WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 2 06;09 Параметрическое взаимодействие волн пространственного заряда в тонкопленочных полупроводниковых структурах © А.А. Барыбин,1 А.И. Михайлов2 1 Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия 2 Саратовский государственный университет, 410071 Саратов, Россия (Поступило в Редакцию 15 июля 1998 г.) Разработана общая теория параметрической связи волн пространственного заряда в тонкопленочных полупроводниковых структурах с дрейфующими носителями заряда, применимая, в частности, для полупроводников типа n-GaAs и n-InP с отрицательной дифференциальной проводимостью, обусловленной междолинными электронными переходами в сильных электрических полях. В основу предложенного подхода положена электродинамическая теория возбуждения волноводов сторонними токами, обобщенная на случай произвольных волноведущих структур со сложными активными средами. Теория позволяет изучать параметрическое взаимодействие волн пространственного заряда в полупроводниковых пленках с учетом реальных условий на их границах, диффузии, анизотропии и частотной дисперсии дифференциальной подвижности электронов, а также с учетом многочастотного и многомодового характера волнового процесса в тонкопленочных структурах.

Введение для единственной пары частот (сигнальной и холостой) и поэтому имеет ограниченное применение.

Среди тонкопленочных полупроводниковых структур Настоящая работа посвящена разработке общей те(ТПС) особый практический интерес представляют ории параметрического взаимодействия ВПЗ в тонких ТПС с отрицательной дифференциальной проводимо- пленках полупроводников с учетом многочастотного и стью (ОДП), имеющей место в полупроводниках типа многомодового характера волнового процесса диффузиn-GaAs и n-InP. Это связано с особенностями распро- онной компоненты тока и частотной дисперсии диффестранения в них волн пространственного заряда (ВПЗ) в ренциальной подвижности горячих электронов, в том условиях разогрева электронов сильными электрически- числе в условиях ОДП.

ми полями. Такие структуры могут быть использованы для создания различного рода интегральных устройств Уравнения Максвелла и параметрически обработки сигналов вплоть до миллиметрового диапавозбуждающий ток зона длин волн [1–6]. Например, хорошо известный тонкопленочный усилитель бегущей волны (ТУБВ) на В макроскопической электродинамике волновые пропленке n-GaAs выполняет в СВЧ диапазоне такие радиоцессы в плазме полупроводников описываются обычнытехнические функции, как усиление, генерация, задержка ми уравнениями Максвелла и изменение фазы сигнала, переключение каналов и др. [1–3]. Более сложные, чем в ТУБВ, технические H = -µ0, H = + J, (1) решения с использованием параметрического режима t t (в том числе с низкочастотной накачкой) позволяют с плотностью тока, записанной в известной форме [7,14] осуществлять также управляемую фильтрацию, преобразование частоты и синтез частот [4–6].

J = - D, (2) Распространение собственных волн в ТПС с ОДП учитывающей дрейфовую () и диффузионную (-D) подробно исследовано в монографии [7] и в ряде перикомпоненты. Здесь и в последующих формулах знак одических публикаций [2,3,8]. Однако параметрическое тильды над физическими величинами отмечает их вещевзаимодействие ВПЗ изучено недостаточно (см., наприственные мгновенные значения в отличие от комплексмер, [4,6,9–13]). В этих работах делается ряд исходных ных амплитуд, для которых этот знак отсутствует. Любая упрощений, приводящих к тому, что полученные ре используемая далее физическая величина (r, t) имеет зультаты приобретают частный характер. Например, иснижние индексы 0 и 1 для выделения ее постоянной и пользуется одномерное описание [9–11,13] или описание, переменной составляющих которое лишь условно можно назвать двумерным [4,6], не учитываются также диффузионная составляющая тока (r, t) =0(r) + 1(r, t), (3) и частотная дисперсия дифференциальной проводимости среды [11,12]. При этом анализ параметрического взаи- где r — радиус-вектор, определяющий положение точки модействия ВПЗ во всех этих работах выполнен только в трехмерном пространстве координат, t — время.

