WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

с разрядным током, нет. Количество метастабильных молекул и вызванная ими эмиссия пропорциональны j, и эффект может быть приближенно описан уточне3. Система уравнений нием коэффициента. При этом g = 1, откуда следля численного интегрирования дует ВАХ разряда постоянного тока V = Vs( j). При и значения параметров T, согласно (9), g-1 /T 1. Но величина g-весьма чувствительна к напряжению V на разрядном Нестационарный процесс в цепи с таунсендовским промежутке, т. к. экспоненциальным образом зависит от разрядом описывается системой уравнений (14), (3) с таунсендовского коэффициента подставленной в нее ВАХ разряда Vs( j). Интегрировать систему целесообразно в безразмерных переменных = Ap exp(-Bp/E) =0 exp(-E0/E) V - VT jR 0 exp(-E0d/V ). (10) v =, w = ; (15) VT VT Значит, отклонения V от Vs( j) при колебаниях отноdv - v - w V0 - VT =, = ; (16) сительно невелики, и в первом приближении можно dt VT положить dw [v - vs(w)]w + weff Vs( j) - VT =, vs = ; (17) g dt VT g - 1 = V - Vs( j). (11) V ET 0 j R V =Vs ( j) p weff = w, =, wp =.

p (1 + )L E0 k VT При вычислении g/V дифференцируем в (8) только Дадим представление о численных значениях экспоненту, которая зависит от V сильнее, чем.

параметров. Для условий экспериментов [13] Поскольку неоднородность поля E(x) при слабых токах (азот, d = 0.05 cm, ds = 0.15 cm, s = 12, s = невелика, d/dE отнесем к среднему по x полю = 1 · 10-7 ( · cm)-1, R1 = 1.5M · cm2) время реEs = Vs/d. Это даст приближенно лаксации цепи = 1.33 · 10-5 s. Значение можно оценить с помощью выражения для кривой Пашена [3] g E0 (1 + ) =(1 + ) ln(1/ + 1), (12) V Es Vs Vs Bpd VT = (18) ln[Apd/ ln(-1 + 1)] где учтено, что при g - 1 1 интеграл в (8) близок к ln(1/ + 1).

и измеренных порогов пробоя. Правда, оценка затрудПодставим (11) и (12) в (9) и уточним, вычислив няется нарушением закона подобия VT (pd), видным среднее время дрейфа ионов от места рождения до из данных измерений [13], а также невозможностью Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 44 Ю.П. Райзер, Е.Л. Гуревич, М.С. Мокров dописать VT (pd) в большом диапазоне pd формулой (18) A1 = -, с едиными значениями A, B,. Все же для неболь- 24 2 2 0µi ET ших pd разумно принять табличные A = 12 cm-1Torr-1, A1VT 1 E0 E0 2 0ds B = 342 V/cm · Torr [3] и = 0.08. Это соответству = = 1 -. (21) R2 12 2ET ET 0ds ет параметрам минимума кривой Пашена Vm = 202 V, (pd)m = 0.59 Torr · cm, которые согласуются с данными Здесь R1D — абсолютная величина отрицательного табл. 2 в [13]. Принимая µi p = 1140 cm2 · Torr/V · s [3], (для >0) дифференциального сопротивления разряда найдем характерное ионное время 0 = 1.28 · 10-7 s.

при j 0 из расчета на единицу площади, и выСогласно (14), k = 4.56 и время, характеризующее числены с помощью (10). При = const (R1D 0) ВАХ реакцию тока на отклонение напряжения от ВАХ, и выражение для коэффициента A1 не отличаются от = 2.81 · 10-8 s.

найденных еще в [2].1 Численно для набора параметров, О характерных значениях можно судить по дан- выписанного в предыдущем разделе, = 0.86 · 10-2.

