WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 12 01;04;05;09 Волны поверхностного типа на границе металла с плазменно-молекулярной средой © Н.А. Азаренков, В.К. Галайдыч Харьковский государственный университет, 310077 Харьков, Украина (Поступило в Редакцию 29 мая 1996 г. В окончательной редакции 30 июля 1997 г.) Рассматривается влияние молекулярной подсистемы на свойства волн поверхностного типа (ВПТ), распространяющихся вдоль границы плазма–металл при учете теплового движения электронов. Динамика молекулярной подсистемы описывается с помощью уравнения для вектора поляризации, что эквивалентно квантово-механическому рассмотрению разреженного газа при феноменологическом учете диссипации.

Получено дисперсионное уравнение для волн поверхностного типа. Молекулярная подсистема влияет как на фазовую скорость волн, так и на глубины проникновения. В случае слабоионизированной среды существует запрещенная полоса частот для волн поверхностного типа.

v e p n В настоящее время интенсивно изучаются волновые = E -, + div(nv) =0, t m nm t процессы в комбинированных плазменно-молекулярных системах [1]. Примерами таких систем являются, наj =env; p =nT, (1) пример, частично ионизированная плазма, электронноe, m, p, n, T, v — заряд, масса, газокинедырочный газ в полупроводниках и т. д. Их изучение тическое давление, плотность, температура и гидропредставляет интерес в связи с проблемами квантодинамическая скорость частиц сорта ( = e, i);

вой электроники, нелинейной оптики, плазменных техP — вектор поляризации двухуровневой системы;

нологий и газового разряда. В данной работе изучаµ — постоянная затухания молекулярной поляризации;

ется влияние молекулярной подсистемы на свойства R =(E2 -E1)/ — собственная частота атома осцилляволн поверхностного типа, распространяющихся вдоль 2 границы плазма–металл при учете теплового движе- тора; µ = 4e2 fµ(N1 - N2)/me, fµ — сила осциллятора;

e N1, N2 — населенности энергетических уровней E1, E2.

ния электронов. В отсутствие молекулярной подсистемы Как уже отмечалось [5], описание динамики молекудисперсионные свойства этих волн и декременты их затухания исследовались в кинетическом приближении в лярной подсистемы с помощью уравнения для вектора работах [2,3], а распределение электромагнитного поля, поляризации эквивалентно квантово-механическому расдисперсия, декременты затухания, обусловленные столк- смотрению разреженного газа при феноменологическом новениями частиц в плазме и конечностью проводимости учете диссипации. Период исследуемого волнового прометаллической поверхности, — в гидродинамическом цесса намного меньше времени изменения температуры приближении в [4]. В предлагаемой работе получено среды, поэтому температуры частиц T считаются задандисперсионное уравнение волн поверхностного типа, ными и постоянными.

существующих на границе металла с горячей свободНа границе раздела решения системы уравнений (1) ной плазмой, в которой учтено влияние молекулярной должны удовлетворять граничным условиям. Поскольку подсистемы. Показано, что молекулярная составляющая нас интересуют волновые возмущения, обусловленные значительно изменяет дисперсию волн поверхностного коллективными процессами в плазменно-молекулярной типа при частотах, близких к собственным частотам подсистеме, то граничное условие, заключающееся в неатомов как осцилляторов.

прерывности тангенциальной составляющей напряженРассмотрим однородную свободную (внешнее магнитности электрического поля E на границе раздела двух ное поле отсутствует) плазменно-молекулярную среду, pl сред, трансформируется в условие E (z = 0) = 0.

занимающую полупространство z > 0 и граничащую с Это связано с предположением о том, что собственные металлической поверхностью в плоскости z = 0. Сичастоты электромагнитных возмущений в плазменностема уравнений, описывающих электромагнитное поле молекулярной среде значительно меньше собственных в плазменно-молекулярной среде, состоит из уравнений частот возмущений в металле. Поэтому можно примеМаксвелла, уравнений квазигидродинамики с учетом pl нять квазистатическое граничное условие E (z = 0) =0.

