WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 8 01;03 Полностью двумерная модель для анализа характеристик линейного цилиндрического индукционного насоса © И.Р. Кириллов, Д.М. Обухов Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова, 196641 Санкт-Петербург, Россия e-mail: kirillir@sintez.niiefa.spb.su (Поступило в Редакцию 30 сентября 2003 г.) Предложена полностью двумерная математическая модель для расчета характеристик индукционных магнитогидродинамических (МГД) машин с цилиндрическим каналом. Численным анализом получена картина течения жидкого металла в электромагнитном насосе при наличии МГД неустойчивости, характеризующаяся образованием крупномасштабных вихрей, перемещающихся в продольном и азимутальном направлениях. Сравнение основных расчетных характеристик насоса с экспериментом обнаруживает хорошее их качественное и удовлетворительное количественное совпадение.

Введение В настоящей работе путем численного решения уравнений электромагнитного поля и Навье-Стокса для двуПотеря устойчивости однородного течения жидкого мерной модели получена картина вторичных течений в металла в индукционных МГД машинах интенсивно индукционном ЭМН, выявлена причина низкочастотных исследуется теоретически и экспериментально в попульсаций параметров.

следнее время [1–6]. Показано, что в таких машинах Помимо несомненного интереса исследования проблепри определенных условиях (индуцированное в жидком мы МГД неустойчивости для разработки индукционных металле магнитное поле сравнимо/больше приложенМГД машин с металлическим рабочим телом имеется, ного, а электромагнитные силы значительно превышаочевидно, и общетеоретический интерес исследования ют силы трения) имеет место МГД неустойчивость сложных течений электропроводящих жидкостей в магтечения. В этих условиях незначительное возмущение нитном поле.

электромагнитного поля или гидродинамических характеристик течения приводит к развитию возмущений 1. Расчетная модель и потере устойчивости однородного течения. Экспериментально установлено [4–6], что в индукционных Схематический вид модели в координатах x, z предэлектромагнитных насосах (ЭМН) с цилиндрическим ставлен на рис. 1. Жидкий металл течет в направлении каналом следствием проявления МГД неустойчивости оси x в канале высотой 2b, расположенном между течения являются наличие неоднородного по азимуту двумя ферромагнитными поверхностями. На одной из распределения скорости жидкого металла и магнитноних размещена обмотка индуктора, создающая бегущее го поля, низкочастотные пульсации гидродинамических вдоль оси x магнитное поле и реально располагающаяся (давление, расход жидкого металла) и электрических в пазах индуктора. Обмотка заменена тонкими токовыми (ток, напряжение) параметров насоса, вибрация канала.

слоями, причем каждый токовый слой несет полный Теоретическое исследование устойчивости индукциток одного паза и занимает его реальный размер в онных МГД течений в рамках одномерной струйной направлении оси x. Длина активной (обмотанной) зоны модели [1,2] подтвердило образование вторичных течений после потери устойчивости однородного течения, позволило качественно оценить возможные профили скорости вторичных течений и асимптотическую величину развиваемого давления. Оценки характеристик ЭМН с использованием указанной модели [7] и ее модификации [8] обнаруживают хорошее качественное совпадение с экспериментальными результатами.

Одномерная турбулентная модель, показав принципиальную возможность существования вторичных течений, не могла в силу своей простоты описать реально наблюдаемый в экспериментах характер течения. Исследование потери устойчивости однородного течения на базе двумерной модели [3] позволило выявить существование вихревых вторичных течений типа вращающегося срыва в высоконапорных компрессорах. Рис. 1. Схема расчетной области. I — расчетная область.

38 И.Р. Кириллов, Д.М. Обухов индуктора 2pn, где 2pn — число полюсов индуктора, Амплитуда внешнего поля 0m определяется из урав —полюсное деление; Lsh — длина шунтирующих зон нения индуктора, учитывающая рассеяние магнитного потока rot B = µ0 Jпо краям индуктора; x0 — длина области расчетной как суперпозиция полей от токов в пазах индуктора.