ным табл. 2 [13]. Например, при pd = 1 Torr · cm, О величине можно судить только на основании косвенVT = 213 V и на пороге возбуждения колебаний, когда ных данных. Сопоставление R1D по (20) с измерениями jt 51 µA/cm2, = 0.357. Таковы же по порядку и ВАХ разряда в неоне в промежутке с металлическими t величины безразмерного тока, т. к. для стационарного электродами [1] дает 0.5. Оценка, сделанная на тока js (V0-VT )/R1, ws из-за малости отклонения основании измеренного в [13] порога возбуждения автоколебаний и соответствующей формулы для, которая ВАХ от VT.

t будет приведена ниже, дает 0.65. Таким образом, Что касается w, то об этой величине трудp ориентировочно 5 · 10-3. Коэффициент зависит но сказать что-либо достоверное. В [11] постоянот ET, т. е. при фиксированном d — от p; правда, ный ток эмиссии с катода подбирался таким, чтоот p — не очень сильно, логарифмически. Для точки бы получить согласие с экспериментом. Это удаваминимума кривой Пашена 10-4. На рис. 2 показан лось при j 10-5-10-4 mA/cm2 при токах разряда p пример автоколебательного решения системы (16), (17), порядка 1 mA/cm2, т. е. j / j 10-5-10-4. Если ориp (19) для pd = 0.46 cm · Torr при weff = 0. Здесь, как ентироваться на такого порядка отношения, то w p и ниже, представлена „осциллограмма“ плотности jt 10-5-10-4, т. к. wmax 1, а weff — еще почти на полного тока, проводимости и смещения по (1). Тольпорядок меньше. Оценки катодной эмиссии, вызванной ко полный ток течет во внешней цепи (что видно ударами метастабильных молекул с учетом скоростей из рис. 1) и измеряется экспериментально. Подчерких рождения и диффузии и коэффициентом эмиссии нем, что уравнения допускают колебания только при m 10-1 (как для ионов) указывают на такой мас >0, чему соответствуют значения < 0, ET > E0/штаб значений w. Впрочем, скорее всего, значения m (ET /p > B/2) за перегибом кривой (10) (E), т. е. при p существенно ниже, чем у ионов. Как и в [11], мы „малых“ pd < (pd)cr = e(pd)m 1.6cm· Torr для азота.

будем варьировать wp, планируя в будущем разобрать Без слагаемого, пропорционального j2 или wдетальнее роль метастабилей.

в ВАХ (19), и в отсутствии постоянного тока с катода автоколебательных решений при = 0.5 нет, хотя это значение превышает порог для раскачки колеба4. ВАХ и автоколебательные решения ний 0.4. Включение в уравнение (17) слагаемого t weff 3 · 10-4 приводит к автоколебаниям, причем незапри малых pd висимо от присутствия или отсутствия квадратичного по току слагаемого в ВАХ (рис. 3). Амплитуда тока Пусть растет с увеличением поля у капри этом становится существенно меньше, чем при тода: (Ec) = + Ec, где (ET ), ET = VT /d, w = 0, тем меньше, чем больше w. Уменьшается и p p Ec = Ec - ET ; > 0. Фактор g-1 и ВАХ можно найти, период колебаний (ср. рис. 3 и 2). Причина такого разложив (E) в (8) по E = E-ET вплоть до ( E)2.

поведения решения состоит в том, что от присутствия Решив уравнение Пуассона в приближении, указанном в и величины постоянного тока эмиссии зависит тот „заразд. 1, найдем E(x) и соотношение (2) для вычисления травочный“ ток (количество затравочных электронов), Ec и интеграла (8). В [1] таким путем было получено от которых начинается квазиэкспоненциальное размновыражение для g-1. Мы перепишем его в виде ВАХ жение зарядов и усиление тока в каждом периоде. Чем (в размерной и безразмерной формах), введя обозначебольше w, тем меньше число поколений ионов (число p ние d ln /d ln Ec циклов: ионизация в объеме — вторичная электронная эмиссия с катода) требуется, чтобы ток вырос от миниVs = VT - R1D j + A1 j2, vs = -w + w2; (19) мального (затравочного) wmin w до пикового wmax.

p Как результат, токовые пики становятся гораздо более 0d R1D 0ds Обращаем внимание на опечатку в соответствующей формуR1D =, = = ; (20) ле (10.10) в [3]: там пропущен размерный множитель Vt.