газокинетического давления и уравнения для вектора Учет теплового движения электронов в плазме приводит поляризации молекулярной подсистемы [5] к повышению порядка дифференциального уравнения, 1 H 1 E 4 4 P описывающего пространственное распределение элекrot E = -, rot H = + j +, тромагнитного поля. Поэтому в качестве дополнительc t c t c c t ного граничного условия обычно применяется кинемаµ тическое условие — равенство нулю нормальной состав+ vµ + R P = E, ляющей гидродинамической скорости электронов [6].

t2 t 48 Н.А. Азаренков, В.К. Галайдыч В изотропной плазме система уравнений Максвелла Если в уравнении (6) в выражениях для положить разделяется на две подсистемы уравнений, описывающих равной нулю µ, то получим дисперсионное уравнение, соответственно E- и H-волны. Волнами поверхностного исследовавшееся в работе [4].

типа могут быть только E-волны [6]. Если плазменные При T 1 получим решения дисперсионного ураввозмущения представляют собой бегущие вдоль границы нения (6) с учетом молекулярной подсистемы раздела волны (A(r, t) = A(r) exp[i(x - t)]), то в плоской геометрии из (1) для высокочастотных E- 2(1 + µ)волн, обусловленных электронными движениями, можно 2(2 - P + µ)vT получить следующую систему уравнений:

|| 4(P + µ)(2 - P + µ) dEX 1 ± 1 - T. (7) -iEZ + = ikHY, (1 + µ)dz dHY dEZ При переходе к случаю холодной плазмы vT 2 = ik( - T 2/k2)EX + T, происходит вырождение волн поверхностного типа dz k dz ( ), как и в случае, когда молекулярная подси dEX T d2EZ -HY = kEZ + iT +, (2) стема отсутствует. Выражение (7) громоздкое, поэтому k dz k dzнеобходимо исследовать его в предельных случаях. Выгде k = /c, T = vT/c, vT — тепловая скорость ражение (7) содержит в себе решения как для истинных, электронов, = P + µ, P = 1 - P/2 — ди- когда 1, 2 > 0, так и для излучающих мод, когда по электрическая проницаемость плазменной подсистемы, крайней мере одно из 1, 2 отрицательное [6]. Первый P = 4e2ne/me — плазменная частота электронов, e тип волн реализуется при <0 и соответствует слабо2 µ = µ/(R - 2 - ivµ) — диэлектрическая проницазатухающим волнам, а второй существует при >0исоемость молекулярной подсистемы.

ответствует волновым возмущениям, уносящим энергию Из системы уравнений (2) можно получить дифферен- от поверхности раздела. У последних волн Re Im, = циальное уравнение, описывающее распределение норони сильно затухают и могут распространяться только мальной составляющей напряженности электрического при наличии неравновесности в среде. В данной работе поля по нормальной координате, будем рассматривать только волны первого типа. Выбор типа волн с <0 означает, что нас будут интересовать d4EZ 2 2 d2EZ 2 2 плазменно-молекулярные системы, такие что R

- (1 + 2) + 12EZ = 0, dz4 dzПри учете поглощения (µ = 0) возможны ситуа ции, когда невозможно распространение, т. е. 2 < 0, 2 1 = 2 - 2, 2 = 2 -. (3) при этом Re(1 + µ)2 < 0. Это может иметь меvT сто в узком диапазоне частот вблизи R при Конечное при z решение для EZ в виде поверх- s = µ/(Rµ) > s 0.831, т. е. для интенсив= ностных возмущений имеет вид ных (большое µ), низкочастотных (малое R) и высокодобротных (малое µ) линий. Поэтому в работе EZ(z) =A exp(-1z) +Bexp(-2z). (4) предполагается s < s, что предотвратит появление этой запрещенной полосы. При таком выборе параметра При этом для тангенциальных составляющих напряs неравенство 2 > 0 будет выполняться при всех женностей магнитного и электрического полей, а также значениях частоты.

для нормальной составляющей гидродинамической скоДля низких частот |4T (2 - P + µ)/(1 + µ)2| рости электронов можно получить следующие выражеполучаем ния:

k HY (z) =- A exp(-1z), P P 2 P 2 2 |1+µ|; 1 [1+]; 2 [1+], vT c c vT EX(z) =-i A exp(-1z) + Bexp(-2z), = T |1 + µ| - µ. (8) e P P vZ(z)=-i A exp(-1z)+ 1 + B exp(-2z).

m P При этом волны поверхностного типа потенциальные (5) и их фазовая скорость превосходит тепловую скорость Подставляя решения (5) в граничные условия, полуэлектронов плазмы vPH = / vT. Из (8) видно, чим дисперсионное уравнение волн поверхностного типа что молекулярная подсистема в случае низких частот с учетом молекулярной подсистемы изменяет фазовую скорость волн поверхностного типа, -12 P практически не влияя на глубины проникновения 1, 2, =. (6) так как 1.

