WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Формула (9) записана без строгого учета пространствен4. Интерференция упругого ной дисперсии диэлектрической проницаемости (, Q).

и неупругого столкновений Простейший необходимый учет такой зависимости требует введения ограничения на волновой вектор q < qc.

быстрого электрона Здесь qc — волновой вектор коротковолновой „отсечки“ Выражение для волновой функции (1) представляет плазменных колебаний, отделяющий спектр объемного плазмона от спектра парных возбуждений. Второе слага- собой сумму двух слагаемых, отличающихся друг от друга порядком столкновений быстрого электрона. Обоемое в квадратных скобках в (10) определяет подавление генерации объемного плазмона из-за наличия поверх- значим эти два слагаемых следующим образом:

ности.

(k, r) = (k, r) + (k, r). (12) 2 a b Выполним все вычисления в выражении (9) для величины I1 и аналогичные для I2. Интеграл по спектру Интерференции столкновений отвечает ток неупругого объемного плазмона легко находим, имея в виду, что отражения p(-p) Im =. Далее рассчитаем интегралы по i () J1 2 = d (k, r) (k, r) - (k, r) (k, r) a b a b координатам плазмона и наконец представим сумму 2m I0 = I1 + I2, определяющую относительную интенсив ность неупругого отражения без учета интерференции + (k, r) (k, r) - (k, r) (k, r). (13) b a b a z =двух актов рассеяния быстрого электрона Выполнив необходимые вычисления с использованием e2p (qc - q)[q + 2( + )] i f формул (1), (7) и (8), получим выражение для отношеI0 = dq 4 ( + ) (q + + ) ния интерференционного тока неупругого отражения к i f i f току упругого отражения (5) dJ1 2 dJel m2( + ) i f [q + 2( + )]2v2 +( + qv)i f z I1 2 = = d d 3 k2 cos(i) cos(f ) +, (11) [q + 2( + )]2vz2 +( + qv )i f Re d dq dz dz 1 здесь = sec (i), = sec (f ). Величина I0 со0 i 0 f держит зависимость от углов падения и вылета. ТаIm D(q,, z, z ) 1 кая угловая зависимость обусловлена влиянием по v v 1 верхности на структуру электрического поля объем2( + ) +i + + q + i f vz v z vz v z ного плазмона (10). Если в формуле (11) обратить в нуль величину затухания волнового поля под (z - z ) exp -2( + )z знаком интеграла, оставив ее ненулевой в знаменателе 2 1 i f предынтегрального множителя, то скомбинированное таким образом выражение для I0 не будет зависеть от ( + qv )(z - z ) 2 + (z - z ) 1 полярных углов падения и вылета. Величина I0 = c/pl - i v z будет представлять собой отношение интенсивностей ( + qv )(z - z ) неупругого и упругого отражения в безграничной среде.

1 exp -2( + )z - i. (14) i f Именно к такому результату приводит классическое vz Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 56 Б.Н. Либенсон В результате вычисления интегралов по спектру и ветствует условиям выполнения законов сохранения в координатам плазмона получим выражение для фактора каждом акте столкновения dJ1 2 dJel I1 2 = d d tan2(i) +tan2(f ) 2 tan(i) tan(f ) p (qc - q) I1 2 = Re dq 4aBE cos(i ) cos(f ) (q + + ) i f 2 sec(i) +sec(f ) p + cos(p) 1. (17) q2v2 2 tan(i) tan(f ) c v v 1 2( + ) +i p vz + + q + i f v z vz v z Вообще говоря, знак интерференционной поправки определяется знаком выражения Y, представляющего 1 собой числитель подынтегральной функции в форму (p + qv) ле (15) q + 2( + ) +i i f vz Y = 4( + ) q + 2( + ) i f i f +. (15) (p + qv)(p + qv ) (p + qv ) q + 2( + ) q + 2( + ) +i i f i f v z vz v z Полное выражение для расчета интенсивности неупругоv v 1 - p + + q + го отражения быстрого электрона от неупорядоченной vz v z vz v z среды с резкой границей приведенов в Приложении.

