WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1 Оценки параметров нитридов элементов третьей группы: BN, AlN, GaN и InN © С.Ю. Давыдов Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет, 197376 Санкт-Петербург, Россия (Получена 14 мая 2001 г. Принята к печати 17 мая 2001 г.) Простыми методами, использующими как квантово-механический, так и полуэмпирический подходы, сделаны оценки диэлектрических, оптических, электрооптических, магнитных, упругих, фотоупругих, пьезоэлектрических и фононных характеристик кристаллов XN (X = B, Al, Ga, In). Определены значения деформационных потенциалов и магнитных восприимчивостей. Результаты расчетов сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Несмотря на то, что экспериментальному изучению ряду BN InN с ростом полярности связи p, то же нитридов металлов третьей группы (III-нитридов) уде- наблюдается и в эксперименте.

ляется в последнее время все большее внимание (см., В табл. 2 также представлены значения электронной e например, материалы конференции [1] и ссылки, при- квадратичной восприимчивости 14, линейного электроведенные там), к настоящему моменту многие харак- оптического коэффициента r41 и фотоупругих постоянтеристики даже для наиболее распространенных поли- ных pi j для кубических кристаллов по формулам, привеe типов неизвестны. Поэтому теоретическое исследование денным в работах [4,5]. Значения восприимчивости 14 III-нитридов представляется весьма актуальным. Для возрастают с ростом полярности p; электрооптические расчета различных характеристик III-нитридов исполь- коэффициенты r41, оставаясь отрицательными, увеличизуются, как правило, численные методы, основанные на первых принципах [1]. Однако несомненный интерес Таблица 1. Исходные параметры расчета: d — расстояние представляет и упрощенный подход к проблеме, осномежду ближайшими соседями в кристалле [2], V2 и V3 — ванный на методе связывающих орбиталей Харрисоковалентная и ионная энергии [3], c и p — ковалентность на [2,3], позволящий получать аналитические выражения и полярность [3], — подгоночный параметр для расчета для большого числа физических характеристик полупродиэлектрических свойств [2] водниковых кристаллов. Именно различные модификации метода связывающих орбиталей были использованы Величина BN AlN GaN InN нами в работах [4–10] для описания свойств широкозонd, 1.57 1.89 1.94 2.ных полупроводников. В настоящей работе этот подход -V2, эВ 9.95 6.87 6.52 5.применяется к III-нитридам включая нитрид индия, до V3, эВ 3.12 4.09 3.92 4.этого нами не исследовавшийся. В отличие от [4–10] c 0.95 0.86 0.86 0.здесь использованы значения атомных термов, взятые из p 0.30 0.51 0.52 0.таблиц Хермана–Скиллмана [2]. Исходные параметры 1.25 1.50 1.50 2.расчета приведены в табл. 1. Обращает на себя внимание Примечание. Значения атомных термов взяты из таблиц Хермана– то обстоятельство, что в ряду BN InN ковалентность Скиллмана [2].

соединений (c) убывает, а полярность (p) растет.

В табл. 2 представлены результаты расчета высокочаТаблица 2. Результаты расчета высокочастотной () и стастотной () и статической (0) диэлектрических протической (0) диэлектрических проницаемостей, электронной e ницаемостей, выполненные по формулам, приведенным квадратичной восприимчивости (14), линейного электрооптив работе [4]. (Отметим, что для вычисления последней, ческого коэффициента (r41) и фотоупругих постоянных (pi j) для кубических кристаллов в отличие от [2,3], был учтен и вклад в экранировку ионных остовов). В скобках приведены экспериментальВеличина BN AlN GaN InN ные данные из справочника [11]. По данным, приве 4.40 5.32 5.38 (5.8) 8.04 (9.3) денным в [2], для BN = 4.5, а для AlN = 4.8.

