WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

При расчете нелинейных осцилляций капель во внешних электростатических полях [12,13] напряженность поля в выражении для образующей формы капли также всегда входит в квадрате и смена направления напряженности поля на обратное также не изменяет формы нелинейно осциллирующей капли.

Поправки к частотам n появляются уже в расчетах второго порядка малости по амплитуде начальной Рис. 2. Образующие форм нелинейно осциллирующей капли, деформации (а не третьего, как в [1–9]) и появлякогда начальная деформация определена суперпозицией 19-й и ются не из-за нелинейного взаимодействия мод, как 20-й мод, в один момент времени t = 64T19/16, выраженный при исследовании нелинейных осцилляций заряженной в долях периода 19-й моды T19. Формы рассчитаны при капли [1–9], а благодаря отличию равновесной формы = 0.2, W = 3.7, когда заряд капли: кривая 2 — положителен;

капли от сферической и взаимодействию заряда капли 3 — отрицателен. Кривой 1 соответствует форма капли в начальный момент времени.

с электростатическим полем и полем сил инерции.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Нелинейные осцилляции заряженной капли, ускоренно движущейся в электростатическом поле больших значениях напряженности поля, близких к критическим по Тейлору (при w 0.05), необходимо изменить принятое соотношение между малыми параметрами задачи, что существенно изменит асимптотическую процедуру и потребует отдельного аналитического расчета. Из рис. 5 видно, что относительные величины деформационных поправок монотонно уменьшаются с ростом номера моды.

Вид начальной деформации равновесной формы капли сказывается на виде нелинейных поправок к амплитудам нулевой M(2)(t) и первой (трансляционной) M(2)(t) мод, 0 которые содержат слагаемые, пропорциональные начальным амплитудам основной (второй) и третьей мод, соответственно обращающиеся в ноль при отсутствии номеров этих мод в спектре, определяющем начальную деформацию. В ситуации нелинейно осциллирующей заряженной капли такие слагаемые отсутствовали, их появление связано с наличием стационарной деформации капли в электрическом поле.

Рис. 3. Образующие форм нелинейно осциллирующих положительно и отрицательно заряженных капель, когда начальная деформация определена суперпозицией 2-й и 3-й мод, рассчитанные при = 0.2, W = 3.7 в один момент времени, выраженные в долях периода второй моды T2: a — t = 27T2/16;

b — t = 47T2/16. Кривая 1 — образующая формы капли в начальный момент времени; 2 — образующая положительно заряженной капли; 3 — отрицательно заряженной.

Рис. 4. Зависимость отношения нелинейной поправки к частоте основной моды к самой частоте от параметров Рэлея (W) и В этой связи найденные поправки к частотам осцилТейлора (w).

ляций целесообразно называть не „нелинейными“, а „деформационными“, чтобы можно было отличать их от истинно нелинейных, появляющихся в более высоких порядках малости (начиная с третьего) именно из-за нелинейного взаимодействия мод осцилляций.

Зависимости относительной величины деформационных поправок к частотам от величин параметров W и w, а также от номера моды n приведены на рис. 4–5. Видно, что деформационные поправки становятся существенными лишь при приближении параметра Рэлея W к своему критическому значению, равному четырем. Диапазон значений параметра Тейлоа w, использованных при расчете рис. 4, далек от критических его величин ввиду того, что в использованной математической модели, когда величина стационарной деформации принималась равной амплитуде нелинейных осцилляций, величина напряженности поля ограничена требованием малости Рис. 5. Зависимость отношения нелинейной поправки к параметра разложений E0 1/2. Для исследования из- частоте n-й моды к самой частоте от параметра Рэлея (W) менения деформационных поправок к частотам при и номера моды (n).

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 54 С.О. Ширяева [8] Ширяева С.О. // ЖТФ. 2003. Т. 73. Вып. 2. С. 19–30.

[9] Жаров А.Н., Григорьев А.И., Ширяева С.О. // ЖТФ. 2005.

Т. 75. Вып. 7. С. 19–28.

[10] Коромыслов В.А., Ширяева С.О., Григорьев А.И. // ЖТФ.

2004. Т. 74. Вып. 9. С. 23–31.

[11] Feng Z.C., Leal L.G. // Phys. Fluids. 1995. Vol. 7. N 6.

P. 1325–1336.

[12] Ширяева С.О., Григорьев А.И., Волкова М.В. // ЖТФ.

2005. Т. 75. Вып. 3. С. 36–44.

[13] Ширяева С.О., Григорьев А.И., Волкова М.В. // ЖТФ.

2005. Т. 75. Вып. 7. С. 40–47.

Рис. 6. Зависимости от параметра Рэлея (W): 1 — частоты основной моды без учета деформационной поправки; 2 — частоты основной моды с учетом деформационной поправки, рассчитанные при = 0.1.

На рис. 6 приведены результаты численных расчетов частоты основной моды без учета деформационной поправки и с ее учетом. Несложно видеть, что деформационная поправка к частоте приводит к снижению критических условий реализации неустойчивости основной моды (так же, как и более высоких мод) капли по отношению к поверхностному заряду, которые определятся из условия (2 - 2)2 2 - 222 + O(2) =0 или Wcr =(n + 2) -.

n(n - 1) Для нелинейных осцилляций равноускоренно движущейся заряженной капли в однородном электростатическом поле (вакууме) характерно появление уже во втором порядке малости деформационных поправок к частотам осцилляций; снижение критических условий реализации неустойчивости капли по отношению к собственному заряду; наличие различий во временной эволюции формы положительно и отрицательно заряженных капель.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 03-01-00760.

Список литературы [1] Tsamopolous J.A., Brown R.A. // J. Fluid Mech. 1983.

Vol. 127. P. 519–537.

[2] Trinch E., Wang T.G. // J. Fluid Mech. 1982. Vol. 122.

P. 315–338.

[3] Natarayan R., Brown R.A. // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 183.

P. 95–121.

[4] Pelekasis N.A., Tsamopolous J.A., Manolis G.D. // Phys.

Fluids. 1990. Vol. A2. N 8. P. 1328–1340.

[5] Becker E., Hiller W.J., Kowalewski T.A. // J. Fluid Mech.

1994. Vol. 258. P. 191–216.

[6] Feng Z. // J. Fluid Mech. 1997. Vol. 333. P. 1–21.

[7] Ширяева С.О. // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. Вып. 22.

С. 76–83.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.