WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № 1 К теории фотогальванических эффектов в кристаллах без центра инверсии © Р.Я. Расулов, Ю.Е. Саленко, А. Тухтаматов, Т. Эски, А.Э. Авлияев Ферганский государственный университет, 712000 Фергана, Узбекистан (Получена 23 марта 1998 г. Приняна к печати 27 мая 1998 г.) Теоретически рассматриваются фотонные механизмы сдвигового и баллистического линейного фотогальванического эффекта в полупроводниках с вырожденной валентной зоной, обусловленные как сдвигом дырок в реальном пространстве при прямых оптических переходах между ветвями валентной зоны, так и асимметрией электрон-фононного взаимодействия с учетом фрелиховского электрон-фононного взаимодействия. Получены температурная и частотная зависимости фототока, результаты сравниваются с экспериментальными данными для p-GaAs. Рассчитаны коэффициент поглощения света, токи увлечения электронов фотонами и сдвиговый линейный фотогальванический эффект (СЛФГЭ) в кристаллах без центра инверсии, обусловленные прямыми оптическими переходами, сопровождаемые переворотом спина электронов. Учтены вклады в ток увлечения, возникающие при учете волнового вектора фотона не только в законе сохранения энергии, но и в законе сохранения импульса, а также при учете взаимодействия магнитного поля световой волны с магнитным моментом электронов. Рассчитан вклад изотропизации функции распределения фотоносителей в ток СЛФГЭ в полупроводниках со сложной валентной зоной и показано, что рассеяние фотоносителей на LO-фононах на каждой ступени каскадного процесса вносит вклад в ток.

Введение В работе [3] проведен численный расчет тока фононного механизма СЛФГЭ и БЛФГЭ для p-GaAs и В настоящее время установлено, что в кристаллах без теоретические значения коэффициентов aphon и bphon центра инверсии явление выстраивания фотовозбужденв (2) сопоставлены с экспериментальными, где отмечено ных носителей тока по импульсу под действием линейно заметное количественное расхождение теоретических и поляризованного излучения приводит к упорядоченному экспериментальных температурных зависимостей фотодвижению, т. е. фототоку из-за асимметрии рассеяния тока. Это расхождение может быть связано с пренебреносителей тока на фононах, фотонах и других несовержением в количественных расчетах вкладами фотонного шенствах кристаллической структуры [1].

механизма СЛФГЭ и БЛФГЭ, обусловленного наличием В работах [2,3] теоретически исследованы ток сдвигослагаемых разной четности по волновому вектору k в вого и баллистического линейных фотогальванических эффективном гамильтониане дырок H(k) для зоны 8.

эффектов (СЛФГЭ и БЛФГЭ) в полупроводниках с Оценки этого вклада, проведенные в [4] и основанные вырожденной валентной зоной, обусловленные асимна имеющихся в то время данных о величине коэффиметричным рассеянием носителей тока на LO-фононах циента D, определяющего величину кубического по k (фононный механизм). Было показано, что преобладачлена в H(k), указывали на меньшую роль фотонного ющим механизмом эффекта в p-GaAs при температуре механизма по сравнению с фононным. Однако данные [5] T > 250 K, концентрации дырок p = 1015-1019 см3 при показывают, что значение D в 2.7 раза больше привозбуждении CO2-лазером являются переходы между нятого в работах [3,4]. Поэтому представляет интерес ветвями тяжелых и легких дырок, и для указанного расчет фотонного механизма СЛФГЭ и БЛФГЭ, чему механизма температурная зависимость фототока приблии посвящена настоящая работа. Для полноты задачи женно описывается формулой также исследован прецессионный механизм фотогальj = I||ee, (1) ванических эффектов (эффектов увлечения фотона, обусловленного передачей импульса фотона на систему E 3/2 E (T ) =p exp - носителей тока и СЛФГЭ) в пьезоэлектрических криkBT kBT сталлах.

