WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

при „малых“ pd, к которым и относятся данные выкладУчитывая это, перепишем (23), полагая = const, ки, наблюдается „мягкий“ режим возбуждения автоколеобозначив штрихом дифференцированные по фазе t, баний, при котором их амплитуда постепенно растет от опустив отмеченные второстепенные члены, пренебре- порога, как следует из расчетов по формуле (32) и как гая малой по сравнению с величиной 2 в квадратных получалось у нас в численном счете.

скобках и вынося за эти скобки постоянную сумму перТаким образом, для реализации автоколебаний в сивых двух членов. Представим результат этих действий в стеме с разрядом и без учета постоянного тока с катода виде нужно, чтобы ВАХ имела падающий характер, благодаря u + u u 1 - B1u 2 - B2u2 ; (27) чему колебания могут раскачиваться, и величина отрицательного дифференциального сопротивления с увели - t =, = ; (28) t чением тока уменьшалась, благодаря чему колебания t стабилизируются. Эти же требования в общем должны ( )2 3 t выполняться и при больших pd, и они действительно B1 = B2, B2 =. (29) 3 - t выполнялись во всех расчетах [8–10].

Весьма сложные уравнения (23) и (24) приобрели Теперь рассмотрим систему (16), (17), (19) с включенявное сходство с классическим уравнением автоколеба- ным слагаемым weff. В противоположность предыдущений [15] му, в этом случае результаты мало зависят от того, учиy + y = y (1 - y2), (30) тывается ли квадратичное по току слагаемое в ВАХ (19) или нет. Значит, при учете weff его можно опустить, где — малый положительный параметр, и его близким оперируя линейной ВАХ vs = -w. Но в данном случае аналогом точка равновесия, относителььно которой происходят y + y = y (1 - y 2). (31) колебания малой амплитуды, лежит на другой кривой, При t решение (30) асимптотически стремится которая и играет роль ВАХ для стационарного несамок y = 2 sin(t), причем от зависит только скостоятельного разряда, соответствующего = 0 в (17) рость выхода на предельный цикл. Для уравнения (31) y = 4/3 sin(t), что легко установить, решив (31) vsp(w) =-w - weff/w. (33) приблизительно, например, по методу медленно меняющейся амплитуды.

Точка равновесия vsp, wsp соответствует пересечению Автоколебания возможны только при >0, что совВАХ (33) и нагрузочной прямой vsp = - wsp:

падает с условием надпороговости приложенного напряжения в нашем случае. Раскачиваются они благодаря (1 - 2) - 1 + 4weff(1 - )/ vsp = первому слагаемому в правых частях (30), (31), а ста2(1 - ) билизируются вследствие уменьшения раскачивающего действия при росте |y| или |y |. В рамках механиче weff - -. (34) ской аналогии раскачка колебаний сдерживается ростом 1 - коэффициента трения при возрастании размаха или скорости колебательного движения, в случае разряда — Введя относительное отклонение напряжения на разряде уменьшением величины отрицательного дифференци- от точки равновесия z =(V - Vsp)/VT = v - vsp и поального сопротивления при росте тока. Квадратичное по вторив операцию исключения „тока“ w из системы (16), току слагаемое в ВАХ (19) должно быть положитель- (17), (19), получим уравнения, заменяющие (23), (24) ным ( >0), именно это придает уравнению (27) сход2 ство с (30), (31): B1, B2 > 0. При выбранных для оценок z (1 - 2) z (1 - ) z + 2z = -K + + -, числах 1.2 · 106 rad/s, 16 имеем B1 85 B2.

