WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 9 01;04;10 Влияние магнитного поля анодного тока на движение электронов в триоде с виртуальным катодом © В.П. Григорьев, Т.В. Коваль, А.В. Козловских Томский политехнический университет, 634034 Томск, Россия e-mail: grig@am.tpu.ru (Поступило в Редакцию 17 февраля 2004 г. В окончательной редакции 14 февраля 2006 г.) Рассмотрено влияние магнитного поля тока электронов, стекающих по аноду, на движение электронов в триоде с виртуальным катодом. Показано, что магнитное поле анодного тока влияет на период колебаний и траектории движения электронов. Получена зависимость условия самоизоляции электронного потока от параметра диода. Показано, что в триоде с виртуальным катодом магнитное поле анодного тока приводит к смещению электронов, при этом ослабляется модуляция электронов по фазе и увеличивается разброс электронов по амплитудам колебаний, что приводит к понижению эффективности излучения.

PACS: 07.57.-c Введение Ra > Rk), следует ожидать неплохого совпадения теоретических результатов с экспериментальными. Движение Генераторы электромагнитного излучения на основе электронов в диоде и триоде с ВК рассмотрим в триодов с виртуальным катодом (ВК) привлекают внибезразмерных переменных: x x/d, y y/d, z z /d мание в связи с их компактностью и возможностью в системе координат на рис. 1, где указаны координаты получения большой мощности микроволнового излучекатода x = -1, анода x = 0, BK - x = 1.

ния. Обзоры достижений в разработке и исследовании таких приборов представлены в работах [1–3]. Однако Магнитное поле анодного тока главной проблемой здесь все еще остается увеличение мощности и эффективности излучения, что связано с Пусть ток, связанный с электронами, осажденными на решением ряда вопросов по формированию электронносеточный анод и стекающими по токоотводу, направлен го потока. Одним из них является влияние магнитного по оси z. В этом случае на движение электронов в поля тока Ia электронов, стекающих по анодной сетке, промежутке катод–ВК основное влияние оказывает By на движение электронного потока в триоде. Этот ток составляющая магнитного поля анодного тока. Предстаи соответствующее магнитное поле растут с увеливив анод в виде бесконечно тонкой ленты шириной h, чением плотности тока в промежутке катод–ВК из-за магнитное поле By можно записать в виде увеличения потерь электронов на аноде, что может привести к заметному ограничению мощности излучения.

2Ia (h/d) +2y (h/d) - 2y Однако этот вопрос из-за металлических сложностей By(x, y) = arctg + arctg.

ch 2x 2x не был рассмотрен в существующих работах, включая (1) численные PIC-коды [4]. Поэтому целесообразно проТок Ia определяется величиной ускоряющего напрявести исследование и определить влияние магнитного жения U0 и геометрией диодного промежутка. Полагая поля токоотводящих систем на движение электронов в прозрачность анода равной и учитывая уменьшение триоде ВК.

Первым шагом в этом направлении является плоская модель, в рамках которой рассмотрим влияние магнитного поля тока Ia на колебания электронов в потенциальной яме, формируемой между реальным и виртуальным катодами. При этом будем считать, что потенциал описывается известными соотношениями плоского диода [3,5], а магнитное поле тока, протекающего по аноду, играет роль возмущения. Этот подход, хотя и не является самосогласованным, позволяет установить основные процессы, связанные с магнитным полем тока Ia, и оценить их влияние на структуру электронного потока в триоде с ВК. Кроме того, учитывая, что в существующих генераторах — триодах с ВК геометрия близка к плоской, радиусы катода Rk и анода Ra значительно превышают диодный зазор (Ra: Rk d и Рис. 1. Система координат.

56 В.П. Григорьев, Т.В. Коваль, А.В. Козловских = 1 + 0.5a cos t, здесь a и — относительная амплитуда и частота колебаний ВК. Релятивистское движение нелинейного осциллятора с учетом магнитного поля анодного тока сетки описывается системой уравнений + 2 + 2(1 - a cos t)x - x3 = sM 0, (4) z = -sM 0.

Здесь — постоянная затухания, обусловленного потерями на излучение, -коэффициент нелинейности, связанный с релятивистскими эффектами и полем пространственного заряда, для релятивистских эффектов = 1.5(/x)2( 0/c)2, 0 =(2eU0/m0d2)1/2 — частоРис. 2. Зависимость поля By от y для разных значений та собственных колебаний электрона, e = eB0/m0c, координаты x: 1 — x = 0; 2 — 0.25; 3 —0.5; 4 — 0.75; 5 —1.

s =(|x|/x). Параметр M = e/ 00 отражает влияние магнитного поля (1) анодного тока на колебания электрона: при B0 = 0 имеем M = 0, а при B0 = 0 с учетом диодного зазора за счет движения анодной плазмы со выражения (1)–(3):

скоростью v, можно записать p r2 By 2 f (0) b M2 = f. (5) r128 B0 (0 - 1) deff Ia = IA b f f (0), (2) 8deff Сначала проанализируем влияние магнитного поля где IA = 17 000 A, deff = d + v t; v — скорость расp p анодного тока на колебания линейного осциллятора ширения плазмы, f =(1 - 2)/(1 + 2) [6]; rb — ра без потерь. Движение электрона от катода до анода диус электронного пучка, 0 = (x = 0) =eU0/m0c2 + 1.