aphonN + bphon(N + 1). (2) 2N + Здесь E = m2/(m1 - m2), m1 и m2 — эффективные Фотонный механизм СЛФГЭ и БЛФГЭ массы тяжелых и легких дырок, — частота, I — интенсивность, e — вектор поляризации возбуждающего света, N — числа заполнения LO-фононов. Коэффи- Наряду с фононным механизмом СЛФГЭ существует и фотонный механизм, связанный со смещением дырок в циенты aphon и bphon в выражении (1) определяются параметрами зонной структуры, константами электрон- реальном пространстве при прямых оптических перехофононного взаимодействия и частотой света. дах между ветвями валентной зоны GaAs. Для расчета К теории фотогальванических эффектов в кристаллах без центра инверсии +1 1/тока указанного механизма используем формулу [2,6] I0 = dµ O2O2 O2 O2 - O2, y z +1 +e3Iee|| () () -1 j = - dk Im P21 P2m22 cn k O = k/k (12) f1k(E2 - E1 - ). (3) phot и отношение j, /K не зависит от температуры.

Здесь n — коэффициент преломления света, P21 — Заметим, что при расчетах учитываются не только матричный элемент оператора импульса вклады в ток СЛФГЭ, возникающие в результате произведения линейного по k и не завсящего от k или mP = k, (4) квадратичного по k слагаемых в матричном элементе оператора импульса, но и вклады, обусловленные возму — гамильтониан дырок, El = k2/(2ml) — энерщенной частью волновых функций и расщеплением подгетический спектр, ml — эффективная масса дырок зоны легких и тяжелых дырок. Учет слагаемых (5)-(6) ветви l (l = 2 соответствует подзоне легких дырок, а в гамильтониане приводит к расщеплению подзоны l = 1 — подзоне тяжелых дырок), — антисиммелегких дырок тричный тензор третьего ранга;,, = x, y, z.

1/В дальнейшем в гамильтониане дырок наряду с ква- kEl± = ± D k3 O2 O2 - O2 (13) дратичным по k слагаемым +1 +2ml = A + B k2 - B(Jk)2 (5) (при этом подзона тяжелых дырок не расщепляется), а учет (7) в приводит к одинаковому расщеплению будем учитывать наибольшее кубическое по k слагаемое обеих подзон:

3 = D JK (6) kEl± = ± 3k0k O2 + O2. (14) x y 2ml и линейный по k член 4 В первом случае учет расщепления в законе сохранения 1 = k0Vk, (7) энергии (в аргументе -функции) приводит к дополнительному вкладу (возникновению J0 в (4)) в ток где СЛФГЭ, а во втором случае — не приводит. Последнее 2 2 2 2 связано с тем, что линейное по k расщепление El(k) K = k k+1 - k+2, V = J J+1 - J+2, + ± не сказывается на разности E2 - E1 и она остается фиксированной.

J — матрицы оператора проекции углового момента в представлении 8 [7] Из соотношения (8) видно, что температурный ход тока фотонного механизма СЛФГЭ определяетсая темпеA ± B = /(2m1,2).

ратурной зависимостью коэффициента поглощения света K(T ). Фотонный механизм БЛФГЭ обусловлен асимТогда, используя (4) с учетом (5)–(7) и суммируя по метричной частью вероятности оптического перехода всем вырожденным состояниям, после ряда преобразодырок между ветвями валентной зоны W(as). При этом ваний получим (as) величина W содержит нечетные по k члены, возникI шие как результат произведения слагаемых разной четphot j, = e K(, T )L()ee||, (8) ности по k в матричном элементе оператора электрон фотонного взаимодействия.

где В случае больцмановской статистики ток БЛФГЭ в eK(, T ) = f0(E) (9) основном определяется восемью функциями m, коc n 2B торые пропорциональны мнимой части произведения — коэффициент поглощения света, связанный с прямыматричных элементов оператора импульса и электронми оптическими переходами дырок между ветвями легфононного взаимодействия [3]. При вычислении тока ких и тяжелых дырок валентной зоны полупроводника, фотонного механизма БЛФГЭ учитываем наряду с кваf0(E) — равновесная функция распределения дырок, дратичными и кубические по k слагаемые в H(k) и L() — величина размерности длины:

