WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 2 01;04 Об электрических полях в компактных скоплениях параллельных токовых каналов © В.И. Карелин, А.А. Тренькин Российский федеральный ядерный центр Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, 607190 Саров Нижегородская область, Россия e-mail: karelin@ntc.vniief.ru (Поступило в Редакцию 22 апреля 2005 г.) Для модели пучка параллельных длинных цилиндрических проводников выполнен расчет электрического поля в компактных скоплениях параллельных токовых каналов. Показано, что в скоплении большого количества микроканалов в результате взаимного ослабления их полей максимальная напряженность радиального поля может быть ниже критической, необходимой для ионизационного размножения и расширения.

Это позволяет объяснить существование групп микроканалов радиуса менее 10 µm в высоковольтных наносекундных диффузном и искровом разрядах.

PACS: 52.80.Tn Введение Расчет электрического поля в системе микроканалов В ряде работ [1–3] по исследованию высоковольтВ соответствии с экспериментальными данными расных наносекундных разрядов в воздухе атмосферного смотрим два приближения для расчета электрического давления обнаружена микроструктура токовых каналов, поля в скоплении микроканалов радиуса r0, с харакпредставляющая собой совокупность тонких каналов терным расстоянием D между ними, соответствующих микронного диаметра. Так в [1,2] при исследовании плотному (r0 D), в случае искрового разряда [3], и высоковольтного диффузного разряда обнаружены мименее плотному (r0 D), при высоковольтном дифкроканалы диаметром = 1-10 µm, объединенные mic фузном разряде [1,2], распределению микроканалов в в скопления N 1000 штук при среднем расстоянии канале.

D 100 µm между ними. Микроструктура обнаружена 1. Расчет поля скопления микроканалов в искровом разряде наносекундного диапазона, формималой плотности руемом в однородном и резко-неоднородном промежутМоделью системы микроканалов служил пучок N ках [3], где искровой канал диаметром 0.4 mm предпараллельно расположенных длинных проводящих циставляет собой компактное скопление большого числа линдров радиуса r0, с одинаковым потенциалом U0.

(N = 600-900) микроканалов диаметром 5-10 µm при В плоскости, перпендикулярной оси, цилиндры равносреднем расстоянии между ними 20 µm. В качестве мерно распределены в области радиуса R0 с характермеханизма формирования микроструктуры предложе ным расстоянием D = R0 N между ними (рис. 1). На но развитие неустойчивости на фронте волны иониокружности радиуса R потенциал полагается равным зации [2–4]. Отдельные микроканалы с 10 µm mic нулю. При выполнении условий обнаружены и в барьерном разряде в воздухе атмосферного давления в однородном поле [5]. В связи r0 R0 R, (1) с этим представляется, что в высоковольтных разрядах наносекундного диапазона микроструктура токовых R0 каналов — явление не редкое. Вместе с тем, как D r0 или N (2) rнеоднократно отмечалось в литературе, возможность существования одиночных каналов микронного диаметвзаимным влиянием цилиндров можно пренебречь и ра маловероятна, поскольку высокие радиальные поля вычислять суммарное поле как суперпозицию полей вызовут ионизацию газа на поверхности и расширение одиночных заряженных цилиндров. Из (2) получаем микроканала [6,7].

ограничение сверху для числа каналов N 104. ПоВ данной работе показано, что в случае компактных лученные экспериментальные значения N 103 удогрупп микроканалов благодаря суперпозиции их полей влетворяют данному ограничению, а значения r0, R0, происходит ослабление поля в скоплении и максималь- R удовлетворяют (1). Таким образом, распределение ная напряженность поля может быть ниже критиче- напряженности электрического поля Ei(r), создаваемого ской Ecr, необходимой для ионизационного размножения каждым микроканалом, приближенно можно описать r-ri и расширения. функцией Ei(r) =C, где радиус вектор ri R(r-ri )Об электрических полях в компактных скоплениях параллельных токовых каналов N D к квадратной со стороной D N и обратно. Мак симального по модулю значения поле достигает, очевидно, на поверхности микроканала. Рассмотрим поле на поверхности микроканала с номером K.

