WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 3 01;06 Магнитосопротивление плоского наномостика 1 © К.А. Звездин, А.В. Хвальковский Институт общей физики РАН, 119991 Москва, Россия 1 e-mail: khvalkov@ran.gpi.ru (Поcтупило в Редакцию 2 июня 2003 г.) Предложено двумерное исследование эффекта спиновой аккумуляции в пленочных магнитных наномостиках. Наномостики представляют собой два плоских электрода, соединенных перемычкой нанометровых размеров; они привлекают к себе значительный интерес для различных приложений микроэлектроники. Получена зависимость магнитосопротивления, а также распределения неравновесной спиновой концентрации, от геометрических параметров системы.

Введение казано, что магнитная структура таких наноконтактов чрезвычайно чувствительна к даже незначительным изТранспортные свойства спин-поляризованных элект- менениям геометрии. Очевидно, что для постановки ронов и изучающая их спиновая электроника в по- более убедительных экспериментов и для практического следние годы привлекают к себе самое активное вни- использования необходимо создание наноконтактов со мание [1–4]. Центральное место в этих исследованиях строго заданными геометрическими параметрами.

занимает эффект гигантского магнитосопротивления в В качестве таких контактов предполагается испольмногослойных пленках и сверхрешетках [2], туннельные зовать пленочные наномостики, представляющие собой переходы [3], наноконтакты [4], наномостики [5] и нано- два плоских электрода (берега), соединенных наноразпроволоки с доменными границами [6,7]. мерной перемычкой (рис. 1). В работе [5] было покаВ последние годы магнитные наноконтакты и нано- зано, что в магнитных наномостиках доменная стенка мостики стали предметом особенно большого интереса. в зависимости от параметров материала может нахоВ этих системах был обнаружен целый ряд новых и диться как в центре перемычки, так и вне его. При нетривиальных эффектов, которые открывают широкие этом для разных конфигураций системы переход из возможности для их использования в микроэлектро- симметричного состояния в асимметричное может быть нике. Здесь в первую очередь следует отметить экс- непрерывным, наподобие фазовых переходов 2-го рода, периментально обнаруженный в наноконтактах огром- или дискретным, подобно переходам 1-го рода. Это ный эффект магнитосопротивления, значение которого делает наномостики чрезвычайно перспективными для может достигать нескольких сот процентов при ком- использования в спинтронике.

натной температуре. Например, в экспериментальных Целый ряд работ по магнитным наноконтактам и работах [4] исследовалась система, состоящая из двух нанопроволокам посвящен теоретическому исследовамакроскопических ферромагнитных стержней, соединя- нию механизмов возникновения в них огромных знаемых или разъединяемых таким образом, что между чений магнитосопротивления [9]. Важным механизмом, ними в момент образования или потери непрерывности который необходимо учитывать при анализе магнитоструктуры образовывался точечный наноконтакт. Было сопротивления таких систем, является эффект спиновой продемонстрировано, что такая система обладает магни- аккумуляции [10–16]. Он заключается в возникновении тосопротивлением, достигающим 700% при комнатной неравновесной спиновой плотности вблизи доменной температуре. Также следует отметить эксперименталь- стенки при протекании через нее электрического тока.

ные исследования эффекта магнитосопротивления в на- Следствием этого является возникновение дополнительнопроволоках; в частности, в работе [6] было показано, ного сопротивления.

что доменные границы в них дают значительный вклад в Явление спиновой аккумуляции основано на том, что магнитосопротивление.

в ферромагнетиках зонная структура имеет различный До недавнего времени для экспериментов использова- вид для носителей со спином вдоль и против намагнились наноконтакты с плохо контролируемой геометрией. ченности материала. В результате транспортные харакТак, в работе [4] фактически речь идет о статистическом теристики (плотность состояний на уровне Ферми и происследовании случайных наноконтактов, образованных водимость) для носителей с одной спиновой поляризациотрывом или стыковкой двух стержней, намагничен- ей гораздо больше, чем для носителей противоположной ных в противоположные стороны. В работе [8] было поляризации; первые получили название основных нопроведено микромагнитное исследование конфигураций, сителей (majority), а вторые — неосновных (minority).

возникающих в наноконтактах, соединяющих объемные В работах [15,16] был исследован эффект аккумуляции стержни, подобные использованным в [4]. Было по- спинов и его вклад в магнитосопротивление в слу38 К.А. Звездин, А.В. Хвальковский чае бесконечной одномерной магнитной нанопроволоки точке. Химические потенциалы связаны с неравновесной с доменной стенкой. Было вычислено распределение концентрацией n следующим соотношением:

электрического потенциала и поверхностное сопротивn = g, (2) ление, создаваемое доменной границей в зависимости от асимметрии транспортных характеристик основных где g — плотность состояний электронов со спином и неосновных носителей.

