WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 6 01;02 Расчет энергопередачи осколками деления от плоского уранового слоя к тонкой проволочке © А.А. Пикулев Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, 607190 Саров, Нижегородская область, Россия e-mail: pikulev@expd.vniief.ru (Поступило в Редакцию 21 июня 2005 г.) Проведено расчетное исследование энергопередачи от плоского уранового слоя к тонкой проволочке, где перенос энергии осуществляется осколками деления, вылетающими из плоского слоя делящегося материала.

Получены формулы и рассчитана интенсивность энергопередачи в зависимости от толщины уранового слоя и защитной алюминиевой пленки, а также расстояния от поверхности пластины до проволочки. Найдено выражение для коэффициента поглощения проволочки и исследовано влияние толщины проволочки на процесс энергопередачи. Влияние краевого эффекта для пластин с урановым топливом конечного размера проиллюстрировано результатами расчетов для вакуума и аргона при давлении 0.25 atm.

PACS: 28.90.+i Введение калориметра. Найдено выражение для коэффициента поглощения тонкой проволочки и исследовано влияние Одним из важных вопросов при исследовании лазеров толщины проволочки на процесс энергопередачи. Влияс ядерной накачкой [1] является вопрос о величине ние краевого эффекта для пластин с урановым топливом энерговклада в активную среду, который тесно связан с конечного размера проиллюстрировано результатами эффективностью энерговыделяющих элементов (ЭВЭЛ).

расчетов для вакуума и аргона при давлении 0.25 atm.

Коэффициент эффективности ЭВЭЛ определяется как отношение энергии осколков деления, покинувших поверхность энерговыделяющего элемента, к величине Основные соотношения полной энергии, выделившейся в ЭВЭЛ [2].

К настоящему моменту используются следующие Рассмотрим плоский слой делящегося материала, поэкспериментальные методы для определения величины мещенный в поток тепловых нейтронов. В результате энерговклада в газовую среду и эффективности ЭВЭЛ:

реакций деления происходит образование высокоэнерметод струнных калориметров [2]; метод измерения гетичных осколков деления (для урана-235 суммарная скачка давления [3] (используется для герметичных кинетическая энергия 170 MeV), которые изотропно кювет); интерферометрические методы [4]; метод, оснодвижутся во всех направлениях [6]. Осколки деления, ванный на измерении собственного альфа- и гаммавылетающие из слоя и попадающие на проволочку, излучения, [5].

передают ей часть своей кинетической энергии, что Из перечисленных методов единственным, позволяюприводит к увеличению энтальпии проволочки, которое щим измерить дифференциальный энерговклад, является может быть зафиксировано экспериментально [2].

метод струнных калориметров. Использующиеся в эксРассмотрим малый элемент проволочки длиной l периментах калориметры обычно представляют собой и радиусом R и плоский урановый слой, на который тонкие никелевые или вольфрамовые проволочки диананесен тонкий защитный слой алюминиевой пленки.

метром 10-50 µm [2]. Для случая вакуума метод струнГеометрия задачи представлена на рис. 1. Геометриченых калориметров дает интегральное значение потока ские размеры элемента проволочки, а также толщину энергии осколков деления на поверхность калориметра, слоя делящегося материала и алюминиевой пленки что позволяет, например, определить распределение кобудем считать малыми по сравнению с расстоянием эффициента эффективности по поверхности ЭВЭЛ.

от проволочки до слоя делящегося материала: R, 0, Данная работа посвящена расчетному исследованию 1 r, где 0 — толщина слоя делящегося материала;

энергопередачи от плоского уранового слоя к тон1 — толщина алюминиевой пленки; r — расстояние от кой проволочке, где перенос энергии осуществляется точки O на поверхности слоя до точки на оси провоосколками деления, вылетающими из ЭВЭЛ плоской лочки M. В этом случае можно считать, что r является геометрии. В работе получены формулы и проведены расчеты интенсивности энергопередачи в зависимости расстоянием до любой точки сечения проволочки и от толщины уранового слоя и защитной алюминиевой не зависит от положения источника осколков деления пленки, а также расстояния от поверхности ЭВЭЛ до внутри слоя делящегося материала.

Расчет энергопередачи осколками деления от плоского уранового слоя к тонкой проволочке материала; L0, L1 и L2 — пробег осколка деления данной группы в уране, алюминии и газе с плотностью 0 соответственно; E0 — начальная энергия осколка деления данной группы. Формула (1) принимает следующий вид:

1 dP L0E0 n j = jmax, jmax =, 2R dl nE(l)| sin | = dSd, (3) 4rS где j — мощность, поглощаемая единицей площади поверхности проволочки; — фактор энергопередачи.

Ниже во всех выражениях знаки обезразмеривания будем опускать.

