WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

мущением (27) для разложения (1), (3), (13). Кривые и 3 задают рост островов мод 2/1 и 4/2 соответственно Кривые 2 и 3 практически совпадают. Это указывает для разложения (4), (5), (14). Важно, что кривые 1 и 2 на то, что для изучения распределения температуры оказываются близкими по величине. можно ограничиваться разложением (1), (3), (13). При Во втором разложении (4), (5), (14) появляется этом результирующие возмущенные токи: в первом остров 4/2, обязанный винтовому потоку гармоники 2. случае J1 — кривая 4, и во втором J1 + J2 — кривая Этот остров находится внутри острова 2/1, поэтому его различаются существенно.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Упрощенный метод описания эволюции температуры плазмы токамака... Заключение 1. Простейшее разложение возмущенных величин на гармоники (1), (3), (13) позволяет описать перераспределение плазменного тепла развитым винтовым возмущением. Иллюстрация этого явления до сих пор требовала двумерных расчетов. Степень сходимости такого численного решения по мере увеличения числа учтенных гармоник может быть оценена посредством сравнения результатов моделирования в рамках разложения (1), (3), (13) и (4), (5), (14). При этом двумерный расчет [3] показывает, что точное решение уравнения теплопроводности внутри магнитного острова с учетом (28) представляет собой прямую горизонтальную линию.

Рис. 3. Радиальная зависимость гармоник температуры для 2. Предложенный здесь квазилинейный подход может разложения (4), (5), (14) при t = 1ms.

быть относительно легко уточнен не только в области увеличения числа кратных гармоник. В нем возможен учет тороидальности шнура, вращения плазмы, разлиНа рис. 3 представлен вклад гармоник в распределе- чия температур ионов и электронов, крупномасштабных ние температуры для расчета с разложением (4), (5), звуковых движений, возможен учет бутсрэп-тока.

(14) при t = 1 ms. Кривая 1 описывает нулевую гармоУравнения (6)-(10), обобщенные на случай тороинику температуры T0. Как видно, она претерпела некодального шнура, выписаны в [13], в [14] они дополнены торый изгиб в области резонансной поверхности. Это уравнением теплопроводности и использованы для опиизменение обязано отличию от нуля коэффициента A1, сания охлаждения плазменного шнура запертой модой, A2 в нулевой гармонике (4П), см. Приложение. Кривая состоящей из набора тороидально зацепленных гармоописывает сумму температур T0 + T1, что имеет место ник. При этом для решения уравнения теплопроводнов 0-точке магнитного острова, где = 0. Сравнивая сти использовался метод, описанный в данной работе.

кривые 1 и 2, можно судить о величине вклада первой Для описания охлаждения плазмы вращающимся гармоники. Кривая 3 описывает сумму T0 + T1 + T2, что островом следует учитывать большее число гармоник.

позволяет видеть относительный вклад гармоники T2, Параметры плазмы следует представлять в 4 — описывает результирующую температуру плазмы поперек магнитного острова T0 + T1 + T2 + T3.

= 0 + 1 cos + 2 sin, Роль гармоники T3 незначительна. Обязанная ей абсолютная поправка имеет вклад порядка 2, поправка, u = u0 + u1 sin + u2 cos ;

внесенная второй гармоникой — 6, первой — 15 eV.

T = T0 + T1 cos + T3 cos 2 + T2 sin + T4 sin 2, (29) Из этого ряда можно понять, что вклад неучтенной гармоники T4 должен быть порядка 2/3 eV.

где, согласно (6), скорость полоидального вращения Как видно, в нашем случае температура на кривой V = -Rdu0/dr.

рис. 3 с хорошей точностью выровнена лишь в средней Для каждой гармоники должно быть записано свое части острова. Полная ширина магнитного острова в уравнение. И выражение для потока тепла (19) также данном случае равна 2W = 0.32.

нужно будет дополнить нечетными гармониками. ЕсКритическая ширина острова, меньше которой выли учитывается несколько магнитных островов разной равнивание тепла в пределах острова не наблюдается, спиральности, то разложение (29) следует сделать для может быть вычислена по оценочной формуле [12].

каждого возмущения со своим значением чисел m и n.

K 8Rq 2Wc =, (28) Приложение K q Запишем выражение для дивергенции теплового потосправа взяты значения величин на резонансной поверхка (12) при использовании разложения (4), (5).