UEr (K) = M M R2+x2+y2-2Rxi i j ln R2+x2+y2-2R0xi 0 i j i=-M j=-M M M (xK ± r0) - xi, (xK ± r0)2 + x2 + y2 - 2(xK ± r0)xi i j i=-M j=-M N где M =. Знак „минус“ перед r0 соответствует полю на обращенной к центру скопления левой стороне микроканала, плюс — на противоположной, правой.

С учетом условий (1) и (2) с точностью до членов Рис. 1. Схема расчета электрического поля скопления микро- порядка R0/R под знаком логарифма и r0/D2 в двойной каналов с малой плотностью распределения. сумме можно записать UEr (K) = M M Rln характеризует положение i-го микроканала, C — конR0 2 RD2 D +i2+ j2-2 i i=-M j=-M D станта. Тогда суммарное поле равно K-1 M N 1 1 K - i ± + E(r) = Ei, r0 D (K - i)2 + ji=-M j=-M i=M M 1 K - i здесь суммирование ведется по всем элементам. Условие +.

D (K - i)2 + jпостоянства потенциала каждого элемента запишется i=K+1 j=-M как R Первое слагаемое в скобках — собственное поле миE(r)dr = U0.

кроканала, второе и третье характеризуют влияние остальных микроканалов скопления. На правой поверхri ности микроканала второе слагаемое усиливает, а треС учетом условия (1) последнее выражение можно тье ослабляет (K - i < 0) собственное поле. На левой записать в виде поверхности ситуация обратная.

R Методом интегрального суммирования найдем приE(r)dr = U0. (3) ближенные выражения для полученных рядов, что позR0 волит провести качественный анализ распределения поля в скоплении микроканалов Поле вычислялось на положительной полуоси оси Ox (рис. 1). В силу симметрии оно имеет только x-ю K-1 M K-1 M K - i K - x составляющую:

= dx dy (K - i)2 + j2 (K - x)2 + yi=-M j=-M N -M -M x - xi E(x) =C.

x2 + r2 - 2xxi M+K i i=r cos = rdr d = 2(K + M - 1).

rУсловие (3) позволяет определить C. В итоге получаем 1 N U0 x - xi Аналогично E(x) =. (4) N x2 + r2 - 2xxi R2+r2-2Rxi i=1 i i M M ln K - i R2+r2-2R0xi 0 i i=1 = -2(M - K - 1).

(K - i)2 + ji=K+1 j=-M Рассмотрим полученное выражение. При высоких значениях N 1000 поле в скоплении существенно не При этом в первом и втором случаях мы заменили пряизменится при переходе от круговой области радиуса моугольные области интегрирования со сторонами 2M, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 54 В.И. Карелин, А.А. Тренькин M + K и 2M, M - K кругами радиуса M + K и M - K соответственно. Данная замена не внесет существенной ошибки, поскольку подынтегральная функция убывает с расстоянием. Далее получаем M M Rln RD2 R0 + i2 + j2 - 2 i i=-M j=-M D D M M 1 R = ln - ln M2 + i2 + j2 - 2Mi 2 D i=-M j=-M M-1 M R = N ln - ln (M - i)2 + j2, D i=-M j=-M Рис. 2. Схема расчета электрического поля скопления микроканалов с высокой плотностью распределения.

M-1 M ln (M - i)2 + ji=-M j=-M На левой стороне микроканала поле отрицательно в M-1 M центре скопления, обращается в ноль при dx dy ln (M - x)2 + yD K0 = (6) -M -M 4r и далее имеет только положительную составляющую.

2M M 2M Скачок поля при переходе с левой границы микроканала = dt dy ln[t2 + y2] < rdr d ln(r2) на правую не зависит от K и равен 1 -M 2U Er =. (7) R (2M)r0N ln D = ln(2M)2 - 1.

