WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

осциллятора в течение положительного напряжения. В Пример такой диаграммы для фильтра масс приведен на течение отрицательного напряжения частота осцилля- рис. 1. Для ионов различной массы параметры (a, q) тора является мнимой и движение не носит колеба- лежат на одной ”рабочей” прямой, проходящей через тельного характера. В работе [9] на примерах гармони- начало координат и имеющей угловой коэффициент наческого и импульсного питания показано, что области клона tg = 2U/V. С целью фильтрации ионов различстабильности с номером n целиком лежат в пределах ной массы параметры питающего напряжения подбирают (n-1) <1 < n. Таким образом, области отличаются таким образом, чтобы рабочая прямая пересекала угол друг от друга набегом фазы колебаний иона на одном одной из зон стабильности, тогда ионы, не попадаюпериоде поля. В течение положительного напряжения: щие внутрь зоны стабильности, проникают в область в первой области ион совершает не более половины параметрического резонанса по одной из координат и колебания, во второй — почти целое колебание и т. д. Это осаждаются на электродах полеобразующей системы.

отражается на числе нулей и максимумов в зависимости Поэтому мы уделяем особое внимание изучению спекпараметров эллипсов захвата A, B, от фазы поля [6], тральных характеристик движения для точек в вершинах что и послужило причиной использования диапазона зон стабильности.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Спектр колебаний заряженных частиц в квадрупольном радиочастотном поле Спектр колебаний в вершинах зон стабильности При изучении уравнения Матье используются безразмерный параметр времени = 0t/2. В безразмерных единицах период питающего напряжения равен T =, а частота 0 = 2. При выборе нулевой начальной фазы периодическое питание в уравнении Матье U() =a+2q cos(2) обладает симметрией, в результате которой параметр эллипса A получается равным нулю, а амплитуды гармоник k чисто действительными. В этом случае, согласно (20), можно записать характерное решение y1 в виде y1(t) =2 k cos(k0 +)t k= = C2k cos(k0 +)t, k = C2k. (24) k=Рис. 3. Зависимость амплитуд спектральных компонент коДанная формула позволяет установить связь между лебаний от параметра q для верхней вершины зоны 1 · амплитудами k и коэффициентами C2k, которые традивдоль линии, соответствующей теоретической разрешающей ционно используются в литературе [3].

способности R = 100: a — колебание по Y, b — колебание по X.

Верхняя вершина зоны 1 · 1 образована пересечением линий x = 1 и x = 0. Колебания вдоль осей X и Y имеют различный характер. Для колебаний по оси Y имеем y 0, гармоника с частотой y = y0/имеет наибольшую амплитуду 0, гармоники с частотами 0 +y и 0 - y имеют примерно равные амплитуды 1 и -1, а остальные гармоники незначительны. В этом случае движение имеет характер низкочастотного колебания с частотой y с примесью биений на несущей частоте 0 (рис. 2, a). Период биений равен T /y и совпадает с полупериодом низкочастотного колебания.

Для колебаний по оси X имеем x 1, гармоники с частотой x0/2 и 0 - x0/2 имеют наибольшую и примерно равную амплитуду. Движение по X (рис. 2, b) имеет характер биений с несущей частотой 0/2 с примесью биений на частоте 30/2 (они образованы гармониками с частотами 0 + x0/2 и 20 - x0/2).

Период обоих биений равен T/(1 - x).

В таблице представлены результаты расчета спектров колебаний для вершины зоны 1 · 1 и других зон. Параметры a, q взяты на рабочих прямых, соответствующих разрешающей способности R = 1000. Из расчетов, приведенных в таблице, можно видеть, как изменяется спектр в высших зонах стабильности. Верх зоны 2 · Рис. 2. Колебание и его спектр (на вставке) в вершине первой образован пересечением границ x = 2 и y = 0. В обообласти стабильности: a — по координате Y, y = 0.015185;