0 4.87 8.41 10.74 (12.2) 14.По данным [12,13] для BN и AlN значения равны e 14 · 10-7, CGSE 0.20 0.81 0.89 2.соответственно 4.53 и 4.46. Согласие между расчетными r41 · 10-7, CGSE -0.05 -0.21 -0.14 -0.и экспериментальными данными вполне удовлетвориp11 · 102 -29.7 -8.6 -7.3 1.тельное. Интересно отметить, что практически к тем же p12 · 102 -10.4 -3.0 -2.6 0.результатам приводят расчеты из первых принципов [14].

p44 · 102 -15.2 -4.4 -3.7 0.Таким образом, в соответствии с теорией как высокочастотная, так и статическая проницаемости растут в Примечание. В скобках приведены экспериментальные данные [11].

46 С.Ю. Давыдов Таблица 3. Результаты расчета квадратичной восприимчивос- гексагональных кристаллов GaN [16] и поликристалличети (i j) и фотоупругих постоянных (pi j) для гексагональных ских пленок AlN [17]. Отметим, что расчет из первых кристаллов принципов, проведенный в работе [18], дает для GaN и AlN соответственно Bc = 195 и 195 ГПа, Bh = Величина BN AlN GaN InN и 194 ГПа. Согласие между расчетом и экспериментом 33 · 108, CGSE 0.92 5.4 3.7 17.хорошее. Близкие к нашим значениям Chj получены в i (31 = 15) · 108, CGSE -0.46 -2.7 -1.8 -8.теоретической работе [19].

-p11 · 102 34.7 10.0 8.6 -1.В табл. 5 содержатся результаты расчета пьезоэлек-p33 · 102 37.0 10.7 9.1 -1.трических параметров, выполненного по схеме рабо-p12 · 102 9.2 2.7 2.3 -0.ты [7] для кубических кристаллов. В соответствии с -p13 · 102 6.7 1.9 1.7 -0.теорией заряд металлического иона z, относительное -p44 · 102 11.0 3.2 2.7 -0.внутреннее смещение, пьезоэлектрический заряд e и p -p66 · 102 12.8 3.7 3.2 -0.пьезоэлектрическая постоянная e14 возрастают в ряду BN InN. К сожалению, нам известна лишь одна работа [20], где измерялась постоянная e14 для кубичеТаблица 4. Безразмерные силовые константы Китинга ского нитрида индия, оказавшаяся равной 0.375 Кл/м2, ( и ), упругие постоянные для кубических (Ccj) и гексаi что в 2.5 раза меньше полученного нами значения.

гональных (Chj) кристаллов и соответствующие модули объемi Вообще говоря, такое расхождение неудивительно (см., ного сжатия (Bc и Bh) (в ГПа) например, [2], с. 282), так как расчет e14 — сложная задача. Стоит заметить, что в литературе практически Величина GaN AlN InN отсутствуют теоретические работы по данному вопросу:

4.36 4.61 4.нам известна лишь публикация [21], где рассчитываются 0.92 1.12 0.пьезоэлектрические константы для гексагональных криCc 322 325 сталлов AlN и ZnO.

Cc 156 142 В табл. 6 представлены результаты расчета фононCc 138 147 Bc 211 203 121 ных частот (в см-1) для кубических кристаллов по Ch 373 (390) 369 (345) формулам, приведенным в [8]. По данным рабоCh 398 (398) 395 (395) ты [22] для InN экспериментальные значения частот Ch 105 (105) 96 (118) 44 поперечного и продольного оптических фононов соCh 123 (123) 112 ставляют TO(0) = 478 см-1, LO(0) = 694 см-1, Ch 130 (145) 145 (125) что отлично согласуется с нашими результатами. РасCh 106 (106) 120 (120) чет из первых принципов [18] дает TO(0) = Bh 203 211 и 558 см-1 для AlN и GaN соответственно, что в среднем в 1.5 раза больше полученных нами значений.

Примечание. В скобках приведены экспериментальные данные [14].

