WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

то система сходна с атомом He: его электронная конТеперь будет рассмотрен случай, когда существует фигурация соответствует состоянию (1s)2, когда спины область с насыщенным ФМ упорядочением. Выбирая электронов антипараллельны и электроны не создают снова пробную функцию в виде (5), можно определить локальной намагниченности. Энергия донора тогда есть радиус R этой области из (7), полагая там cos R = 1, E11 = -5.695 (в единицах EB) [6]. Но когда s-d-обмен достаточно сильный, состояние (1s)(2s) с параллельныR 1 2uxr = = ln, c = 4b. (13) ми спинами электронов должно быть более энергетичеaB 2x c ски выгодным. Для кристалла с ФМ упорядочением, если направление спина электронов выбрано подходящим Используя (1), (5), (13), можно получить следующее образом, соответствующая энергия E12 = -4.29 - 2u выражение для энергии системы:

(множитель 2 в последнем члене появляется из-за того, cr3 c 7rx 15 что оба электрона получают выигрыш в энергии s-dE =(x2 -2x)+ + 3r2x2 + + -u. (14) обмена). Следовательно, при u > 0.7 состояние (1s)(2s) 3 4x3 2 энергетически более выгодно, чем состояние (1s)2. Для Согласно (5), (7), полный момент локализованного кристалла с АФ упорядочением, чтобы сделать состоферрона дается уравнением яние (1s)(2s) энергетически выгодным, в окрестности донора должен быть установлен локальный ФМ порядок, r3b3 r2 r что требует расхода d-d-обменной энергии. СледоваM = 4S + + +. (15) 3 2x 2x2 4xтельно, энергия донора в этом состоянии должна быть выше, чем в ФМ кристалле.

Минимизация энергии (14) по x может быть проведена Чтобы рассчитать ее, опять будет использована варитолько численно.

ационная процедура. Орбитальная часть пробной двухЧтобы составить представление о свойствах локализоэлектронной функции выбирается в виде ванного феррона, далее будут представлены некоторые результаты этой минимизации. Если положить u = 5, b = 1, тогда E и M/S равны соответственно -3. (r1, r2) = 1s(r1)2s(r2) - 1s(r2)2s(r1), (17) и 12.453 при = 0.1; -5.164 и 52.748 при = 0.01;

-5.748 и 181.483 при = 0.001. Для того же самого значения u и b = 2, E и M/S равны соответствен- 1/но -1.837 и 6.23 при = 0.1; -3.983 и 58.709 при 1s = exp(-2r), (18) = 0.01; -5.248 и 298.543 при = 0.001. Видно, что момент феррона M остается гигантским даже для достаточно больших, а для малых он тем больше, чем 2s(r) =K(1 - yr) exp(-xr), больше радиус боровской орбиты b (при заданной a). Но для больших ситуация противоположна. Это есть след2 + x 3xствие того факта, что большой локализованный феррон y =, K2 =. (19) 3 (x2 - 2x + 4) с b = 2 ближе к свободному феррону, впервые исследованному в [1]. Но последний может существовать, лишь Функция 2s записывается с учетом ее ортогональности если d-d-обмен не слишком сильный.

к 1s (r в единицах aB). Магнитное упорядочение полностью ФМ при r < R и НКАФ при r > R.

Предполагается, что радиус 1/2 1s-состояния значитель3. Двухэлектронные локализованные но меньше, чем радиус с полностью ФМ области R.

