WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 4 06;12 Определение рекомбинационных параметров полупроводникового материала с помощью метода Прони © Ю.А. Быковский, К.В. Колосов, В.В. Зуев, А.Д. Кирюхин, С.И. Расмагин Московский государственный инженерно-физический институт (Технический университет), 115409 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 13 октября 1997 г.) Использован обобщенный метод Прони для обработки экспериментальных данных релаксационного типа.

Метод позволяет разделять составной релаксационный процесс на элементарные составляющие (затухающие экспоненты) и систематически отслеживать изменение их параметров при внешнем воздействии, что открывает дополнительные каналы информации о порождающем физическом процессе. Метод применен к обработке данных спада фотопроводимости сложнолегированного компенсированного кремния в интервале температур 100–300 K после импульсного возбуждения лазерным излучением с = 1.06 µm в микроволновом поле.

Получено значение энергии залегания уровня 0.17 ± 0.01 eV, что хорошо согласуется с энергией комплекса кислород–вакансия.

Введение Основные феноменологические модели Известно, что взаимодействие микроволнового поля с Уровень развития технологии производства полупропроводящим материалом в значительной степени опреводиковых приборов в современном мире во многом деляется проводимостью последнего в зонах [9]. Таопределяет развитие промышленности в целом. Не сущеким образом, можно создать условия, когда мощность ствует такой отрасли народного хозяйства, где не испольотражений от полупроводника СВЧ волны будет хазовались бы различные полупроводниковые элементы, рактеризовать величину концентрации носителей (как датчики, микропроцессоры. Основой для производства равновесных, так и неравновесных) в разрешенных зонах приборов служит качественный полупроводниковый маполупроводника.

териал со стабильными по отношению к избранным Существуют феноменологические модели, позволяювнешним воздействиям, заранее определенными свойщие связать характерное время спада концентрации нествами.

равновесных носителей с параметрами примесей: энерВ соответствии с этим встает вопрос о надежных и гией залегания примесного уровня, коэффициентом реоперативных методах определения различных параме- комбинации, концентрацией [10]. Уровни в запрещентров полупроводникового материала до созданния струк- ной зоне могут обмениваться носителями как с одной резрешенной зоной (уровень прилипания), так и с двутур и приборов на его основе. В настоящее время шимя зонами (уровень рекомбинации). Если исследуемый рокое распространение получили бесконтактные методы уровень — уровень рекомбинации, то в случае, когда измерения, базирующиеся на использовании особеннов электронном кремнии концентрация компенсирующей стей взаимодействия электромагнитного излучения с акцепторной примеси Na больше концентрации мелких веществом [1–5]. Особенно широко используется для доноров Nd, температурная зависимость постоянных вребесконтактного определения параметров полупроводнимени n, p определяется зависимостью коэффцициентов кового материала взаимодействие микроволнового поля рекомбинации электронов n и дырок p с полупроводником [3–5].

В данной работе рассмотрены вопросы определения 1 n = ; p =. (1) рекомбинационных характеристик полупроводникового n(Na - Nd) pNd материала (на примере сложнолегированного кремния) В случае -прилипания, т. е. когда равновесие уровня с использованием импульсного лазерного воздействия в с зоной устанавливается за времена более короткие, микроволновом поле. Обработка релаксационных кричем время жизни носителей, температурная зависимость вых проводилась с помощью метода Прони (метода времени релаксации неравновесных носителей может одновременного оценивания экспоненциальных парамеиметь вид [10] тров [6]).

Следует отметить, что бурное развитие вычислительM EM = p 1 +, NCM = NC · exp -, (2) ной техники в настоящее время позволяет применить в NCM kT реальном времени эффективные вычислительные алгоритмы на сравнительно недорогих универсальных вычи- где p — время рекомбинации через глубокий уровень слительных машинах [7,8]. типа (1); NCM — характерная концентрация в зоне, если Определение рекомбинационных параметров полупроводникового материала... уровень Ферми расположен на уровне прилипания; NC — в соответствии со временем спада фотопроводимости.

плотность состояний в зоне проводимости; M — концен- Параметры микроволнового поля и лазерного излучения трация уровней прилипания; EM — энергия залегания подбирались таким образом, чтобы сигнал СВЧ диода уровня прилипания. был пропорционален проводимости обарзца. Далее Таким образом, по температурной зависимости мож- сигнал проходил через усилитель [7] и 8-разрядный но определить энергию залегания уровня прилипания амплитудно-цифровой преобразователь (АЦП) [8], при (M/NCM) 1. Следует отметить, что если при затем в виде дискретных отсчетов регистрировался в данной температуре проявляют себя не один, а несколько ЭВМ.