(35) Если по порядку величины u 2 u2, как в случае квазигармонических колебаний, уравнение (27) близко к (31), 2weff(1 - ) 2 = 1 +, (36) но не к (30). Это дает возможность оценить амплитуду малых колебаний напряжения Va как 1 weff(1 - 2) K = + -. (37) 4 1 4 - t (1 - ) ua Va/VT. (32) 3B1 3 t Частота колебаний в разряде близка к расчитываемой Она растет от порога возбуждения как корень из по (25), ибо, weff 1, коэффициент трения K со„надпороговости“ и численно (ua 0.1) согласуется держит дополнительное положительное слагаемое, тоЖурнал технической физики, 2006, том 76, вып. 48 Ю.П. Райзер, Е.Л. Гуревич, М.С. Мокров же пропорциональное weff. К некоторому увеличению трения, способствующего затуханию колебаний, и свелась, в основном, роль постоянной эмиссии. Из (37) ясно, почему существует верхний предел по weff, выше которого при данном пропадают автоколебательные решения. Колебания затухают, если K 0. Для рассмотренного выше варианта параметров при = 0.5 имеем weff max = 3.5 · 10-4, что хорошо согласуется с результатами численного интегрирования. Подняв „напряжение“ при данном weff max вновь получим необходимое для раскачки колебаний условие K < 0 и вновь придем к автоколебаниям.

Результат линеаризации уравнения (35) отличается от результата (25) только небольшими изменениями частоты, коэффициента трения и порога возбуждения колебаний, отвечающего K = 0. Но нелинейное уравt нение (35) отличается от (23) главным — отсутствием стабилизирующих колебания квадратичных по u, u или z, слагаемых в коэффициенте трения. Уравнение (35) не имеет ничего общего с уравнениями автоколебаний (30), (31), аналогия с которыми позволила качественно интерпретировать причину стабилизации колебаний в отсутствие постоянной эмиссии. Как физически трактовать причину стабилизации нелинейных колебаний, описываемых уравнением (35), нам не ясно.

6. Автоколебания при больших pd Рис. 4. Напряжение на разряде (верхняя кривая) и плотность Этот случай широко представлен в эксперименполного разрядного тока (a) и соответствующий им предельтах [13]. Автоколебания при больших pd наблюданый цикл (b). „Большое“ pd = 3cm· Torr, = 0.32, jep = 0.

лись только при весьма малых плотностях тока j, Указаны ВАХ и нагрузочная прямая.

заведомо меньших предельных для таунсендовского разряда jL = 0µ+VT /d3 [3]. При pd > (pd)cr = e(pd)m > 0; A1, < 0 и квадратичное по току j слагаемое где при переходе к размерным величинам получается в ВАХ (19) способствует не стабилизации колебаний, VT = 391 V — по (18), как в случае малых pd, а их раскачке, внося вклад в отрицательное дифференциальное сопротивление. СтаA2 = 3.22 · 1013 p-4 V · cm4Torr4A-2, билизировать колебания может положительный, кубический по j, член в ВАХ, но представить его анали- A3 = 2.68 · 1019 p-6 V · cm6Torr6A-3, тически можно только в виде сложных неберущихся A4 = 5.69 · 1024 p-8 V · cm8Torr8A-4.

интегралов [16]. Поэтому не остается ничего другого, Ниже принимается d = 0.05 cm, как в опытах [13], и как воспользоваться результатами численных расчетов соответственно p = 60 Torr. Заметим, что A2 не сильВАХ, сделанных в [16] на основе уравнений в частных но отличается от чисто теоретической величины -Aпроизводных при = const.

по (21), где теперь > 0.

Единственный подходящий для наших условий ваКак известно, слагаемое, пропорциональное j, выпадариант ВАХ представлен на рис. 4 в [10]. Он отет из ВАХ таунсендовского разряда, если = const [2,3].

носится к = 0.08 и безразмерной длине промеПоэтому должную скорость раскачки колебаний (за счет жутка Apd = 36, которая для азота соответствует относительно малого квадратичного по j слагаемого) pd = 3cm· Torr = 1.87(pd)cr (A — коэффициент в форможно получить только при чрезмерно больших токе и муле (10) для ). Безразмерную ВАХ [10] аппроксиминапряжении (при = 2.5), что резко противоречит эксруем полиномом типа перименту [13]. Это говорит о недостаточности модели таунсендовского разряда с = const при рассмотрении Vs( j) =VT - A2 j2 + A3 j3 - A4 j4, A2, A3, A4 > 0, (38) неустойчивости и колебаний. И действительно, не видно Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Самоподдерживающиеся колебания в слаботочном разряде с полупроводником в роли катода... с катода, но при условии, что он ниже некоторого предела. В данном случае он меньше, чем в варианте с малым pd: колебания затухают, если weff > 10-7.