2. Расчет поля скопления микроканалов Знак < в последнем выражении отражает тот факт, высокой плотности что, переходя к полярным координатам, мы заменяем Эксперименты [3] свидетельствуют о том, что в искроквадратную область интегрирования (0, M), (2M, M), вом разряде r0 D некоторые микроканалы сливаются (2M, -M), (0, -M) на больший по площади полукруг друг с другом и их взаимным влиянием пренебрегать радиуса 2M при возрастающей подынтегральной функуже нельзя. В связи с этим можно, однако, попыции. Для экспериментальных данных выполняется сооттаться представить их совокупность как систему конношение центрических цилиндров (рис. 2) с радиусами ri = iD R(i = 1, 2,... M), где M =, на каждом из которых наD (2M)2 R ln(2M)2 - 1 < N ln, ходится заряд Q0. Соответствующая система уравнений 4 D запишется как M M-1 M поэтому слагаемым ln (M - i)2 + j2 мож (r) = Q0(r - mD), i=-M j=-M 0 m=но пренебречь. В итоге имеем R ±1 + 4r K UD E(r)dr = U0, E(r) =-, Er (K) =.

0 r R r0 D N ln Rгде 0 — диэлектрическая постоянная, (...) — дельтаВидно, что поле минимально в центре скопления при функция Дирака. Задача имеет аналитическое решение K = 0, растет по мере удаления от него и на правой стороне микроканала имеет только положительную комU0S(r) S(r) + E(r) =, (8) поненту. Максимального значения поле достигает на R r M(M + 1) ln N Rгранице скопления при K = M = :

где 2 rU0 ±1 + N r RM, при r R(EN)max =. (5) RS(r)=, [x] — целая часть числа x.

r0 N ln R N M, при r > RRЖурнал технической физики, 2006, том 76, вып. Об электрических полях в компактных скоплениях параллельных токовых каналов Результаты и их обсуждение По данным экспериментов [2,3], из всех параметров микроструктуры, входящих в выражения (4) и (8), неопределенной является величина U0. Это связано с тем, что при пробое напряжение на разрядном промежутке начинает резко спадать и его значение в фазе существования микроструктуры не известно. Для расчетов по (4) положим U0 = 30 kV, по (8) U0 = 11 kV. Ниже будет показано, что это верхние границы значений величины U0, при которых максимальное поле в скоплении меньше критического.

1. Поле скопления микроканалов малой плотности На рис. 3 представлены результаты численного Рис. 5. Зависимость максимального поля скопления от расчета по формуле (4) для данных [2] r0 = 2 µm, числа микроканалов для разных значений r0 (U0 = 30 kV, R0 = 0.175 cm, R = 20 cm и N = 3000. Видно, что поле R0 = 0.35 cm, R = 20 cm).

ступенчатым образом спадает по мере продвижения внутрь скопления микроканалов и приобретает отрицательную компоненту в центральной части. Максимального значения поле достигает на границе R0. На рис. представлена зависимость максимального поля (EN)max от числа микроканалов в скоплении для разных значений R0, а на рис. 5 — для разных значений r0. Видно, что поле скопления убывает с увеличением N и с ростом их радиуса r0. Сравнение результатов численных расчетов с аналитическим приближением (5)–(7) показывает, что формула (5) правильно отражает основные закономерности распределения поля в скоплении микроканалов и дает близкие к расчетным числовые значения, например (EN)max = 30 kV/cm, Er = 12 kV/cm, K0 = 7. Внутри скопления происходит взаимное ослабление полей микроканалов и общее поле значительно снижается по сравнению с полем уединенного микроканала того же радиуса, которое равно U (E1)max R 13 MV/cm.

Рис. 3. Распределение напряженности поля.

r0 ln rПоле на поверхности микроканала, находящегося в центре скопления, будет U(EN)c =.

R N r0N ln RПоле на границе скопления при больших N составляет 2 U(EN)b =.

