WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

p = 1 + yb. (15) 2 T x 0s Ns b = 0.1. (19) Интегрирование этого выражения приводит к результаR x kT ту, связывающему отношение давлений и температур в Даже имея в виду некоторую неопределенность паобъемах раметра x, легко видеть, что учет поверхностных сил pI TI T /может приводить к заметному вкладу в рассмотренные =, T = 1 + yb. (16) pII TII выше эффекты. При понижении температуры эффект Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Кинетические явления при течении газовой смеси в наноразмерных капиллярах... от действия поверхностных сил усиливается. Следует также отметить, что соотношение (19) дает нижнюю оценку поправки.

Для более точной оценки вклада поверхностных сил необходимо провести расчет по формулам (10), (13), (16) и (17) с потенциалом, не имеющим особенности при x = 0. Аппроксимируем потенциал следующей зависимостью:

a TU(r)/kT = -, (20) 4[(R - r)2 + ]3/2 T где T0 — комнатная температура, расстояние измеряется в нанометрах, параметр a нормирован так, что он равен 1 для системы аргон–стекло, а обеспечивает конечное значение потенциала при r = R. Результаты расчетов для комнатной температуры приведены на рис. 1–3 и рис. 4–6.

Рис. 2. Зависимости относительной скорости течения компоНа рисунках 1–3 представлены зависимости средних нентов, вызванного градиентом температуры, от параметра a скоростей течения компонентов под действием градиенпотенциала взаимодействия молекул с поверхностью капиллятов температуры и давления в капилляре, нормированров различного радиуса: 1,1 — = 0.1, 2,2 — = 0.3;

ных на значения скорости в отсутствие поверхностных 1,2 — R = 10, 1,2 —20 nm.

сил, от параметра a, а также зависимость величины b от того же параметра. Видно, что наличие поверхностных сил существенно влияет на перенос газа в наноразмерных каналах, причем с уменьшением радиуса капилляра эффект усиливается. Эффект также возрастает при уменьшении, поскольку это соответствует увеличению эффективного значения a.

Рисунок 3 демонстрирует влияние поверхностных сил на эффект разделения компонентов смеси под действием градиента температуры. Как видно из (17), эффект разделения определяется разностью параметров b, относящихся к различным компонентам смеси. Как видно Рис. 3. Зависимости коэффициентов b от параметра a потенциала взаимодействия молекул с поверхностью капилляров различного радиуса: 1,1 — = 0.1; 2,2 — = 0.3;

1,2 — R = 10; 1,2 —20 nm.

из рис. 3, поверхностные силы могут обеспечить достаточно высокое значение разности коэффициентов b:

поляризуемости молекул могут различаться в несколько раз, соответственно в несколько раз может измениться и величина a, так что достижение разности b1 - b2 вполне реально.

Рис. 1. Зависимости относительной скорости течения комРисунки 4, 5 характеризуют зависимость отношения понентов, вызванного градиентом давления, от параметра a скоростей переноса компонентов смеси, для которых потенциала взаимодействия молекул с поверхностью капилляразличны лишь параметры взаимодействия молекул со ров различного радиуса: 1,1 — = 0.1, 2,2 — = 0.3;

1,2 — R = 10, 1,2 —20 nm. стенками, от радиуса капилляра. Видно, что различие по4 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 50 В.И. Ролдугин, В.М. Жданов верхностных сил позволяет провести разделение компонентов не только под действием градиента температуры, но при изотермическом течении смеси под действием градиента давления, правда, в этом случае вклад от поверхностных сил оказывается существенно меньшим, чем при течении смеси под действием градиента температуры.

Зависимость коэффициента T, определяющего термомолекулярную разность давлений для эквимолярной смеси, от радиуса капилляра представлена на рис. 6.

Видно, что этот коэффициент может заметно отличаться Рис. 6. Зависимости параметра T для эквимолярной смеси компонентов, характеризующихся различными значениями параметра a взаимодействия с поверхностью капилляра, от его радиуса: 1 — a1 = 0.2, 2 —0.6, 3 —1, 4 —1.6, 5 —2; a2 = 1, = = 0.3.

1 от единицы при учете действия поверхностных сил.

Заметим, что отклонение T от единицы наблюдалось в большом числе экспериментов, однако однозначной интерпретации эти отклонения ранее не получили. Вышеприведенные результаты дают одно из возможных объяснений.

Рис. 4. Зависимости отношения скоростей течения, вызванного градиентом давления, для компонентов, характеризующихся различными значениями параметра a взаимодействия с поНеравновесная термодинамика верхностью капилляра, от его радиуса: 1 — a1 = 0.2, 2 —0.6, течения газа в поле 3 —1, 4 —1.6, 5 —2; a2 = 1, = = 0.3.

1 поверхностных сил Интересно отметить, что наличие поверхностных сил несколько видоизменяет выражение для производства энтропии в неоднородном газе, текущем через капилляр под действием градиентов давления и температуры.

В [14,16] отмечалось, что производство энтропии при течении неравновесного газа в канале представляет собой два слагаемых: первое связано со столкновениями молекул между собой, а второе — молекул со стенкой.

Рассмотрим теперь отдельные составляющие производства энтропии, полученного на основе системы кинетических уравнений (3). Производство энтропии, обусловленное межмолекулярными столкновениями, дается выражением (0) Sm = -k I(, ) f dv.

