WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 1 Когерентное неупругое отражение электронов от неупорядоченных сред с резкой границей © Б.Н. Либенсон Оптическое общество им. Д.С. Рождественского, 199034 Санкт-Петербург, Россия E-mail: libenson@peterlink.ru (Поступила в Редакцию 20 декабря 2005 г.

В окончательной редакции 6 апреля 2006 г.) Рассматривается явление слабой локализации электронов, неупруго рассеивающихся в неупорядоченной среде с резкой границей. Неупругое столкновение электрона представляет собой однократное возбуждение объемного плазмона. Когерентность является следствием интерференции электронных волн, связанных с двумя возможными реализациями процесса, в котором электрон возбуждает объемный плазмон и испытывает упругое рассеяние на большой угол на хаотически расположенных силовых центрах. Резкость границы означает, что среднестатистический размер и глубина профиля микрошероховатостей поверхности много меньше длины затухания волнового поля быстрых электронов в среде. Такое же условие касается размера хвостов электронной плотности среды в вакууме. На основе изложенной теории предлагается исследовать интенсивность генерации объемных плазмонов путем измерения отношения токов электронов неупруго, и упруго отраженных от поверхности неупорядоченной среды. Измерение заключается в определении зависимости отношения этих токов от трех углов: полярного угла падения налетающего электрона, полярного угла его вылета из среды и азимутального угла, образованного проекциями на плоскость поверхности векторов v скорости падающего и v вылетающего электронов. Теоретически обоснованы оптимальные условия для наблюдения этой специфической азимутально-угловой зависимости, когда оба столкновения электрона происходят в приповерхностной области.

PACS: 72.15.Rn, 71.45.Gm, 34.80.-i 1. Введение рассеяние, считается маловероятным [4]. Теоретические исследования [5–8] показали, что традиционные предКогерентное отражение электронов от неупорядочеставления в этом вопросе являются ошибочными. Явленых сред должно отчетливо проявляться в случае, когда ние слабой локализации в неупругом канале рассеяния энергии налетающих электронов на 2-3 порядка выше электронов существует и обладает рядом особенноэнергий электронов среды. Наблюдение такого коге- стей, отличающих это явление от слабой локализации рентного явления может быть самое непосредственное.

в упругом канале рассеяния. Прежде всего заметим, Когерентные эффекты у неупруго отраженных высоко- что слабая локализация в упругом канале рассеяния энергетичных электронов могут составлять 20-30% от электрона описывается поправкой второго приближения величины некогерентной части измеряемой интенсивно- по взаимодействию быстрого электрона с силовыми сти генерации объемного плазмона.

центрами, в то время как для описания слабой локалиНаблюдение и анализ особенностей отражения элек- зации в неупругом канале рассеяния достаточно первого тронов „промежуточных“ энергий (от сотен до несколь- приближения. Вследствие такой разницы в характере ких тысяч eV) описаны в работах [1,2]. В [3] содер- взаимодействия быстрого электрона с силовыми центражится решение проблемы слабой локализации частиц ми усиление или подавление интенсивности генерации и волн в полубесконечных неупорядоченных системах плазмона проявляется в гораздо более широком углос хаотически распределенными центрами упругого рас- вом диапазоне, примыкающем к углу рассеяния, по сеяния. В частности, из приведенного там решения сравнению с угловым диапазоном слабой локализации в определен угловой спектр упругого отражения. Этот упругом канале. В работах [4,7] показано, что характер спектр зависит от величины полного сечения рассеяния, угловой структуры когерентного неупругого рассеяния которое определяется как упругим, так и неупругим электрона в объеме среды может быть исследован двумя рассеянием электрона. Неупругие столкновения конку- методами: качественно, исходя из анализа законов сохрарируют с упругим рассеянием, уменьшая интенсивность нения импульса и энергии, или количественно, исходя из когерентного отражения в упругом канале рассеяния. непосредственного расчета сечения. Результаты исследоЭнергия неупруго отраженных электронов отличается вания слабой локализации в безграничной среде нельзя от энергии падающих частиц на величину энергетиче- применить к задаче неупругого отражения из-за сущеской потери при неупругом столкновении. Существует ственного влияния границы на структуру электронных традиционное представление о том, что неупругие вза- волн и электрических полей плазменных возбуждений.

имодействия подавляют когерентные эффекты. Явление Наличие резкой границы усложняет рассмотрение всего слабой локализации частиц, испытывающих неупругое явления локализации, поскольку при средних энергиях Когерентное неупругое отражение электронов от неупорядоченных сред с резкой границей падающих электронов акт их упругого столкновения с наше исследование, поскольку в каждом сценарии прорассеянием назад происходит вблизи от поверхности. цесса рассеяния число упругих рассеяний на большой При наличии границы вакуум-среда акт неупругого угол может быть сведено всего лишь к одному.

