WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Толщина пограничного слоя закономерно возрастает при удалении от входа в канал до своего предельного значения, соответствующего моменту смыкания пограМожно показать, что средняя скорость течения жидничных слоев, образованных противоположными стенкости в нашем случае определяется соотношением ками канала. В этом случае имеет место следующее распределение скорости по координатам x и r [11] U0 =PHc /32L, (2) Uxy() =0.5U0(3 -2), (6) где — динамическая вязкость жидкости, P —разность давлений на входе в капиллярный канал и его где =(Hc -2r)/.

выходе.

С увеличением расстояния от точки входа в канал Учитывая сильную степень разбавления растворов при увеличивается толщина пограничного слоя, а скорость низкотемпературной ЖФЭ для оценочных расчетов вязтечения уменьшается на равном расстоянии от поверхкость раствора можно принять равной вязкости испольности подложек.

зуемых растворителей. На рис. 4 показаны зависимости Данный режим хуже с точки зрения практической реаU0(P, Hc) для основных растворителей, применяемых лизации обеспечивает однородность распределения толпри эпитаксии полупроводников АIIIBV (вязкость Ga, In щины эпитаксиальных слоев по длине подложки, так как и Bi рассчитана для Т = 573 К на основе данных [12]).

на участки, далее отстоящие от входа в канал, поступает Видно, что уже при P = 105 Па в каналах толщиной более обедненный раствор и смена свежим замедлена.

Hc > 200 мкм развиваются достаточно высокие скорости В расчетной модели, разработанной в настоящей работе, потока, способные обеспечить многократную смену расучитываются оба этих режима, как сформировавшегося, твора в ростовом канале за малые промежутки времени.

так и не сформировавшегося течения. Исключается тольЗадача определения профиля скорости в канале не ко вариант, при котором профиль скорости заканчивает является прямой задачей теории пограничного слоя, но свое формирование на участке подложек, поскольку это может быть решена ее методами. Здесь рассматривается приводит к высокой неоднородности не только толщины, так называемая внутренняя задача, т. е. течение внутри но и состава эпитаксиальных слоев.

канала, причем приведенные ниже зависимости, в том чи3) Ди ффу з и о н н ый ма с с о п е р е н о с. Двисле полуэмпирические, справедливы для каналов любой жущей силой диффузионного массопереноса в растворе формы, а не только для труб, для которых они были вывеявляются градиенты концентрации, возникающие с надены [10]. При возрастании толщины пограничных слоев чалом кристаллизации. Для его описания используются (за толщину пограничного слоя принимается расстояние уравнения диффузии в дифференциальной форме по нормали от стенки канала до точки, где скорость изменяется не более чем на 1% по сравнению с областью 2Ci Ci Ci Di + v =, (7) потенциального течения) в канале происходит смыкаr2 r t Журнал технической физики, 1997, том 67, № 46 Р.Х. Акчурин, Д.В. Комаров где Di — коэффициент диффузии компонента i в распла- Величина определяется соотношением[14]:

ве, Ci — концентрация этого компонента, v —скорость 344(11 + 212)NAa перемещения межфазной границы по координате r для =, (10) одномерного случая. 2(11 + 212 + 444) Граничные условия для рассматриваемой системы где NA — число Авогадро; а C11, C12 и C44 —упругие (рис. 1) следующие:

константы соответствующего материала.

Ci Ci Следует подчеркнуть, что уравнения (9) правомерно = = - f, (8) t r=+0.5Hc, t>0 t r=-0.5Hc, t>0 использовать лишь для эпитаксиальных слоев докритической толщины.

где f — скорость эпитаксии.

Пусть Di не зависит от концентраций других компонентов раствора. Тогда число уравнений диффузии Построение математической модели на единицу меньше числа компонентов. Полагая конпроцесса центрационные градиенты в плоскостях, параллельных поверхности подложек, пренебрежимо малыми, право- Описанный совокупный процесс эпитаксии может мерно ограничиться одномерным по пространственным быть представлен системой уравнений концентрации в координатам случаем.

декартовых координатах 4) Г е т е р о г е н н ые р а в н о в е с и я. ФормироCi Ci вание упругонапряженных гетерокомпозиций изначаль + wk = -divI + Ni, (11) но предполагает отсутствие релаксации напряженного t xk состояния в эпитаксиальных слоях. Следствием этого где — плотность жидкой фазы, Ci — концентрация является смещение гетерогенных равновесий в систеi-компонента в жидкой фазе, wk — скорость среды по ме, вызванное изменением активностей компонентов в координате k, k {x, y}, Ni — результирующий поток упругонапряженной твердой фазе и требующее учета при массообмена i-компонента со средой.

моделировании эпитаксиального процесса. Такой учет Суммарный поток диффузии компонентов I определяпроизводится введением в уравнения, описывающие равется как новесие фаз [13], дополнительных членов для ”упругой” n составляющей коэффициентов активности.

I = - DikCik, (12) Подробное описание методики расчета влияния упруk=гих напряжений на процессы равновесия дано в [14]. Для где n — число компонентов системы.