R N R0 ln RСравнение последних выражений показывает, что напряженность поля на внешней поверхности скопления определяется диаметром канала, а в центре ослабляется примерно в N раз по сравнению с полем уединенного микроканала.

Рис. 4. Зависимость максимального поля скопления от числа Для существования микроканалов необходимо, чтобы микроканалов для разных значений R0 (U0 = 30 kV, r0 = 2 µm, R = 20 cm). (EN)max стало меньше Ecr. Величину Ecr можно оценить, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 56 В.И. Карелин, А.А. Тренькин Заключение Взаимное ослабление радиального поля системы микроканалов до E < Ecr допускает возможность существования групп микроканалов с r0 < 10 µm. Поле скопления убывает с ростом числа микроканалов N, что позволяет объяснить существование микроструктуры в высоковольтных наносекундных диффузном и искровом разрядах, где N велико. Существование одиночных микроканалов в барьерном разряде, по-видимому, объясняется относительно низким значением напряжения U0.

Список литературы [1] Буранов С.Н., Горохов В.В., Карелин В.И. идр. // Квантовая Рис. 6. Распределение напряженности поля.

электроника. 1991. Т. 18. Вып. 7. С. 891–893.

[2] Буранов С.Н., Горохов В.В., Карелин В.И. и др. Микроструктура токовых каналов и убегание электронов в высоковольтных диффузных разрядах атмосферного давления.

заменяя скопление микроканалов сплошным проводниИсследования по физике плазмы / Под ред. В.Д. Селемира, ком радиуса R0. По аналогии с [6] воспользуемся эмпиА.Е. Дубинова. Саров, 1998. С. 39–67.

рической формулой Пика для порогового радиального [3] Перминов А.В., Тренькин А.А. // ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 9.

поля у поверхности провода радиуса R0, при котором С. 52–55.

около провода зажигается коронный разряд. Для воздуха [4] Лозанский Э.Д., Фирсов О.Б. Теория искры. Атомиздат, 1975. 272 с.

при нормальных условиях [5] Буранов С.Н., Горохов В.В., Карелин В.И. и др. // ЖТФ.

2004. Т. 74. Вып. 10. С. 40–44.

0.Ecr = 31 1 + kV/cm. (9) [6] Базелян Э.М., Райзер Ю.П. Искровой разряд. М.: Изд.

RМФТИ, 1997. 320 с.

[7] Самойлович В.Г., Гибалов В.Ч., Козлов К.В. Физическая Отсюда для рассматриваемых R0 получаем химия барьерного разряда. М., 1989. 176 с.

Ecr =(44-54) kV/cm. Тогда в соответствии с (4) при [8] Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

U0 (30-36) kV выполняется условие (EN)max Ecr.

592 с.

Отметим, что при U0 = 60 kV условие (EN)max Ecr выполняется для r0 = 50 µm, начиная с N = 500, в то время как в [6] указанное условие для одиночного канала выполняется при r0 = 0.23 cm.

2. Поле скопления микроканалов высокой плотности В этом случае механизм ослабления поля в скоплении микроканалов аналогичен рассмотренному выше, однако использование формул (5)–(7), по-видимому, неправомерно в силу сделанных выше замечаний. Результаты расчета по формуле (8) для данных [3] r0 = 5 µm, R0 = 0.02 cm, R = 5cm и N = 700 представлены на рис. 6. Критическое поле (9) в этом случае составляет Ecr = 100 kV/cm и (EN)max Ecr при U0 11 kV.

Отметим, что в отличие от рассмотренных выше случаев, когда ослабление поля в скоплении микроканалов возможно благодаря большому количеству N, существование одиночных (N = 1) микроканалов в барьерном разряде [5], по-видимому, объясняется относительно низким значением U0. Так, напряжение пробоя в указанных экспериментах составляло 4.5-9kV. Однако оценка параметра U0 с использованием формулы (9) неправомерна, поскольку данная формула неприменима для микронных R0 = r0 [8].




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.