на поверхности Ферми, а n подчиняются условию Для практических применений магнитных наномостинейтральности ков, а также для количественной обработки экспериментальных данных необходимо знать зависимость трансn = n+ + n- = 0. (3) портных характеристик наномостиков от его физических и геометрических параметров. Данная работа посвящена теоретическому исследованию эффекта аккумуляции Величины n, отсчитываются от своих равновесных спина в магнитном наномостике с перемычкой конечной значений (для — это уровень Ферми). Спиновые длины (порядка длины диффузии спина), в центре котоки j определяются уравнениями торого расположена так называемая линейная доменная граница [17,18]. В результате работы построена двуj = µ, (4) мерная модель аккумуляции спина в плоском наномоe стике, что дало возможность определить зависимость где — электропроводности спиновых подсистем.

магнитосопротивления от геометрических параметров Токи j и концентрации n связаны соотношением системы.

непрерывности en div j =, (5) S Основные уравнения где S — продольное время спиновой релаксации электЭлектрический ток, протекая через магнитный плос- ронов.

кий наномостик, вызывает появление неравновес- В дальнейшем используются следующие симметризиной спиновой концентрации вблизи доменной стенки рованные переменные:

(рис. 1); в результате подобно случаю нанопроволоµt = µ+ + µ, µS = µ+ - µ, ки [16] возникает дополнительное сопротивление. - Выпишем систему уравнений [11,16], описывающих t = + +, распределение спиновой плотности и электрического потенциала в ферромагнетике, в котором протекает J = j+ + j-, jS = j+ - j-, (6) электрический ток с плотностью J. Основными велиа также чинами, описывающими неравновесное распределение основных и неосновных электронов в системе, являются 1 g ± = (1 ± ) = (1 ± ), g± = (1 ± ), (7) электрохимические потенциалы µ 2 2 где,, g — соответственно электропроводность, µ = - eU. (1) удельное сопротивление и плотность состояний материЗдесь {+, -} — спиновый индекс, который соот- ала нанопроволоки; и — безразмерные параметры ветствует двум противоположным поляризациям; — асимметрии этих характеристик.

химический потенциал электронной подсистемы со спи- Спиновый потенциал µS, как следует из (4)-(6), ном, отсчитываемый от равновесного значения (уров- обладает свойством непрерывности; из (1)–(3) вытекает ня Ферми); U — электрический потенциал в данной следующее выражение для него [15]:

µS = n+(g-1 + g-1), (8) + т. е. он пропорционален неравновесной спиновой концентрации. Распределение µS в перемычке и берегах наномостиков определяется решением уравнения диффузии [16] µS µS =. (9) LS Рис. 1. Наномостик с доменной стенкой внутри перемычки.

Здесь LS =(DSS)1/2 — длина спиновой диффузии, Полутонами схематично показана неравновесная спиновая концентрация, возникающая вблизи доменной границы при проте1 g-1 + g-кании электрического тока. Маленькими стрелками обозначена + DS = -плотность тока, большими — намагниченность электродов. e2 + + -Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. Магнитосопротивление плоского наномостика Для удобства перепишем (11) в виде µ1 - µ0e-w/µS(x) = ex 2 sinh (w/2) -µ1 + µ0ew/+ e-x, 0 x w/2. (12) 2 sinh (w/2) Рис. 2. Наномостик с обозначениями, используемыми при Здесь µ0, µ1 — значения спинового потенциала соответрасчетах.

ственно в центре перемычки и на ее краю. В этом пункте мы используем длину в безразмерных единицах — коэффициент диффузии материала. Уравнению (9) x x/LS. (13) можно поставить в соответствие следующий фукционал:

Мы предполагаем, что в берегах наномостика распреµS 2 dµS 2 dµS 2E(µS)= + + dx dy, (10) деление µS радиально симметрично, начиная с некотоLS dx dy рого расстояния от перемычки, которое положим для NB определенности равным половине b. Тогда уравнение в где интеграл взят по всему наномостику (обозначения области B (9) с учетом (13) в полярных координатах осей показаны на рис. 2, начало координат распобудет иметь вид ложено в центре перемычки). Для этого фунционала дифференциальное уравнение (9) является уравнением d2µS 1 dµS + - µS = 0, (14) Эйлера-Лагранжа.

dr2 r dr Мы далее везде предполагаем, что доменная стенка находится в центре перемычки при x = 0. Следовательгде r — координата на полярной оси, берущей свое но, решение уравнения (9) µS(x, y) является симметричначало в месте стыка перемычки и берега (рис. 2).

ным относительно центра системы и перемены знака µS.

Ограниченным на бесконечности решением уравнеПоэтому для удобства значение функционала мы обония (14) будет модифицированная функция Бесселя значили как 2E(µS); E(µS) соответствует интегралу (10) второго рода K0(r). Она монотонно стремится к нулю на по одной из половин наномостика (для определенности, бесконечности и в точке r = 0 имеет логарифмическую правой).