Чтобы его получить, нужно сложить (11) и (15). Полу- (p + qv)(p + qv ) q q + 2( + ) +. (18) i f ченная при этом сумма I зависит от шести параметров, vz v z три из которых представляют собой углы: i, f — падения и вылета и p — азимутальный угол между Величина Y положительна и максимальна, когда v qc v (p + qv)/vz = -(p + qv )/v z, т. е. при выполневекторами v и v, а остальные: b =, p =, p p нии условия интерференционного резонанса. Велиeg =. чина Y принимает минимальное значение, когда v (p + qv)/vz =(p + qv )/v z, т. е. когда противоположны фазы перпендикулярных границе компонент электронных волн, формирующих амплитуды двух сценариев 5. Анализ результатов процесса рассеяния. Это минимальное значение Y может быть положительным только при больших величинах Подынтегральное выражение в формулах (15) и (П.1) затухания электронного волнового поля. При небольсодержит условие интерференционного резонанса ших значениях затухания b = v/p знак интерференционной поправки в этом предельном случае фазового v v 1 соотношения будет отрицательный. Смена знака интерp + + q + = 0, (16) ференционной поправки (либо скачкообразная особенvz v z vz v z ность с максимумом и последующим резким спадом) происходит около значения азимутального угла суть которого состоит в равенстве фаз у перпендикулярных границе компонент электронных волн tan2(i) +tan2(f ) p0 arccos 2 tan(i) tan(f ) (p + qv)(z - z ) (p+ qv )(z - z ) exp i и exp -i, vz v z 2 sec(i) +sec(f ) p +, q2v2 2 tan(i) tan(f ) формирующих амплитуды процессов с разной последоc вательностью столкновений. После интегрирования формулы (16) по углу между векторами q и v/vz + v /v z при этом при азимутальных углах 0

|v/vz + v /v z | скачкообразно уменьшается и может принимать отриРаскрывая последнее неравенство относително азиму- цательные значения, т. е. интерференция амлпитуд двух тального угла p, найдем диапазон углов, в котором сценариев процесса рассеяния может иметь характер интерференционная поправка положительная и соот- гашения интенсивности генерации объемного плазмона.

Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. Когерентное неупругое отражение электронов от неупорядоченных сред с резкой границей Азимутально-угловая зависимость степени когерентI1 ности M(p) =I0 + I1 2 для различных значений параметра неупорядоченности среды b представлена на рис. 1. Чем больше значения параметра b, тем более выраженной является угловая особенность зависимости M(p) и тем большие абсолютные значения имеет интерференционная составляющая интенсивности неупругого отражения.

На рис. 2 приведены зависимости интенсивности неупругого отражения быстрых электронов I(p) = = I0 + I1 2(p) от азимутального угла при фиксированном значении угла вылета f и для нескольких значений угла падения i. Из четырех кривых выделяется одна, соответствующая равенству углов падения и вылета. Максимум этой кривой приходится на значение p = p0, поскольку только для этой кривой азимутальные углы, прилегающие к, соответствуют направлению точно назад. Из оставшихся трех кривых две соответствуют условию, при котором вылетающий электрон попадает Рис. 1. Азимутально-угловая зависимость степени когерентна границу конуса телесных углов с раствором примерно ности M(). Кривые 1–4 отличаются значением параметра 10-20 градусов относительно направления точно назад.

степени неупорядоченности. b = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4. Углы падения На этих двух кривых прослеживается максимум при и вылета равны 85 градусам. E = 400 eV, p = 15 eV.

угле p =. Для кривой с i = 20 и f = 60 завиРис. 2. Зависимость интенсивности неупругого отраже- Рис. 3. Зависимость интенсивности неупругого отражения I(, i, f ) от азимутального угла при фиксирован- ния I(i, f, ) от угла падения быстрого электрона i при ном угле вылета f = 60 и четырех значений угла падения фиксированном значении угла f = 22.5 и для четырех значеi = 20, 40, 60 и 80 (кривые 1-4). E = 5000 eV.

ний азимутального угла = 150, 160, 170 и 180. E = 5000 eV.

Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 58 Б.Н. Либенсон кривых одинаковый и составляет 60 градусов относительно внешней нормали к поверхности. Азимутальный угол p составляет 150, 160, 170 и 180 градусов соответственно. Интерференционная особенность в угловом распределении интенсивности генерации объемного плазмона находится в достаточно широком диапазоне полярных углов падения (примерно 10 градусов) вокруг значения полярного угла вылета и в диапазоне азимутальных углов (также примерно, 10 градусов), примыкающих к направлению точно назад.

На рис. 4 представлены зависимости интенсивности неупругого отражения с потерей энергии p как функции азимутального угла при равенстве полярных углов падения и вылета (для четырех их значений).

Из представленных кривых следует, что, хотя с ростом полярных углов величина полной интенсивности падает, в то же время возрастает относительный вклад интерференции по сравнению с вкладом некогерентной части интенсивности. Этот факт выражается в увеличении высоты азимутального максимума при значении p = pс ростом полярных углов.

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1) Азимутально-угловая структура интенсивности генерации объемного плазмона в целом характерна для картины углового распределения слабой локализаРис. 4. Интенсивность неупругого отражения электрона с ции. Особенность углового распределения расположена потерей энергии p в зависимости от азимутального угла.