Рис. 5. Зависимости отношения скоростей течения, вызванного градиентом температуры, для компонентов, характеризуюПодставляя вместо I(, ) левую часть кинещихся различными значениями параметра a взаимодействия тического уравнения (3), интегрируя по скоростям и с поверхностью капилляра, от его радиуса: 1 — a1 = 0.2, 2 —0.6, 3 —1, 4 —1.6, 5 —2; a2 = 1, = = 0.3. усредняя по сечению канала, получаем для бинарной 1 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Кинетические явления при течении газовой смеси в наноразмерных капиллярах... смеси Наличие поверхностных сил, как видно из полученных выше результатов, приводит к появлению дополp T нительных вкладов в потоки массы компонентов, т. е.

Sm = - q - J q + JU T T в кинетические коэффициенты 12 и 32. Эти вклады пропорциональны потенциалам взаимодействия молекул p k (0) со стенкой капилляра. При течении смеси под действием - qz d - f vr (r)dv, (21) T R градиентов давления или концентраций компонентов та ких вкладов нет. Однако, как видно из (25), в левой части где q — среднемассовая скорость смеси, J q = второй строки появились дополнительные к классиче= Jq - p q — приведенная плотность потоскому выражению слагаемые, пропорциональные соот ветствующим потенциалам. Эти дополнительные слагака тепла, Jq — плотность потока тепла, J — емые и предопределяют зависимость коэффициентов плотность потока частиц компонента, d = y + и 23 от потенциалов взаимодействия молекул со стен+(y - ) ln p, — плотность компонента, кой. В результате мы получаем одинаковую структуру =. Производство энтропии при столкновениях коэффициентов 12 и 32 и 21 и 23 и соответствующую молекул со стенками канала равно [2,16] потоку энтро- онзагеровскую симметрию.

пии на стенку с обратным знаком Заключение k (0) S = f vr (r)dv. (22) R Как видно из проведенного выше рассмотрения, поверхностные силы могут существенным образом измеВ результате для полного производства энтропии нить закономерности переноса смеси в наноразмерных S = Sm + S имеем каналах. Отметим одно важное обстоятельство, которое мы опустили при анализе процессов переноса. Выше p T S = - q - J q + JU 2 неявно предполагалось, что газовые молекулы не свяT T зываются поверхностью. Вместе с тем более корректно p было бы учесть возможность формирования связанных - q - qN d. (23) состояний. Ясно, однако, что учет связанных состояний T не приведет к радикальному изменению полученных соотношений, но заметно усложнит анализ процессов Здесь мы учли, что d = 0.

переноса. Вклад от связанных состояний авторы надеДля бинарной смеси выражение (23) сводится к ятся учесть в дальнейших публикациях.

комбинации Следует также указать, что полученные результаты ставят проблему корректного определения размера каp T S = - qm + J q + J1U1 + J2Uпилляров по измерениям величины расхода газа. Видно, T T что поверхностные силы существенно (через больц p мановский фактор) изменяют скорость расхода газа.

- q1 - q2 y1, (24) T Поэтому данные по размерам капилляров, полученные в экспериментах с различными газами, могут заметно разгде qm — средняя молярная скорость смеси. Феномениться. Отметим также, что все рассмотренные эффекты нологические уравнения неравновесной термодинамики существенно возрастают с понижением температуры.

приобретают вид Работа выполнена при финансовой поддержке Росp T p qm = 11 + 12 2 + 13 y1, сийского фонда фундаментальных исследований (проT T T ект № 03-01-00424).

p T p J q + J1U1 + J2U2 = 21 + 22 2 + 23 y1, T T T Список литературы p T p q1 - q2 = 31 + 32 2 + 33 y1, (25) [1] Жданов В.М. // ЖТФ. 1967. Т. 37. Вып. 1. С. 192–197.

T T T [2] Zhdanov V.M. // Adv. Colloid Interface Sci. 1996. Vol. 66.

где кинетические коэффициенты i j должны удовлетвоP. 1–21.

рять соотношениям симметрии Онзагера i j = ji, они [3] Жданов В.М., Ролдугин В.И. // Коллоидн. журн. 2002. Т. 64.

легко могут быть доказаны в рамках методов кинетиче№1. С. 5–29.

ской теории, например, как это было сделано в [14].

[4] Haul R.A.W. // Naturwiss. 1954. Vol. 41. P. 255–259.

Мы не будем этого делать в данной работе, чтобы не [5] Hwang S.-T., Kammermeyer K. // Separation Sci. 1967. Vol. 2.

усложнять ее математическими выкладками, а рассмотP. 555–557.

рим выполнимость этого соотношения на качественном [6] Косых Е.В., Лагунцов Н.И., Николаев Б.И. // ИФЖ. 1989.

уровне. С. 437–441.

4 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 52 В.И. Ролдугин, В.М. Жданов [7] Ovchinnikov V.V., Seleznev V.D., Surguchev V.V., Tokmantsev V.I. // J. Membrane Sci. 1991. Vol. 55. P. 311–323.

[8] Борман В.Д., Крылов С.Ю., Просянов А.В., Харитонов А.М. // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 76–99.

[9] Beenakker J.J.M., Borman V.D., Krylov S.Yu. // Phys. Rev.

Lett. 1994. Vol. 72. P. 514–517.

[10] Борман В.Д., Тепляков В.В., Тронин В.Н., Тронин И.В., Троян В.И. // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. С. 1094–1109.

[11] Ролдугин В.И., Жданов В.М. // Коллоидн. журн. 2003. Т. 65.

№5. С. 652–656.

[12] Чураев Н.В. Физикохимия процессов переноса в пористых телах. М.: Химия, 1990.

[13] Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978.

[14] Жданов В.М., Ролдугин В.И. // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. № 2.

С. 1267.

[15] Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985.

[16] Баканов С.П., Ролдугин В.И. // Прикл. матем. мех. 1977.

Т. 41. № 4. С. 651–659.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.