с начальными условиями на катоде (0) = (0) =0, Функция f (0) зависит от ускоряющего напряжеx(0) =-1, x < 0, как следует из выражения (4), описыния и дляслаборелятивистского случая 0 1 равна вается выражениями f (0) =(8 2/9)(0 - 1)1/2. В более общем случае эта функция имеет вид [3]:

x = - 1 M2 + cos(q 0t), q (6) 20(0 - 1)1/ M f (0) = F(, 1/ 2) - 2E(, 1/ 2) +, z = q 0t - sin(q 0t), 1 +(0 - 1)1/q1 - (0 - 1)1/где q = 1 + M2. Из системы (6), учитывая граничные = arccos, 1 +(0 + 1)1/условия на аноде (x = 0), получим смещение электрона на аноде F(, 1/ 2) и E(, 1/ 2) — эллиптические интегралы соответственно первого и второго рода, c —скорость M z = arccos(-M2) - 1 - M2, (7) a света, e — элементарный заряд, m0 — масса покоя qэлектрона.

при этом продольная и поперечная скорости электрона Из анализа зависимости магнитного поля By (1) и на аноде выражаются через параметр M: vx = 1 - Mрис. 2 следует, что поле в плоском промежутке |x < 1| и vz = M. Учитывая непрерывность решений на аноде, при Ra > rb слабо зависит от координат, и для аналитиа также смену знака магнитного поля (1) в области ческих оценок можно использовать приближение x > 0, получим соотношения, описывающие движение 2Ia электрона в области анод ВК By B0 =. (3) ch x = - Mvz [1 - cos(q 0t)] + vx sin(q 0t), q2 q Осциллятор в отражательном триоде Mvx (8) Рассмотрим колебания электрона в потенциальной z = z a - q2 1 - cos(q 0t) + яме vz + (q 0t) +M2vz sin(q 0t).

a = 0, x < 0, qU = -U0x2(1 - a cos t) a = 0, x > 0, Из выражений (6)-(8) следует, что в магнитном поле где учитывается параметрическое воздействие, связан- анодного тока электрон, осциллирующий в промежутке ное с колебаниями края потенциальной ямы: xVC = катод-виртуальный катод, непрерывно смещается вдоль Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Влияние магнитного поля анодного тока на движение электронов в триоде с виртуальным катодом d = 1.5cm, 0 = 2 и пучка радиусом 4.5 cm полное смещение z составляет 3.24 cm.

n Магнитное поле анодного тока приводит также к увеличению периода движения электронов T.

Действительно, полагая x = 0 (координата анода) в системе уравнений (6), получим для параметров M2 1: T T0(1 + 0.14M2), где T0 = 2/ 0 —период колебаний электрона в отсутствие магнитного поля B0.

В общем случае для нелинейного осциллятора с учетом затухания, потерь энергии и колебаний ВК влияние магнитного поля анодного тока рассмотрено с помощью численного метода. Результаты для параметров: a = 0.6;

= 0.06 0; M = 0.2 и 0.6; 0 - = 0.1 0 приведены на рис. 4, 5.

В триоде с ВК колебания края потенциальной ямы Рис. 3. Траектории линейного осциллятора электрона за пери(виртуального катода) оказывают параметрическое дейод движения для разных значений параметра M: 1 — M = 0.2;

ствие на нелинейный осциллятор и обусловливают фа2 —0.6; 3 —1.

зовую модуляцию электронов [7,8]. Изменение амплитуд колебаний электронов от времени для разных значений параметра M, т. е. для разных значений магнитного координаты z и величина смещения зависит от параметполя анодного тока, показано соответственно на рис. 4.

ра M (5). Кроме того, колебательное движение электроИз сравнения кривых видно, что магнитное поле тока на относительно анода сохраняется только при M < 1.

анода ослабляет модуляцию электронов по фазе и увеВ противоположном случае M 1 наступает режим личивает разброс электронов по амплитудам колебаний.

самоизоляции, т. е. вся продольная энергия электрона переходит в энергию поперечного движения.

На рис. 3 представлены траектории электрона за период движения для разных значений параметра M. Как видно из рисунка, линейный осциллятор в магнитном поле тока анода не изменяет амплитуду при M < 1, но приобретает смещение по координате z. Смещение увеличивается как с возрастанием тока M Ia так By, и с увеличением ускоряющего напряжения M 0 - или относительного радиуса пучка M rb/d. При этом полное смещение электрона вдоль оси z определяется выражением z = 4nz, (9) n где n — число периодов движения электрона относительно анода за „время жизни“ электрона.