примесных уровней, то кривая спада фотопроводимости Поскольку характерные времена спада фотопроводиможет выражаться линейной комбинацией экспоненци- мости на легированном образце составляли 0.1-30 µs, альных членов то параметры амплитудно-цифрового преобразования были подобраны таким образом, чтобы однозначно заN t регистрировать весь частотный диапазон сигнала [6,11] f (t) = aiexp(- ), (3) i (интервал дискретизации 50 ns и число отсчетов на i=кривой спада 2048). Релаксационные кривые регистрирогде ai — парциальные амплитуды, i — парциальные вались при различных температурах и затем анализировремена релаксации.

вались на предмет возможности определения параметров примесей легирующего и сопутствующего легирующему элементов.

Условия проведения эксперимента Для проведения эксперимента были подготовлены Метод Прони образцы кремния (исходный КЭФ-3.5), легированного золотом. Время релаксации фотопроводимости в исходЗадачу определения параметров выражения (3) форном образце составляло 130 µs. Золото было нанесено мально можно решить и методом наименьших квадратов, на подложку методом вакуумного напыления, термодифесли только число отсчетов в выборке превосходит число фузия проводилась в вакуумной печи при 900C. Пооцениваемых параметров. Но на самом деле даже в сле термообработки и предварительного исследования простейшем случае при решении такой задачи возникает образец помещался в эксперирментальную установку, нелинейная система трансцедентных уравнений, решить показанную на рис. 1.

которую даже численными методами представлятся проНа образец 5, расположенный в криостате блематичным (не говоря о колоссальных вычислитель(T = 100-300 K), подавались короткие (< 80 ns) ных затратах) [6,7]. Метод Прони позволяет свести задаимпульсы излучения лазера с = 1.06 µm, приводящие чу к двум линейным процедурам наименьших квадратов, к генерации в образце неравновесных носителей.

первая из которых определяет параметры релаксации, а Поскольку неравновесная проводимость образца вторая — парциальные амплитуды. Подробное описание менялась со временем, то интенсивность отраженной метода Прони можно найти в соответствующей литеСВЧ волны ( = 3 cm, P < 2mW) модулировалась ратуре (см. например, [6]). Обратим внимание только на число слагаемых в выражении (3), поскольку оно выбирается априорно.

Вычисленные методом Прони значения некоторых параметров могут быть и комплексными. Это означает, что в исходных данных имеются осцилляторные составляющие. Слагаемые такого типа порождаются шумом, который неизбежно присутствует в экспериментальных данных. Следовательно, казалось бы, чем больше слагаемых в выражении (3), тем точнее метод Прони может аппроксимировать экспериментальный шум и тем точнее будут получены значения составляющих полезного сигнала. К сожалению, это верно до определенного предела, поскольку при большом числе параметров метод Прони становится неустойчивым, так как системы линейных уравнений, на решении которых основан метод, становятся плохо обусловленными [6].

Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки: 1 —микроНаше исследование проведено при 10 слагаемых. К волновой генератор, 2 — аттеньюатор, 3 — короткозамкнутый такому выбору мы пришли, во-первых, исходя из напоршень, 4 — T -образный мост, 5 — образец в криостате, 6 — копленного опыта, а во-вторых, учитывая априорную СВЧ диод, 7 — усилитель, 8 —АЦП, 9 — синхронизирующее устройство, 10 — лазер со светодиодом, 11 —ЭВМ. информацию об излучаемом явлении.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 56 Ю.А. Быковский, К.В. Колосов, В.В. Зуев, А.Д. Кирюхин, С.И. Расмагин Рис. 2. Результаты моделирования (выборка+белый шум). Сравнение результатов методом Прони с тестовым набором параметров.

Отношение сигнал/шум меняется от 30 до 50 dB.

Результаты моделирования цесс (белый шум различной дисперсии ). Полученная таким образом совокупность выборок обрабатывалась Для того чтобы сделать вывод о применимости метода методом Прони. Обработка паказала, что параметры, Прони для обработки полученных экспериментальных определенные методом Прони, совпадают с тестовым данных, возникла необходимость в проведении предванабором с точностью 0.1–3%, за исключением тех участрительного моделирования.

ков, где парциальная амплитуда какой-либо экспоненты Для этого искусственно генерировалась последовастановится меньше, чем 5-кратная (14 dB) дисперсия тельность из 20 выборок релаксационных кривых, каждая белого шума (рис. 2, slow test). При этом полная из которых имела вид амплитуда сигнала должна превышать по крайней мере в 100 раз (40 dB).

ti ti f (ti) =af exp - + asexp -, (4) Кроме того, моделировалось пременение к послеf s довательности исходных выборок процедуры аналогогде f, s — парциальные времена релаксации (”бы- цифрового преобразования различной разрядности. При строе” и ”медленное” соответственно); af, as — соответ- этом полагалось, что полная амплитуда сигнала соответствует половине разрядной сетки. Результаты модествующие парциальные амплитуды; ti = ·i — временной лирования приведены на рис. 3. Видно, что параметры отсчет = 50 ns, i = 0... 2047.