ограничиваемся фрелиховским электрон-фононным взаимодействием [2]. Выполняя преобразования, подобные D L(3) = - 1 + I0, (10) изложенным в [8], и используя приведенные в Прило2B жении (см. п. 2) [8] выражения для антикоммутатора и интегрируя по телесным углам волновых векторов k0 4 m1 - mL(1) = - 1 +, (11) начального и конечного состояний и, получим m1 + mФизика и техника полупроводников, 1999, том 33, № 54 Р.Я. Расулов, Ю.Е. Саленко, А. Тухтаматов, Т. Эски, А.Э. Авлияев следующие выражения для величин:

n = kn и = kn, (15) n 1 =0[kk -1Q1 - (Q0 + 2Q2)/2], 2 =0(Q0 - Q2), =(-1)nn(k k ), n = 1, 2, n где 322 0 = BD C2UL m2(kk )2, 5 +Qm = Pm(x)(a - x)-1dx, (16) -Pm — полином Лежандра m-го порядка, a = (k2 + k 2)/2kk, UL — амплитуда относительного Температурные зависимости тока линейного фотогальванисмещения двух подрешеток при их оптическом ческого эффекта для p-GaAs при концентрации дырок колебании.

p = 7.4 · 1016 см-3. Длина волны, мкм: 1 — 10.6, 2 —9.5.

Расчитанные на основе функций n и по формуn Точки — экспериментальные данные из работы [4], сплошные ле (8) выражения для тока фотонного механизма БЛФГЭ получаем из (1) заменой Bd0/ 3 на CD и величин aphon линии — расчет по фотонному механизму в СЛФГЭ и БЛФГЭ.

и bphon на aphot и bphot. Выражения для aphot и bphot не приведены из-за их чрезвычайной громоздкости.

Сравнение с экспериментом обусловленных асимметрией дырочно-фотонного взаимодействия с учетом квадратичных и кубических по k При дальнейших количественных расчетах приничленов в H(k), и для полного тока приведены в таблице, маем следующие значения для параметров GaAs:

где процессы A, B, C соответствуют процессам A, B, C, = 36 мэВ — энергия LO-фонона, m1 = 0.51 m0, рассмотренным в работе [4] (значения коэффициентов m2 = 0.09 m0, низко- и высокочастотная диэлектриaphon и bphon были взяты из работы [3]). Видно, что ческие проницаемости: 0 = 12.5 и = 10.9, баллистический и сдвиговый вклады фотонного механиз|D | = 3.9 · 10-23 эВ · см3, = 5.31 г/см3.

ма в ток сравнимы по порядку величины, и эти вклады В начале оценим величину L(). Константа k0 для частично компенсируют друг друга.разных кристаллов лежит в пределах (16)·10-10 эВ·см На рисунке сопоставлены расчетные и эксперимен(см., например, [5]). Этим значениям k0 для GaAs при тальные темпратурные зависимости фототока для образосвещении его CO2-лазером ( = 0.12 эВ) соответствуца p-GaAs с концентрацией дырок p = 7.4 · 1016 см-3.

ет значению L(1) =(0.21.4) · 10-8 см =(0.151)Xexp, Как видно из рисунка, наилучшее согласие теории и где Xexp = 0.17·10-7 см при комнатной температуре. Эти эксперимента лежит в области комнатной температуры, оценки показывают, что вклад в ток СЛФГЭ, связанный и учет фотонного вклада в фототок в области температур с асимметрией фотонных процессов за счет релятивист- T > 200 K уменьшает расхождение теоретических и ских, линейных по k слагаемых в, также сравним с экспериментальных результатов на 30%. Следует отмеэкспериментальным. тить, что представленная теория фотонных механизмов в При расчетах aphot и bphot мы учли, что при поглощении СЛФГЭ и БЛФГЭ для p-GaAs не содержит подгоночных света фотоны рождают анизотропно распределенные по параметров.