2 2(1 + µ) Журнал технической физики, 1997, том 67, № Волны поверхностного типа на границе металла с плазменно-молекулярной средой Для высоких частот |4T (2 - P + µ)/(1 + µ)2| решения, соответствующие волне поверхностного типа, имеют вид 2 (1 + µ)2 2 (1 + µ)2, 1, vT 2 - P + µ vT 2 - P + µ 1 - P 2. (9) vT 2 - P + µ В этом случае молекулярная подсистема влияет как на фазовую скорость волн, так и на глубины проникновения. Анализ уравнения (6) для решений вида (9) позволяет сделать вывод о существовании запрещенной полосы частот для волн поверхностного типа в случае Рис. 2. Зависимость пространственного затухания поверх2 слабоионизированной среды (P < µ). Если частота ностной волны (нормированного на дебаевский радиус) от ее волны достаточно сильно отличается от резонансной частоты (нормированной на p) для плазменно-молекулярной частоты |-R| >µ, то можно пренебречь затуханием.

среды.

Волны поверхностного типа возможны в областях частот 2 < R и > 1 = R + µ - P. Следовательно, 2 до тех пор пока P < µ, существует полоса частот На рис. 1 видно, что на кривой дисперсии () R < < 1, где невозможны волны поверхностного имеется область аномальной дисперсии волн поверхтипа. При увеличении доли ионизированной компоненты ностного типа (кривая 1). При увеличении доли ионизиширина этой полосы уменьшается до нуля. По мере рованной компоненты в среде эта дисперсия ослабевает.

увеличения частоты волн поверхностного типа вплоть В области аномальной дисперсии волн поверхностного до плазменной P их фазовая скорость уменьшается типа испытывает сильное затухание (рис. 2). Следует отметить, что в нашей модели отсутствуют столкновения до значений, близких к тепловой скорости электронов заряженных частиц в плазме, это затухание связано с плазмы. При этом нарушается условие применимости влиянием молекулярной подсистемы на распространение гидродинамического приближения.

Сравним дисперсионные свойства волн поверхност- волн поверхностного типа. Ширина области аномальной дисперсии — порядка постоянной затухания молекулярного типа в плазменно-молекулярной среде (кривая на рис. 1) и в полностью ионизированной среде (кри- ной поляризации µ.

Для численных расчетов выбирались следующие павая 2). За исключением узкой окрестности R, раметры: P/R = 2, µ/R = 10-6, µ/R = 5 · 10-4, они практически совпадают. Отличие в поведении кривых T = 10-4. При наличии нескольких сортов молекул, диможно проследить на вставке к рис. 1. Отметим, что электрическая проницаемость молекулярной подсистемы при построении графиков на вставке были в разной мере должна быть просуммирована по сортам A изменены масштабы. Вследствие этого выглядевшая на основном рисунке плавная наклонная кривая 2 на вставке 2 µ = µA/(RA - 2 - iµA). (10) стала почти вертикальной.

A В результате на дисперсионной кривой вблизи каждой частоты RA появляются аналогичные рассмотренной области с аномальной дисперсией.

Список литературы [1] Климонтович Ю.Л., Вильгельмсон Х., Якименко И.П., Загородний А.Г. Статистическая теория плазменномолекулярных систем. М.: Изд-во МГУ, 1990. 224 с.

[2] Попов В.С., Троицкий С.В., Якименко И.П. // Изв. вузов.

Радиофизика. 1979. Т. 22. № 1. С. 46–51.

[3] Азаренков Н.А., Костенко В.В. // УФЖ. 1986. Т. 31. № 4.

С. 457–459.

[4] Азаренков Н.А., Кондратенко А.Н. // УФЖ. 1985. Т. 30.

№ 5. С. 718–725.

Рис. 1. Зависимость частоты поверхностной волны (нормиро[5] Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория электромагнитванной на значение плазменной частоты p) от ее волнового ных процессов. М.: Наука, 1980. 374 с.

вектора (нормированного на дебаевский радиус rD = vT /p) [6] Кондратенко А.Н. Плазменные волноводы. М.: Атомиздат, для плазменно-молекулярной среды (1) и для полностью иони1976. 232 с.

зованной плазмы (2).

4 Журнал технической физики, 1997, том 67, №






© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.