WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 1 Флуктуации состава в изотопических твердых растворах, © А.А. Клочихин, В.Ю. Давыдов, Е.Р. Сеель Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Институт ядерной физики Российской академии наук, 188350 Гатчина, Ленинградская обл., Россия E-mail: Albert.Klochikhin@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 22 марта 2006 г.) Исследуется влияние флуктуаций состава изотопических твердых растворов на сдвиг частот и уширение спектральных линий рамановских спектров. Прослеживается зависимость уширения линии оптического фонона от состава во всем диапазоне концентраций бинарного твердого раствора. Показано, что уширение обусловлено упргим рассеянием фононов на флуктуациях состава. Определены тип, размер и число флуктуаций, ответственных за рассеяние, а также зависимость этих величин от концентрации компонентов твердого раствора.

Работа поддержана грантами МНТЦ ISTC N 2630 и РФФИ № 06-02-17240.

PACS: 63.20.-e, 78.30.Ly, 61.72.Bb 1. Введение известные исключения из этого правила — изотопы H и Li в кристаллах, которые интенсивно изучались разИнтерес к твердым растворам в физике полупровод- личными методами. Вместе с тем твердые растворы ников обусловлен тем, что, варьируя состав твердого изотопов с малыми различиями в массах M12/M1,2 раствора, можно целенаправленно в широких пределах дают интересную возможность для изучения эффекизменять фундаментальные характеристики кристалла.

тов крупномасштабных флуктуаций состава, поскольку Кроме того, тот факт, что распределение атомов по следует ожидать, что именно такие флуктуации будут узлам кристаллической решетки является неупорядо- определять рассеяние в этом случае. Эффективными меченным, приводит к появлению новых свойств как в тодами экспериментального исследования флуктуаций структуре электронных, так и колебательных состояний.

является изучение колебаний решетки методами РаманФизические свойства твердых растворов во многих отно- и ИК-спектроскопии при низких температурах.

шениях определяются флуктуациями состава. В частно- Колебательные спектры твердых растворов изучались сти, именно флуктуации состава формируют оптические в ряде теоретических работ, где были предложены и характеристики этих кристаллов как в области края испытаны различные модели и подходы. Приближение собственного поглощения, так и в глубине запрещеной когерентного потенциала [1] использует ту идею, что зоны; они влияют на электронные и колебательные спектр неупорядоченной системы можно классифицистепени свободы и изменяют такие параметры как ровать на языке квантовых состояний упорядоченноэлектро- и теплопроводность. Трудности в изучении го кристалла. Феноменологические методы случайных твердых растворов обусловлены прежде всего разли- элементарных изосмещений (REI) и его модификация чием в химических свойствах составляющих атомов, (MREI) [2,3] (см. также ссылки в [2]) были развиты в результате чего свойства твердого раствора могут также для описания динамики кристаллических решезаметно отличаться от свойств идеального раствора. ток твердых растворов. Флуктуации состава приводят Как правило, смешиваемые кристаллы имеют более к неоднородному уширению фононных линий твердых или менее различающиеся постоянные кристаллической растворов.

решетки, что приводит к структурным нарушениям и Уширение фононных линий описывалось до сих пор существенно влияет на физические явления в изоэлек- с использованием так называемого приближения однотронных твердых растворах. узельных флуктуаций как в теории возмущений, так Изотопические твердые растворы представляют собой и в методе когерентного потенциала. Это оказываетсистемы, практически свободные от тех возмущений, ся непригодным как в случае сколько-нибудь больших которые возникают из-за разницы в химических свой- концентраций, так и в тех случаях, когда существенствах элементов, и именно этот факт дает возможность ны крупномасштабные флуктуации, т. е. именно в тех изучать в чистом виде эффекты статистики случайных случаях, которые реализуются в изотопических твердых флуктуаций состава. С другой стороны, существуют растворах.

такие проблемы в изучении изотопических твердых рас- Предлагаемый подход к проблеме предполагает, что творов, как трудности с относительно малой величиной концепция фононов, характеризуемых волновым вектовозмущения, поскольку разница масс двух изотопов ром, может быть использована для описания колеба M12, как правило, мала ( M12/M1,2 1) по сравнению тельного движения системы в нулевом приближении.