Полярные углы падения и вылета равны. Кривым 1-4 вблизи угла = p0, а угловая ширина этой особенсоответствуют углы = 20, 40, 60 и 80. Расчетные ности составляет примерно 10, что на 2 порядка преположения угловых максимумов: p0( = 20) = вышает угловую ширину особенности для традиционной = 166.6, p0( = 40) =172.9, p0( = 60) =174.7, слабой локализации в упругом канале электронного p0( = 80) =175.2.

отражения.

2) Оптимальное условие наблюдения рассматриваемого явления соответствует равенству полярных углов падения и вылета быстрого электрона.

симость от угла p практически отсутствует, поскольку вылетающий электрон не попадает в конус телесных 3) Из сравнения настоящих результатов с результатауглов, в котором имеют место особенности интерфеми работы [14], в которой рассматривалась безграничная ренции.

неупорядоченная среда, можно утверждать, что наличие При условии интерференционного резонанса (16) поверхности усиливает проявление особенности в уготношение подынтегнальных функций когерентной и ловой структуре эффекта слабой локализации быстрого некогерентной составляющих интенсивности имеет вид электрона в неупорядоченной среде в канале генерации объемного плазмона.

dI1 2 dI0 cos(i ) +cos(f ) 4) Постановка эксперимента по идентификации яв=, (19) ления слабой локализации в канале объемной потери dq dq cos2(i) +cos2(f ) энергии при отражении быстрых электронов от среды должна содержать регистрацию вылетающих электронов причем в зависимости от величины полярных углов в узком телесном угле, при этом плоскость падения может принимать значения от 1 до 2. В частности, отсюда следует, что явление интерференции столкно- пучка и плоскость вылета не должны совпадать друг вений наиболее значимо при условии равенства по- с другом, как это обычно принято в абсолютном лярных углов падения и вылета. Этот факт четко большинстве публикуемых экспериментов. Зависимость прослеживается на представленном графике зависимо- явления слабой локализации от угла между этими плосстей I(i) при фиксированных значениях углов f и p костями и должна быть объектом целенаправленного (рис. 3). Угол вылета из мишени для всех четырех поиска.

Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. Когерентное неупругое отражение электронов от неупорядоченных сред с резкой границей Приложение Выражение для отношения интенсивностей неупругого и упругого отражения тока быстрых электронов от неупорядоченной среды с резкой границей p g t I = dt 4b[sec(i) +sec(f )] t + b[sec(i ) +sec(f )] t + 2b[sec(i) +sec(f )] d cos2(i) t + 2b[sec(i) +sec(f )] +[1 + t sin(i) cos()]t + 2b[sec(i) +sec(f )] + cos2(f ) t + 2b[sec(i) +sec(f )] +[1 + t sin(f ) cos()]2 + Re cos(i ) cos(f ) t + 2b[sec(i) +sec(f )] + i sec(i )[1 + t sin(i) cos()] + t + 2b[sec(i) +sec(f )] + i sec(f )[1 + t sin(f ) cos( + p)] b[sec(i) +sec(f )].

2b[sec(i) +sec(f )] + i sec(i ) +sec(f ) +t[tan(i ) cos() +tan(f ) cos( + p)] Список литературы [1] R. Berkovits, M. Kaveh. Phys. Rev. B 37, 584 (1988).

[2] R. Berkovits, D. Eliyahu, M. Kaveh. Phys. Rev. B 41, (1990).

[3] Е.Е. Городничев, С.Л. Дударев, Д.Б. Рогозкин. ЖЭТФ 96, 847 (1989).

[4] В.В. Румянцев. СОЖ 2, 98 (1999).

[5] Б.Н. Либенсон, К.Ю. Платонов, В.В. Румянцев. ЖЭТФ 101, 614 (1992).

[6] V.V. Rumyantsev, V.V. Doubov. Phys. Rev. B 49, 8643 (1994).

[7] E.V. Orlenko, V.V. Rumyantsev. J. Phys. Condens. Matter 7, 3557 (1995).

[8] В.В. Румянцев, Е.В. Орленко, Б.Н. Либенсон. ЖЭТФ 111, 1001 (1997).

[9] Б.Н. Либенсон. ФТТ 45, 22 (2003).

[10] E. Kanzieper, V. Freilikher. Phys. Rev. B 51, 2759 (1995).

[11] Е. Канцыпер. ЖЭТФ 103, 1800 (1993).

[12] В.В. Макаров, В.П. Артемьев, С.И. Игонин, Н.Н. Петров.

В сб.: Проблемы физической электроники. Л. (1986). С. 74.

[13] Ю.Н. Крынько, П.В. Мельник, Н.Г. Находкин. ФТТ 22, 1294 (1980).

[14] Б.Н. Либенсон. ФТТ 40, 1413 (1998).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.