рассматриваемого случая система уравнений для расчета Имея в виду единичную матрицу коэффициентов дифактивностей компонентов когерентно сопряженного с фузии и равенство нулю ортогональных направлению подложкой твердого раствора A1-x-yBxCyD имеет вид движения потока компонент скорости, получим s s RT ln(ABxs ) =RT ln(1 - x - y) +AB-ACxAB Ci Ci + wx = DiCi + Ni. (13) t x s s s s + AB-ADy2 +(AB-AC + AB-AD - AC-AD)xy Массовый сток i-компонента Ni определяется процес+ (a - as)(2aAB - a - as), сами эпитаксии и гидродинамического переноса вещеs s ства в канале эпитаксии.

RT ln(ACxs ) =RT ln(x) +AB-AC(1 - x - y)AC Задавая соответствующие начальные и граничные s s s s условия для концентраций компонентов, получим кор+ AC-ADy2 +(AB-AC + AC-AD - AB-AD) ректную краевую задачу относительно концентраций y(1 - x - y) +(a-as)(2aAC - a - as), входящих компонентов для процесса роста из однородной поступающей в ростовой канал жидкой фазы. Для s s RT ln(ADxs ) =RT ln(y) +AB-AD(1 - x - y)AD роста следующего слоя необходимо задавать начальные условия как распределение компонентов в предшествуs s s s + AC-ADx2 +(AB-AD + AC-AD - AB-AC) ющей жидкой фазе. Ввиду сложности такой постановки задачи (одним из граничных условий является процесс x(1 - x - y) +(a-as)(2aAD - a - as), (9) эпитаксии) весьма трудно получить точное аналитичегде isj, s — коэффициенты активности соответству- ское решение. Поэтому для составления модели целесоющих бинарных компонентов и параметры их взаи- образно использовать конечно-разностное приближение, модействия в твердой фазе, мольные доли и периоды что в данном случае представляет собой наиболее прокристаллической решетки соответствующих бинарных стой путь.

компонентов; a, as и ai j — периоды решетки недефор- Так как имеется несколько зависимых процессов в мированного твердого раствора, подложки и бинарного одной системе, то, разбивая весь интервал времени компонента соответственно. на малые промежутки, можно рассматривать процессы Журнал технической физики, 1997, том 67, № Формирование многослойных упругонапряженных гетерокомпозиций методом... шение уравнений гетерогенного равновесия и диффузии используется для нахождения концентраций компонентов раствора в приграничных ячейках ростового канала, в осаждаемых эпитаксиальных слоях, а также толщины слоев, выросших за шаг по времени. Конвективный перенос вещества в ростовом канале рассматривается для двух гидродинамических режимов: сформировавшегося профиля течения, соответствующего профилю скорости Пуазейля, и независимого течения у подложек. Комбинированного варианта не допускается. Предусматривается возможность эпитаксиального осаждения как при непрерывном токе раствора в канале (режим непрерывной прокачки), так и с паузой для более полного снятия пересыщения (”релаксационный” режим).

Рассмотрим моделирование тех процессов, которые Рис. 5. Введение рабочей сетки в пространстве ростового включены в схему. Итак, диффузионный массоперенос канала от подложки до оси симметрии.

рассматривается только в направлении, ортогональном к подложкам для каждой из Qx ячеек по длине подложки.

Пусть i — пространственный индекс ячейки размером независимо, начиная с некоторого достаточно большого y, j — индекс, отражающий количество слоев по вредля обеспечения заданной точности выходных парамемени. Тогда можно построить аппроксимационное сооттров числа таких разбиений. Так же можно поступить и ношение по явной или неявной двухслойной по j схеме.

с пространственными координатами.

Использование явной схемы, где значения концентраций Введем равномерную трехмерную пространственно- на каждом шаге по времени явно выражаются через временную сетку размером (Qx; Qy; Qt), где — коор- соответствующие значения на предыдущем, накладывает дината по времени. Пусть начало координат находится ограничения на величину этого шага на оси симметрии ростового канала (рис. 5). Процессы Df = D/y2 < 1/2. (14) по третьему пространственному измерению рассматривать нет необходимости, поскольку распределение всех Невыполнение этого условия влияет на сходимость параметров системы по нему однородно.

метода. Аппроксимация (11) с помощью неявной схеВведение сетки разбивает все интересующее промы абсолютна устойчива [15], а из аппроксимации и странство на множество ячеек, расположенных в трех устойчивости следует безусловная сходимость [16]. Рехарактерных областях (рис. 5). В области I действуют куррентное соотношение такой разностной схемы для молярный перенос вещества вынужденной конвекцией и концентраций имеет вид [17] молекулярный перенос за счет диффузии. Область II (поверхностный слой) подвержена, кроме этого, действию j+1 j+Ci-1 - (1 + 2)Cij+1 + Ci+1 = -Cij. (15) массового стока со стороны подложки или растущего эпитаксиального слоя. В области III, находящейся перед Замыкающие условия на границе без учета эпитаксивходом в ростовой канал, проявляется действие только альных процессов, для бесстокового течения молярного переноса. Количество шагов сетки Qy по направлению нормали к подложкам определяется из реj+Ci-1 = Cij+1, шения модельных задач диффузии с полной релаксацией i пересыщения в жидкой фазе. Приближение y = D j+слишком грубо для данной модели, поэтому для опредеCi+1 = Cij+1. (16) i Qy ления времени релаксации целесообразно использовать результаты прямых расчетов релаксации методом балан- Система (15) с граничными условиями (16) и наса масс.