рассеяния быстрого электрона становится не столь простым, как в безграничном объеме. Влияние поверхности 2. Формулировка задачи несущественно, например, по отношению к атомным исследования переходам, но по отношению к длинноволновым коллективным возбуждениям электронной плазмы такое Ослабление пучка падающих частиц в среде с погловлияние не мало. В работе [9] рассмотрено явление щением начинается от границы и тем больше, чем меньслабой локализации электронов в канале возбуждения ше косинус полярного угла между нормалью к поверхноповерхностного плазмона. Однако в этой работе иссти и направлением скорости частицы. Соответственно следован случай среды с сильным поглощением, при ток как упругого, так и неупругого отражения частиц котором акт неупругого рассеяния электрона на побудет пропорционален фактору верхностном плазмоне имеет место лишь в вакуумной области. Несмотря на разницу в энергиях объемного и 1 + el |k - Q - k |, поверхностного плазмонов их электромагнитные поля cos(i ) cos(f ) образуют связанную между собой структуру. Поэтому где el — сечение упругого электронного рассеяния на структура электрического поля объемного плазмона в большой угол = k, k, Q — волновой вектор плазмона, присутствии поверхности отлична от таковой в безграпричем ничной среде.

Q При описании электрон-плазмонного взаимодействия 1, |k - k | E достаточно учитывать механизмы возбуждения объемi и f — полярные углы падения и вылета, отсчитываного плазмона, не исчезающие в отсутствии пространемые от внутренней и внешней нормали к поверхности ственной дисперсии диэлектрической проницаемости.

соответственно. Отношение токов неупруго отраженных Для отделения спектра коллективных и парных вози упруго отраженных электронов буждений достаточно ввести вектор коротковолновой dJ0(E - p) dj1 2(E - p) „отсечки“. dJel(E) I = + Помимо поглощения в среде быстрый электрон при d d d переходе через границу испытывает преломление, котоне будет содержать приведенную выше маскирующую рое существенно только при скользящих углах. Если же угловую зависимость, так что практически вся оставполярные углы падения и вылета далеки от скользящих, шаяся угловая зависимость будет определяться только а энергия электрона составляет несколько keV, элекнеупругим рассеянием. В приведенной формуле под Jтронным преломлением на границе можно пренебречь.

понимается часть тока неупругого отражения, не содерОчевидно, что для частицы, испытывающей отражение жащая интерференцию упругого и неупругого столкнои находящейся в среде лишь конечное время, число вений быстрого электрона, а под J1 2 понимается инактов рассеяния также конечно. Это условие использутерференционная часть тока неупруго отраженных элекется во многих работах, посвященных рассеянию волн и тронов. d — элемент телесного угла в направлении частиц в полуограниченных средах. Так, в [6] показано, вылета электрона из среды. Если пренебречь интерфечто упругие многократные столкновения не разрушают ренцией упругого и неупругого столкновений быстрого слабую локализацию. Конечность числа актов рассеяния электрона, т. е. ограничиться только первым слагаемым быстрой частицы при отражении подтверждена и в в приведенной выше формуле, угловая зависимость отработе [10], в которой исследована слабая локализация ношения токов I = I0 будет содержать только полярные в сильно поглощающей среде. Многократность упругих углы падения и вылета. Такой результат вписывается в столкновений необходимо учитывать, если акт неупрутрадиционные представления экспериментаторов, измегого рассеяния быстрого электрона происходит с больряющих интенсивность объемной плазменной потери в шой передачей импульса. Если же неупругое рассеяние опытах „на отражение“ от неупорядоченной среды. Учет электрона малоугловое и упругое рассеяние изотропно, интерференции столкновений, т. е. второго слагаемого в транспорт в среде на 80% состоит всего лишь из двух выражении для величины I, вносит радикальное изменеактов рассеяния: неупругого и упругого столкновения ние в характер угловой зависимости отношения токов I.

с рассеянием на большой угол. Упругое двукратное Помимо зависимости от полярных углов падения и рассеяние будет влиять на величину отражения назад не вылета электрона из среды, интерференционная часть более чем на 20% [11]. Упругое отражение электронов отношения токов I1 2 будет содержать зависимость с энергией в тысячи электронвольт характеризуется от азимутального угла между проекциями на плосзначением коэффициента отражения, много меньшим кость поверхности скоростей падающего и вылетающего единицы. Это обстоятельство позволяет учитывать лишь электронов. Такая специфическая азимутально-угловая упругие однократные столкновения на большие углы зависимость величины I1 2(p) есть проявление слабой вместо многократных. Наличие поверхности упрощает локализации.

Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 54 Б.Н. Либенсон Цель настоящего теоретического исследования заклю- Для расчета тока неупруго отраженных электронов чается в определении азимутально-угловой специфики воспользуемся известным из квантовой механики выраотношения тока неупруго отраженных с потерей энер- жением гии p электронов к току упругого отражения, а также i в определении оптимальных условий для регистрации J= d (k, r) (k, r) - (k, r) (k, r), 2 2 z =2m такой зависимости в опытах „на отражение“ от неупоря(6) доченной среды с резкой границей.