Схожие результаты для тех же соединений приведены ваются по модулю в ряду BN InN. Следует отметить, Таблица 5. Результаты расчета заряда металлического иочто в отличие от оригинального подхода [2,3] нами на (z), относительно внутреннего смещения ( ), пьезоэлекучитывались при этом зонные эффекты в рамках расшитрического заряда (e) и пьезоэлектрической постоянной (e14) p ренного метода связывающих орбиталей. Фотоупругие для кубических кристаллов постоянные pi j, выражения для которых получены нами из аналогии с упругими постоянными, изменяются от Величина BN AlN GaN InN больших по модулю отрицательных значений для BN до z 0.20 1.04 1.06 1.малых положительных для InN. Нам, к сожалению, не 0.62 0.72 0.72 0.известны соответствующие экспериментальные данные.

e -0.25 0.65 0.67 1.p То же относится и к приведенным в табл.3 значениям e14, Кл/м2 -0.19 0.54 0.53 0.33, 13 и pi j для гексагональных кристаллов. Из расчета следует, что восприимчивости 33 (> 0) и 13 (< 0) растут по величине в ряду BN InN; для pi j имеем ту Таблица 6. Результаты расчета фононных частот (в см-1) для же тенденцию, что и в кубических кристаллах.

кубических кристаллов В табл. 4 представлены результаты расчета упругих Величина AlN GaN InN постоянных для кубических (Ccj) и гексагональных (Chj) i i кристаллов и соответствующих модулей объемного сжаTO(0) 454 545 тия (Bc и Bh), выполненного в рамках предложенной LO(0) 606 703 нами ранее модели Китинга–Харрисона [15,6]. При этом TA(2/a) 205 246 LA(2/a) 368 442 использовались экспериментальные данные по упругости Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Оценки параметров нитридов элементов третьей группы: BN, AlN, GaN и InN Таблица 7. Результаты расчета деформационного потенциала Суммируя, следует сказать, что упрощенная схема зоны проводимости (Edc) и орбитальной диамагнитной (L), расчета физических характеристик полупроводниковых парамагнитной (P), остовной диамагнитной (C), полной магкристаллов, развитая нами на основе модификации менитной () проницаемостей для кубических кристаллов тода связывающих орбиталей Харрисона совместно с использованием кристаллографических аналогий и неВеличина BN AlN GaN InN которых полуэмпирических моделей (типа модели Ки-Edc, эВ 6.76 4.49 4.43 3.тинга), способна довольно разумно описывать свойства L · 106 -2.43 -2.02 -1.97 -1.III-нитридов. Эта схема позволяет простым образом оцеP · 106 2.01 1.22 1.18 0.нить то или иное свойство не только чистого соединения, C · 106 -0.01 -0.18 -0.56 -1.но и сплавов.

· 106 -0.43 -0.98 -1.85 -2.Список литературы в работе [23]. Результаты вычислений ab initio [24] для GaN также близки к нашим. Далее, по дан- [1] Proc. 7th Int. Conf. Silicon Carbide, III-Nitrides and Related ным [25], где исследовались гексагональные кристал- Materials (Stockholm, 1997), ed. by G. Pensl, H. Morkoc, B. Monemar and E. Janzen (Trans. Tech., Switzerland, 1998).

лы GaN и AlN, получены следующие значения частот [2] У.А. Харрисон. Электронная структура и свойства при температуре T = 300 K: TO(0) =532 — A1(TO), твердых тел (М., Мир, 1983) т. 1.

599 — E1(TO), LO(0) =734 — A1(LO), 741 — E1(LO) [3] W.A. Harrison. Phys. Rev. B, 27, 3532 (1983).

для GaN; TO(0) = 611 — A1(TO), 670 — E1(TO), [4] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТТ, 37, 3044 (1995).

LO(0) = 881 — A1(LO), 922 — E1(LO) для AlN.

[5] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП, 31, 823 (1997).

-(Здесь и далее все частоты даны в см ). Проводя [6] С.Ю. Давыдов, А.В. Соломонов. Письма ЖТФ, 25, сопоставление с нашими расчетами, выполненными для (1999).

кубических кристаллов, можно сказать, что для нитрида [7] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП, 30, 968 (1996).

галлия согласие вполне удовлетворительное, тогда как [8] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП, 30, 834 (1996).

для нитрида алюминия наши результаты приблизительно [9] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП, 30, 1137 (1996).

в 1.5 раза меньше экспериментальных. Что касается [10] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП, 30, 695 (1996).