Таким образом, при учете постоянного тока с катода и растущей зависимости от Ec особых различий между малыми и большими pd нет. При любых pd можно ограничиться линейной ВАХ, Vs = VT - R1D j, не заботясь о стабилизации колебаний слагаемыми с j2 при малых pd и j3 — при больших. Проверка теоретических результатов путем количественного сравнения с экспериментом в условиях неполноты необходимых опытных данных и произвола в выборе weff для любого из вариантов требует специального кропотливого исследования, которое предполагается провести в дальнейшем.

Заметим, что в случае „больших“ pd в численном счете всегда получается „жесткий“ режим возбуждения автоколебаний, исключающий возможность автоколебаний малой амплитуды. Это перекликается с наблюдениями [1,14].

7. Автоколебания в условиях перехода от таунсендовского разряда к тлеющему Вариант безразмерных параметров, для которого в [8] получены автоколебания на основе уравнений в частных производных, фактически отвечает не таунсендовскому разряду, а области перехода к тлеющему при большом pd = 2.6(pd)cr = 7(pd)m для принятого там = 0.08.

Балластное сопротивление выбрано в [8] столь малым, Рис. 5. Напряжение на разряде и плотность полного разрядчто пиковая плотность тока приблизилась к плотности ного тока (a) и соответствующий им предельный цикл (b) для тока нормального тлеющего разряда. Оставим в стотех же pd и, что и на рис. 4, но с jep = 1.14 · 10-8 mA/cmроне вопрос о том, реализуемы ли пространственно(weff = 8 · 10-8).

однородные колебания тока в таких условиях. Ведь переход к тлеющему разряду предполагает образование катодного пятна с нормальной плотностью тока, и разряд причин, по которым механизм раскачки колебаний, свяперестает быть однородным в поперечных току направзанный с растущей зависимостью (Ec), основной при лениях. Это проявилось в двумерном расчете [9], также малых pd, исчезал бы при больших.

относящемся к переходной области. Игнорируя это Формальное включение в ВАХ (38) линейного сла- обстоятельство, воспользуемся результатами [8], где был гаемого — R1D j с тем же R1D по (20), что и при ма- получен предельный цикл, чтобы продемонстрировать лых pd, и = 0.65 дает появление автоколебательного возможности теории, основанной на уравнении (14).

решения при = 0.32 без постоянного тока с катода Исключим из уравнений постоянный ток с катода, (рис. 4), Расчет сделан с R1 = 1.5 · 106 · cm2, как которого нет в [8]. Сравним наши результаты при в [13], µi p = 1140 cm2 · Torr/Vs, приведенными значения- адекватной модификации к новым условиям, с численми p, d, A2, A3, A4 и соответствующими = 1.33 · 10-5 s, ным результатом [8], представленным там на рис. 2,a.

= 2.81 · 10-8 s. Коэффициенты в безразмерной ВАХ, Проинтегрируем уравнения (16), (17) в принятых в [8] обобщающей (19) положительным слагаемым w3 и безразмерных переменных, взяв ВАХ непосредственно отрицательным w4 при этом равны: = 5.7 · 10-3, с рис. 2,a [8]. При этом необходимо учесть карди = -4.32 · 10-4, = 2.60 · 10-5, = 4 · 10-7.

