WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 5 01;03;04 Торможение и ускорение быстрых электронов в плотном газе, находящемся в электрическом поле © А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия e-mail: syakov@kapella.gpi.ru (Поступило в Редакцию 25 июля 2005 г.) Проведено моделирование распространения электронов в газе при их энергии, превышающей энергию возбуждения K-оболочки атомов газа. Рассчеты показывают, что в отсутствие поля глубина проникновения электронов в газ тяжелее азота ограничена, прежде всего, упругими столкновениями с ядрами атомов. При движении электронов в электрическом поле упругие столкновения приводят к тому, что точно не определено критическое значение напряженности поля, при котором электрон с заданной энергией будет непрерывно ускоряться. Даже при существенном превышении критического значения напряженности поля ускоряется лишь некоторая доля электронов. Остальные электроны в результате упругих столкновений разворачиваются и теряют энергию за счет торможения полем. Центр тяжести электронов движется даже при больших значениях напряженности поля с установившейся постоянной скоростью.

PACS: 41.85.Ja Введение частиц (подробнее см. [11]). Электроны рождались в начале координат. Была предусмотрена возможность При рассмотрении движения быстрых электронов в различных распределений начальных направлений скогазах, находящихся в электрическом поле, обычно ис- ростей и начальной энергии электронов. В представленных ниже результатах расчетов начальная скорость всех пользуют два подхода [1–4]. При упрощенном подходе электронов считалась направленной по направлению считается, что на электрон действует сила торможения электрического поля (по оси x), а начальная энергия о газ, являющаяся заданной функцией его энергии.

электронов — одинаковой. На малых временных шагах В кинетической теории при рассмотрении рассеяния решались уравнения движения всех рассматриваемых электронов на ядрах учитываются лишь дальние куэлектронов и разыгрывались упругие и неупругие столклоновские столкновения. Эти подходы не учитывают новения с атомами. Движение электронов рассматривалобовых столкновений, т. е. столкновений с изменением лось на основе релятивистской механики, так же как в направления скорости на угол порядка единицы и больработах [12,13].

ше. Однако роль лобовых столкновений может оказаться Уравнение движения электрона существенной.

Движение отдельного электрона между упругими В то же время изучение механизмов распространения столкновениями описывалось уравнением быстрых электронов в газах атмосферного давления сейчас представляет особый интерес в связи с тем, что dp p mev = eE - Ffr, p =. (1) они осуществляют фоновую ионизацию. Далее происdt p 1 - ходит распространение волны размножения электронов Здесь t — время; p, v — импульс и скорость электрона;

фона [5,6]. Это интересно как для получения мощных e, me — его заряд и масса; = v/c; c — скорость электронных пучков в плотных газах, так и для форсвета в вакууме; E — напряженность электрического мирования объемных разрядов с большим энерговклаполя; Ffr —сила трения (торможения), обусловленная дом [7,8].

неупругими столкновениями электрона с частицами (она В данной работе рассмотрена роль упругого рассеянаправлена противоположно скорости).

ния электронов на ядрах атомов газа в формировании хаДля определения трения использовалось выражерактеристик распространения быстрых электронов в гание [14]:

зе. Речь идет об электронах, имеющих энергию большую 4eFfr() = ZN f (), (2a) энергии возбуждения K-оболочки атомов газа.

mc2 fr 1 m2c4 e f () = ln + ln 2 - fr 22 2mean Постановка задачи и метод решения 1 - Моделирование движения группы быстрых электро- 2 1 - 2 - 1 + 2 ln 2 + 1 - нов, не взаимодействующих между собой, было проведено так же, как и в работах, подытоженных в об+ 1 - 1 - 2. (2b) зорах [9,10], на основе одной из модификаций метода Торможение и ускорение быстрых электронов в плотном газе, находящемся в электрическом поле Здесь Z — число электронов в атоме нейтрального газа;

N — плотность атомов нейтрального газа; — средняя энергия неупругих потерь;

mec = - mec2 (3) 1 - — кинетическая энергия электрона, при этом () = = v/c = 1 - [(/mec2) +1]2.

При движении электрона вдоль поля уравнение движения (1) принимает вид mec d() = eE - Ffr(). (4) (1 - 2())3/2 dt Рис. 1. Зависимость угла рассеяния электрона от нормироЗависимость силы торможения от кинетической ванного прицельного параметра pc/Ze2. Cплошная кривая энергии имеет минимум при 2.54mec2 1.3MeV, соответствует энергии налетающего электрона = 511 eV, 0.96. Этому минимуму соответствует сила пунктирная — 51.1 MeV (энергия налетающего электрона не учитывает энергию покоя).

4eFmin B = ZN =(5.3 · 10-18 Vcm2)eZN, mcнапример, при Z = 7 (азот), N = 2 · 2.5 · 1019 cm-3 имеПолагая в (5) = /2, имеем уравнение, опредеем Emin B = Fmin B/e 2 kV/cm.