скоростям носители тока, которые далее начинают испытывать рассеяние на фононах, примесях и между собой в Прецессионный механизм зависимости от энергии, сдвигаясь в реальном пространфотогальванических эффектов стве в каждом шаге процесса каскадного рассеяния, и в случае простой зоны дают соответствующий вклад в общий фототок (см. Приложение). Этот ток отличен от тока, возникающего при Известно [6], что в кристаллах без центра инверсии рассеянии дырок из начального состояния, не только имеется спиновое расщепление зоны проводимости и ввиду уменьшения степени анизотропии распределения оно в кристаллах кубической симметрии (Oh) пропорв результате столкновений, но и вследствие зависимости среднего сдвига от энергии. При этом ”парциальные” Полученное для полного тока отношение |atot|/|btot| 5, фототоки могут иметь противоположные знаки. Коэфчто согласуется с экспериментальными данными, согласно которым фициенты aphot и bphot для токов СЛФГЭ и БЛФГЭ, |atot| |btot|, тогда как для фотонного механизма |atot|/|btot| 10.

Физика и техника полупроводников, 1999, том 33, № К теории фотогальванических эффектов в кристаллах без центра инверсии Численные значения коэффициентов ai и bi (в нм) в p-GaAs для частот возбуждающего света = 117 мэВ и = 130 мэВ при комнатной температуре Энергия Типы оптических переходов Баллистический Сдвиговый Суммарный фотона, A B C мэВ a b a b a b a b a b a b Фононный механизм 117 -14.1 -2.7 15.3 4.0 -4.5 2.8 -2.3 4.1 -3.0 -3.0 -6.3 1.130 -15.3 -1.6 16.0 3.3 -4.7 2.8 -4.0 4.5 -2.0 -2.9 -6.3 1.Фотонный механизм 117 0.326 -0.119 0.5 -0.06 -0.551 0.0 0.278 -0.2 0.2 0.2 0.467 0.130 0.318 -0.161 0.54 -0.05 -0.562 0.0 0.3 -0.17 0.3 0.3 0.482 0.Результирующий механизм 117 -13.77 -2.88 15.8 3.64 -5.05 2.8 -3.03 3.915 -2.81 -2.84 -5.83 1.130 -14.98 -1.77 16.59 3.35 -5.53 2.8 -3.7 4.33 -2.72 -2.72 -6.42 1.ционально k3, а в гиротропных кристаллах (симметрия гофрировку энергетического спектра, определенного D3) пропорционально k, где k — волновой вектор соотношением электрона. При этом спин-орбитальное взаимодействие k± обусловливает не только гофрировку зоны проводимоEk = ± E. (19) 2mc сти, но и прямые оптические переходы электронов между спиновыми ветвями при низких температурах и больших Здесь 2E — спиновое расщепление:

концентрациях дырок, наряду с непрямыми оптическими переходами. Возможность таких переходов, как показано E = 0k3 f далее, приводит к различным оптическим и фотогальваническим явлениям.

Состояние электронов проводимости в кристаллах — для полупроводников типа AIIIBV;

симметрии Td описывается гамильтонианом (см., например, [9] и библиографию) 2 2 E = c kz + ck k = - (Q), (17) 2mc —для Te; 0 f 1/4, а для теллура [10] f = O2 - O4 + O2O2(1 - 9O2), O = k/k.

kz z x y z = - czkz + c(+k- + -k+) 2mc Отметим, что в теллуре искажение энергетического 2 + 1(+k+ + -k-) +i2k+(k-+ - k+-), (18) спектра электронов, связанное с последними двумя слагаемыми в (2), невелико (см., например, [10]).

где Коэффициент поглощения света, связанный с прямыми 2 2 ± =(x ± iy)/2, k± = kx ± iky, k = k+k- = kx + ky, оптическими переходами с переворотом спина,3 опреде2 лим по формуле k2 = kz + k, Q = k, i = ki+1ki+2, ( = x, y, z) —матрицы Паули, mc — эффективная eмасса электронов на дне зоны проводимости, Kstr = (1 - e- ) 2cn 0 = c/2 2m3Eg, c d3k epk,k 2 f0(Ek )(2E - ), (20) Eg — ширина запрещенной зоны;2 c, c, 1, 2 — зонные параметры полупроводника, характеризующие 2 Значение |c|, определенное из времени спиновой релаксации Эффект увлечения фотонами и линейный фотогальванический эфэлектронов для арсенида галлия, согласно [5], равно 0.022. фект ранее в основном рассматривались без учета переворота спина [8].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.