Отметим, что функцию n можно представить в виде n(x, y, ) =g(x, y, ) f (x, y), где g(x, y, ) — относительное распределение количества делящегося маРис. 1. Взаимное расположение проволочки и слоя делятериала по объему слоя; f (x, y) — относительное щегося материала: проволочка (1); защитная алюминиевая распределение плотности потока тепловых нейтронов пленка (2); слой делящегося материала (3).

по поверхности пластины (поглощение нейтронов в слое делящегося материала полагается малым). Функция f (x, y) может быть определена экспериментально, например, с помощью методики активационных датДалее будем предполагать выполненными следующие чиков [6]. Для экспериментального определения вида стандартные предположения, использующиеся при расфункции g(x, y, ) могут быть использованы методы чете энерговклада осколков деления [7,8], а именно альфа- и гамма-спектрометрии [5,8].

разлет осколков является изотропным; траектория двиДля плоской пластины конечного размера X Y форжения одиночного осколка является прямой линией;

мула (3) имеет вид взаимное влияние осколков деления друг на друга пренебрежимо мало; все процессы стационарны во времени.

X Y Поглощаемая элементом проволочки мощность P n (y - y0)2 + z = E2(l2) dx dy d. (4) осколков деления данной группы, источником которых 4rявляется объем слоя делящегося материала V, равна 0 0 P nE(l)| sin | В случае пластины бесконечного размера, при неза= 2R dV, висимости плотности газа и количества делений от l 4rV координат x и y, а также постоянстве коэффициента поглощения проволочки выражение для фактора энер| sin | = 1 - (cos )2(sin )2, (1) гопередачи упрощается где — коэффициент поглощения проволочки; n — n( )I(z, r) количество осколков деления данной группы, образую = E2(l2)dr d, r щихся в единицу времени в единице объема делящегося z материала; E(l) — энергия осколка деления данной группы в зависимости от относительного пробега l.

/z Будем использовать следующие безразмерные переI(z, r) = (sin )2 + (cos )2 d. (5) менные:

rn E Выражения для энергии осколка деления и пробега, n =, =, =, n = ndV, n E0 0 V экстраполированного на газ, имеют следующий вид:

V -1 -E2(l2) E2 E2 E1{E1 E0( l0) + l1} + l2, r 0 r =, =, 0 =, 1 =, (2) L2 L0 L0 L-1 -l2 = E2 E1{E1 E0( l0) + l1} + l2, (6) где n — среднее по объему слоя делящегося материала количество осколков деления данной группы, образу- где Ei, Ei-1 — закон торможения в i-й среде и обратная ющихся в единице объема в единицу времени; — функция; li — относительный пробег осколка в i-й координата, отсчитываемая в глубь слоя делящегося среде.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 40 А.А. Пикулев Для учета вклада осколков деления различных групп на материал проволочки пробег осколка деления до пепроведем в формуле (3) суммирование по спектру оскол- ресечения поверхности проволочки; l3 —пробег осколка ков. Предположим, что каждый осколок атомной мас- деления после пересечения проволочки.

сы A имеет относительную кинетическую энергию e(A) При проведении прикладных расчетных и аналитичеи относительный пробег в данной среде k(A) (по от- ских исследований процесса переноса энергии осколканошению к параметрам среднего осколка). Функцию ми деления часто используется степенная аппроксимараспределения независимого выхода F(A) нормируем ция закона торможения вида Em(x) =(1 - x)m, где x — на 200% [6]. относительный пробег [6–11]. Для различных сред поОкончательное выражение для плотности потока казатель m может принимать значение от 1.1 до 2.5.

энергии имеет вид В случае степенного закона торможения формула для коэффициента поглощения (11) принимает вид 2 L0 E0 N j = jmax, jmax =, m m = 1 - 1 - {1 - p2}1/2 h 1 - {1 - p2}1/2 dp, = 0(A) e(A) F(A) (A), (7) A 2R где N — полное количество делений; E0, L0 — =, (12) 1 - lначальная энергия и пробег в уране среднего осколка деления. Относительные пробеги осколков массы A в где h — единичная функция Хевисайда, обрезающая уране, алюминии и газе вычисляются по формулам энергию осколка деления при l > 1.

Приведем результат интегрирования уравнения (12) i l0(A) =, l1(A) =, для линейного и квадратичного законов торможения (A) cos (A) cos m = 1, 2:

r r (2 - 1)1/2 (2 - 1)1/ l2(A) =, = (r ) dr, (8) 1 = + - arcsin h(-1), (A) r 4 2 где — среднее на расстоянии r значение плотности 22 (2 - 1)3/2 = - + (2 - 1)1/2 газа. В двухгрупповом приближении [6] выражение для 2 3 фактора энергопередачи (7) принимает вид (2 - 1)1/- arcsin h( - 1). (13) eLL + eHH H L =, (9) Графики зависимости m от параметра приведены где индекс L обозначает средний легкий, а H — средний на рис. 2. Значения m = 1.2 и 1.32 соответствуют тяжелый осколки деления.

