсации в исследованных образцах. Это обстояРис. 1. Зависимость подвижности электронов в кремнии тельство может создавать определенные трудности при n-типа от температуры при разных концентрациях доноров N, использовании соотношений (2) и (3). В данной работе см-3: 1 —9 · 1015 см-3, 2 —2 · 1017 см-3, 3 —1 · 1018 см-3, при расчете кривых на рис. 1–5 указанная трудность 4 —2.5 · 1018 см-3. Сплошные линии соответствуют соотнобыла преодолена следующим образом.

шениям (2), (3) и данным таблицы. Экспериментальные точки взяты из работ [18,19].

Для выбранного экспериментального значения µ при T = 300 K с помощью соотношения (1) определялась величина уровня легирования N0. Затем для выбранного значения N0 с помощью соотношений (2) и (3) рассчитывалась зависимость µ(N0, T ).

Рис. 2. Зависимость подвижности электронов в GaAs n-типа Рис. 3. Зависимость подвижности электронов в 4H-SiC n-типа от температуры при разных концентрациях доноров N, см-3: (ось C E) от температуры при разных концентрациях доно1 —5 · 1013 см-3, 2 —1 · 1015 см-3, 3 —5 · 1015 см-3. Экспе- ров N, см-3: 1 —5 · 1014 см-3, 2 —4 · 1016 см-3. Эксперименриментальные точки взяты из работы [19]. тальные точки взяты из работы [20].

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Универсальный метод аналитической аппроксимации подвижности основных носителей заряда... Интересно отметить, что в кремнии, в котором уровень компенсации, как правило, контролируется, погрешность описания подвижности в широком диапазоне температур не превышает 7%.

4. Заключение Предложен простой аналитический способ вычисления подвижности основных носителей заряда, позволяющий хорошо описать экспериментальные данные в широком диапазоне температур и уровней легирования в различных полупроводниковых материалах, включая элементарный полупроводник (кремний), полупроводник типа AIIIBV (арсенид галлия), полупроводник типа AIVBIV (различные политипы карбида кремния) и полупроводник типа AIIIN (нитрид галлия). Хорошая точность результатов расчета позволяет считать, что данный способ является универсальным и его можно использовать для описания подвижности основных носителей заряда в других полупроводниковых материалах.

Отметим также, что простота и точность предлоРис. 4. Зависимость подвижности электронов в 6H-SiC n-типа женного способа делает его полезным при разработ(ось C E) от температуры при разных концентрациях доноке численных программ, предназначенных для анализа ров N, см-3: 1 —2 · 1016 см-3, 2 —2 · 1017 см-3. Эксперименхарактеристик многослойных полупроводниковых структальные точки взяты из работы [20].

тур. В настоящее время этот метод уже используется для анализа статических и динамических характеристик структур на основе карбида кремния [21–25].

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 02–0216496 и № 02-02-17619).

Список литературы [1] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников (М., Наука, 1977).

[2] R.A. Smith. Semiconductors (Cambridge University Press, Cambrige–London, 1978).

[3] B.K. Ridley. Quatum processes in semiconductors (Clarendon Press, Oxford, 1982).

[4] M.S. Shur. Devices and circuits (Plenum Press, N. Y.–London, 1987).

[5] J. Pernot, W. Zawadski, S. Contreras, J.L. Robert, E. Neyret, L. Di Cioccio. J. Appl. Phys., 90, 1869 (2001).

[6] ISE Integrated Systems Engineering AG. (1988). DESSIS Ref.

Manual. Available: http://www.ise/ch/products/dessis [7] Silvaco International. (1997) ATLAS User’s Manual. Santa Clara CA. Available: http://www.silvaco.com/ [8] Technology Modeling Associates (TMA) Inc. (1999) MEDICI User’s Manual. Available:

http://www.avanticorp.com/product/ [9] D.M. Caughey, R.E. Thomas. Proc. IEEE, 55, 2192 (1967).

[10] N.D. Arora, J.R. Hauser, D.J. Roulston. IEEE Trans. Electron.

Рис. 5. Зависимость подвижности электронов в GaN (вюрцит) Dev., 29, 292 (1982).

n-типа от температуры при разных концентрациях доноров N, [11] M. Sotoodeh, A.H. Khalid, A.A. Rezazadeh. J. Appl. Phys., см-3: 1 —3 · 1016 см-3, 2 —1 · 1017 см-3, 3 —1.5 · 1017 см-3, 87, 2890 (2000).

4 —2.0 · 1017 см-3, 5 —3.5 · 1017 см-3. Экспериментальные [12] M. Roschke, Schwierz. IEEE Trans. Electron, Dev., 48, точки взяты из работы [20].

(2001).

Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 60 Т.Т. Мнацаканов, М.Е. Левинштейн, Л.И. Поморцева, С.Н. Юрков [13] M. Ruff, H. Milehner, R. Helbig. IEEE Trans. Electron. Dev., Universal analytical approximation 41, 1040 (1994).

of the carrier mobility in semiconductors [14] E.A. Guttierrez-D, C. Claeys, E. Simoen, S.V. Koshevaya.

within a wide range of temperatures Workshop on Low Tempetaature Electronics (WOLTE 3), for a variety of doping densities San Miniato, Tuscany, Italy, June 24–26, 1998 (J. de Physique IV, 8, Les Editions de Physique, Le Ulis. 1998) T.T. Mnatsakanov, M.E. Levinshtein, L.I. Pomortseva, p. 315.

S.N. Yurkov [15] Т.Т. Мнацаканов, Л.И. Поморцева, С.Н. Юрков. ФТП, 35, 406 (2001).

Russian Electrotechnical Institute, [16] T.T. Mnatsakanov, M.E. Levinshtein, L.I. Pomortseva, 111250 Moscow, Russia S.N. Yurkov. Semicond. Sci. Technol., 17, 974 (2002).

Ioffe Physicotechnical Institute, [17] T.T. Mnatsakanov, M.E. Levinshtein, L.I. Pomortseva, Russian Academy of Sciences, S.N. Yurkov, G.S. Simin, M.A. Khan. Sol. St. Electron., 47, 194021 St. Petersburg, Russia 111 (2003).

[18] S.S. Li, W.R. Thurber. Sol. St. Electron., 20, 609 (1997)

Abstract

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.