Прони совпадают с исходными с точностью не хуже Зависимость (4) символизирует экспериментальную кривую, поэтому параметры f, s и имеют размер- 3% (за исключением участков с малой амплитудой) при ность времени. В свою очередь f, s, af, as зависят разрядности АЦП не ниже 8.

от параметра T (которой символизирует температуру); Таким образом, моделирование показало, что метод соответствующие зависимости представлены на рис. 2,3 Прони дает удовлетворительные результаты (т. е. по(slow test, fast test). грешности метода не превышают приборные) при решеПервоначально к детерминированному процессу (4) нии задач с четырьмя параметрами, если используется по каждой исходной выборки добавляется случайный про- крайней мере 8-разрядный аналого-цифровой преобраЖурнал технической физики, 1999, том 69, вып. Определение рекомбинационных параметров полупроводникового материала... Рис. 3. Результаты моделирования (выборка+шум дискретизации). Сравнение результатов обработки методом Прони с тестовым набором параметров. Рассматриваются АЦП 6,8,12 разрядов.

зователь и отношение полная амплитуда/шум не менее висимости slow не представлены, поскольку их досто40 dB. При этом необходимо исключить из рассмотрения верность мала в силу малости парциальной амплитуды те области измерения параметров Прони, для которых Aslow в соответствующем диапазоне температур (рис. 4, отношение парциальная амплитуда/шум менее 14 dB. 140 < T < 200 K).

В области температур, где происходит резкое нарастание slow ( M/NCM, формула (2)), амплитуда Анализ результатов эксперимента Aslow(T ) падает по такому же закону ( NCM/M). Такая ситуация, как легко показать, возможна, если имеет меПредложенная методика обработки была опробована сто механизм -прилипания. Физически ситуация ясна:

при излучении температурных зависимостей релаксацичем ниже температура, тем меньше тепловой выброс с онных кривых фотопроводимости высокоомного кремуровня прилипания и тем больше доля неравновесных ния, полученного легированием золотом.

электронов, задерживающихся на уровне на большее Каждая релаксационная кривая была обработана по время (slow растет). С другой стороны, при понижении методу Прони, который выявил наличие двух затухаютемпературы из-за уменьшения теплового выброса меньщих экспонент в каждой из кривых ( формула (3) при шая доля электронов в зоне проводимости требуется для N = 2). На рис. 4 представлены температурные завиподдержания равновесия с уровнем прилипания, соответсимости параметров этих двух экспонент: парциальных ственно Aslow падает с пониженем температуры. Энергия времен релаксации fast(T ), slow(T ) и соответствующих залегания уровня прилипания, определенная из зависиим амплитуд Afast(T ), Aslow(T ).

мости slow(1/T ) или Aslow(1/T ), равна [0.17 ± 0.01] eV, Для определения погрешностей параметров Прони мы что совпадает с энергией акцепторного A-комплекса учитывали как экспериментальные погрешности, так и кислород–вакансия [12]. Быстрая составляющая времени погрешности метода обработки. Для оценки последних релаксации в этом диапазоне температур соответствумы использовали результаты моделирования (рис. 2, 3). ет первоначальному захвату электронов на свободные Часть экспериментальных точек на температурной за- уровни прилипания (fast = (cnM)-1). Порядковая Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 58 Ю.А. Быковский, К.В. Колосов, В.В. Зуев, А.Д. Кирюхин, С.И. Расмагин Рис. 4. Результаты обработки экспериментальных данных. Результаты обработки семейства релаксационных кривых спада фотопроводимости методом Прони. Исследовался образец кремния, легированного золотом.

оценка дает значение концентрации M этих уровней Если оставаться в рамках данной модели, то проне менее 1016 cm-3. При энергии 0.17 eV и плотности явление Aslow (соответственно slow) при более низких состояний для кремния Nc 2.9 · 1019 cm-3 (при 300 K) температурах можно связать с уменьшением энергетикоэффициент рекомбинации на уровне прилипания cn ческого зазора между акцепторным комплексом и зоной составит не более 5·10-8 cm3 ·s, что разумно для захвата проводимости (см. (2): при увеличении NCM перестает электрона в нейтральное акцепторное состояние уровня выполняться (M/NCM) 1), а температурная зависиприлипания.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.