зоны вне индуктора. Цилиндрическая геометрия насоса Поле тока отдельного паза рассчитывалось по формуле заменяется плоской с шириной 2R, R — средний радиус канала. Погрешность такой замены можно считать, x [x0, xn], c1n незначительной, поскольку средний радиус канала, как (c2n - c1n) правило, значительно больше его высоты 2b. Внешнее и B0n(x) = c1n +, x [xn, xn + Lslot], Lslot(x - xn) индуцированное в металле магнитные поля имеют в дан- c2n, x [xn + Lslot, x0 + Ls ], ной модели только z -компоненты B0 = 0, 0, B0(x, y), b = 0, 0, bz (x, y), зависящие от продольной и азимугде тальной координат и усредненные по высоте немагнит Lslot Lslot ного зазора 20. Компоненты скорости U =(u, v, 0) и µ0Jn Ls - xn - µ0Jn xn + 2 c1n =, c2n = -.

давление также зависят от продольной и азимутальной Ls Ls координат и усредняются по высоте канала.

Уравнение для индуцированного в металле магнитноЗдесь Jn = 2 IUn/2 — амплитуда линейной плотного поля, полученное из системы уравнений Максвелла, сти тока в n-м пазу, Un — число проводников в n-м имеет в данном случае следующий вид:

пазу, I — действующее значение тока в n-м пазу, xn — координата начала n-го паза, Lslot — ширина паза в Rme (bz + B0) 2bz 2bz x-направлении. Таким образом, комплексная амплитуда - + + t x2 y внешнего поля определялась по формуле (bz + B0) (bz + B0) N - R mu - R mv = 0, (1) x y 0m(x) = B0n(x) exp(in), n=где Rme = R m(1 + kbk/ b); k, — электропроводгде n —фаза тока в n-м пазу.

ность стенок канала и жидкого металла; 2bk, 2b — Уравнения (1), (3) позволяют учесть также и завитолщина/высота стенок канала и слоя жидкого металла;

симость внешнего поля от азимутальной координаты, R m = Rm0(2b/2 ); Rm0 = µ0/2 — магнитное число являющуюся следствием конструктивных особенностей Рейнольдса, µ0 — магнитная проницаемость, = 2 f, МГД машин, f — частота тока в обмотке; = / ; 2 = 20kkµ — эквивалентный немагнитный зазор, k — коэффициент 0m(x, y) = 0m(x) f (y).

зубчатости индуктора, kµ — коэффициент насыщения магнитной цепи; u = u(/), v = v(/), x = x, Существует возможность задания реальной, наблюдаy = y — безразмерные скорости и координаты.

емой в эксперименте, азимутальной зависимости внешГраничные условия для индуцированного поля него поля, которая определяется положением пакетов индуктора. В проведенных расчетах нас интересовали bz x=0 = 0, bz x=L = 0, bz y=0 = bz y=2R, два модельных вида внешнего поля: однородное по азимуту и слабонеоднородное — с азимутальной завиbz bz симостью вида =, (2) y y y=0 y=2R f (y) =1 + 0.1cos(y/R), y [0, 2R].

где L = Ls + 2x0.

Индуцированное поле представляется в виде z = Найденное из уравнения (3) индуцированное поле = bRe + ibIm, а внешнее поле задается как 0 = z z и соответствующий ему индуцированный ток содержат = 0m exp(it), где 0m(x, y) — комплексная амплитуда.

