WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 3 01;05;06 Решение обратной задачи динамической дифракции на неоднородных кристаллах методом итераций © С.Г. Подоров, В.И. Пунегов Сыктывкарский государственный университет, 167001 Сыктывкар, Россия (Поcтупило в Редакцию 28 мая 1997 г.) Разработан итерационный метод решения обратных задач динамической дифракции рентгеновских лучей на неоднородных по глубине кристаллических слоях. С помощью метода рассчитаны структурные характеристики InGaAsSb/AlGaAsSb/GaSb гетероэпитаксиальной системы.

Введение где E0(z) и Eg(z) — амплитуды проходящей и отраженной волны.

Одной из важнейших проблем физики твердого тела Присутствующие в (1) параметры в общепризнанных является исследование пространственных распределений обозначениях [7] имеют вид структурных характеристик кристаллов с помощью рентгеновской дифракции. Эта проблема приобрела значи- 0 = 0/(0); g,-g = g,-gC/(|g,0|);

мую актуальность в последние двадцать с небольшим = 2 0 + sin(20) /(0).

лет в связи с разработкой новых полупроводниковых приборов. Несмотря на большое число работ, посвященЗдесь g — вектор дифракции, = - 0 —угловая ных этому направлению (смотри, например, [1–10]), в отстройка. За начало углового отсчета 0 обычно прининастоящее время все еще не разработан общепризнанмают брэгговский угол подложки. Нарушения структуры ный и универсальный метод решения обратной задачи кристаллической решетки в системе (1) задаются функдифракции рентгеновских лучей. Поэтому поиск новых цией U(z) путей в этой области физики твердого тела продолжается. z В [8] авторами настоящей работы разработан метод U(z) =B(z) exp -iF(z), F(z) =gu(z) = f (x)dx, решения обратной задачи в рамках кинематического 0 приближения. В купе с другими подходами этот метод использован для получения пространственных структурf (z) =-2d(z)/d2. (2) ных характеристик тонкой монокристаллической градиентной пленки AlGaAs на толстой подложке GaAs [10]. Таким образом, в рамках рассматриваемой задачи Однако для относительно толстых гетероэпитаксиальных структурные искажения исследуемого объекта обуслосистем этот метод не применим, поскольку кинематиче- влены полем деформаций кристаллической решетки ское (борновское) приближение справедливо лишь для d(z)/d и наличием дефектов, тип, концентрация и тонких слоев. Следовательно, целью настоящей работы размеры которых влияют на величину статистического является разработка более общего подхода к решению фактора Дебая–Валлера обратной задачи в рамках итерационной процедуры.

B(z) =e-W (z).

Основные уравнения Для случая Брэгга выполняются граничные условия E0(0) = 1, Eg(l) = Rs(), где Rs() —амплитудный Не теряя общности, рассмотрим симметричную брэгкоэффициент отражения от подложки. По известной говскую дифракцию рентгеновских лучей от неоднородпроцедуре сведем систему уравнений Такаги (1) к неного по глубине z кристаллического слоя толщиной l, линейному уравнению типа Риккати (уравнению Топэлежащего на толстой идеальной подложке. Пусть на на) [11] поверхность исследуемого кристалла под углом падает плоская монохроматическая рентгеновская волна.

d Rg(z, ) =-igE(z) -i( -f )Rg(z, ) Дифракция рентгеновских лучей на одномерно искаженdz ном кристалле описывается системой уравнений Такаги– Топэна -i-gE(z)R2(z, )(3) g d с краевым условием Rg(z, )|z=L =Rs(). Уравнение (3) E0(z) =i0E0(z) +i-gU(z)Eg(z), dz лежит в основе алгоритма решения поставленной задачи.

Здесь Rg(z = 0, )— амплитудный коэффициент отражеd - Eg(z) =i( -0)Eg(z) +igU(z)E0(z), (1) ния от исследуемого неоднородного кристалла.

dz 40 С.Г. Подоров, В.И. Пунегов Итерационная процедура решения Ig(), Rg[U(n)] и Rk[U(n)]. Для статистического фактора Дебая–Валлера получаем обратной задачи Построим функцию Rk[U]() =ig 0l eizU(z)dz, котоB(n+1)(z) = Ig - Ig[U(n)] 2g рая описывает амплитудный коэффициент отражения от кинематического слоя толщиной l и является решением уравнения (3) при выполнении условия -g = 0. Пусть Rg[U(n)] aIg[U(n)] + Rk[U(n)] e-izd. (8) Rg — коэффициент отражения от неоднородного слоя в общем случае динамической дифракции. Процедуру нахождения функции U(z) будем рассматривать как реПрофиль деформации решетки находится из итерацишение задачи нелинейного функционального уравнения онной формулы d Rg[U]() Rg[U]() = Ig(), (4) (n+1) f (z) = F(n+1)(z) dz где звездочка означает комплексное сопряжение.

dU(n+1)(z) Функция U(z) — неизвестный параметр в этом урав= Re i U(n+1), (9) dz нении. Определим оператор A(U)V где производная имеет вид A(U)V = Rg[U] aRk[V] +Rg[U] -aRk[U], (5) dU(n+1)(z) -= Rk[U(n)] где a — некоторый параметр. dz 2g Уравнение (4) можно записать тогда в следующем виде:

+ Ig - Ig[U(n)] Rg[U(n)] aIg[U(n)] e-izd. (10) A(U)U = Ig(), (6) В качестве начального приближения для вычислений решение которого и есть решение обратной задачи рентпо формуле (8) предлагается использовать модель кригеновской дифракции на нарушенном кристаллическом сталла с отсутствием дефектов, при этом B(0) = 1.

