WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 4 01;03 Кинетические явления при течении газовой смеси в наноразмерных капиллярах. Влияние поверностных сил 2 © В.И. Ролдугин,1 В.М. Жданов 1 Институт физической химии РАН, 119991 Москва, Россия e-mail: roldugin@phyche.ac.ru 2 Московский инженерно-физический институт, 115409 Москва, Россия e-mail: svetlova@istc.ru (Поступило в Редакцию 16 марта 2005 г.) Исследовано течение газовой смеси в ультартонких капиллярах, размер которых сопоставим с радиусом действия поверхностных сил. Учтено влияние поверхностных сил на перенос компонентов смеси в капиллярах. Показано, что влияние поверхностных сил носит двоякий характер. С одной стороны, необходимо учитывать больцмановское распределение плотности молекул в капилляре: этот фактор, как оказалось, может изменить примерно 20% от величины транспортных коэффициентов. С другой стороны, при наличии температурной неоднородности в газе появляется дополнительный кинетический вклад в транспортные коэффициенты. В этом случае коэффициенты переноса компонентов смеси под действием градиента температуры могут изменяться в несколько раз. При этом открывается новый механизм разделения компонентов смеси, связанный с различием потенциалов взаимодействия компонентов со стенками капилляра. Поверхностные силы изменяют и структуру феноменологических уравнений переноса компонентов, построенную на основе производства энтропии в неоднородном газе. Онзагеровская симметрия между перекрестными коэффициентами при этом сохраняется.

PACS: 51.10.+y, 61.46.Fg Введение Для объяснения наблюдаемых эффектов были предложены разные модели. Рассматривались вклады от поверхностной диффузии [5], увлечение газовых молеХорошо известно [1–3], что при течении газовых кул фононами твердого тела на границе раздела газсмесей в тонких капиллярах под действием градиентов стенка [8,9], эффекты, связанные с квазиодномерностью температуры или парциального давления компонентов наноразмерных каналов [10]. Этими эффектами, однако, смеси имеет место ряд физических эффектов: возникне исчерпываются все возможные изменения характера новение термомолекулярной разности давлений (ТРД) переноса газа в нанометровых каналах.

на концах капилляров, диффузионный бароэффект, разВ работе [11] было показано, что при свободномоделение компонентов смеси, молекулы которых хараклекулярном течении газов в наноразмерных капиллятеризуются различными массами, сечениями или корах под действием перепадов температуры необходимо эффициентами аккомодации на стенке канала и т. д.

учитывать влияние поверхностных сил, действующих Для каналов микронного и субмикронного размеров эти на молекулы в непосредственной близости от стенки.

эффекты были успешно описаны в рамках классического При течении жидкостей в ультратонких капиллярах уравнения Больцмана, причем было достигнуто хорошее эти силы определяют скорости термо- и диффузионносогласие между теорией и экспериментом.

го осмоса, величину механокалорического эффекта и В последние годы сильно возрос интерес к изуческорость разделения компонентов смеси [12]. В случае нию течения газов и газовых смесей в наноразмерных неоднородного по температуре газа они естественным каналах. Это связано, с одной стороны, с созданием образом входят в левую часть линеаризованного кинемембран нового поколения с нанометровыми каналами тического уравнения Больцмана. Их учет сказывается на определенной геометрии, а с другой — с обнаружением определении величины расхода газа через капилляр за необычного поведения газов в этих каналах. В частно- счет градиента температуры и на величине возникающей сти, в ряде работ [4–7] отмечалось заметное повышение в стационарном состоянии термомолекулярной разности скорости переноса газа через капилляры и степени раз- давлений в объемах, соединенных пакетом наноразмерделения компонентов смеси, особенно при пониженных ных капилляров [2,11].

температурах. Это увеличение транспортных коэффици- Молекулы разных сортов, очевидно, по-разному взаентов кажется тем более удивительным, что течение имодействуют с поверхностью капилляра, поэтому погазов в наноразмерных каналах происходит в свободно- верхностные силы могут оказать влияние и на процесс молекулярном режиме, для которого существенно толь- разделения газовой смеси при ее течении в ультратонко взаимодействие молекул со стенками каналов. ком капилляре. В настоящей работе рассматривается 46 В.И. Ролдугин, В.М. Жданов влияние поверхностных сил на изотермическое и неизо- где I(, ) — линеаризованный интеграл столктермическое течение газовых смесей в наноразмерных новений Больцмана, = T/T, k = p/p, p — капиллярах. Показаны существенное увеличение эффек- парциальное давление компонента. Заметим, что та ТРД и возможность разделения газовых смесей за k = p/p + y/y.

счет разности в потенциалах взаимодействия со стен- Отличие уравнения (3) от рассматривавшихся ракой капилляра молекул компонентов смеси. Особенно нее [13,14] при описании течения газа в капилляре под сильно этот эффект проявляется при течении газов действием градиентов давления, температуры и конценпод действием градиента температуры. Получены явные траций состоит в наличии в левой части слагаемого, выражения для величины эффектов ТРД и разделения связанного с потенциалом поверхностных сил.