с массами каждого из изотопов M1 и M2. Хорошо Для описания флуктуаций в изотопических твердых 44 А.А. Клочихин, В.Ю. Давыдов, Е.Р. Сеель растворах будем использовать точные результаты тео- рядоченной системы [1] рии протекания в области их применимости и найдем G0 j,qq( ± i0) G ( ± i0) j j,qq j приближенное решение во всей остальной области концентраций, сшивая его с результатами, следующими из =. (1) теории протекания. В расчетах будем использовать соот2 - 2( jq) - t ( ± i0) j jqq ношения теории протекания для кубической гранецентрированной решетки, имея в виду слабо искаженную Здесь t есть комплексная матрица рассеяния подрешетку гексагональных кристаллов SiC.

t ( ± i0) = () iiq(). (2) j jqq jq Вещественная и мнимая части матрицы рассеяния дают 2. Приближение виртуального сдвиг и уширение фононной линии кристалла (k - k, ) (q - k + k ) Простейшее приближение, используемое для описаjq() ния динамики кристаллической решетки твердого рас. (3) [2 - q, j - ()]2 + 2q() jq j твора, основано на замене реальных атомов в „испорченной“ подрешетке атомом, имеющим усредненную Вещественная и мнимая части матрицы рассеяния свямассу M = cMA +(1 - c)MB. Такая замена устраняет заны преобразованием Гильберта основную трудность, возникающую при описании ди намики твердого раствора, а именно случайный ха1 jq(1) () = d1, jq рактер размещения по узлам подрешетки атомов A ( - 1)P и B. Возникающий при таком усреднении „виртуальный“ кристалл имеет колебательный спектр упорядоченного где индекс P справа означает главное значение интекристалла, который может быть рассчитан известными грала.

методами. Это приближение можно использовать с доЕсли jq() q, j, то можно применить приближестаточными основаниями в тех случаях, когда возмущение лоренцового контура, т. е. использовать допущение ние, вносимое при замещении, можно считать слабым.

jq() jq(q, j)(4) Количественная оценка „силы“ возмущения, связанного с различием масс атомов, определяется величиной и аналогичное приближение для сдвига частоты =(MA - M)/M для узлов, занятых атомами A, и A () = (q, j ). В общем случае соотношение (3) jq jq величиной =(MB - M)/M для узлов, занятых атомаB приводит к более сложному конутру линии, который ми B. Обе эти величины должны быть много меньше при, далеких от резонансной частоты q, j, соответсоответствующих критических значений для того, чтобы ствует взвешенной однофононной плотности состояний.

оправдать приближение виртуального кристалла. В тех Для описания матрицы рассеяния и функции Грина случаях когда одно или оба эти условия нарушаются, фононов используется приближение многократного расприближение виртуального кристалла может быть иссеяния [1,4]. Для кристаллов с дефектами замещения пользовано только как нулевое приближение для более процедура расчетов развита в работах [5–9]. Динамипоследовательного решения задачи и не может претенческая матрица кристалла L может быть представлена довать на описание динамики неупорядоченной решетки.

в виде 2.1. Зависимость от концентрации уширеL - L, (5) ния рамановской линии. Рамановское рассеяние где возмущение в случае изотопического замещения первого порядка дает спектр колебательных мод, котоописывается матрицей L рые активны в рассеянии в соответствии с определенными правилами отбора. В регулярных кристаллах сущеL(lk; l k ) =(Mk - Mlk)2ll kk, (6) ствует дальний порядок, в результате чего в рассеянии индексы l и k нумеруют элементарные ячейки и атомы в могут проявляться только фононы с малыми волновыми них, а индексы и — проекции на координатные оси.

векторами, равными разности волновых векторов падаюУсреднение по положениям рассеивающих центров щего и рассеянного фотонов. Этот закон сохранения напозволяет выразить усредненную матрицу рассеяния t рушается в системах с нарушенным дальним порядком, через функцию Грина неупорядоченного кристалла G() и количественные данные о характере этого нарушения и амплитуду возмущения V являются важной характеристикой твердого раствора.

Наиболее важным механизмом нарушения закона соt() =VG()V, (7) хранения в изотопических твердых растворах является где рассеяние фононов на флуктуациях состава. ФормальV(lk; l k ) =M-1/2L(lk; l k )M-1/2. (8) k k ное решение колебательной задачи в неупорядоченной системе может быть получено путем замены функции Далее рассмотрим различные приближения для вычисГрина идеального кристалла на функцию Грина неупо- ления матрицы рассеяния.

Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. Флуктуации состава в изотопических твердых растворах 2.2. Приближение малой концентрации c 1 и л и (1 - c) 1. Значительное упрощение описания динамики достигается в том случае, когда концентрация атомов одного сорта мала. Критерием малости концентрации в первом приближении может служить малое число пар замещающих атомов n2, занимающих соседние узлы подрешетки, по сравнению с числом изолированных атомов n1. Теория протекания для гранецентрированной кубической решетки (подрешетки) в области c 1 дает для отношения n2/nвеличину 6c. Таким образом, для случайного распределения атомов по узлам подрешетки n2/n1 < 0.1 при c < 0.017. Этот подсчет показывает, что приближение малой концентрации для твердых растворов действительно может реализовываться только при очень малых значениях c 1 или (1 - c) 1.

