WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 2 01;05;06 Исследование структурных характеристик полупроводниковой сверхрешетки (InGa)As/GaAs c использованием высокоразрешающей рентгеновской дифрактометрии © Я.И. Нестерец1, В.И. Пунегов1, К.М. Павлов1, Н.Н. Фалеев2 1 Сыктывкарский государственный университет, 167001 Сыктывкар, Россия 2 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 6 октября 1997 г.) В рамках статистического подхода построена кинематическая теория дифракции рентгеновских лучей на полупроводниковой сверхрешетке с периодом из двух слоев. Данная теория учитывает два типа структурных искажений: нарушения кристаллической решетки, вызванные хаотически распределенными по толщине сверхрешетки микродефектами, а также нарушения периодичности дополнительного потенциала сверхрешетки из-за случайных отклонений толщин слоев ее периода от заданных значений. Используя численное моделирование, показано влияние структурных нарушений на формирование кривой дифракционного отражения. Результаты теории использованы для анализа экспериментальных рентгенодифракционных спектров полупроводниковой сверхрешетки InxGa1-xAs/GaAs.

Введение получены выражения для интенсивности когерентно и диффузно рассеянных волн с учетом флуктуации толщин слоев сверхрешетки и статистически распределенных Полупроводниковые сверхрешетки представляют сомикродефектов.

бой новый важный класс модулированных кристаллических структур. Благодаря дополнительному периодическому потенциалу, создаваемому чередованием двух или более слоев определенного набора полупроводников, Модель дефектов сверхрешетки обнаруживают ряд уникальных электронных и оптических свойств. Существующие методы эпи- Для описания микродефектов использована модель таксиального роста позволяют создавать сверхрешетки сферически-симметричных аморфных кластеров кулодостаточно высокого структурного совершенства. Тем новского типа. В рамках данной модели хаотически расне менее в реальной ситуации сверхрешетки неизбежно пределенные в кристалле дефекты вызывают следующие содержат различного типа дефекты. Благодаря неразру- случайные локальные атомные смещения:

шающему характеру и относительной простоте измере ний дифракция рентгеновских лучей является наиболее Ar, если |r| > Rd, rэффективным методом определения структурных параu(r) = (1) случайная величина, если |r| Rd, метров сверхрешеток.

В настоящее время большое внимание уделяется описанию дифракции рентгеновских лучей на сверхрешетках где Rd и A — соответственно радиус и мощность дефекта.

с различными структурными дефектами. В работах [1–3] Введем следующую модель макроискажений Nизучено влияние микродефектов кластерного типа на периодной сверхрешетки. Предположим, что имеются формирование двухкристальных кривых дифракционного случайные отклонения l(n) толщины p-го слоя в n-м p отражения от полупроводниковых сверхрешеток.

периоде сверхрешетки l(n) от заданного значения lp, в p В ряде работ [4–7] исследуется поведение кривых результате l(n) = lp + l(n) (n = 1, 2,..., N, p = 1, 2).

p p дифракционного отражения от сверхрешеток, имеющих Так как сверхрешетка создается последовательным нанеровности гетерограниц. В работе [8] рассмотрена дипылением слоев, то можно считать флуктуации толфракция рентгеновских лучей при наличии макроискажещин различных слоев независимыми. Таким образом, ний модулированной структуры сверхрешетки, вызван(m) l(n) · ls = 0, если p = s или n = m.

ных флуктуациями толщин слоев и композиционного p состава.

В реальной ситуации сверхрешетки могут содержать Когерентная интенсивность как микродефекты (точечные дефекты и их скопления, включения, дислокационные петли малого радиуса и т. д.), так и различного вида макронарушения допол- В рамках статистического подхода к кинематической нительной периодической структуры, возникающих в теории дифракции амплитудный коэффициент отражения процессе эпитаксиального роста. В настоящей работе когерентно рассеянных лучей от сверхрешетки с периоИсследование структурных характеристик полупроводниковой сверхрешетки... дом из двух слоев записывается в виде В случае симметричной брэгговской дифракции решение для когерентно рассеянной интенсивности выражаN n-ется через амплитудный коэффициент отражения Rc Rc = r(n) µn-1 tm, (2) следующим образом:

n=1 m= Ic = Rc 2. (9) где скобки... означают усредненное по флуктуациям толщин слоев значение соответствующей величины.

