WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 2 01;04 Самоподдерживающиеся колебания в слаботочном разряде с полупроводником в роли катода и балластного сопротивления.

II. Теория © Ю.П. Райзер,1 Е.Л. Гуревич,2,3 М.С. Мокров1 1 Институт проблем механики РАН, 119526 Москва, Россия e-mail: raizer@ipmnet.ru 2 Institut fr Angewandte Physik, D-48149 Mnster, Germany 3 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 25 марта 2005 г.) Теоретически автоколебания тока рассмотрены. Предложен метод, позволяющий получать решения простых уравнений даже в тех случаях, когда основной фактор, управляющий колебаниями (таунсендовский коэффициент воспроизводства электронов g) не может быть найден теоретически. Коэффициент g связывается с вольт-амперной характеристикой разряда, которую можно получить при численном моделировании или эксперименте. Получены автоколебательные решения (предельные циклы) для различных условий.

Объяснено физически (частично), каким образом контролируется процесс и что стабилизирует колебания.

Включение в уравнения колебаний слабого постоянного тока с катода, предположительно вызванного эмиссией под действием медленно диффундирующих метастабильных молекул, может заметно изменить форму незатухающих колебаний — сгладить токовые пики и уменьшить период.

PACS: 52.80.Tn Введение меняет. Воспроизвести численный результат [5] скольконибудь точно нам не удалось. Недавно автоколебания Основы теории, позволяющей получить автоколеба- были получены в результате численного интегрирования тельные решения из приближенных уравнений для тока неупрощенных уравнений в частных производных для и напряжения плоского таунсендовского разряда, зало- плотностей электронов и ионов и Пуассона [8–10].

жены Мелехиным и Наумовым в [1]. Предполагалось, Результаты безусловно интересны и ценны, ибо свочто коэффициент ионно-электронной эмиссии с като- бодны от вынужденных приближений упрощенных анада растет с ростом поля Ec у катода. Последнее литических теорий, но численный подход к проблеме увеличивается при росте плотности тока j под дей- не способствует пониманию роли различных факторов.

ствием возрастающего объемного заряда [2,3]. Рост Физические механизмы при численном моделировании с j придает разряду отрицательное дифференциальное скрыты и в [8–10] по существу даже не обсуждаются.

сопротивление, необходимое для неустойчивости. Был В частности, остается неясным, что служит причиной получен численно предельный цикл для одного примера. раскачки колебаний, если = const, как в [8,10], и что Теория [1] относится только к разрядным промежуткам их стабилизирует.

с малыми pd (что именно служит границей между В работе [11], на которую еще до опубликования „большими“ и „малыми“ pd, cтанет ясно в дальнейшем).

обратил наше внимание Л.Д. Цендин, рассматриваются В [4] теория [1] обобщена учетом падения плотности колебания тока в барьерном разряде. Слабозатухающие зарядов к боковым границам промежутка. колебания возникают в каждом полупериоде низкочаПохожая на представленную в [1] теория была незави- стотного приложенного напряжения. Для их описания симо развита в [5]. Для одного примера, исследованного в уравнение включен некий слабый постоянный ток с на опыте, расчет был сделан по формулам [5] и автоко- катода. Предполагается, что это — электронная эмиссия, лебания получены из нее [6]. Однако теорию [5] нельзя вызванная ударами метастабильных молекул. Подобная признать физически адекватной. Вытекающие из нее постоянная эмиссия оказывает существенное влияние на автоколебательные решения существуют только в очень характеристики и условия существования незатухающих узком диапазоне приложенных напряжений, в отличие колебаний в рассматриваемом здесь разряде. Между тем от результатов того эксперимента [6], к которому она ни в одной из работ [1,4,5,8–10], где автоколебания поприменялась. По всей видимости, в уравнениях отсут- лучались из уравнений, о постоянной эмиссии с катода, ствует фактор, стабилизирующий колебания (см. ни- не связанной с ударами ионов, не было и речи.

же). В основном уравнении [5] допущена небольшая Все сказанное указывает на необходимость прояснеоплошность (разд. 2), но ее устранение положения не ния механизмов, управляющих возникновением и подСамоподдерживающиеся колебания в слаботочном разряде с полупроводником в роли катода... имеет характер релаксационных колебаний. Причина неустойчивости разряда и раскачки колебаний коренится в падающем характере вольт-амперной характеристики (ВАХ), что связано с ростом при увеличении тока таунсендовского разряда или с перестройкой поля при образовании катодного слоя тлеющего разряда. Причиной стабилизации колебаний, предотвращающей „неограниченный“ рост тока является уменьшение наклона падения ВАХ при повышенных токах (снижение отрицательного дифференциального сопротивления). Стабилизирующее действие оказывает и очень слабый постоянный ток с катода, но при условии, что он не превышает некоторого предела. Если предел превзойден, постоянная эмиссия приводит к затуханию колебаний, и нужно повысить приложенное напряжение, чтобы автоколебания существовали.