ферроны По этой причине 1s взята непосредственно в форме, Теперь будут исследованы двухэлектронные локализо- соответствующей ФМ упорядочению, и не включает ванные ферроны. Они соответствуют, например, недо- вариационного параметра. Но форма 2s зависит от стающим или избыточным атомам Se в EuSe, которые радиуса ФМ области через вариационный параметр x.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 58 Э.Л. Нагаев С помощью (16)–(19) энергия феррона может быть 4. Энергия ферромагнитного представлена в виде примесного металла t k C F F CAF E = E1s + E2s + E2s + E2s + Edd + E2s, (20) Дальнейшее исследование делокализации электронов t k доноров будет проведено сравнением энергий отдельгде E1s = -4-u есть полная энергия 1s-электрона, E2s — ных неионизованных доноров и ФМ металла, образокинетическая энергия 2s-электрона, ванного из ионизованных доноров. Вообще говоря, при x2(7x2 - 2x + 4) k некоторых концентрациях доноров энергия смешанноE2s =, (21) 3(x2 - 2x + 4) го ФМ–АФ состояния еще ниже, чем энергия чисто ФМ состояния. В обоих случаях необходимо рассчитать C где E2s — энергия кулоновского взаимодействия энергию ФМ примесного металла. Для этого необходимо 2s-электрона с ионизованным донором и с 1s-электроном выйти за пределы модели желе и рассчитать энергию такого ФМ–АФ состояния, принимая во внимание, что x(3x2 - 4x + 4) C E2s = ионизованные доноры образуют совокупность точечных x2 - 2x + зарядов.

x5(10 + 3x) Прежде всего будет найдено выражение для энергии -. (22) (x2 - 2x + 4)(x3 + 6x2 + 12x + 8) донорного металла в ФМ кристалле с электронами проводимости, полностью поляризованными по спину.

F Далее E2s —это энергия 2s-электрона внутри ФМ облаСогласно [6], в расчете на электрон оно дается выраF сти и Edd — энергия создания этой области соответственжением но R 3(62n)2/Edm = E0 + + Eex(n), (27) F 10m E2s = -4K2u r2(1 - yr)2 exp(-2xr)dr, (23) где E0 — энергия дна зоны проводимости, Eex —энергия обмена между электронами проводимости. При полной 4R3bF Edd =. (24) спиновой поляризации электронов она может быть легко получена обобщением соответствующего выражения CAF Наконец, E2s включает вклады от энергии 2s-электрона Блоха для полностью деполяризованного электронного и от d-d-обменной энергии в области НКАФ упорядочегаза, приведенного, например, в [6] ния. Она вычисляется минимизацией по углам d-спинов тем же способом, что и в (6)–(8) 1/3 6n Eex(n) =-. (28) u2KCAF E2s = - r2(1 - yr)4 exp(-4xr). (25) bДля расчета энергии E0 используется процедура R Вигнера–Зейтца (см., например, [7]). Каждый ионизоЗотя интегралы (23), (25) легко вычисляются точно, они ванный донор окружается сферой радиуса содержат слишком много членов и потому не выписыва1/ются в явном виде.

L =.

Радиус ФМ области определяется из уравнения, в 4n котором учитывается эффективное поле, создаваемое 1sэлектроном и действующее на d-спины, Внутри каждой сферы Вигнера–Зейтца электронная волновая функция, соответствующая k = 0, удовлетворяет 1 K2(1 - yR)2u R = ln. (26) волновому уравнению 2x 2b3 1 - 4u exp(-4R)/(b) eПри численных расчетах сначала из (26) был найден - - - E0 (r) =0 (29) 2m r радиус R как функция x, а затем энергия (20)–(25) минимизировалась по x. Например, для u = 5, = 0.с граничным условием и b = 1 получается R(x) 1.75 - 0.3x, оптимальная = энергия равна -10.908 при x = 1.52, R = 1.254. Для d (L) =0. (30) ФМ упорядочения энергия значительно ниже. Используя dr энергию атома He в (1s)(2s) состоянии, приведенную Как известно из теории сил сцепления в металлах, в [6], для энергии в (1s)(2s) состоянии получается величина -14.35. Таким образом, в ФМ кристалле волновая функция почти постоянна при граничном энергия двухэлектронного донора на 3.442EB ниже, чем условии (30). Задача решается с использованием варив АФ кристалле. ационной процедуры. Внутри ячейки пробная волновая Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Локализованные ферроны и переход Мотта в легированных антиферромагнитных полупроводниках... функция выбирается в виде где = 1 при x > 1 и = x при x < 1, r2 r f (x) =2x + 3 - 3(1 + x)2/3, (x > 1), (r) =K 1 + y -, (31) 2L2 L где K — нормализационная константа, y —вариацион- f (x) =2 + 3x - 3x1/3(1 + x)2/3, (x < 1).