Параметрическое взаимодействие волн пространственного заряда в тонкопленочных... В связи с рассмотрением параметрического взаимо- где действия компонента 1(r, t) содержит вклады от на- Jp = 0vp + pv0 - Dp; (10) качки и сигнала, отмеченные соответственно нижними б) для комплексных амплитуд сигнальных компонент с индексами p и s, частотами 1(r, t) = p(r, t) + s(r, t). (4) E() = -iµ0H(), 1 p В линейном приближении, как обычно, будем считать H() = iE() + J() + J(), (11) переменные величины малыми по сравнению с постоян1 p 1 b ными, а сигнал — малым по сравнению с накачкой.

где Пусть в потоке электронов, дрейфующих со скоро- () () J() = 0v() + 1 v0 - D1. (12) 1 стью v0, распространяется ВПЗ накачки с частотой p, которая приводит к пространственной и временной Как видно из (9) и (10), уравнения для ВПЗ на модуляции парамеров полупроводника. При возбужде- качки имеют привычную форму, которая не содержит нии относительно слабой (по сравнению с накачкой) возбуждающего тока и применяется, в частности, для ВПЗ сигнала на частоте s в полупроводнике возникает анализа спектра собственных волн в ТПС [7]. Поэтому многочастотный спектр (волновой пакет параметрически граничную задачу для волны накачки считаем решенной связанных ВПЗ), содержащей комбинационные частоты и при необходимости будем применять известные резульv = s + p, где = 0, ±1, ±2,.... Соответствую- таты [7].

щие им волны, как известно [7], имеют сносовую природу Уравнения (11) и (12) описывают параметрическое и распространяются с одинаковой фазовой скоростью, возбуждение мод ВПЗ током J(), играющим роль стоb равной скорости дрейфа электронов v0.

роннего тока. Параметрически возбуждающий ток J() на b Путем введения комплексных амплитуд можно предчастоте, записанный в форме (8) и входящий в уравнеставить физические величины для одночастотной накачние (11), определяется как волной накачки (p, vp), так ки и многочастотного сигнального спектра в следующей (±1) и соседними частотными компонентами (1, v(±1)).

форме Именно это и дает параметрическую связь между модами p(r, t) =2Re p(r)eipt ВПЗ на разных частотах. Задача о возбуждении системы и сторонним током, описываемая уравнениями (11) и (12), s(r, t) =Re (v)(r)ei t, (5) 1 трансформируется в отсутствие накачки (при J() = 1) b в задачу на собственные значения, решение которой, как и для ВПЗ накачки, также является известным [7].

где 2p — комплексная амплитуда величины p для ВПЗ накачки, () — комплексная амплитуда сигнальной компоненты с частотой для величины s (удвоение Уравнения для амплитуд для амплитуды накачки сделано с целью упрощения параметрически связанных мод ВПЗ последующей записи).

Сучетом(3) уравнения (1) для переменных составляАнализ параметрического взаимодействия мод ВПЗ в ющих принимают вид ТПС будем проводить на основе известной электродинамической теории возбуждения волноводов заданными H1 токами [15], которая была обобщена в [16,17] на случай 1 = -µ0, H1 = + J1 + Jb, (6) t t тонкопленочных волноведущих струтур с различными активными средами, включая ТПС с ОДП.

где величины R1, H1 и J1 имеют форму (4).

Пусть полупроводниковая пленка с диэлектрической Общее выражение (2) для плотности тока породило проницаемостью решетки граничит сверху и снизу с в (6) в дополнение к J1 параметрически возбуждающий изоляторами, имеющими проницаемости b и H. Эти ток величины, как известно [7,18], в случае многослойных Jb = Re J()eit (7) b структур характеризуют эффективные проницаемости (в общем случае частотно-зависимые) для соответствуюс комплексными амплитудами на частотах, равными щих слоев выше и ниже полупроводниковой пленки.