в котором будет присутствовать восемь слагаемых в соответствии с формулой (1). При расчете тока неупругого 3. Общий формализм отражения следует иметь в виду, что Волновая функция быстрого электрона во втором приближении по взаимодействию с электронами среды Te(r, i f )Te(r, i f ) = (2)и хаотически распределенными примесями имеет вид f (k, r) = dr1dr2 (k, r2) 2 d dq exp iq( - ) Im D(q,, z, z ), (7) Te(r2, i f )G(r1, r2)Ubs(r1)G(r, r1) а также n Ubs(r)Ubs (r ) rd = + Te(r1, i f )G(r1, r2)Ubs(r2)G(r, r1) ; (1) (2)здесь волновая функция нулевого приближения в среде dka|ubs(ka)|2 exp ika(r - r ), (8) имеет вид (k, r) =exp(ikr - z ), (2) 0 k = /(nknz ) — затухание электронного волнового по- причем формула (8) получена путем усреднения упругоk ля для начального угла падения i = arccos (nknz ), k — го рассеяния по хаотическому распределению силовых волновой вектор быстрого электрона, Te(r, i f ) — центров. В формуле (7) функция D(q,, z, z ) определяамплитуда неупругого рассеяния быстрого электрона с ет электрическое поле возбуждений электронов среды.

возбуждением электронов среды из начального состо- В формулах (5), (8) n — концентрация хаотически яния i в конечное состояние f. Ubs (r) — потенциал распределенных примесей, не совпадающая с концентраупругого рассеяния быстрого электрона на силовых цией n0.

центрах.

Подстановка первого слагаемого формулы (1) в формулу (6) позволяет рассчитать компоненту тока неупруexp ik1(r1 - r2) G(r1, r2) = dk1 (3) гого отражения, представляющую собой вклад процесса (2)3 E - Ek1 - + i i f с такой последовательностью столкновений, когда сна— функция Грина системы быстрый электрон + среда, чала быстрый электрон генерирует объемный плазмон, E — энергия начального состояния быстрого электрона, а затем упруго рассеивается на примесях. В результате — мнимая часть энергии, определяющая затухание для отношения этой компоненты величины тока неупруэлектронного волнового поля в среде. Величина гого отражения к величине тока упругого отражения получим следующее выражение:

2 k 2 n = = Im f ( = 0)(4) m m dJ1 dJel mI1 = = пропорциональна концентрации рассеивателей (атомов) d d 43 k2 cos(i)в среде n0 и мнимой части амплитуды электронного рассеяния на нулевой угол.

Наша задача состоит в вычислении фактора I, пред d dq dz dz Im D(q,, z, z ) 1 1 ставляющего собой отношение величины тока электро0 нов, отраженных с потерей энергии p, к величине тока ( + qv)(z - z ) упруго отраженных электронов.

1 exp i Величина тока упруго отраженных электронов в едиvz нице телесного угла d = df sin(f )df в направлении вектора k имеет в первом приближении по взаимо (z - z ) exp -2( + )z 1 1 k k действию с силовыми центрами очевидное выражение dJel nm2v + (z - z ) exp -2( + )z. (9) 1 1 k k = ubs(ka, kaz d (2)3 1 + cos f / cos i В этой формуле vz, v — проекции скорости быстрого = -kz - k z ). (5) электрона.

Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. Когерентное неупругое отражение электронов от неупорядоченных сред с резкой границей Подстановка второго слагаемого из (1) в (6) проводит описание транспорта в расчете отраженного тока элек2aB E к выражению для компоненты величины тока неупругого тронов, потерявших энергию p. pl = p log(qc v/p) отражения dJ2/d, описывающей противоположную есть длина пробега быстрого электрона по отношению последовательность столкновений быстрого электрона:

к возбуждению объемного плазмона, c = 1/(2 ) есть сначала упругое рассеяние на примесях, затем генедлина когерентности быстрого электрона в среде. Прорация объемного плазмона. Отношение величин токов стое описание кинетики столкновений в рамках длин dJ2 dJel I2 = будет отличаться от (9) только лишь пробегов игнорирует влияние поверхностного канала d d заменой i f, v v, vz v z.

генерации на объемный канал, а также не учитывает Вформуле (9) функция Im D(q,, z, z ), соответствувозможность наложения столкновений друг на друга.

ющая спектру генерации объемного плазмона, имеет вид Подобное описание электронного транспорта характерно для работ [12,13] и многих других работ, в которых в 2e2 (qc - q) качестве параметров кинетики используются различные Im D(q,, z, z ) = Im q () длины пробега. Результаты этих работ не могут претендовать на достоверность, поскольку в них исключается exp -q|z - z | - exp -q(z + z ). (10) возможность интерференции столкновений.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.