ляющее максимальное прицельное расстояние, при Для моделирования движения электронов, как и котором имеет место отклонение скорости на прямой в [12,13], использовалось аналитическое решение для угол, как функцию кинетической энергии движения во внешнем однородном электрическом по 2y 2y ле. На каждом временном шаге вычислялись новые = - 1 координаты электрона и длина пути. Шаг по времени (y - 1)(y + 1) (y - 1)(y + 1) выбирался так, чтобы его длина шага пути, для наиболее энергичных электронов, не превышала четверти длины arctg (y - 1)(y + 1) 1 -. (6) пробега за счет столкновений с ядрами. Сила трения учитывалась в конце каждого временного шага уменьЗдесь y = pc/Ze2, > (Ze2/mec2)(1/2 - 1)1/2.

шением полной энергии электрона (соответственно и Решив численно уравнение (6) для различных значемодуля импульса) на работу силы трения за данный ний, получим зависимость соответствующего сечения временной шаг.

= от кинетической энергии налетающего элекРассеяние электрона на ядре трона (рис. 2). В конце каждого временного шага модеУпругие столкновения электронов с ядрами учитылирования движения электронов с помощью генератора вались для прицельных параметров, меньших радиуса орбиты K-электрона:

2y 2y - 1 - (y-1)(y+1) (y-1)(y+1) arccos, при y > 1, y2--2(y-1)(y+1) (y, ) = 2y - (y-1)(y+1) arcch, при y < 1, y2-2(y-1)(y+1) (5) где y = pc/Ze2 — приведенный момент импульса (прицельное расстояние); =(1 - 2)-1/2 — полная энергия электрона, нормированная на энергию покоя.

Рис. 2. Зависимость от энергии электрона сечения, при Величины y и рассматриваются как функции кинекотором в ходе столкновения происходит поворот скорости тической энергии. Отметим, что при y 1 (y > 1), на угол /2 (для максимального прицельного параметра).

согласно релятивистской механике, электрон совершает Пунктирная кривая соответствует нерелятивистскому случаю несколько оборотов вокруг ядра. ()/Z2 = (e/2)2.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 44 А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко случайных чисел определялось — состоялось столкновение электрона с ядром атома или нет. Столкновение считалось состоявшимся, если выброшенное в интервале 0-1 случайное число не превышало 1 - exp(-dx/l), где dx — пройденное электроном расстояние, l — длина свободного пробега. Если столкновение состоялось, направление импульса электрона изменялось в соответствии с (5). Угол рассеяния в плоскости, нормальной к направлению импульса электрона до рассеяния, принимался случайным в интервале углов 0-(с однородным распределением).

Функции распределения электронов по проекции импульса и полной энергии вычислялись по задаваемому отрезку времени на заданной сетке. На каждом временном шаге выбранного для набора статистики вреРис. 4. Зависимость от энергии характерных длин: d — менного отрезка для каждой ячейки соответствующей глубины проникновения электронов lfr длины торможения, 2lCol — удвоенной длины свободного полета относительно сетки подсчитывалось и запоминалось (суммировалось) кулоновских столкновений, а также времени релаксации энерколичество попаданий проекций импульса и энергии гии. Тонкая кривая fr, полученная на основе формулы (7b), электрона в ячейку.

практически совпадает с пунктирной f r, полученной на основе численного моделирования.

Релаксация электронов в отсутствие поля новений характеризуется сечением кулоновского столкПри инжекции быстрых электронов в газ вдоль оси x новения Col = (2)2 [14,15], где — кулоновский их скорость хаотизуется за счет упругих столкновений, логарифм. В данном случае в качестве кулоновского а энергия падает за счет трения о газ. Хаотизация логарифма следует брать величину = ln(aB/Z). Для скорости приводит к тому, что координата центра тядлины свободного пробега имеем lCol = 1/(ColN).

жести электронов xmean не возрастает более некоторой Длина свободного пробега характеризует расстояние, величины d (рис. 3), которую мы будем называть на котором происходит поворот скорости электрона на глубиной проникновения электронов в газ.

угол /2. Глубина проникновения соответствует поВеличина d характеризуется длиной свободного провороту на угол. Поэтому естественно сравнивать бега между упругими столкновениями электрона с величины d и 2lCol (рис. 4).

ядрами. Как известно, при кулоновских столкновениях Трение ограничивает пробег (т. е. длину траектории) рассеяние электронов на большие углы происходит за электронов в среде величиной счет накопления небольших изменений скорости при дальних пролетах. При этом совокупность таких столк xdx m2ce l () =l, l, (7a) fr fr0 fr(1 + x2)3/2 f (x) 4e4ZN где 0 = 2(2Emean/me)1/2/c.

Время пробега задается выражением dx m2ce fr() =fr0, fr0. (7b) (1 + x2)3/2 f (x) 4e4ZN Эти формулы следуют из уравнения (4).