Решения для усредненного амплитудного коэффициента Диффузная интенсивность отражения r(n) и произведения амплитудных коэффициентов прохождения в направлении падающего и отраженНаличие дефектов является причиной появления неного луча t(n) n-го периода сверхрешетки записываются когерентного (диффузного) рассеяния, угловое распрекак деление которого находится из соотношения Id = It - Ic, r(n) = r1 + r2 t1 µ1, (3) где It — полная рассеянная интенсивность.

Для диффузной интенсивности, возникающей вслед (4) t(n) = t1 t2, ствие флуктуаций толщин слоев сверхрешетки, получаем где соответствующие величины отдельных слоев пери ода сверхрешетки rp и tp имеют следующий вид Id = Rc 2 - R2 2. (10) (p = 1, 2):

Выражение для усредненной по флуктуациям толщин exp(i2Ap lp )Dp - полной интенсивности (первое слагаемое в (10)) запи rp = pEp, (5) 2Ap сывается в виде N (6) tp = exp(i2Ar lp )Dp.

p Rc 2 = Sn,n µn+n -2, (11) Здесь n,n =1 2dp Ap = p + ;

где 2 d dp/d0, lp и µp = exp(-2Aiplp) — соответственно |r(n)|2, n = n ;

относительная деформация, толщина и коэффициент, n-n -учитывающий фотопоглощение, p-го слоя периода сверх- Sn,n = r(n) · r(n )t(n ) · t, n > n ; (12) решетки; d0 — межплоскостное расстояние подложки;

r(n)t(n) · r(n ) · t n -n-1, n < n.

µ = µ1·µ2; индексыr и i обозначают соответственно действительную и мнимую часть; переменная p выражается через угловую отстройку = - B угла дифракции Выражения для величин |r|2 и rt, входящих в от точного угла Брэгга B подложки следующим формулу (12), имеют вид образом:

|r|2 = |r1|2 + |r2|2 µ1 + 2Re r1t1 r2 µ1, (13) ( p = 0p) + sin B, (7) rt = r1t1 t2 + r2t2 µ1. (14) (p) Соотношения для |rp|2 и rtp отдельных слоев где — длина волны рентгеновского излучения, 0,g — p периода записываются фурье-компонента диэлектрической восприимчивости в направлении падающего и отраженного луча соответ 1 + µ2 - 2µp cos 2Ar lp Dp ственно, 0,g — направляющие косинусы падающего и p |rp|2 = |p|2Ep p, (15) ( 4|Ap|отраженного луча, p = Cgp) (|g|), C — поляризационный фактор, Ep — статистический фактор Дебая– Валлера (p = 1, 2). µp - exp i2Ar lp Dp p rtp = pEp. (16) p В формулах (5), (6) введена величина Dp() = 2A p = exp(i2Ar lp), которую мы определим как эффективp Распределенные в слоях сверхрешетки микродефекты ный фактор Дебая–Валлера p-го слоя периода. Явное выражение для Dp зависит от конкретного вида распре- также вызывают диффузное рассеяние, угловой профиль которого определяется типом, размерами и концентрациделения флуктуаций толщины слоя. В частности, для непрерывного гауссового распределения можно исполь- ей дефектов. В кинематическом приближении решение для диффузно рассеянной интенсивности записывается в зовать виде [9] Dp() =exp -2(Ar p)2, (8) p где 2 — дисперсия распределения флуктуаций толщиµN - µ-N p d Id() =I1 ()µn-1, (17) ны p-го слоя периода сверхрешетки.