20(1 + )L R1 20(1 + )Lds Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Самоподдерживающиеся колебания в слаботочном разряде с полупроводником в роли катода... счета 10-12-10-10 и wmax 1 фактическое значение wmin 10-12-10-10 и это равносильно присутствию в задаче такого постоянного тока эмиссии. Именно благодаря ему и становятся возможными автоколебательные решения, показанные на рис. 2 и полученные при численном моделировании [8–10], которому также присуща определенная точность. Разительные отличия рис. 2 и 3 связаны с тем, что во втором случае wmin = w p на 5-7 порядков больше, чем в первом.

Включение чрезмерно большого (для данного ) постоянного тока эмиссии (weff > 3 · 10-4 для = 0.5) делает невозможным автоколебательные решения: возникшие от любых начальных условий колебания затухают. В то же время в диапазоне от weff = 3 · 10-4 и до 10-10 в рамках ВАХ (19) характер решения монотонно меняется между изображенными на рис. 3 и 2.

Если придерживаться той точки зрения, что метастабили действительно выбивают электроны с катода, то решение рис. 3 следует признать более близким к реальности, чем рис. 2. Во всяком случае, оно ближе к результатам наблюдений [13].

Рис. 2. Рассчитанные „осциллограммы“ напряжения на разряде (верхняя кривая) и плотности полного тока (a); предельный цикл на фазовой плоскости напряжение на разряде–плотность полного тока, ВАХ (штриховая кривая) и нагрузочная прямая (пунктирная кривая) (b). „Малое“ pd = 0.46 cm · Torr, = 0.5, jep = 0.

размытыми, чем при w = 0, а период колебаний, в p котором должно уложиться меньшее число поколений, становится меньше. При этом в течении части периода происходит квазиэкспоненциальный спад тока от wmax до wmin. Оба процесса протекают лишь „квазиэкспоненциальным“ образом, поскольку v-vs в (17) меняется во времени; по порядку величины v-vs ±0.1.

Отсутствие искусственно внесенного в (9), (17) слагаемого j или w отнюдь не означает, что размножение p p зарядов начинается с „нуля“. Без затравочных зарядов или тока усиление тока в принципе невозможно. Чисто теоретически в рамках уравнения (17) без w ток во p время спада уменьшается не до абсолютного нуля, для чего потребовалось бы „бесконечное“ время. Но фактически в ходе численного интегрирования этих уравнений минимальное значение wmin на много порядков больше Рис. 3. Напряжение на разряде и плотность полного то„теоретического“. Величина wmin определяется просто ка для тех же, что и на рис. 2, pd = 0.46 и = 0.5, точностью счетной процедуры. При типичной точности jep = 2.2 · 10-7 mA/cm2 (weff = 10-5).

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 46 Ю.П. Райзер, Е.Л. Гуревич, М.С. Мокров 5. Механизмы раскачки дать физическое истолкование:

и стабилизации колебаний 1 + 2u = -u - ( - 2 ) + u2 + u Рассмотрим, при каких условиях могут возникать автоколебания и чем контролируется этот процесс. Это uu u2 u + (1-2 +6 )+ (1- +3 )- ( -3 ), удобно сделать на примере малых pd, т. к. в этом случае ВАХ и уравнения режима выводятся чисто аналитиче(23) ским путем и все входящие в них параметры наполнены физическим содержанием. Трактовка нелинейной систе- 2 = 1 - + 2 + u2 + u2. (24) мы (16), (17), (19) существенным образом зависит от того, присутствует ли в ней член с weff или нет. Отметим Мы пришли к сложному уравнению нелинейных колесразу: интерпретация первого случая вызывает у нас баний с модулированной частотой, которое трудно интерпретировать без каких-либо упрощений. Для начала затруднения. Поэтому начнем со второго. Даже если линеаризуем его применительно к колебаниям малой он и не отвечает реальности, он заслуживает внимания амплитуды (u 1). При, 1 получим хотя бы потому, что именно без учета постоянного тока с катода были получены автоколебательные решения во всех предыдущих работах (и нами) и желательно + 2u = -Ku,, K = -. (25) понять, почему уравнения их дали. Вопрос интересен и с математической точки зрения, тем более что траЭто обычное уравнение „затухающих“ колебаний. Коледиционному анализу [15] наши сложные уравнения не бания и в самом деле затухают, если коэффициент K поддаются. Подчеркнем, что последующие рассуждения при „скорости“ u („коэффициент трения“, в рамках не имеют достаточного математического обоснования, механической аналогии) положителен, и разгоняются, будучи скорее интуитивными. Они призваны лишь каесли K отрицателен. Отсюда следует основное условие чественно пояснить природу тех фактов, касающихся существования автоколебаний: превышение скорости их существования или отсутствия автоколебаний, которые раскачки за счет отрицательного дифференциального были установлены путем численного интегрирования сопротивления над скоростью затухания с постоянной различных вариантов уравнений.