компоненты в стенках канала (I) и в жидком металУравнение (1) в этом случае принимает следующий ле (II). Для расчета электромагнитного давления необвид:

ходимы лишь компоненты тока в жидком металле (II), комплексные амплитуды которых рассчитываются слеRme (z ) 2z 2z (z ) (z ) дующим образом:

- + + - R mu - R mv t x2 y2 x y z /y · 2 /µ0 + 2bddv(z + 0) (0m) jII = -, x - iRme0m exp(it) - R mu exp(it) 2b(1 + dbd/ b) x (0m) z /x · 2 /µ0 + 2bddu(z + 0) - R mv exp(it) =0. (3) jII = -.

y y 2b(1 + dbd/ b) Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Полностью двумерная модель для анализа характеристик... Компоненты электромагнитной силы определяются индуцированного поля (3), системы Навье-Стокса (4) как произведения вещественных частей комплексных и уравнения Пуассона. Численный расчет системы амплитуд токов и магнитных полей уравнений проводился конечно-разностным методом на смещенной равномерной сетке (точки, в которых рассчитывались скорости, смещены относительно точек f = Re jII Re(z + 0), x y расчета давления и магнитного поля). Расщепление уравнений (3), (4) проводилось по методу стабилизиf = - Re jII Re(z + 0).

y x рующей поправки. Конвективные слагаемые аппроксимировались разностями против потока. Стационарное Двумерная система уравнений Навье-Стокса для туруравнение Пуассона решалось итерационным методом с булентного режима течения в общем виде содержит использованием последовательной верхней релаксации.

пульсационные слагаемые. Применяя процедуру осредРасчет на каждом временном шаге проходил по сле нения Рейнольдса, выражая пульсационные скорости дующей схеме: 1) расчет компонент индуцированного через осредненные и усредняя уравнения по высоте в металле поля для исходных значений компонент канала, получаем систему уравнений Навье-Стокса в скорости, вычисление мгновенных значений компонент следующем виде:

электромагнитной силы; 2) решение системы уравнений Навье-Стокса — нахождение предварительных знаu u u 1 p 2u 2u чений скоростей u, v ; 3) решение уравнения Пуас+ u + v = - + eff + t x y x x2 yсона для поправки давления итерационным методом;

4) уточнение значений скоростей для их использования f c x f + - u u2 + v2, на следующем шаге.

2b В нашей модели использовалось уравнение Пуассона для поправки к давлению p [9] вида v v v 1 p 2v 2v + u + v = - + eff + t x y x x2 y2 p 2 p u v + = +, (6) x2 y2 t x y f c y f + - v u2 + v2, (4) где t — шаг по времени расчетной схемы, с граничны 2b ми условиями где u(x, y) и v(x, y) — продольная и азимутальная осредненные компоненты скорости, p —давление, eff — p p = 0, = 0, p y=0 = p y=2R, эффективный коэффициент вязкости (сумма ламинарy x x=0 x=L ного и турбулентного t коэффициентов вязкости), p p — плотность жидкого металла, последнее слагаемое =.

y y представляет собой трение на стенках канала, c — f y=0 y=2R локальный коэффициент трения.

При этом значение давления на текущем временном Третья компонента скорости принимается равной нушаге определяется суммой давления на предыдущем лю, а компоненты u, v связаны между собой уравнением шаге и поправки неразрывности pn = pn-1 + p.

u v + = 0. (5) x y Расчет на данном временном шаге заканчивается уточнением скоростей, найденных из системы уравнений Граничные условия для скоростей имеют вид Навье-Стокса:

u x=0 = u0(y), u x=L = us, u y=0 = u y=2R, t p u = u -, x u u =, t p y y y=0 y=2R v = v -.

y v x=0 = 0, v x=L = 0, v y=0 = v y=2R, Под развиваемым насосом давлением p в данной модели понимается средний по ширине канала перепад v v =.

давления между первым и последним по длине узлами y y y=0 y=2R сетки.

Как и в случае с приложенным магнитным полем, Выбор начальных условий практически не влияет рассматривались два вида входного профиля скорости:

на конечные результаты, определяя только величину однородный, u0 = us (us — среднерасходная скорость) и начального/нестационарного периода развития течения.