µ - µ-Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 46 Я.И. Нестерец, В.И. Пунегов, К.М. Павлов, Н.Н. Фалеев (p) (p) где C11 и C12 — упругие постоянные кристаллической d решетки p-го слоя периода (p = 1, 2).

I1 () =2 |1|2 1 - E1 1lНа рис. 1 приведены угловые распределения диффуз 2 ной компоненты и полной рассеянной интенсивности + |2|2 1 - E2 2l2µ1 (18) в зависимости от радиуса кластеров Rd. Статический фактор Дебая–Валлера слоев периода E1 = E2 = 0.9. Из — угловое распределение некогерентно рассеянной инрис. 1, a видно, что при постоянной степени нарушения тенсивности на периоде сверхрешетки.

кристаллической решетки слоев сверхрешетки с ростом Явное выражение для корреляционной длины p, сорадиуса дефектов наблюдается плавное уменьшение шиответствующей модели микродефектов (1), при условии, рины углового распределения диффузно рассеянной инчто атомные поля смещений различных кластеров не тенсивности. Это в свою очередь оказывает существенперекрываются, получено в работе [10] ное влияние на поведение углового профиля полной 1 exp(ix0) p(p) = 0(p) + 20(0) - 0 кривой дифракционного отражения. На рис. 1, b заметен подъем профиля полной рассеянной интенсивности в 1 + 2 ix0 рассматриваемой угловой области с ростом размеров (0 + 1)0 8i дефектов.

+ (1 - exp(ix0)) + x2 3x0 Отдельный интерес представляет анализ формирования кривой дифракционного отражения при варьироx2(30 - 1) вании структурного совершенства одного из слоев в 2 + 2(1 - 0 )F + (F0 - F), (19) периоде сверхрешетки. Как показано в работе [11], при определенных значениях статических факторов Дебая– где = A|g|/R2, g — вектор дифракции, d Валлера может происходить полное гашение когерентx0,1 = 2Rd,1p0, R1 — внешняя граница поля упругих ной компоненты рассеянной интенсивности тех или иных смещений, p = 2Ap(p = 1, 2), сателлитных максимумов в спектре сверхрешетки. На рис. 2, 3 показаны зависимости углового распределения xx1 exp(iz) - 1 когерентной и полной рассеянной интенсивности от F = ln + dz, (20) величины статического фактора E1 и E2 соответственx0 z xно при фиксированном радиусе дефектов Rd = 5nm.

Провалы когерентной интенсивности наблюдаются для exp(ix0) exp(ix1) i exp(ix0) i exp(ix1) первого сателлита при E1 = 0.2, а для второго сателлита F0 = - + -, (21) x2 x2 x0 xпри E1 = 0.4 (рис. 2, a). При этом второй слой 0 периода считается совершенным (E2 = 1). Аналогичная r i 0(p) =0 (p) +i0(p), (22) картина наблюдается и на графике полной рассеянной 3 8 x2 интенсивности (рис. 2, b). В случае когда первый слой r 0 (p) = Rd0 0 +1- cos(x0)-x0 sin(x0), (23) периода сверхрешетки совершенный, а микродефекты 4 x4 сосредоточены во втором слое, картина меняется. Теперь Rdi провалы когерентной интенсивности наблюдаются для 0(p) = 2x3 - 6 sin(x0) +6x0 cos(x0). (24) x4 минус первого и минус второго сателлитов соответственно при E2 = 0.35 и E2 = 0.8 (рис. 3, a). Заметим, что общем случае провалы когерентной и минимумы полной Численное моделирование интенсивностей не совпадают (сравните рис. 3, a и 3, b для минус второго сателлита). Это связано с тем, что Проведем анализ полученных выражений на примедаже при постоянном радиусе дефектов с уменьшением ре 10-периодной композиционной сверхрешетки 30 nm статического фактора одного из слоев наблюдается увеAlAs / 30 nm GaAs, выращенной на массивной (001)личение диффузно рассеянной интенсивности.