смеси в стационарном режиме, соответствующем об- Как следует из результатов работы [11], влияние поращению в нуль потоков компонентов через сечение верхностных сил заметно только для достаточно тонких капилляра. Обсуждается возможность определения пара- капилляров, размер которых существенно меньше длины метров поверхностного взаимодействия молекула-стенка свободного пробега молекул газа в нормальных условииз совместных измерений эффектов ТРД и разделения ях. Это соответствует свободномолекулярному течению смеси. газовой смеси в капилляре. В указанных условиях интегралом столкновений в правой части можно пренебречь, и кинетическое уравнение существенно упрощается:

Кинетическое уравнение d mv2 vr = -vz - Рассмотрим течение многокомпонентной смеси в циdr 2kT лидрическом капилляре при наличии градиентов давления p, температуры T и относительных кон- U(r) - vz k - vz. (4) центраций y, направленных вдоль оси z капилляра kT (y = n/n, n — число молекул компонента в единиПроинтегрируем уравнение (4) вдоль характеристице объема, n = n, греческими индексами обозначены ки [13]:

номера компонентов смеси). Примем, что молекулы l газа взаимодействуют с поверхностью стенок капилляра, mv2 находясь в поле с потенциалом U(r), где r — рассто(l) =- vz - + vz k 2kT яние от центра капилляра. Потенциалы U(r) отличны lB от нуля в непосредственной близости от стенок, т. е.

при r R, где R — радиус капилляра. Состояние газа U(r) dl + vz + B, (5) опишем с помощью функций распределения f (r, z, v) kT v молекул компонентов смеси по скоростям v.

где B — значение на поверхности стенок капилБудем считать, как это обычно делается [13,14], что ляра для вылетающих молекул сорта. Для полной функцию распределения f (r, z, v) можно представить аккомодации импульса падающих молекул, рассмотренив виде (0) ем которого мы ограничим дальнейший анализ, можно f (r, z, v) = f (1 + ), (1) положить B = 0.

где — поправки к локальным максвелл–больцмановс(0) ким распределениям f, имеющим в нашем случае вид Средние скорости компонентов смеси в капилляре m 3/2 mv2 U(r) (0) f = n(z ) exp - -.

2kT(z ) 2kT(z ) kT(z ) Макроскопические скорости течения компонентов (2) смеси в капилляре, по определению, равны Здесь m — масса молекул компонента смеси, k — постоянная Больцмана.

mv q(r) = vz exp - dv Для стационарного течения газа под действием маkT лых градиентов давления, температуры и концентраций 1/поправки находятся из решения линеаризованного 2kT = c2 exp(-c2 )dcz кинетического уравнения Больцмана, которое можно m 3/2 z z представить в виде exp(-c2 )crdcrd, r mv2 5 U(r) vz - + vz k + vz 2kT 2 kT l U(r) dl d (c2 + c2 - 5/2) + k +, (6) + vr = I(, ), (3) z kT c dr lB Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Кинетические явления при течении газовой смеси в наноразмерных капиллярах... где c =(m/2kT)1/2v — безразмерная скорость ком- Если влияние поверхностных сил не учитывается, понента, c2 = c2 + c2, — азимутальный угол, U(r) =0, приходим к известному результату [2,3]:

r x y определяющий ориентацию двумерного вектора cr. Ин1/тегрирование по cz выполняется элементарно. Интегри2kT q = рование по и l стандартным образом [13] заменяется m 2R на интегрирование по сечению канала :

1/2kT q(r) =- exp(-c2 )dcr r2 r m 1 - sin2 drdr k - R2 U(r ) d (c2 - 1) + k +. (7) r kT |r - r | 2 = - Rvt k -. (11) 3 Интергируя по c, окончательно получаем:

1/ Здесь vt =(8kT/m)1/2 — средняя тепловая скорость 2kT q(r) =молекул сорта.

m Как видно из (10), скорость течения компонентов 1 U(r ) d смеси в капилляре определяется не только их массой k - +. (8) 2 kT |r - r | (множитель 1/m), но и потенциалом взаимодействия молекул со стенкой. Поэтому каждый компонент смеси характеризуется собственным потенциалом В первых двух слагаемых под интегралом можно провеповерхностных сил, последние будут вносить разный сти частичное интегрирование:

вклад в скорость переноса компонентов под действием 1/градиентов парциального давления и температуры. Кон2kT 1 q(r) =- k - кретный расчет величины q при известном U(r) в m 4 общем случае может быть призведен лишь численными методами.