их случаях имеется низкочастотное колебание y0/2 и b — по координате X, x = 0.99046. Рабочая точка a = 0.2368, (1 - x/2)0, а также биения на частоте 0. Однако для q = 0.706 лежит на прямой, соответствующей разрешению первой области стабильности (колебания по Y ) биения R = 1000.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 42 М.Ю. Судаков Спектральные компоненты в различных зонах стабильности Параметр Верх зоны 1 · 1 Верх зоны 2 · 1 Низ зоны 2 · 1 Верх зоны 2 · a 0.236813 3.16329 2.52194 0.q 0.706000 3.23408 2.8153 7.x 0.988491 1.978873 1.025012 1.0.x (C0/2) 0.467997 63.86192 59.89509 173.-1,x (C-2/2) 0.455282 -1.867393 -58.16327 -22.1,x (C2/2) 0.038039 16.72962 26.86175 100.-2,x (C-4/2) 0.036524 -62.03566 -27.43166 -173.2,x (C4/2) 0.001089 -1.669366 3.3522398 22.y 0.0151852 0.102606 0.9194426 1.0,y (C0/2) 1.4736736 5.749320 30.18155 3.-1,y (C-2/2) -0.250983 -3.006374 -28.19290 2.1,y (C2/2) -0.243811 -2.635821 -7.906595 -3.-2,y (C-4/2) 0.0110046 0.537883 6.766214 -3.2,y (C4/2) 0.0105312 0.431949 0.837913 0.имеют меньшую амплитуду, а для второй амплитуда с a = 0 от границы x = 1 до границы x = 2.

низкочастотных колебаний намного меньше амплитуды Из рисунка видно, что на границах стабильной облабиений (колебания по X). Низ зоны 2 · 1 образован сти амплитуды спектральных компонент устремляются пересечением двух границ = 1, относящихся к первой в бесконечность.

области для колебания по Y и ко второй для колебания Возможно, что это обстоятельство объясняет преимупо X. В обоих случаях колебания представляют собой щества работы в высших областях стабильности по сравбиения на частотах 0/2 (гармоники 0, -1) с применению с первой зоной. Амплитуда колебаний стабильных сью биений на частоте 30/2 (гармоники 1, -2). Для ионов вблизи границы x = 1 резко возрастает при первой области (колебания по Y) амплитуда биений на уменьшении величины x - 1. Поэтому заданный урочастоте 0/2 существенно больше биений на частоте вень разрешающей способности удается достигнуть при 30/2, а для второй (колебания по X) их амплитуды сравнимы. Для колебаний во второй области биения на частоте 30/2 могут и превышать по амплитуде биения на частоте 0/2 (см. таблицу: верх зоны2 · 2, колебания по Y ).

Изменение амплитуд спектральных компонент при измененеии параметра q представлены на рис. 3, 4. На рис. 3, a показано изменение амплитуд спектральных колебаний для движения по оси Y в вершине первой области стабильности, т. е. вблизи границы y = 0.

Видно, что зависимость слабая — амплитуды компонент почти не изменяются с изменением параметра q. Для той же самой границы y = 0, но при более высоких значениях параметра q, соответствующих вершине зоны 2 · 1, зависимость более ярко выражена и носит нелинейный характер (рис. 4, a). В обоих случаях на самой границе y = 0 амплитуды компонент принимают некоторые предельные значения. Похожее поведение проявляет зависимость компонент спектра колебаний по оси X вблизи границы x = 1 (рис. 3, b). Однако во второй области стабильности вблизи границы x = зависимость качественно иная — на границе области амлпитуды спектральных компонент принимают бесконечно большие значения (рис. 4, b). Бесконечный рост амплитуд спектральных компонент при приближении к границам области устойчивости характерен для второй области стабильности. На рис. 5 показано изменение компонент во второй области стабильности вдоль линии Рис. 4. То же, что на рис. 3, для верхней вершины зоны 2 · 1.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Спектр колебаний заряженных частиц в квадрупольном радиочастотном поле и (2 + )0/2. Частота обоих биений совпадает и равна ( - 1)0. Временная реализация колебания выглядит как сложное биение с частотой ( - 1)0. Это может ввести в заблуждение, так как частота биений, которая и определяет вид колебания, фактически в спектре колебаний отсутствует. Вблизи границы = 2 колебания представляют собой сумму биений на несущих частотах 0, 30,.... Частота всех биений равна (2 - )0 и совпадает с частотой низкочастотной гармоники -2, которая имеется в спектре колебаний. Однако вблизи границы = 2 амплитуда низкочастотной гармоники -2 намного меньше амплитуд гармоник, которые образуют биения. Реальные траектории ионов всегда имеют вид биений, что связано с периодичностью решений уравнения Матье для случаев, когда = m/n представляет Рис. 5. Зависимость амплитуд спектральных компонент колесобой правильную дробь [8].