Подчеркнем, что излагаемые ниже простые теоретические представления призваны дать частичный ответ на общие вопросы физического характера и от них нельзя требовать полного количественного согласия с экспериментами, чего сегодня не дает и численное моделирование. Вместе с тем удовлетворительное согласие результатов развиваемой простой теории с результатами численного моделирования обосновывает возможность анализировать физические аспекты явления, не прибегая к трудоемкому и малонаглядному интегрированию уравнений в частных производных.

1. Приближенное уравнение электрической цепи Рассмотрим нестационарный слаботочный таунсенРис. 1. Схема разрядного устройства (a); эквивалентная довский разряд, в котором искажения электрического схема (b).

поля E объемным зарядом не велики. Опишем разрядный процесс напряжением V (t) на промежутке d и плотностью тока проводимости в разряде j(t), которые подчиним двум уравнениям, фиксируя внимание держанием автоколебаний в различных условиях, что на сделанных приближениях. Уравнение цепи можно поможет трактовке результатов численного моделиросоставить, рассмотрев баланс поверхностного заряда на вания типа [8–10] и экспериментов. Развиваемая ниже границе между газом и полупроводником или, еще котеория в равной степени применима как к устройствам роче, исходя из универсального условия независимости с полупроводником [12,13], так и к экспериментам с суммы токов проводимости и смещения от координаты x металлическими электродами [1,5,6,14]. Сформулируем в условиях одномерной плоской геометрии (рис. 1).

кратко, как и почему происходят автоколебания в цепи Усреднив эту сумму по длине промежутка и считая с разрядом. В каждом периоде при нарастании тока полупроводник (толщина которого ds, s — диэлектринапряжение на промежутке становится заметно ниже ческая постоянная) однородным, получим пробивного из-за того, что слишком большая доля приложенного к системе постоянного напряжения падает на V0 - V 0s d 0 dV I s + (V0 - V ) = j + jt =, (1) внешнем сопротивлении (рис. 1). Заряды, изгоняемые ds ds dt d dt S полем из промежутка, при этом не воспроизводятся и ток падает. В „отсутствии“ проводимости в промежутке где jt — плотность суммарного тока, I(t) — измеряемый его емкость заряжается от источника, напряжение на ток во внешней цепи, S — площадь электродов.

промежутке растет и из-за запаздывания образования Равенство (1), в котором j — истинно средняя зарядов превышает нужное для поддержания стацио- по промежутку величина, является точным, но второе нарного тока. В результате заметного перенапряжения уравнение фактически формулируется для плотности происходит существенно расширенное воспроизводство тока у катода jc, и потому приходится поступиться зарядов и ток нарастает, потом все повторяется. Процесс различием между j и jc. Это делает уравнение (1) Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 42 Ю.П. Райзер, Е.Л. Гуревич, М.С. Мокров приближенным. Условие справедливости и точности От электрона, испущенного катодом в момент t данного приближения оценим, сопоставляя суммарный практически мгновенно рождаются ионы, при 1 — ток jt по (1) с той же величиной у катода, jc + 0dEc/dt. в основном, вблизи анода. Ионы приходят к катоду Поле у катода Ec найдем, решив уравнение Пуассона через время и каждый из них вырывает в среднем в простейшем приближении ni ne, ni(x) =const, где (t + ) новых электронов. Как и в работе [11], в ni, ne — плотности ионов и электронов [3]. Для E(x) уравнение для тока включим постоянный электронный получается линейное распределение, а ток с катода jep, не связанный с действием ионов. Этот ток, даже будучи исключительно слабым, оказывает V enid V jc влияние на автоколебания. Он увеличивает начальный Ec = + = +, (2) d 20 d 20(1 + ) затравочный ток, от которого начинается размножение зарядов в каждом периоде: ранее рожденные ионы пракгде jc =(1 + )enivi; vi = µiE — скорость дрейфа тически полностью изгоняются из промежутка, когда ионов, = d/vi — время их пролета через промежуток.

напряжение в процессе колебаний падает заметно ниже Здесь учтено, что jc складывается из ионного тока ji и пробойного. Ток jep может быть вызван ударами о электронного je = ji (обычно 1).