расходимость. Таким образом, решение (9) в области B Точное решение уравнения (9) для наномостика явбудет иметь вид ляется довольно сложной задачей, и мы ищем его в a приближенном виде. Для этого мы сконструировали µS(r) = K0(r), r b/2, (15) функцию µS(x, y), удовлетворяющую уравнению (9) по отдельности в перемычке и электродах, а также где a — произвольная константа, которая определяется граничным условиям на доменной стенке и на краях граничными условиями.

перемычки. Как будет показано ниже, при довольно Для вычисления неизвестных коэффициентов a, µобщих предположениях такая функция зависит только и µ1 воспользуемся условиями сшивки полученных реот одного параметра (при заданном токе). Чтобы найти шений на границах областей и на доменной стенке.

его, мы воспользуемся вариационным принципом для Сначала выразим a через µ0, µ1, для чего рассмотрим функционала (10), т. е. условием, что на решении уравинтеграл SI уравнения (9) по области I нения (9) интеграл (10) достигает своего минимума.

Ввиду геометрии наномостиков для дальнейших выSI ( µS) dx dy = µS dx dy. (16) числений естественно разбить его на три области (рис. 2) и искать решения в каждой из них. Пер- I I вая область P — это половина перемычки, вторая I Правую часть можно оценить сверху как представляет собой полукруг с основанием на торце перемычки и третья B — часть правого берега НМ, SI = (b/2)2µ1. (17) из которой исключена область I. Длину и толщину перемычки мы обозначим соответственно как w и b.

Поскольку выражение (17) является величиной второПредположим, что перемычка достаточно длинная и го порядка малости по b, значением интеграла SI можно узкая, так что распределение µS в области P можно пренебречь. Тогда, преобразовывая правую часть (16) в считать одномерным. Тогда решение уравнения (9) для интеграл по поверхности, получим с помощью (12), (15) нее можно записать в виде значение константы a как функции µ0, µµS = Ae-x + Bex, (11) 1 µ0 - µ1 cosh (w/2) a(µ0, µ1) =-. (18) где A и B — некоторые коэффициенты.

K0(b/2) sinh (w/2) Журнал технической физики, 2004, том 74, вып. 40 К.А. Звездин, А.В. Хвальковский Поскольку K0(r) является монотонно убывающей функцией, ее производная отрицательна.

Далее найдем связь между µ0 и µ1. Мы пренебрегаем отражением и релаксацией поляризованных носителей на доменной границе, из чего следует непрерывность на ней спиновых токов и концентраций. Спиновый ток имеет вид 2(1 - 2) jS = J + µS. (19) e Используя непрерывность тока на доменной границе, получим из (12) значение µ0 как функции µ µРис. 3. Кривая, по которой берется интеграл (28). Полное µ0(µ1) =e tanh (w/2)J +. (20) 2(1 - 2) cosh (w/2) сопротивление, возникшее из-за доменной стенки, не зависит от выбора кривой.

Итак, все коэффициенты выражаются друг через друга, только один из них будет независимым. В данном случае удобнее всего выбрать в качестве такового µ1.

Этот параметр однозначно (для данного тока) задает Посчитаем дополнительное падение потенциала на решение, и на нем, согласно вариационному принципу, наномостике, возникающее из-за эффекта спиновой акфункционал (10) достигает минимума. Таким образом, кумуляции. Величина µt (см. (6)), согласно [16], имеет значение µ1 находится из уравнения вид µt = µS - 2eU. (24) dE µS(µ1) = 0. (21) dµ1 С учетом непрерывности химических потенциалов выражение для падения напряжения U1 на доменной Функционал E(µS) здесь можно представить в виде стенке в перемычке наномостика имеет вид трех слагаемых E(µS) =EP + EI + EB, (22) U1 = µ(0). (25) e каждое из которых соответствует интегрированию по Кроме того, спиновая аккумуляция повлечет дополниобластям, на которые разделен наномостик. В областельное падение напряжения U2 по длине перемычки тях P и B решение было найдено в одномерном вии берегов. Из системы (1)-(5) следует следующее де (12) и (15), поэтому значение EP и EB сводятся к выражение для полного тока:

одномерным интегралам. В качестве оценки EI мы взяли интеграл по прямоугольнику с размерами b/2 b/4 + J = µ+ + µ. (26) от линейной функции, связывающей значения спиновых e e потенциалов на краю перемычки и в береге НМ при Выражая правую часть (26) через химические и спирадиусе r = b/2. Таким образом, модельный спиновый новый потенциалы, получим соотношение потенциал в указанном прямоугольнике линейно сшивает между собой решения (12) и (15) в крайних точках и J U + = t + µS. (27) выглядит следующим образом:

2 2e 2e a µ1 - K0(b/2) U2 определяется интегралом векторного выраже µmod(z ) =µ1 - z, 0 z b/2. (23) b/2 ния (27) по любой кривой, которая соединяет доменную стенку и один из электродов (рис. 3), и не проходит Соответственно EI будет интегралом от функции (23) через источник тока по указанному прямоугольнику, размеры которого выбраны так, чтобы его площадь совпадала с площадью J области I.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.