Время пробега fr, рассчитанное по формуле (7b), практически совпадает с результатами моделирования (рис. 4). В то же время пробег l превышает глубину fr проникновения d. Это естественно, поскольку электрон движется не по прямой линии. Самой малой длиной оказывается глубина проникновения, поскольку в нее Рис. 3. Зависимость от времени средней координаты xmean и вносят вклад как упругое рассеяние, так и торможение.

средней энергии mean электронов. Начальная энергия электроИз рис. 4 видно, что вклад упругого рассеяния наиболее нов 0 = 1MeV, азот (Z = 7, mean = 40 eV) при атмосферном давлении (N = 2 · 2.5 · 1019 cm-3). существен даже для азота (Z = 7). Для более тяжелых Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Торможение и ускорение быстрых электронов в плотном газе, находящемся в электрическом поле газов, например ксенона (Z = 54), вклад упругих столкновений еще более существен, поскольку эффективность упругих столкновений Z2, а эффективность неупругих потерь Z.

Движение электронов в поле При инжекции быстрых электронов в газ вдоль оси x, по которой направлено поле напряженности E, длина и время их пробега вдоль поля описываются выражениями (4):

xdx l (, E) =l, fr fr(1 + x2)3/2[ f (x) - E/E0] Рис. 6. Зависимость от времени средней координаты xmean и средней энергии mean электронов при наличии поля напряжен ностью E = 7 kV, выше критической (Ecr = 4.68 kV).

dx fr(, E) =fr0, (8) (1 + x2)3/2[ f (x) - E/E0] 4eгде E0 = ZN (E0 180 V/m, при Z = 7, mean = mec= 40 eV, N = 2 · 2.5 · 1019 cm-3).

Напряженность критического поля Emean, при котором должно иметь место постоянное увеличение энергии электронов, определяется выражением Ecr() =Ffr()/e (рис. 5). Численное моделирование показывает, что ситуация несколько сложнее. При полях, не намного выше критических, электроны по-прежнему тормозятся за некоторое время пробега fr. Однако это время заметно превосходит время fr, определяемое по формуле (8). При существенном превышении критического Рис. 7. Распределение по энергии электронов при наличии поля падение средней энергии электронов через некополя, напряженностью E = 7 kV. Распределение получено на торое время сменяется ее ростом (рис. 6). При этом временном промежутке 50 < t < 70 ns и нормировано условикоордината центра тяжести электронов xmean монотонно ем f ()d = 1.

растет.

Это связано с тем, что некоторая доля () рассматриваемых электронов начинает забирать энергию поля (рис. 7). В распределении электронов по энергии f () формируется группа быстрых электронов, в то же время их существенная часть (1 - ) теряет энергию.

Конкуренция этих процессов и приводит к немонотонной зависимости средней энергии mean от времени.

Доля ускорившихся электронов растет с увеличением напряженности поля, причем основная часть становится убегающей лишь при напряженности поля, вдвое превышающей Ecr (рис. 8).

Существенное различие времени пробега, вычисленного на основе формулы (8) и полученного на основе моделирования (рис. 8) при E Ecr связано с тем, что электрическое поле мешает набрать большую совокупность малых отклонений в кулоновских столкновениях.

Это приводит к уменьшению эффективного кулоновского сечения Col, которое может, в принципе, упасть до Рис. 5. Зависимость от энергии критической напряженности поля, при которой должно происходить убегание электрона. сечения лобовых столкновений.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 46 А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко значение напряженности поля, при котором электрон с заданной энергией будет непрерывно ускоряться, не определяется. Даже при существенном превышении критического значения напряженности поля ускоряется лишь некоторая доля электронов, остальные в результате упругих столкновений разворачиваются и теряют энергию за счет торможения полем. Кроме того, упругие столкновения приводят к тому, что центр тяжести электронов движется даже при больших значениях напряженности поля с установившейся постоянной скоростью.

При малых значениях напряженности поля эта скорость равна нулю.

Работа поддержана МНТЦ, проект № 2706.

Список литературы [1] Бабич Л.П., Лойко Т.В., Цукерман В.А. // УФН. 1990.

Т. 160. № 7. C. 49.

[2] Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. М.: Наука, 1991.

[3] Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992.

[4] Гуревич А.В., Зыбин К.П. // УФН. 2001. Т. 171. № 11.

Рис. 8. Зависимость от напряженности поля энергии хаC. 1177–1199.

рактерных длин (d — глубины проникновения электронов, [5] Яковленко С.И. // ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 9. С. 47–54.

lfr — длины торможения), а также времени релаксации энер[6] Костыря И.Д., Орловский В.М., Тарасенко В.Ф., Ткагии fr. Тонкая штриховая кривая fr, полученная на основе чев А.Н., Яковленко С.И. ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 7. С. 65– формулы (8), существенно отличается от пунктирной fr, 69.

полученной с помощью численного моделирования. Глубина [7] Тарасенко В.Ф., Яковленко С.И. // УФН. 2004. Т. 174.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.