катод метастабильных молекул. Последние, как и ионы, Сопоставление двух выражений для jt показывает, рождаются в основном у анода, но потом частично что j мало отличается от jc, если j меняется мадиффундируют и в сторону катода. Постоянство этого ло за время. Ошибка приближения j jc порядка тока связано с большой длительностью диффузии по (dj/dt)/2 j /TI, где TI — характерное время для сравнению с периодом осцилляций тока. Таким образом, изменения тока. Если ток изменяется в течение периода электронный ток с катода je удовлетворяет уравнению осцилляций T более или менее плавно, TI T и ошибка мала, т. к., как правило, T. Если же, как это иногда je(t + ) =(t + ) случается, ток имеет форму повторяющихся коротких d пиков, допущение j jc справедливо с натяжкой, впрочем как и само выведенное ниже уравнение для j, exp E(x, t) dx - 1 je(t) + jep. (5) точность которого также характеризуется отношением /TI. К сожалению, отказ от допущения TI, Здесь в отличие от (3) следует учитывать искажение одного из главных допущений теории, лишает теорию поля E(x), т. к. коэффициент весьма чувствителен к преимуществ простоты и наглядности по сравнению с величине E.

численным моделированием на основе неупрощенных Ток у катода равен jc = je + ji, причем, согласуравнений в частных производных [8–10].

но (5), ji =( je - jep)/. Отсюда следует связь между je Уравнение электрической цепи, вытекающее из (1), и jc. Не делая различия между токами у катода jc и имеет вид dV V0 - V - jRсредним j (как было оговорено выше), запишем это =, (3) dt соотношение:

ds 0s ds jep R1 =, = R1C1 = 1 +. (4) je = j +, (6) s s s d 1 + 1 + Здесь R1 — сопротивление полупроводника, C1 — сумгде все величины относятся к одному и тому же моменту ма емкостей полупроводника и разрядного промежутка, времени. Подставив (6) в (5), разложив функции от t + все из расчета на единицу площади; — постоянная около точки t, пренебрегая членами порядка (/TI)2, а времени цепи. Уравнение (3) с небольшими несущетакже членами порядка /TI, если они пропорциональны ственными вариациями фигурирует в [1,5]. В[1,6] в роли исключительно малой величине jep, получим уравнение C1S выступает большая емкость, включенная в цепь для тока параллельно промежутку. Она нужна, чтобы увеличить d время релаксации, иначе колебания подавляются. dj g - 1 j 1 + p dt = + j + ; j = jep, (7) p В нашем случае достаточно велика емкость полупроводdt 1 + никовой пластины.

d g = exp E(x, t) dx - 1, (8) 2. Приближенное уравнение для разрядного тока где g(t) — коэффициент воспроизводства электронов.

Оно отражает динамику лавинного размножения заря- Уравнение (7) уточняет выведенное в предыдущих рабодов в промежутке. Ионизацию опишем таунсендовским тах по динамике таунсендовского пробоя [3] и [1] учетом коэффициентом (E), коэффициент будем считать слагаемого, пропорционального d/dt, а также j. При p зависящим от изменяющихся во времени характеристик 1 слагаемое d/dt составляет долю порядка разряда, как в [1,5]. по отношению к левой части.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Самоподдерживающиеся колебания в слаботочном разряде с полупроводником в роли катода... Мы остановились на выводе (7) с учетом этого катода при E(x) =const и стационарном распределении слагаемого по той причине, что в работе [5] этот член источников [3] выводится и на нем фиксируется внимание, ибо там d рассматриваются случаи не только малых. Между =(1 - L-1), L ln + 1. (13) µiEs тем, при выводе уравнения типа (7) в [5] допущена оплошность. В исходное равенство (5) подставлено не Частично расшифрованное уравнение для тока (9) при(t + ), как у нас, а (t), что не соответствует существу обретет вид дела. От этого у слагаемого с d/dt в уравнении [5], эквивалентном (7), поменялся знак и появился мно- dj k V - Vs( j) j d (1 + )L p = j +, 0 =, k =.

житель -1, большой, если применить уравнение [5] dt 0 Vs( j) µiE1 - L- к случаю 1. Это могло бы поставить под сомне(14) ние возможность пренебрежения данным слагаемым.

Поскольку ВАХ таунсендовского разряда мало отклоНа самом деле в правильном уравнении (7) слагаемое няется от VT, Vs в знаменателе можно заменить VT, на с d/dt при 1 мало. Поскольку в большинстве результатах это почти не сказывается.

реальных ситуаций коэффициент действительно мал, Конечно, если удаcтся вычислить g-1 исходя из (8), мы в целях упрощения член с d/dt опустим, оперируя как это сделано в [1], особой надобности в промев дальнейшем уравнением жуточном уравнении (14) нет. Но при больших pd (а также при очень малых, далеко на левой ветви кривой dj = (g - 1) j + j. (9) p Пашена, как в эксперименте [5,6]; см. [7]) найти g-dt практически невозможно, и тогда уравнение (14) спасает положение. В него можно подставить ВАХ, найденную Обратимся к фактору g-1. В строго стационарном путем численного моделирования или эксперимента, самостоятельном разряде постоянного тока никакой, иногда приходится брать из эксперимента и g/V, как даже очень слабой эмиссии с катода, не связанной в [5,7].

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.