слое. Предлагается следующий итерационный метод реСтрого говоря, уравнения (8) и (9) являются приблишения функционального уравнения (6) женными, так как угловой интеграл интегрирования ограничен. Из-за этого ограничения преобразование A U(n+1) U(n) = Ig().

Фурье нельзя считать строгими. Это в свою очередь приводит к тому, что вычисляемые профили будут иметь осцилляционный характер. Все это сказывается на сходиОтсюда находим мости итерационной процедуры. Улучшение сходимости возможно с помощью методов регуляризации.

U(n+1)(z) =A-1 U(n) Ig() или Процедуры регуляризации U(n+1)(z) =U(n)(z) + Для регуляризации итерационного алгоритма исполь2aig зуем свертки искомых решений (8) и (9) с функцией Гаусса Ig - Ig U(n) Rg U(n) e-izd. (7) Ig U(n) (z - x) B(z) = exp - B(x) dx, (11) x Итерационная формула (7) является базовым соотношением решения обратной задачи динамической дифрак(z - x) f (z) = exp - f (x) dx. (12) ции на одномерно искаженном кристалле.

x Значения коэффициентов в (11), (12) подбирались Вычисление статистического фактора таким образом, чтобы сгладить осцилляционное повеДебая–Валлера и профили деформации дение функций B(z) и f (z) из-за ограничения угловых пределов интегрирования в (7)–(10). Отметим, что при Из соотношения (7) найдем итерационное решение вычислении углового распределения дифракционной индля статистического фактора Дебая–Валлера и профиля тенсивности в рассмотрение брались - и-поляризации деформации исследуемой структуры. С этой целью про- волн, а также производилась свертка с аппаратной функведем преобразования в (7) и выразим решение через цией монохроматора.

Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Решение обратной задачи динамической дифракции на неоднородных кристаллах методом... Определение структурных характеристик неоднородной гетероэпитаксиальной системы In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81/ Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95/(001)GaSb Разработанная вычислительная итерационная процедура применена к структурной диагностике неоднородной полупроводниковой гетероструктуры In0.22 Ga0.78As0.19Sb0.81/Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95/ (001) GaSb, выращенной методом жидкофазной эпитаксии. На очищенную поверхность подложки (001)GaSb при температуре 600C эпитаксиально наращивался слой Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95 толщиной приблизительно 3.3 µm.

Сверху этого слоя создавался еще один слой с композицией In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81, толщина которого по эпитаксиальной технологии ориентировочно составляла порядка 1 µm.

Измерения углового распределения дифрагированного излучения проводились на высокоразрешающем двухкристальном дифрактометре ”Topo” японской фирмы ”Rigaku”. Двухкристальная камера совмещена с генеРис. 1. Расчетная 1 (штриховая) и экспериментальная ратором RU-200. Для коллимации и монохроматиза(слошная) кривые дифракционного отражения от гетерострукции первичного пучка использовалось отражение (440) туры In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81 /Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95/(001)GaSb.

Cu K1-излучения от совершенного кристалла германия с ориентацией (001). Фактор асимметрии b = 0.095, что обеспечивало угловую расходимость первичного пучка менее 1. Рентгенодифракционная съемка гетероэпитаксиальной структуры проводилась на симметричном отражении (006), при этом угол Брэгга составлял 49.46.

Кривая дифракционного отражения имеет форму, характерную для неоднородных эпитаксиальных структур с положительным градиентом деформации решетки (рис. 1). Поведение осцилляций на экспериментальной кривой дифракционного отражения указывает на наличие постоянного или близкого к постоянному градиента деформации слоя Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95. Повидимому, в процессе эпитаксиального роста имело место линейное распределение компонент твердого раствора по толщине этого слоя. Среднее межплоскостное Рис. 2. Профиль деформации d(z)/d гетероструктуры расстояние отражающих атомных плоскостей верхнего In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81 /Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95/(001)GaSb.

слоя In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81 меньше по сравнению с соответствующим параметром подложки GaSb. Поэтому дифракционный пик от слоя In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81 находится в области больших углов на расстоянии 200 от Верхний слой In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81 также неоднороден, пика подложки.

при этом толщина его оказалась менее одного микрона.

Начальное приближение вычислительной диагностики Следует также отметить, что между верхним и градиполучено с помощью методики для модели кристалла с ентным слоем Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95 имеется переходная линейным изменением межплоскостного расстояния по область толщиной порядка 0.3 µm, образованная либо его глубине [12]. Статический фактор Дебая–Валлера во время ростового процесса, либо в результате самопри этом брался равным единице.