ности.

В нашем случае, формула (28) дает 2Wc = 0.26 от 1 b = b0 - cos - cos 2, (1П) малого радиуса, ширина области, где внутри магнитI I ного острова температура заметно выровнена, равна 2(W - Wc2/W ) 0.11, что оказывается в согласии с m1 2mbr = - sin - sin 2, b = 1. (2П) кривой 4 рис. 3.

rI rI Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 56 Н.Н. Сперанский Величину потока (15) запишем в виде Список литературы [1] Bondeson A., Parker R.D., Hugon M. et al. // Nuclear Fusion.

K (bT ) =A1 sin + A2 sin 2 + A3 sin 1991. Vol. 31. P. 1695–1716.

+ A4 sin 4 + A5 sin 5. (3П) [2] Robert G., Drake J.F. // Physics of Fluids. B. 1991. Vol. 3.

P. 372–383.

Соответственно с учетом (1П)-(3П) дивергенция по- [3] Meskat J.P., Zohm H., Gantenbein G. et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2001. Vol. 43. P. 1325–1332.

тока вдоль силовых линий имеет вид [4] Nave M.F.F., Wesson J.A. // Nuclear Fusion. 1990. Vol. 30.

m d P. 2575–2583.

q = - [1A1 + 2(2A2)] [5] Scoville J.T., La Haye R.J., Kellman A.G. et al. // Nuclear 2rI dr Fusion. 1991. Vol. 31. P. 875–890.

m + A1 - 1A2 + 21A2 + 2A1 [6] Belov A.M., Lazarev V.B., Alekseev A.G. et al. // 28th 2rI EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics. 2001.

Vol. 25A. P. 2125–2128.

+ 22A1 + 32A3 + 22A3 cos [7] Mirnov S.V., Semenov I.B., Belov A.M. et al. // Nuclear Fusion.

2000. Vol. 40. P. 727–730.

m [8] Ruzerford P.H. // Physics of Fluids. 1973. Vol. 6. P. 1903– + 2A2 - 1A1 - 1A2rI 1908.

[9] White R.B., Monticelle D.A., Rosenbluth M.N. et al. // Physics + 31A3 + 1A3 + 42A4 + 22A4 cos of Fluids. 1977. Vol. 20. P. 800–805.

[10] Мережкин В.Г., Муховатов В.С., Полевой А.Р. // Физика m плазмы. 1988. Т. 14. С. 131–140.

+ 3A3 - 21A2 - 1A2 + 2A1 - 22A2rI [11] Сперанский Н.Н. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. 1990.

С. 548–553.

+ 41A4 + 1A4 + 52A5 + 22A5 cos 3, [12] Fitzpatrik R. // Physics of Plasmas. 1995. Vol. 2 (3). P. 825– 838.

(4П) [13] Сперанский Н.Н. // Физика плазмы. 1993. Т. 19. С. 1318– где m n 1329.

= b0 -, [14] Сперанский Н.Н. // Препринт ТРИНИТИ. № 0105-A.

r R Троицк. 2003.

m1 m A1 = K - T1 + T0 + 21T2 + 1TrI 2rI m + 22[T3 - T1 ] +2[3T3 - T1], 2rI mA2 = K -2 T2 + TrI m + 1T1 - 1T1 + 31T3 + 1T3, 2rI m A3 = K -3T3 + 21T2 - 1T2 - 22T1 + 2T1, 2rI m A4 = K 22T2 - 22T2 + 31T3 - 1T3, 2rI m A5 = K 32T3 - 22T3.

2rI Учет величин A4 и A5 означает, что T4 = T5 = 0. Ряд можно оборвать иначе, полагая, что T4 и T5 таковы, что A4 = A5 = 0. Этот способ выбран в разложении (17), (18), где предполагается, что невычисляемое T3 таково, что A3 = 0.

Если в задаче рассматривается несколько магнитных островов, то для каждого из них требуется сделать разложение потока по формулам (19) или (4П). При этом можно учесть тороидальное зацепление тепловых гармоник. Для этого надо разложить величину b =(bR)/R и величину на гармоники. При этом R = R0 - r cos, где угол отсчитывается от внутреннего обхода тора, R0 — радиус оси камеры.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.