показателям степенного закона торможения для средВ формулах (3), (4) остался неопределенным один него легкого и среднего тяжелого осколков деления параметр — коэффициент поглощения проволочки, который можно найти по следующей формуле:

J1 - J =, (10) Jгде J1, J2 — потоки энергии осколков деления до и после пересечения проволочки соответственно. Можно показать, что, если траектории осколков деления прямолинейны и никаких „рикошетов“ от поверхности проволочки не возникает, коэффициент поглощения определяется формулой R = 1 - E3(l3 + 2{2R2 - 2}1/2)d, E3(l3)R =, (11) Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения тонкой про| sin | волочки от параметра и показателя степени закона торгде E3 — закон торможения осколка деления в матери- можения осколка деления m = 1 (кривая 1); 1.2 (2); 1.32 (3);

-але проволочки; l3 = E3 E2(l2) — экстраполированный 2 (4).

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Расчет энергопередачи осколками деления от плоского уранового слоя к тонкой проволочке Таблица 1. Показатель степени и средняя относительная погрешность аппроксимации для степенного закона торможения осколков деления U [6,9,10] U Группа осколков Ar Воздух Al Ni 0.4 < E < 1 0 < E < 0.Легкая m 1.45 1.55 1.5 1.2 2.5, % 3.5 3.1 4.6 3.7 3.Тяжелая m 1.85 1.8 1.8 1.32 1.8, % 4.7 4.2 3.9 2.6 4.Таблица 2. Относительные параметры осколков деления U [6,9] Относительный пробег осколка, a.u.

Группа осколков Энергия e, a.u.

Ar Воздух Al Ni U Легкая 1.19 1.06 1.13 1.09 1.1 1.Тяжелая 0.81 0.94 0.87 0.9 0.9 0.в никеле [6,9]. Из рисунка следует, что коэффициент осколков деления, а разброс экспериментальных значепоглощения „толстой“ проволочки 2R 1 для m = 1, ний пробегов осколков деления, который составляет от 1.2, 1.32, 2 превосходит 79, 82, 84 и 90% соответственно. до 10% для различных сред [6,9]. При учете погрешности аппроксимации законов торможения, неопределенности значений пробегов осколков деления и точности Результаты расчетов расчетной схемы погрешность данных расчетов может быть оценена в пределах 3-5%, в зависимости от газа, Расчеты величины энергопередачи от плоской платолщины уранового слоя и алюминиевой пленки.

стины к проволочке проводились в двухгрупповом приНа рис. 3 приведены значения фактора энергопередачи ближении. Предполагалось, что количество делений равдля аргона (значения фактора энергопередачи для воздуномерно распределено по объему слоя металлического ха отличаются менее чем на 2% и здесь не указываются урана-235 n = 1, а плотность газа (аргон или водух) в зависимости от толщины уранового слоя для 0 зависит только от расстояния до поверхности пластины:

(„толстый“ слой), 0 = 0.2 и 0.1. Из рисунка видно, что = (z ). В качестве закона торможения использовался заметное уменьшение фактора энергопередачи наблюдастепенной закон; использованные в расчетах показается, только если толщина уранового слоя 0 < 0.5. При тели степени и средняя относительная погрешность 1 = 0.1 фактор энергопередачи приблизительно в два аппроксимации для каждой из сред представлены в раза меньше, чем для „толстого“ слоя.

табл. 1. Аппроксимация проводилась для результатов экспериментов, приведенных в монографиях [6,9]; для урана-235 использовалась двухпараметрическая аппроксимация, предложенная в работе [10]. Из табл. 1 видно, что средняя относительная погрешность аппроксимации во всех случаях не превосходит 5%. В табл. 2 приведены использованные в расчетах относительные параметры осколков деления: начальная кинетическая энергия и пробеги в различных средах [6,9].

При расчетах интервалы интегрирования 0<

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 42 А.А. Пикулев Для сравнения на рис. 3 приведены результаты расчетов при использовании универсального квадратичного закона торможения (отмечено пунктиром), который считается наиболее адекватным при расчете энерговклада осколков деления [11]. Из рисунка видно, что относительная погрешность расчетов для квадратичного закона торможения (по отношению к использованной в данной расчетной модели) не превосходит 10%.

Влияние на фактор энергопередачи толщины защитной алюминиевой пленки показано на рис. 4. Наличие алюминиевой пленки приводит к существенному уменьшению величины фактора энергопередачи: так, при толщине пленки, равной 1/10 пробега среднего осколка деления фактор энергопередачи приблизительно в 1.8 раза ниже, чем в случае ее отсутствия. Наличие Рис. 5. Зависимость фактора энергопередачи для аргона газа также приводит к уменьшению фактора энергопе(воздуха) от радиуса никелевой проволочки при 0 1, 1 = 0;

редачи, причем влияние слоя газа между проволочкой R 1 (кривая 1); R = 0.4 (2); 0.3 (3); 0.2 (4); 0.1 (5).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.