Одним из основных ограничений является конечная прозрачность анода, поэтому имеет смысл оценить величину полного смещения электрона в зависимости от. Величину можно оценить из предположения, что из-за потерь на аноде через время = nT из числа покинувших катод электронов в области взаимодействия остается не более 10% (T — период движения колебаний электрона). Для значений = 0.4-0.8 имеем =(1.25-4.75)T, что соответствует числу колебаний n = 1.25-4.75, при этом функция f изменяется в пре делах 0.75–0.22. Если рассмотреть произведение nf, то нетрудно заметить, что в области значений = 0.4-0.8, выполняется соотношение nf 1.1.

Для значений параметра M < 0.5(M2 1), как следует из рис. 3, смещение по координате z за четверть периода составляет z M/2, соответственно полное a Рис. 4. Изменение амплитуд колебаний электронов от отсмещение z 2nM =(2/8)rb( f / 2(0 - 1)). Числен- носительного времени для разных значений параметра M:

n ные оценки показывают, что для параметров системы: a) M = 0.2, b) M = 0.6.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 58 В.П. Григорьев, Т.В. Коваль, А.В. Козловских При радиальном токоотводе возникает азимутальное магнитное поле. При этом влияние анодного тока на колебания электронов сильно ослабляется.

Заключение Из полученных результатов следует, что влияние магнитного поля анодного тока на движение электронов в триоде с ВК полностью характеризуется величиной 2 r2 By 2 f b = f - 1.

128 B0 x 0 - deff В случае 0, что соответствует сильному магнитному полю, наступает самоизоляция электронного потока в диодном промежутке. Это неизбежно приводит к срыву СВЧ-излучения триода. Однако следует отметить, что поскольку поле B0 зависит от тока в диоде, то любое уменьшение тока приводит к ослаблению поля Bи, следовательно, исчезновению самоизоляции. Поэтому следует ожидать, что в области критических параметров 0 процесс ослабления тока в диоде будет носить колебательный характер.

В случае <0 происходит только искривление траекторий электронов и они, осциллируя в потенциальной яме, образованной внешним полем и собственным полем пространственного заряда, смещаются вдоль оси z на расстояние z = 4nz. При этом разброс электронов по n a амплитудам увеличивается и соответственно ослабляетРис. 5. Траектория электронов с разными начальными фазами ся фазовая модуляция электронного потока [7]. Кроме для разных значений параметра M: a) M = 0.2, b) M = 0.6.

того, магнитное поле анодного тока приводит к увеличению периода колебаний электронов.

Поскольку влияние магнитного поля анодного тока существенно зависит от геометрии системы, то это Последнее, как известно [5], приводит к уменьшению может быть использовано для варьирования частоты и эффективного взаимодействия электронного потока с эффективности излучения.

электромагнитным полем излучения в СВЧ-генераторах с ВК. Кроме того, с увеличением параметра M (т. е.

Список литературы магнитного поля анодного тока), как видно из рис. 4, b и рис. 5, b часть электронов движется в режиме самоизо[1] Диденко А.Н., Григорьев В.П., Жерлицын А.Г. // Плазменляции, что также приводит к понижению эффективности ная электроника / Под ред. В.И. Курилко. Киев: Наукова излучения.

думка, 1989. С. 112–131.

На рис. 5 показаны в плоскости (z x) траектории [2] Дубинов А.Е., Селемир В.Д. // РиЭ. 2002. Т. 47. № 6. С. 645– электронов с разными начальными фазами, находящиеся 651.

в пространстве взаимодействия при одинаковом числе [3] Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряколебаний. Как следует из рис. 5, наибольшее смещение женных частиц. М.: Мир, 1984. С. 432.

[4] Tarakanov V.P. User’s Manual for Code Karat. Springfield:

получают электроны с меньшей амплитудой колебаний.

Berkley Research Associate Inc., VA., USA, 1992.

Кроме того, при смещении электронов расширяется [5] Григорьев В.П., Коваль Т.В. // Изв. вузов. Физика. 1998.

площадь сечения пучка на аноде. Это приводит к за№ 4. С. 168–182.

ниженным результатам значений тока анода в триоде, [6] Григорьев А.П., Захаров А.В. // ЖТФ. 1991. Т. 61. Вып. 6.

рассчитываемого по формуле (2).

С. 141–146.

При наличии двух или четырех симметричных токо[7] Коваль Т.В. // Изв. вузов. Физика. 1997. № 10. С. 103–106.

отводов на аноде величина магнитного поля и смещение [8] Григорьев В.П., Коваль Т.В., Козловских А.В. // Изв. вузов.

электронов будет соответственно в 2 или 4 раза меньФизика. 2000. № 2. С. 76–81.

ше. Однако геометрия токоотводящей системы может определить форму сечения пучка на аноде, что может определять тип (моду) возбуждаемой волны.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.