неоднородный вида u0 = us 1 + 0.1cos(y/R).

Основным требованием для начальных условий остается Используя уравнения (4), (5), можно получить уравне- их физичность. В данной модели использовались следуюние Пуассона для расчета давления. Таким образом, име- щие начальные условия: индуцированное поле при t = ется замкнутая система уравнений, состоящая из систе- равнялось нулю, а скорости для всех x принимались мы уравнений для вещественной и мнимой компонент равными скоростям на входе (x = 0).

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 40 И.Р. Кириллов, Д.М. Обухов 2. Исходные данные для расчета Значение коэффициента турбулентной вязкости t в уравнении (4) на несколько порядков превосходит знаИзложенная выше математическая модель (EMP- чение вязкости ламинарной [11] и в общем случае явMHD2D) использовалась для анализа электромагнитных ляется функцией производной скорости по координате.

и гидродинамических характеристик течения жидкого В данном расчете использовалось постоянное во всей металла (натрия) в электромагнитном насосе с цилин- области значение эффективного коэффициента вязкости, дрическим линейным каналом ЦЛИН-Б. Наличие МГД на два порядка превышающее. Влияние коэффициента неустойчивости течения в этом насосе при определен- турбулентной вязкости на результаты расчета предполаных значениях R ms, выражающееся в неоднородном по гается исследовать более подробно.

азимуту распределении магнитного поля, скорости жид- В результате расчета описанная выше модель декого металла и низкочастотных пульсациях давления, монстрирует два вида установившегося режима течения обнаружено экспериментально [6]. Скорость жидкого жидкого металла по истечении некоторого нестациометалла не измерялась в эксперименте непосредственно, нарного периода. Для R ms, меньших некоторого криоднако о распределении x-составляющей ее по длине и тического значения (R ms)cr 1.5, реализуется устаноазимуту можно судить по распределению результирую- вившееся/стационарное поле скоростей. Поле скоростей является полностью однородным (v = 0 во всей расчетщего магнитного поля, как это показано в [5].

ной области) при отсутствии неоднородности внешнего Основные параметры насоса, используемые в расчете, следующие: длина индуктора Ls = 0.85 m, число полю- магнитного поля и скорости на входе и слабонеоднородным при наличии такой неоднородности. Степень неодсов 2pn = 6, длина полюсного деления = 0.1398 m, нородности поля скоростей имеет тот же порядок, что длина внутренних зубцов Ltooth 1 = 6.3 mm, длина крайи степень неоднородности внешнего магнитного поля них зубцов Ltooth 2 = 8 mm, длина паза Lslot = 17 mm, или входного профиля скорости. При этом развиваемое средний диаметр канала D = 0.296 m, суммарная высота насосом давление помимо не зависящей от времени стенок канала 2bd = 4.5 mm, высота канала 2b = 12 mm, составляющей содержит компоненту, пульсирующую с высота немагнитного зазора 20 = 20 mm, проводиудвоенной частотой питающего напряжения 2 f.

мость металла = 6.6 · 106 ( · m)-1, проводимость стенок канала d = 1.15 · 106 ( · m)-1, частота питающего напряжения f = 50 Hz, магнитное число Рейнольдса Rm0 = 5.44.

3. Полученные результаты Некоторые параметры модели требуют предварительного определения. Одним из таких параметров является длина шунтирующей зоны, которая складывается из реальной и эквивалентной, учитывающей затухание магнитного поля вне индуктора. Длина эквивалентной шунтирующей зоны принималась здесь равной 2, что соответствует экспоненциальному характеру затухания магнитного поля на концах индуктора (подробнее о выборе Lsh см. в [8]). Длина зон вне индуктора x0 должна быть достаточно большой, чтобы граничные условия не оказывали сильного влияния на параметры течения в области индуктора. В данном расчете после ряда оптимизационных прикидок использовалось значение x0 = 4.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.