баний от параметра q внутри зоны 2 · 2 вдоль линии a = 0.

Амплитуды спектральных компонент не зависят от фазы питающего напряжения, а определяются, как и параметры (x, y), положением рабочей точки (a, q) на меньших значениях x - 1, а следовательно, за меньшее диаграмме стабильности. Изучение их изменения внутри время периодов колебаний иона в квадрупольном поле и зон стабильности является намного более информативпри меньшей общей длине стержней. ным, чем изучение траекторий движения во времени и на фазовой плоскости. Исследование, проведенное в данной работе, показывает, что в первой области стабильности Выводы при приближении к границам амплитуды спектральных компонент стремятся к предельным значениям, а во В результате исследования, проведенного в данной второй области вблизи границ стремятся к бесконечным работе, изучен спектр параметрического колебания, опизначениям. По мнению автора, это объясняет известный сываемого уравнением Хилла (1). В общем случае факт [6], что для приборов, работающих в высших зонах спектр (18) представляет собой две системы линий.

стабильности, заданный уровень разрешения достигается Вблизи каждой из гармоник n0 основной частоты 0 при меньшей длине стержней полеобразующей системы, имеются линия, сдвинутая в ”красную” область на велит. е. при меньшем количестве периодов взаимодействия чину - 0/2, и линия, сдвинутая в ”синюю” область ионов с квадрупольным полем.

на ту же величину. При наличии линейного затухания все В заключение автор пользуется возможностью вылинии имеют одинаковую полуширину, а в отсутствие разить свою призначетльность Н.В. Коненкову за подзатухания спектр становится дискретным. Зависимость держку и плодотворное обсуждение материалов данной от начальных условий выражается через множитель работы.

C (14), а спектральный состав определяется формой питающего напряжения. Амплитуды спектральных компонент можно вычислить через единую спектральную Список литературы функцию (), которая определяется парой характер[1] Dawson P.H. Quadrupole Mass Spectrometry and its ных решений уравнения в течение одного пероида (21).

Applications. Amsterdam: Elsevier Sci. Publ., 1976.

Использование формулы (21) весьма эффективно в чи[2] March R.E., Hughes R.J. Quadrupole Ion Storage Mass сленных расчетах.

Spectrometry. New York: Wiley Interscience, 1989.

Характер колебаний существенно зависит от фунда[3] McLachlan N.W. Theory and Applications of Mathieu ментального параметра. В первой области стабильFunctions. Oxford: Claredon, 1947.

ности, где 0 < < 1, наибольшую амплитуду имеет [4] Wang Y., Franzen J., Wanczek K.P. // Int. J. Mass Spec. Ion низкочастотная гармоника 0/2, поэтому вблизи граProc. 1993. Vol. 124. P. 125–144.

ницы = 0 колебания близки к гармоническим. Вблизи [5] Alfred R.L., Londry F.A., March R.E. // Int. J. Mass Spec. Ion границы = 1 амплитуды и частоты гармоник 0/2 Proc. 1993. Vol. 125. P. 171–185.

[6] Konenkov N.V., Kratenko V.I. // Inf. J. Mass Spec. Ion Proc.

и (2 - )0/2 почти одинаковы, и поэтому получаются 1991. Vol. 108. P. 115–136.

биения с несущей частотой 0/2. Для высших зон ста[7] Арнольд В.И. Математические методы классической мехабильности характерно расширение спектра колебаний, ники. М.: Наука, 1989.

но колебания всегда представляют собой биения. Так, [8] Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абраво второй зоне вблизи границы = 1 помимо биений мовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. С. 537–540.

с несущей частотой 0/2 имеются биения с несущей [9] Судаков М.Ю. // ЖТФ. 1994. Т. 64. С. 170–178.

частотой 30/2, образованные гармониками (4-)0/Журнал технической физики, 2000, том 70, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.