2.2.1. Одноузельное рассеяние в первом борновском приближении. Введем усредненную Рис. 1. Статистические множители для рассеяния фомассу атома в возмущенной подрешетке нонов. 1 — множитель для одноузельного приближения F1[c, (1 - c)]. 2 — множитель для одноузельного рассеяния, Mk = cMA +(1 - c)MB. (9) следующий из теории протекания Fns [c, (1 - c)] для кластера s = 1. 3, 4 и 5 — кластерные статистические множители Одноузельный процесс в первом борновском приближе- Fns [c, (1 - c)] для s0 = 3, 4 и 6 соответственно. Криssнии описывается выражением вые 6, 7 и 8 — статистические факторы Fn, p[c(1 - c)] для n = 15, 20 и 30 при p = 0.255, 0.235 и 0.215 соответственно.

Im t () =jk-k () j j;k-k k-k 2 MA2 MB= c +(1 - c) MB MB GBj(lk, lk; - i0) — выражаются через одноузельную j функцию Грина решетки |w(k|k - k, j)w(k|k - k - q, j1)|N GAj(lk, lk; - i0) =GBj(lk, lk; - i0) j j q j= w(k|k - k, j)G0 (lk, lk; - i0)w(k|k - k, j), 2 - 2 (k - k - q), (10) j (14) где MA =(MA - Mk) и MB =(MB - Mk) в узлах решетки занятых изотопами A и B соответственно.

т. е. представляют собой взвешенные определенным Подстановка (10) и соответствующей вещественной образом плотности фононных состояний. Поведение части матрицы рассеяния в (3) дает уширенный контур F1[c, (1 - c)] показано на рис. 1.

однофононного рассеяния. Как видно из (10), правая Равенство GA и GB приводит к упрощению статистичасть этого выражения содержит интеграл по волновым ческого фактора векторам, что означает нарушение закона сохранения волнового вектора за счет упругого рассеяния фонона. F1[c, (1 - c)] + F1[(1 - c), c] (2)2 = c(1 - c)(2)2, Вводя обозначение (15) которое делает очевидной симметрию полученного выMA - MB =, (11) ражения относительно средней точки c = 0.5. Однако MB эта симметрия нарушается при выходе за пределы перпредставим (10) в виде вого борновского приближения.

Из выражения (12) следует, что можно говорить о jk-k () =Im F1[c, (1 - c)](2)2GAj(lk, lk; - i0) двух сторонах проблемы — динамической и статистиj ческой, причем в рассмотренном простейшем случае + F1[(1 - c), c](2)2GBj(lk, lk; - i0), (12) j одноузельных флуктуаций эти две стороны задачи можно разделить. Предположение о том, что полученная где для простейшего случая форма решения задачи остается F1[x, y] =xy2 (13) справедливой и для статистических флуктуаций произпредставляют собой статистические факторы, а ди- вольного масштаба, позволяет найти основные характенамические факторы — функции GAj(lk, lk; - i0) и ристики флуктуаций, которые объясняют наблюдаемую j Физика твердого тела, 2007, том 49, вып. 46 А.А. Клочихин, В.Ю. Давыдов, Е.Р. Сеель в твердых растворах зависимость неоднородного ушире- атомов или на втором. Симметрия выражения отнония фононных линий от состава твердого раствора во сительно c и (1 - c) нарушается очевидным образом.

всем диапазоне концентраций. Замена G0 (lk, lk; - i0) соответствующей функцией в Как будет показано далее, статистические факторы, приближении виртуального кристалла позволяет провеопределяющие зависимость уширения от состава, можно сти интерполяционную процедуру и в этом случае.

достаточно точно вычислить, а динамическую часть Далее показано, что серьезным недостатком однозадачи можно свести к двум прозрачным по своему узельного приближения, как это следует из теории физическому смыслу параметрам. Приближение одно- протекания [10–13], остается значительная неточность в узельных флуктуаций, которое часто используется при подсчете числа одноузельных флуктуаций, что мешает рассмотрении задачи рассеяния, имеет очень ограничен- его использованию в широкой области концентраций.

ную область применения, а именно оно применимо лишь в предельных случаях малых значений c или (1 - c).

3. Рассеяние на кластерах, Корректно оценить интервал применимости этого приобразованных атомами замещения ближения можно, используя теорию протекания.

2.2.2. Р а з л и ч н ы е п о д х о д ы п р и о п и с а н и и По мере повышения концентрации твердого раствора одноузельного рассеяния. Наиболее часто исувеличивается количество кластеров атомов, замещаюпользуемое усовершенствование описания одноузельнощих атомы основной решетки. Однозначное определение го рассеяния достигается путем использования приблипонятия решеточного кластера и правила подсчета числа жения виртуального кристалла для описания спектра фокластеров при определенном составе твердого раствора нонов 2(k - k - q) 2(c; k - k - q). Это позволяет j j дает решеточная теория протекания, если распределение использовать полученное выражение как интерполяциатомов по узлам подрешетки является случайным.

онную формулу во всем интервале концентраций. ОднаРаспределение примесных атомов по кластерам разко существуют два соображения, которые показывают, личного размера важно знать в области концентраций что эта процедура недостаточна.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.