чальным известным распределением концентраций предПри последовательном моделировании процессов, ставляет собой трехдиагональное матричное уравнение, происходящих в растворе и на поверхности подложки, которое решается методом прогонки [16], модификацией для каждой продольной ячейки сетки в соответствии с их метода Гаусса для систем трехдиагональных уравнений.

классами используются следующие подходы. Диффузия Решая систему (15), (16) для каждого из элементарв области ростового канала рассматривается на основе ных наборов Qx и Qy (рис. 5) ячеек при изменении уже существующего распределения концентраций ком- времени, получаем распределение концентраций, котопонентов в жидкой фазе. Учитываются только процессы, рое изменяется только за счет диффузионного переноса обусловленные ортогональными к подложкам градиента- массы.

ми концентраций. Эпитаксия представляет собой общее При расчете гетерогенных равновесий решается ”пряграничное условие уравнений диффузии. Совместное ре- мая задача”, т. е. по данным концентрациям компонентов Журнал технической физики, 1997, том 67, № 48 Р.Х. Акчурин, Д.В. Комаров в жидкой фазе определяются параметры твердой фазы Заключение и температуры ликвидуса. Этот процесс служит граничным диффузии с стороны межфазной поверхности.

Таким образом, выполнен анализ относительной роДля описания составов жидкой и твердой фаз на межли различных видов массопереноса в жидкости примефазной границе используется упомянутая выше система нительно к изотермическому варианту ”капиллярной” уравнений ”когерентной” диаграммы состояния, которая ЖФЭ с принудительной гидравлической сменой раствозамыкается уравнениями баланса масс на фронте криров в ростовом канале. Показана важная роль характера сталлизации [14] вынужденных конвективных потоков в достижении однородности параметров эпитаксиальных слоев. Для ряда x i = x 0i + NG(xs - x 0i), (17) 0i систем AIII–BV произведены расчетные оценки гидродигде x i, xs и x 0i — атомные доли i-го компонента в намической устойчивости потока растворов при движе0i соответствующих фазах (индексы 0 и относятся к нии в тонких каналах и установлены пределы толщин межфазной границе и объему жидкой фазы соответственростовых каналов и скоростей течения, обеспечивающих но), NG — мольная доля осаждаемой твердой фазы.

ламинарность потоков.

В нашем случае получаем систему из шести уравнеРазработана расчетная модель, позволяющая моделиний, которая решается методом Ньютона–Канторовича ровать условия создания упругонапряженных гетерокомлинеаризацией через разложение в ряд Тейлора [17].

позиций. Она включает в себя учет диффузионного и Решение определяется в каждой из Qx элементарных конвективного массопереноса в жидкости при различных поверхностных ячеек.

режимах ее течения в капилляре и эффекта смещения Поскольку процессы эпитаксии и диффузии считаются гетерогенных равновесий под влиянием упругих напрянезависимыми, то такой подход применим к дискретному жений.

поверхностному слою жидкой фазы. Толщина y такого Модель предусматривает введение пространственнослоя определяется из требуемой точности расчета, а временной координатной сетки (x, y, ), позволяющей зависящее от нее время полной релаксации такого слоя рассматривать процессы, протекающие в ростовом канаможно выразить как ле, с требуемой точностью по указанным координатам.

При решении расчетных задач используется конечноrelax = ky2/Dmin, (18) разностное приближение.

где k — коэффициент, определяемый по результатам Последовательность реализации рассмотренных проописанного расчета, Dmin — минимальный из коэффицессов в модели может быть любая. Проведенные тестоциентов диффузии компонентов раствора.

вые измерения взаимных погрешностей, возникающих Это время релаксации и принимаем за шаг по времени:

при циклической перестановке процессов, показали, что = relax.

перестановка приводит к эквивалентным до погрешности Используемый для смены растворов процесс вынуокругления результатам.

жденной конвекции проходит в соответствии с заданными временными параметрами. Он накладывает ограничение на шаг x по продольной, сонаправленной Список литературы с вектором скорости, координате. Этот шаг должен быть таким, что за время элементарная ячейка, [1] Osborn G.S. // J. Vac. Sci. Technol. 1984. Vol. 2. N 2. P. 176– расположенная у подложки (т. е. где скорость потока 178.

минимальна), переместится на x. Тогда все остальные [2] Kuo C.P., Vong S.K., Cohen R.M. et al. // J. Appl. Phys. 1985.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.