WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

c + p 1 - c - p 4 Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 50 А.А. Клочихин, В.Ю. Давыдов, Е.Р. Сеель Сравнение функций (31)–(32) и статистических факторов (22)–(23) при s > 3 и 5 в кластерной области показывает, что они хорошо сшиваются с этими кластерными факторами в области c < 0.2. Значение c = 0.2 примерно соответствует порогу протекания в fcc-решетке, т. е. такая избыточная концентрация дает возможность сформировать избыточным атомам протекательный кластер конечного размера n. При этом выбор значения n определяется тем максимальным размером кластера, который учитывается при вычислении в кластерной области. Поскольку статистические факторы в кластерной области могут быть вычислены точно, совпадение результатов теории протекания и результатов вычислений в области высоких концентраций может Рис. 3. Типичная зависимость уширения фононной линии от служить хорошим критерием качества использованных концентрации по (30). Кривая 1 представляет собой функцию приближений. Функция была получена суммированием Fn, p[c, (1 - c)]GA, 2 — функцию Fn, p[c (1 - c)]GB, полу вкладов всех флуктуаций в пределах среднестатистичеченные для n = 20 при p = 0.235, 3 — сумма вкладов 1 и 2.

ского отклонения от среднего размера флуктуации n.

Множители GA и GB выбраны произвольно.

Принимая во внимание, что вероятность появления флуктуации с np избыточными атомами уменьшается экспоненциально с увеличением размера n, можно скаоказываются быстро убывающими функциями концензать, что функция дает хорошую оценку статистических трации уже при c > 0.1-0.12, в то время как эксфакторов в вероятности рассеяния для всех флуктуаций периментальные данные по твердым растворам свидеразмера n и больше.

тельствуют о мнонотонном возрастании вероятности Как зависимость от концентрации, так и величирассеяния фононов с ростом концентрации. Такое расхона Fn,p[c, (1 - c)] изменяются с изменением n и p.

ждение связано с быстрым убыванием числа кластеров Заметим, что множитель Fn,p[(1 - c), c] определен в по мере приближения к порогу протекания, которое интервале p c 1 и представляет собой зеркальное сопровождается увеличением их размеров, поскольку отражение в точке c = 0.5 кривой (31).

количество кластеров ниже порога протекания нормиСравнение функций Fn,p[c, (1 - c)] при p 0.2 со ровано в соответствии с суммой статистическими факторами для кластеров (22)-(23) при s0 = 3, 4 и 5 показывает, что их полное совпадение NA = N s ns. (33) достигается в области малых концентраций c 0.10 при s np s0 путем небольших изменений np. Таким обра В результате для объяснения монотонного перехода из зом, мы видим, что функции Fn,p[c, (1 - c)] можно ис области малых в область больших концентраций необпользовать для экстраполяции зависимости вероятности ходимо привлечь рассеяние на наиболее компактных рассеяния от концентрации из области доминирования фрагментах кластеров. Для этой цели пригодны функкластеров в область больших концентраций. Совпадение ции Fn,p[c, (1 - c)], которые описывают эту переходную np и s0 показывает, что во всей области концентраций область, как это показано на рис. 1.

основную роль играют флуктуации примерно одинакоПроведенные вычисления показывают, что зависивого размера. Величины функций Fn [c, (1 - c)] хорошо s мость вероятности рассеяния от концентрации в области определены в перколяционной теории, поэтому их можc 0.1 очень чувствительна к размеру флуктуаций.

но использовать как критерий качества приближенных Положение максимума функции Fn,p[c, (1 - c)] также вычислений величины Fn,p[c, (1 - c)] в области высоких зависит от n, и, следовательно, может нести информаконцентраций.

цию о размере флуктуации. Полученные результаты позФункции Fn,p[c, (1 - c)] получены в результате сум воляют заключить, что монотонная асимметричная отномирования по всем флуктуациям в пределах среднеквадсительно точки c = 0.5 зависимость уширения фононной ратичного отклонения от флуктуации размера n, полинии от концентрации свидетельствует о случайном скольку вероятность появления флуктуации с заданным распределении атомов по узлам твердого раствора.

числом лишних атомов np уменьшается экспоненциаль Следует также отметить, что приведенные на рис. но с увеличением n. Поэтому функция Fn,p[c, (1 - c)] результаты для n = 30 соответствуют линейному раздает хорошую оценку статистического фактора для всех меру флуктуации, примерно равному трем межатомфлуктуаций размера n и всех размеров больше n.

ным расстояниям в неупорядоченной подрешетке. Эта Следует отметить, что, как кажется на первый взгляд, величина приводит к ограничениям величин волновых в интервале концентраций ниже порога протекания векторов фононов, принимающих участие в рамановском 0.1 c 0.2 должно быть пригодно кластерное при- рассеянии в соответствии с неравенством q /3a, где ближение. В действительности же суммы Fn [c, (1 - c)] a есть постоянная решетки.

s Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. Флуктуации состава в изотопических твердых растворах Типичный характер зависимости уширения фононной линии от концентрации твердого изотопического раствора показан на рис. 3.

Соотношения (31)–(32) дают возможность оценить число и размер флуктуаций и, следовательно, долю объема кристалла, занятую этими флуктуациями. Для флуктуаций размера n = 30 при p = 0.2 только око ло процента объема кристалла занято флуктуациями данного сорта, и флуктуации остаются пространственно изолированными друг от друга. Это оправдывает использованное приближение многократного рассеяния для описания движения фононов.

5. Заключение Исследована роль флуктуаций состава в изотопических твердых растворах. Развит теоретический подход для описания уширения и сдвига частоты фононных линий во всем диапазоне бинарного твердого раствора за счет флуктуаций состава. Определены тип и размер флуктуаций, ответственных за уширение фононных линий.

Список литературы [1] B. Velicky, S. Kirkpatrick, H. Ehrenreich. Phys. Rev. 175, (1968).

[2] I.F. Chang, S.S. Mitra. Adv. Phys. 20, 359 (1971).

[3] I.F. Chang, S.S. Mitra. Phys. Rev. 172, 924 (1968).

[4] R.J. Elliott, J.A. Krumhansl, P.L. Leath. Rev. Mod. Phys. 46, 465 (1974).

[5] A.A. Maradudin, E.W. Montroll, G.N. Weiss. Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic Approximation. Academic Press, N. Y.–London (1963).

[6] A.A. Maradudin. Rep. Progr. Phys. XXVIII, 331 (1965).

[7] A.A. Maradudin. Solid State Phys. 18, 273 (1966); 19, (1966).

[8] M. Lannoo, P. Lenglart. J. Phys. Chem. Solids 30, (1969).

[9] J. Bernholc, S.T. Pantelides. Phys. Rev. B 18, 1780 (1978).

[10] J.W. Essam. In: Phase transitions and critical Phenomena.

Vol. 2: Percolation and Cluster Size / Eds. C. Domb, M.S. Green. Academic Press, London–N. Y. (1972). P. 197.

[11] J.W. Essam. Rep. Progr. Phys. 43, 833 (1980).

[12] A. Bunde, S. Havlin. In: Fractals and Disordered Systems / Eds. A. Bunde, S. Havlin. Springer–Verlag, Berlin (1994).

P. 51.

[13] M.F. Sykes, D.S. Gaunt, M. Glen. J. Phys. A: Math. Gen. 9, 1705 (1976).

4 Физика твердого тела, 2007, том 49, вып.

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.