нальную перестройку поля в промежутке, видную из Как и в случае малых pd, при учете постоянного тока соответствующих распределений E(x), представленных с катода weff резко сокращается амплитуда, сглажива- в [16]. Это обязывает изменить трактовку длины d, по ются пики автоколебаний тока и уменьшается период смыслу — расстояния, с которого ионы приходят к колебаний (рис. 5). Присутствие слагаемого weff делает катоду. Теперь d — не длина разрядного промежутка, излишней стабилизацию кубическим по току членом в а приблизительно толщина катодного слоя тлеющего ВАХ. Колебания стабилизируются постоянным током разряда, которая близка к длине dm, соответствующей 4 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 50 Ю.П. Райзер, Е.Л. Гуревич, М.С. Мокров Включение в уравнения постоянного тока с катода на этот раз меняет результаты несущественно, вероятно, вследствие того, что уменьшение отрицательного дифференциального сопротивления при росте тока в области перехода от таунсендовского разряда к тлеющему выражению очень сильно (см. ВАХ на рис. 6), тогда как в области чисто таунсендовского разряда — очень слабо, как при малых, так при больших pd (см. ВАХ на рис. 2 и 4). Поэтому в первом случае стабилизирующее действие ВАХ должного вида выражено сильно и не уступает действию постоянного тока, включение которого мало что добавляет. В случае же таунсендовского разряда слабое стабилизирующее действие ВАХ не может конкурировать с действием постоянной эмиссии с катода, которая меняет форму и амплитуду колебаний тока существенно.

Выводы Получены экспериментальные данные о границах существования, частотах и некоторых зависимостях для автоколебаний в слаботочном разряде в широком диапазоне pd от 0.25 до 12.5cm· Torr.

Развита простая теория для описания колебаний в условиях, не доступных прямому аналитическому расчету (большие pd и др.). Для решения несложных уравнений требуется ВАХ разряда, полученная путем численного моделирования или эксперимента. Справедливость упрощенной теории подтверждена сравнением с результатами численного моделирования.

Рис. 6. Напряжение на разряде (верхняя кривая) и плотность Сведение уравнений теории к форме, напоминающей полного тока (a) и предельный цикл (b) для колебаний в классическое уравнение автоколебаний, позволило качеобласти перехода от таунсендовского разряда к тлеющему ственно пояснить механизмы, управляющие раскачкой при pd = 4.17 cm · Torr, = 0.065. Предельный цикл, ВАХ (штриховая кривая) даны, для сравнения, в безразмерных и стабилизацией колебаний. Включение в уравнения переменных [8].

очень слабого постоянного тока с катода, предположительно описывающего результат эмиссии под действием метастабильных молекул, изменяет форму автоколебаний в таунсендовском разряде: сглаживает пики тока минимуму кривой Пашена [3]. Значит, теперь времена 0 и уменьшает период. При постоянной эмиссии выше в (14) и в (17) приблизительно в (pd)/(pd)m 7 раз некоторого малого предела колебания затухают. Чтобы меньше, чем в случае таунсендовского разряда. И дей- автоколебания существовали, нужно поднять приложенствительно, расчет по уравнениям (16), (17), преобразо- ное напряжение. При колебаниях в области поднормальванным к безразмерным переменным [8], для варианта, ного тлеющего разряда влияние постоянной эмиссии представленного на рис. 2,a [8], которому соответству- невелико.

ет = 0.065, дали автоколебания при, уменьшен- Развитая теория обнажает скрытые механизмы, конной в 8.6 раз с похожей картиной предельного цикла тролирующие автоколебания, объясняет некоторые физические аспекты явления, но еще не позволяет, впро(рис. 6).

чем, как и численное моделирование, получить полного Заметим, что ВАХ на рис. 6 схожа с ВАХ таунсендовколичественного согласия с экспериментом.

ского разряда при малых pd и качественно аппроксимируется квадратичной формой типа (19) с, >0. Только Авторы глубого признательны Ю.А. Астрову, А.В. Гортеперь = const, и и, будучи связанными с полной батюку, Л.М. Порцелю, Уте Еберт за ценные обсуждеперестройкой поля в промежутке, имеют совершенно ния, а также Л.Д. Цендину, обратившему их внимание другой физический смысл. Но уравнение (23) и интер- на важность учета постоянного тока эмиссии с катода.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.