(-1) (+1) Выберем систему координат таким образом, что ее ось y J() =(pv(-1)+ 1 vp)+(v(+1)+ 1 v). (8) b 1 p 1 p перпендикулярна плоскости полупроводниковой пленки, а плоскость x-z параллельна плоскости пленки и делит Принимая во внимание (5) и (7), а также используя ее по толщине пополам. При этом ось z совпадает с проортогональность частотных компонент, выделяем из (6) дольным направлением тонкопленочной волноведущей следующие уравнения: а) для комплексных амплитуд структуры и направлением дрейфа электронов, который накачки с частотой p определяется статическим электрическим полем, т. е.

Ep = -ipµ0Hp, Hp = ipEp + Jp, (9) v0 = ezv0, где ez —орт оси z. Будем считать, что пленка 4 Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 50 А.А. Барыбин, А.И. Михайлов имеет конечную толщину (вдоль оси y), а вдоль осей x где p = p + ip p + ip/v0 — постоянная прои z пленка не ограничена. дольного распространения основной моды ВПЗ накачки;

Электрические свойства полупроводниковой пленки уголком сверху отмечены так называемые мембранные ТПС характеризуются зависимостью дрейфовой скоро- функции, описывающие распределения физических вести электронов от напряженности электрического поля личин в поперечном сечении структуры с радиус-векE. Для выбранной геометрии ТПС приложение сильного тором rt.

статического электрического поля E0 вдоль оси z при- Для любой k-й моды сигнальной компоненты ВПЗ на водит к возникновению анизотропии дифференциальной частоте ее постоянная распространения подвижности электронов [7]: в направлении дрейфа () () () () малосигнальная подвижность электронов определяется k = k + ik k + i/v0 (15) дифференциальной подвижностью µd =(dv/dE)|E0, а в поперечных направлениях — статической подвижностью и соответствующие мембранные функции ()(rt) считаk µe = v0/E0, что математически может быть выражено ются известными, т. е.

введением тензора малосигнальной подвижности, (µ) ()(rt, z) = ()(rt)e-k z; k = 0, 1, 2,..., (16) k k 1 0 µd = µe 1 0, (13) где под () следует понимать такие динамические переk 0 () менные, как k, v(), E(), H() и др.

k k k Так как в модах ВПЗ вихревое электрическое поле где = µd/µe — коэффициент анизотропии.

() () Для n-GaAs и n-InP в сильных электрических полях пренебрежимо мало, то E() -k (где k — k характерно наличие падающего участка на зависимости квазистатический потенциал k-й моды), в то время как скорости дрейфа электронов от напряженности поля.

вихревое магнитное поле H() = 0 [7]. Искомые k Именно это обеспечивает ОДП для продольного (вдоль физические величины в области параметрической связи поля) движения электронов ( < 0). Известно также, между модами ВПЗ с учетом (16) представляем в виде что на высоких частотах (в миллиметровом и субмодовых разложений [16,17] миллиметровом диапазонах) коэффициент анизотропии зависит от частоты [19–22]. Поэтому для частот накачки ()(rt, z) = A()(z)()(rt, z) 1 k k и сигнальных компонент необходимо различать коэффиk циенты анизотропии (p) (p), () () и тен() (p) = A()(z)()(rt)e-k z (17) µ µd(p), зоры дифференциальной подвижности k k d () k µ µd().

d Собственные квазистатические ВПЗ, распространяюс неизвестными пока амплитудами возбуждения A()(z).

k щиеся в ТПС, на каждой частоте имеют бесконечное Для их нахождения воспользуемся уравнениями возбучисло мод, различающихся продольными постоянными ждения, записанными в следующем виде [17]:

распространения и поперечными волновыми числами [7].