U(r ) d (R2 - r2 sin2 d +. (9) Как следует из (10), влияние поверхностных сил на kT |r - r | скорости компонентов смеси в капилляре определяется слагаемыми двух типов. В слагаемых первого типа поверхностные силы влияют на перенос компонентов При расчете средних по сечению скоростей течения термодинамически — через изменение плотности числа компонентов следует принять во внимание, что при молекул в капилляре. В слагаемых второго типа помимо наличии потенциала взаимодействия молекул со стенкой термодинамического вклада проявляется и чисто кинеимеется определенное (больцмановское) распределение тический эффект, обсуждавшийся ранее [11]. Поскольку концентраций молекул по сечению канала. Это вносит дополнительную зависимость в скорость течения компо- молекулы обычно притягиваются к поверхностям твернентов под действием градиентов парциального давле- дых тел (U < 0), кинетический эффект увеличивает перенос компонентов в капилляре, вызываемый наличием ния и температуры. В результате средние по сечению градиента температуры.

скорости компонентов принимают вид:

Изменение плотности числа молекул за счет больц1/(k - ) 2kT 1 мановского распределения в поле поверхностных сил q = R сказывается лишь в узком пристеночном слое. Как будет m (r) exp -UkT rdr видно далее, этот фактор достаточно слабо сказывается на переносе компонентов через капилляр. В широR 2 ком диапазоне изменения параметров взаимодействия U(r) молекул со стенками канала влияние больцмановско exp - r (R2 - r2 sin2 ddr kT го фактора не превышает 20%. Это позволяет для 0 дальнейших оценок предположить, что первый член в выражении (10) можно приближенно заменить выраже+ R нием (11), которое соответствует основному вкладу, воз(r) exp -UkT rdr никающему при интегрировании по сечению капилляра.

Вместе с тем мы полностью сохраняем выражение для R второго члена, с наличием которого, главным образом, U(r) U(r ) d и связаны основные кинетические эффекты, рассматри exp - r dr. (10) kT kT |r - r | ваемые ниже. Выражение для скорости q принимает Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 48 В.И. Ролдугин, В.М. Жданов в этом случае вид Из полученного соотношения видно, что учет поверх ностных сил изменяет величину термомолекулярной 2 разности давлений.

q = - Rvt k - 3 Рассмотрим теперь эффект установления стационар ной разности концентраций компонентов между объ1/1 2kT емами для случая бинарной газовой смеси (эффект 4 m R (r) разделения). Известно, что без учета поверхностных exp -UkT rdr сил термодиффузионное разделение при кнудсеновском течении смеси в капилляре отсутствует [2,3]. В нашем R случае, полагая p1 = y1 p, где индекс 1 относится к легU(r) U(r ) d exp - r dr. (12) кой компоненте смеси, с помощью (15) и (16) находим kT kT |r - r | 1 y1 = (b1 - b2)y1y2 T. (17) 2 T Термомолекулярная разность давлений Как следует из (17), эффект разделения определяется и эффект разделения смеси исключительно разностью коэффициентов b, прямо Определим полный поток –компонента смеси через связанных с величиной потенциала поверхностных сил, сечение капилляра. Используя (12), получим действующих на молекулы компонентов смеси.

Выражения (16) и (17) создают реальнуюоснову для количественного определения параметров этого потенG = n q Rциала из совместных измерений эффекта ТРД и эффекта разделения.

2 1 p = - vtR3 p - T (1 + b), (13) 3kT 2 T Примеры влияния поверхностных сил 3 b = - R на перенос компонентов смеси 8 R (r) exp -UkT rdr Проведем оценки вклада, связанного с действием поверхностных сил в обсуждаемые эффекты. ОграниR U(r) U(r ) d чимся наиболее характерным случаем дисперсионного exp - r dr.

kT kT |r - r | взаимодействия молекул со стенками. Поверхностные силы ван-дер-ваальсового притяжения убывают степенДля потенциала сил притяжения b > 0.

ным образом с расстоянием x = R - r от поверхности Рассмотрим случай, когда между объемами I и II, стенок канала, для них обычно используется следующее соединенными пакетом наноразмерных капилляров, подвыражение [15]:

держивается фиксированная разность температур. Пере 0s Ns нос массы компонентов, вызываемый градиентом темпеU(x) =-, (18) ратуры в капилляре, приводит к возникновению изменяxющейся во времени разности давлений между объемами.

где — постоянная Планка, 0 — характеристическая Установление стационарного перепада давлений между частота электронных переходов ( 0 примерно равно объемами происходит после достижения некоторого равпотенциалу ионизации), s — поляризуемости моленовесного состояния, соответствующего обращению в кул газа сорта и вещества стенок канала соответственнуль полных потоков компонентов смеси G (13) через но, Ns — число атомов в единице объема твердого тела.

сечение капилляра. Из этого условия имеем Заменяя x в (18) некоторым средним значени1 p ем x 0.5 nm, принимая радиус капилляра R, равp - (1 + b)T = 0. (14) 2 T ным 10 nm, и используя для поляризуемостей соответствующие величины для аргона и стекла [15], имеем для Из уравнения (14) следует коэффициента b при комнатной температуре следую1 p щую оценку:

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.