диффузии. Граница между слоем Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95 и Результаты вычислений по изложенной выше мето- подложкой является достаточно резкой.

дике показаны на рис. 1–3. На рис. 1 теоретическая Полученные в ходе вычислений результаты для стакривая дифракционного отражения приведена штриховой тического фактора Дебая–Валлера указывают на то, линией. Как и следовало ожидать, эпитаксиальный слой что наиболее дефектными являются области гетероAl0.5Ga0.5As0.05Sb0.95 имеет практически постоянный гра- границ и поверхности образца (рис. 3). Эти струкдиент деформации кристаллической решетки (рис. 2). турные особенности наблюдались и для других многоЖурнал технической физики, 1999, том 69, вып. 42 С.Г. Подоров, В.И. Пунегов приближения и привлечение априорной информации о технологии изготовления образцов являются важным шагом в структурной диагностике. Алгоритм разработанного метода предполагает вычисление интегралов Фурье, при этом большие значения толщины слоев требуют увеличения углового интервала в процессе расчетов.

Наконец, отметим следующий факт: разработанный алгоритм отличается относительной простотой и не требует сложных и длительных вычислений. Численное решение обратной дифракционной задачи на персональной ЭВМ с процессором Pentium-90 для десяти итераций занимает приблизительно 10 min при величине массива по глубине слоя 1200 значений и величине массива по Рис. 3. Изменение статического фактора Дебая–Валуглам 400 значений.

лера по глубине гетероструктуры In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81/ Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95/(001)GaSb.

Авторы признательны В.А. Кусикову за предоставление экспериментельных результатов.

слойных систем, продиагностированных разными метоСписок литературы дами [8–10,13]. Среднее значение статического фактора Дебая–Валлера слоя Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95 приблизитель- [1] Burget J., Taupin D. // Acta Cryst. 1968. Vol. A24. P. 99–102.

[2] Burget J., Collela R. // J. Appl. Phys. 1969. Vol. 40. P. 3505– но равно 0.8. Практически таким же кристаллическим 3509.

совершенством обладал ранее исследованный градиент[3] Fukuhara A., Takano Y. // Acta Cryst. 1977. Vol. A33. P. 137– ный слой AlGaAs, выращенный методом металлооргани142.

ческой газофазной эпитаксии [9,10]. Согласно полученным результатам, верхний слой In0.22Ga0.78As0.19Sb0.81 [4] Afanasev A.M., Kovalchuk M.V., Kovev E.K., Kohn V.G. // Phys. Stat. Sol. (a). 1977. Vol. 42. P. 415–422.

имеет более дефектную структуру. Сильный скачок сте[5] Kyutt R.N., Petrashen’ P.V., Sorokin L.M. // Phys. Stat. Sol.

пени аморфизованности на границе этого слоя и слоя (a). 1980. Vol. 60. P. 381–389.

Al0.5Ga0.5As0.05Sb0.95 обусловлен большим рассогласова[6] Larson B.C., Barhorst J.F. // J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51.

нием параметров решетки этих двух соединений. Как P. 3181–3185.

следствие, сильное рассогласование параметров решетки [7] Гончарский А.В., Колпаков А.В., Степанов А.А. Обратприводит к релаксационным процессам, частично или ные задачи рентгеновской дифрактометрии. Рига: Латвийский университет, 1992. 181 с.

полностью снимающим тетрагональную деформацию в [8] Подоров С.Г., Пунегов В.И., Кусиков В.А. // ФТТ. 1994.

многослойной структуре. Это в свою очередь сопровожТ. 36. С. 827–835.

дается дополнительным образованием дефектов.

[9] Пунегов В.И., Фалеев Н.Н. // ФТТ. 1996. Т. 38. С. 255–263.

[10] Пунегов В.И., Павлов К.М., Подоров С.Г., Фалеев Н.Н. // Заключение ФТТ. 1996. Т. 38. С. 264–271.

[11] Taupin D. // Bull. Soc. Franc. Mineral. Cryst. 1964. Vol. 87.

Таким образом, разработан один из наиболее простых P. 469–511.

методов численного решения обратной задачи дифрак- [12] Колпаков А.В., Пунегов В.И. // Поверхность. Физ. Хим.

Мех. 1988. № 3. С. 82–85.

ции на искаженной кристаллической структуре. Метод [13] Павлов К.М., Пунегов В.И., Фалеев Н.Н. // ЖЭТФ. 1995.

позволяет за достаточно короткое время получить инТ. 107. С. 1967–1982.

формацию о распределении деформаций кристаллической решетки и степени аморфизованности эпитаксиальных слоев. Поскольку эти структурные характеристики связаны с композиционным составом исследуемой полупроводниковой системы, то это открывает дополнительные возможности в изучении процессов релаксации и дефектообразования в эпитаксиальных многослойных структурах в зависимости от ростовой технологии.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.