В [7] показано, что в условиях ОДП (т. е. при < 0) () dA()(z) ( в ТПС будут существовать только тригонометрические Nkm) m e-m z = - J() · () dS, (18) b k dz моды, среди которых будут как усиливающиеся, так m S и затухающие. Влияние электрофизических параметров полупроводниковой пленки, а также анизотропии дифгде J() — комплексная амплитуда параметрически возb ференциальной подвижности и диффузии электронов на буждающего стороннего тока на частоте, определяеструктуру и дисперсию собственных мод ВПЗ подробно мая выражением (8), а m = 0, 1, 2,....

( и всесторонне проанализировано в [7]. Исследование Нормировочные коэффициенты Nkm) определяют при влияния частотной дисперсии дифференциальной поk = m собственную мощность k-моды, а при k = m — движности электронов в n-GaAs и n-InP на характеристивзаимную мощность, переносимую k-й и m-й модами в ки распространения собственных ВПЗ в ТПС проведено диссипативной системе, каковой является плазма полув работе [23]. Таким образом, структура и дисперсия проводников [17]. В приближении слабой диффузии [7], собственных мод ВПЗ в ТПС с ОДП могут считаться когда можно пренебречь диффузионным механизмом известными.

переноса энергии электронами, нормировочные коэффиПусть в продольном направлении на частоте накачки циенты распространяется лишь основная мода ВПЗ структуры, для которой известны все физические величины, в том ( Nkm) () () + () H() ) · ezdS (19) k m m k числе S p(rt, z) = p(rt)e-pz и были вычислены в работе [24] для сильно асимметричvp(rt, z) =p(rt)e-pz, (14) ных ТПС, когда |b| |H| или |b| |H|. Интеграл v Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Параметрическое взаимодействие волн пространственного заряда в тонкопленочных... возбуждения в правой части уравнений (18) преобразу- Заключение ется с помощью выражения (8) для возбуждающего тока В данной работе изложена общая теория параметричеJ() и модовых разложений, аналогичных (17), для велиb (±1) ского взаимодействия волн пространственного заряда в чин 1 и v(±1). В результате этого преобразования тонкопленочных полупроводниковых структурах, вклюокончательно получаем искомую систему уравнений для чая ТПС с отрицательной дифференциальной проводиамплитуд возбуждения параметрически связанных мод мостью, обусловленной междолинными электронными ВПЗ с частотами и ±переходами в сильных электрических полях в полупроводниках типа n-GaAs и n-InP. В основе изложенного под() (-1) dA()(z) ( (,-1) (-1) Nkm) m e-m z = Ckn e-(n +p)zAn (z) хода лежит электродинамическая теория возбуждения dz m n волноводов сторонними токами, обращенная на случай (+1) произвольных тонкопленочных волноведущих структур (,+1) + Ckn e-(n +p )zA(+1)(z), (20) n со сложными активными средами. На базе разработанn ной теории может проводиться последовательный анализ в которой коэффициенты связи между модами определяхарактеристик параметрического взаимодействия ВПЗ в ются выражениями ТПС с ОДП при учете реальных условий на границах полупроводниковой пленки, диффузии, анизотропии и (,-1) Ckn = - () (pv(-1) + (-1)vp)dS, (21) n частотной дисперсии дифференциальной подвижности k n носителей заряда.

S (,+1) Ckn = - () (v(+1) + (+1)v)dS, (22) n p k p n Список литературы S [1] Барыбин А.А. и др. // Микроэлектроника. 1979. Т. 8. № 1.

где n = 0, 1, 2,....

С. 3–19.

Уравнение (20) представляет собой бесконечную си[2] Дин Р., Матарезе Р. // ТИЭР. 1972. Т. 60. № 12. С. 23–43.

стему связанных уравнений относительно амплитуд воз[3] Kumade K., Kanbe H. // Int. J. Electronics. 1985. Vol. 58.

буждения мод A() и A(±1). Известными в данном m n N 4. P. 587–611.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.