низкочастотных мод, то в работе [25] получены значения [11] Физические величины. Справочник, под ред. И.С. Григочастоты поперечного акустического фонона TA(2/a) рьева, Е.З. Мейлихова (М., Энергоатомиздат, 1991).

(E2(low)) 144 и 245 для GaN и AlN соответственно, [12] Landolt-Bornstein. New Series, Group III (Berlin, Springer, 1982) v. 17a.

что отлично согласуется с нашим результатом для ни[13] J.A. Sanjurijo, E. Lopez-Cruz, P. Vogl, M. Cardona. Phys. Rev.

трида галлия и в 0.7 раза меньше вычисленного нами B, 28, 9237 (1983).

значения для нитрида алюминия. Результаты расчета [14] K. Karch, J.-M. Wagner, H. Siegle, C. Thomsen, F. Bechstedt.

ab initio низкочастотных мод продольных акустических Proc. 7th Int. Conf. Silicon Carbide, III-Nitrides and Related фононов LA(2/a)(B1(low)) в работе [26] отличаютMaterials (Stockholm, 1997), ed. by G. Pensl, H. Morkoc, ся от полученных нами в среднем в 1.5 раза. Таким B. Monemar and E. Janzen (Trans. Tech., Switzerland, 1998) образом, упрощенная схема расчета частот, предложенp. 303.

ная в [8], дает полуколичественное согласие с экспе[15] С.Ю. Давыдов, С.К. Тихонов. ФТП, 30, 1300 (1996).

риментом.

[16] A. Polian, M. Grimsditch, I. Grzegory. J. Appl. Phys., 79, В табл. 7 содержатся результаты расчета деформаци(1996).

онного потенциала зоны проводимости (Edc) и орбиталь- [17] А.В. Добрынин, И.П. Казаков, Г.А. Найда. Зарубежн. элекной диамагнитной (L), парамагнитной (P), остовной трон. техн., 4, 44 (1989).

диамагнитной (C), и полной () магнитных проница- [18] K. Miwa, A. Fukumoto. Phys. Rev. B, 48, 7897 (1993).

[19] A.F. Wright. J. Appl. Phys., 82, 2833 (1997).

емостей для кубических кристаллов, проведенного по [20] V.W. Chen, T.L. Tansley, T. Osotchan. J. Appl. Phys., 75, схеме, предложенной нами в [9,10] для кубических кри(1994).

сталлов. Тенденции, связанные с изменением полярности [21] T. Kamiya. J. Appl. Phys., 35, 4421 (1996).

связи p, легко просматриваются. Нам, к сожалению, не [22] K. Osamura, S. Naka, Y. Murakami. J. Appl. Phys., 46, известны какие-либо соответствующие эксперименталь(1975).

ные данные.

[23] I. Gorczyca, N.E. Christensen, E.L. Peltzer y Blanca, В заключение приведем связь ковалентности c по C.O. Rodriguez. Phys. Rev. B, 51, 11 936 (1995).

Харрисону с ионностью fi по Филлипсу (см., напри[24] H. Sterner, A. Schevwiola, K. Karch, P. Pavone, D. Strauch, мер, [8]):

H. Siegle, G. Kaczmarczyk, L. Filippidis, C. Thomsen. Proc.

7th Int. Conf. Silicon Carbide, III-Nitrides and Related fi = 1 - c.

Materials (Stockholm, 1997), ed. by G. Pensl, H. Morkoc, Тогда в ряду BN AlN GaN InN имеем f1 = 0.13, B. Monemar and E. Janzen (Trans. Tech., Switzerland, 1998) 0.36, 0.37, 0.49. p. 264.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 48 С.Ю. Давыдов [25] V.Yu. Davydov, Yu.E. Kitaev, I.N. Goncharuk, A.N. Smirnov, J. Graul, O. Semchinova, D. Uffmann, M.B. Smirnov, A.P. Mirgorodsky, R.A. Evarestov. Phys. Rev. B, 58, 12 899 (1998).

[26] K. Karch, J.-M. Wagner, F. Bechstedt. Phys. Rev. B, 57, (1998).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.