времени цепи RC. Пороги возбуждения колебаний по Хотя численно интегрировать систему (16), (17) удобприложенному напряжению и разрядному току задаются но в универсальных переменных (15), анализировать выражениями ее целесообразно, рассматривая отклонения напряжения V от стационарной точки ( js, Vss Vs( j)) на ВАХ, V0t - VT VT = =, jt =. (26) t как это происходит при колебаниях малой амплитуды.

VT R1D Стационарная точка соответствует пересечению ВАХ и Результаты линейного анализа практически совпадают нагрузочной прямой, и ее положение зависит от прилос полученными в [1,5]. Для колебаний немалой амженного напряжения. Опустим в (17) слагаемое weff и плитуды пороги меняются незначительно. С помощью перейдем в (16), (17) от v к относительному отклонеформул (26) для и (20) для путем сравнения t нию V от Vss:

с экспериментом выше был найден неизвестный параV - Vss метр. Частоты колебаний по (25) имеют правильный u = = v - vs(ws ). (22) порядок, но занижены в несколько раз по сравнению с VT экспериментальными данными.

Исключим w, превратив систему в уравнение второго Попытаемся упростить нелинейные уравнения (23), порядка для u. Для этого продифференцируем (16) по t, (24). При квазигармонических колебаниях в среднем подставим dw/dt по (17), (19), а потом подставим в поза период u2 2u2; 16 (для нашего примера) лученное уравнение w, выраженное по формулам (16), и по расчетам u2 0.1. Отсюда следует, что глубина (22) с использованием (19). Фактически регулируемый модуляции по (24) не очень велика. Будем считать на опыте и при вычислениях параметр („приложенное постоянной. Слагаемые в правой части (23), пропорционапряжение“) в ходе выкладок повсюду входит в виде нальные u2 и u2, не изменяют знак в течение периода и комбинации ws = - vs(ws), которая представляет содают, следовательно, постоянное смещение в u и высшие бой при данной ВАХ квадратное уравнение относительгармоники. Слагаемое, пропорциональное uu, хотя и от но ws. Пользуясь тем, что vs 10-3, а 10-1 мы носительно большое по величине, равно нулю в среднем повсюду заменяем ws на, что вносит ошибку лишь за период и дает только высшие гармоники. Можно порядка 1%.

предположить, что роль этих членов второстепенна по В результате не сложного, но довольно длинного сравнению с первым слагаемым, пропорциональным u, вычисления получим уравнение, в котором слагаемые которое дает вклад в основную гармонику. О меньшей сгруппируем таким образом, чтобы ему можно было роли слагаемых с uu, u2 и u2 говорит и то, что без них Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Самоподдерживающиеся колебания в слаботочном разряде с полупроводником в роли катода... уравнение все равно имеет автоколебательные решения. с результатом интегрирования неупрощенных уравнеЕсли же эти слагаемые сохранить, но опустить квадра- ний (16), (17), (19) (без weff). Условие 1, позволятичные члены в „коэффициенте трения“ (в квадратных ющее провести аналогию с (31), надежно выполняется, скобках при u), то без постоянного тока с катода поскольку 1. Заметим, что в экспериментах [1] автоколебательных решений нет.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.