ориентированной подложке GaAs. Нумерация слоОбратимся теперь к анализу влияния флуктуации толев в периоде ведется от подложки. Численные расщины слоев сверхрешетки на ее рентгенодифракционные четы выполнены для симметричного (004) отражения спектры. На рис. 4 приведены зависимости когерентной, -поляризованного CuK1-излучения. Предполагается, диффузной и полной рассеянной интенсивности от вечто сверхрешетка находится в напряженном состоянии личины относительной флуктуации толщин слоев сверхвследствие когерентного роста. С учетом возникающей решетки (отношения среднеквадратичного отклонения при этом тетрагональной деформации кристаллической толщины слоя к его среднему значению). Как видно из решетки выражение для относительной деформации p-го рис. 4, a, с ростом величины относительной флуктуации слоя периода сверхрешетки запишется толщин слоев наблюдается монотонное уменьшение коdp dp - dгерентной интенсивности, а также уширение сателлит= Kp, ных максимумов. Причем с ростом номера сателлита d0 dэто влияние усиливается. Наличие флуктуаций толщин где dp, d0 — межплоскостное расстояние слоя и подложслоев вызывает появление диффузно рассеянной интен (p) (p) (p) ки в ненапряженном состоянии; Kp = C11 + C12 C11, сивности (рис. 4, b), сосредоточенной главным образом Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Исследование структурных характеристик полупроводниковой сверхрешетки... Рис. 1. Теоретическая зависимость углового распределения диффузной компоненты (a) и полной рассеянной интенсивности (b) 10-периодной полупроводниковой сверхрешетки 30 nm AlAs / 30 nm GaAs от радиуса кластеров.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 48 Я.И. Нестерец, В.И. Пунегов, К.М. Павлов, Н.Н. Фалеев Рис. 2. Теоретическая зависимость углового распределения когерентной компоненты(a) и полной рассеянной интенсивности(b) от величины статического фактора Дебая–Валлера E1 первого слоя периода сверхрешетки. Сверхрешетка та же, что и на рис. 1.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Исследование структурных характеристик полупроводниковой сверхрешетки... Рис. 3. Теоретическая зависимость углового распределения когерентной компоненты(a) и полной рассеянной интенсивности (b) от величины статистического фактора Дебая–Валлера E2 второго слоя периода сверхрешетки. Сверхрешетка та же, что и на рис. 1.

4 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 50 Я.И. Нестерец, В.И. Пунегов, К.М. Павлов, Н.Н. Фалеев Рис. 4. Теоретическая зависимость углового распределения когерентной (a), диффузной (b) компоненты и полной рассеянной интенсивности (c) от величины относительной флуктуации толщины слоев сверхрешетки. Сверхрешетка та же, что и на рис. 1.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Исследование структурных характеристик полупроводниковой сверхрешетки... Рис. 5. Экспериментальные (a, b) и соответствующие теоретические (c, d) кривые дифракционного отражения от полупроводниковой сверхрешетки (InGa) As / GaAs /... / (001)GaAs.

4 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 52 Я.И. Нестерец, В.И. Пунегов, К.М. Павлов, Н.Н. Фалеев в угловых областях сателлитных максимумов. По мере ного соотношения роста величины флуктуаций наблюдается значительное d увеличение диффузной интенсивности. Однако имеется 0 = - K1 · xav tg B dнекоторый предел роста диффузной интенсивности, который, как видно из рисунка 4, b, быстрее достигается найдена средняя по периоду сверхрешетки молярная в области сателлитов с большими порядковыми номе доля индия xav = (23 ± 3) · 10-4, где d/d0 —отнорами. Относительно полной рассеянной интенсивности сительная разность параметров решетки ненапряженных необходимо отметить следующее. Как и для когерентной слоев InAs и GaAs, K1 — коэффициент Хонстра для InAs.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.