ный параметр. Получается, что для относительных конЗдесь использованы обозначения из (6), а также тот факт, центраций доноров, лежащих в интервале между 0.что объем ФМ фазы составляет 1/(1+x) полного объема.

и 0.01, энергия отличается от найденной для = const Он подразумевает, что относительная плотность доноров менее, чем на 1%. Поэтому можно получить в ФМ фазе e превышает среднюю плотность = na1/4n в (1 + x) раз.

Eex = -3 EB. (32) Минимизация полной энергии (34) по x приводит к оптимальному значению энергии и к условиям сущеТеперь обобщим (27), (28), (32) на случай ФМ–АФ ствования смешанного ФМ–АФ состояния. Можно рассостояния, когда число электронов ne в ФМ части крисматривать равенство оптимизированной энергии (34) сталла превышает число электронов nd. Тогда без учета и энергий отдельных локализованных ферронов (14) кулоновской энергии, согласно (28), (32), энергия (27) или (20) как условие перехода из изолирующего сов EB единицах принимает вид стояния в частично или полностью высокопроводящее 3 3 6e 1/3 состояние. Под частично высокопроводящим состоянием Ecoh = (62e)2/3b2-(36d)1/3b- b, (33) подразумевается состояние с x > 1, когда основная часть 5 кристалла изолирующая АФ, но внутри нее имеются где e = nea3, d = nda3, b = aB/a, a постоянная высокопроводящие ФМ капли. Поскольку электроны зарешетки.

перты внутри этих капель, кристалл в целом является изолятором, несмотря на то что он имеет локальные 5. Энергия высокопроводящие области. Полностью высокопроводящее состояние соответствует или смешанному ФМ–АФ ферро-антиферромагнитного состоянию с x < 1, когда основная часть кристалла являсостояния ется высокопроводящей, или полностью ФМ состоянию.

Теперь будут представлены некоторые результаты ФМ–АФ состояние было впервые предложено и исчисленных расчетов для одноэлектронных доноров.

следовано в [3]. Была использована модель жеКак следует из них, при реалистических значениле, что позволяет определить геометрию смешанного ях параметров (U 0.1-0.5, EB 0.05-0.1eV, ФМ–АФ состояния. Но такой подход завышает энергию.

z|I|S2 0.0001-0.1eV) возможны только переходы в Здесь рассмотрение такого состояния будет проведено ФМ состояние. Например, если взять u = 5, b = 1, более аккуратно с использованием результатов предыдуэнергии локализованных ферронов и металла становятся щего раздела. Сначала будет обсужден случай однозарядравными в полностью ФМ состоянии при между 0.ных доноров.

и 0.1. Если = 0.001, кристалл становится ФМ при Как и в [2,3], используется вариационный принцип.

F = 0.0012 (Em1 = -4.735), и энергии сравниваются В качестве вариационного параметра выбрано отношепри T = 0.007 (Em1 = -5.731), что соответствует ние x = VA/VF объемов антиферромагнитной и ферромагнитной частей кристалла. Если доминирует антифер- n1/3aB = 0.199. Если = 0.01, кристалл становится ФМ T ромагнитная фаза (x < 1), ферромагнитная фаза состоит при F = 0.006 (Em1 = -4.179), и энергии сравниваются из геометрически тождественных капелек. В дополнение при T = 0.013 (Em1 = -5.211), что соответствует к (33), учитывая еще s-d-обменную энергию, кулоновn1/3aB = 0.229. Если = 0.1, кристалл становится ФМ T скую энергию и электронную поверхностную энергию при F = 0.03 (Em1 = -2.748), и энергии сравниваются тем же образом, что и в [2,3], получаем полную энергию при T = 0.045 (Em1 = -3.87), что соответствует смешанного ФМ–АФ состояния n1/3aB = 0.359.

T 2/Следует указать, что, если число неионизованных 3 62(1 + x) b2 1/Em1 = + (62)2/3 доноров достаточно велико, кристалл нельзя назвать АФ, 5 16 так как основная часть кристалла обнаруживает ближ1/ (1 + x) b2 ний ФМ порядок (области вокруг доноров). Переход в 4bR2 f + + ФМ состояние означает замену ближнего ФМ порядка R 5 (1 + x) дальним. В слабых магнитных полях, вызывающих парал1/4.836 b 1.4771/3b лельную ориентацию локальных моментов всех неиони- - - u, зованных доноров, переход в высокопроводящее состоя1 + x (1 + x)2/ние сопровождается резким возрастанием магнетизации.

1/45 62(1 + x) b Например, при = 0.1 магнетизация удваивается, а при R(x) =, (34) 2/128 f = 10.01 увеличивается в 1.5 раза.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 60 Э.Л. Нагаев Строго говоря, можно найти значения параметров, для Список литературы которых используемый здесь критерий указывал бы пря[1] Э.Л. Нагаев. Письма в ЖЭТФ 6, 484 (1967); ЖЭТФ 54, мо на переход в смешанное ферро-антиферромагнитное (1968).

состояние, например, при u = 15, b = 3.5, = 0.01 или [2] Э.Л. Нагаев. Физика магнитных полупроводников. Наука, же для u = 20, b = 1, = 1. В последнем случае М. (1979).

переход должен происходить в состояние с x = 0 и [3] Э.Л. Нагаев. Письма в ЖЭТФ 16, 558 (1972); В.А. Кашин, T = 0.13. Но такие параметры нетипичны для систем с Э.Л. Нагаев. ЖЭТФ 66, 2105 (1974).

одноэлектронными донорами.

[4] Y. Shapira, S. Foner, N. Oliveira, jr. Phys. Rev. B10, Теперь будет рассмотрено смешанное ФМ–АФ состо- (1974).

[5] Э.Л. Нагаев. ЖЭТФ 57, 1274 (1969); ФТТ 14, 773 (1974).

яние кристалла с двухзарядными донорами. Предполага[6] П. Гомбаш. Проблема многих частиц в квантовой механике.

ются делокализованными только 2s-электроны, так как ИЛ, М. (1953).

радиус их орбиты намного превышает радиус 1s-орбиты.

[7] Ч. Киттель. Квантовая теория твердых тел. Наука, М.

В результате внутри антиферромагнитной фазы ионизо(1967).

ванные доноры типа He+ образуют вокруг себя ферромагнитные области, окруженные областями неколлинеарного антиферромагнитного упорядочения. Используя 1s-волновые функции в виде (5) и гамильтониан (1), можно получить следующее выражение для энергии E1s:

x2 crE1s = 2 - 2x + 2 c 7rx + 3r2x2 + + - u, (35) 4x3 2 где радиус ФМ области r дается (13), а момент феррона — равенством (15). Для u = 5, b = 1 из (35) получается: E1s = -8.46, x = 2.193 и M/S = 18.46.

Энергия E1s превышает энергию (-9) ионизованного донора в ФМ фазе на величину L = 0.54. Это обстоятельство легко учесть, добавив член L(1 + x) к энергии ФМ–АФ состояния (34). Тогда получается, что энергии локализованных ферронов и ФМ–АФ состояния становятся равными при относительной концентрации носителей заряда = 0.0045. Соответствующее значение x равно 2.12, что соответствует изолирующему ФМ–АФ состоянию с ФМ каплями внутри АФ матрицы.

При концентрации перехода каждая капля заключает в себе пять электронов, что оправдывает принятый здесь многоэлектронный переход. Еще лучше выполняются условия многоэлектронного подхода при концентрации протекания, равной 0.006, когда каждая капля содержит 11 электронов.

Можно найти наборы параметров, при которых переход происходит непосредственно в высокопроводящее смешанное состояние или даже в ФМ состояние. Но в последнем случае такие параметры нетипичны для рассматриваемых систем. Следовательно, для типичных параметров переход изолятор–металл в системе одноэлектронных доноров происходит в ФМ состояние, а такой переход в системе двухэлектронных доноров происходит в смешанное ФМ–АФ состояние.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.