WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1 Зонная структура и пространственное распределение заряда в AlxGa1-xN © В.Г. Дейбук¶, А.В. Возный, М.М. Слетов Черновицкий государственный университет им. Ю. Федьковича, 274012 Черновцы, Украина (Получена 13 июня 1999 г. Принята к печати 21 июня 1999 г.) Методом локального модельного псевдопотенциала в модифицированном приближении виртуального кристалла рассчитана энергетическая зонная структура твердого раствора замещения AlxGa1-xN. Это дало возможность объяснить зависимость ширины запрещенной зоны Eg от содержания AlN x и температуры, а также прогиб в зависимости Eg(x). При помощи пространственного распределения заряда валентных электронов исследована динамика химической связи в соединениях. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Соединения AIIIBV со структурой вюртцита в отличие до пересечения с осью энергии позволила определить от соответствующих бинарных полупроводников струк- значения Eg, которые хорошо коррелируют с известными туры цинковой обманки в последнее время привлекают литературными данными.

к себе пристальное внимание исследователей как с экспериментальной, так и с теоретической точек зрения. Это Теория связано с их использованием в полупроводниковых лазерах и светодиодах в ультрафиолетовом/фиолетовом диаИзвестные расчеты зонной структуры AlxGa1-xN выпазоне, выполненных на гетероструктурах AlGaN/GaN полнялись методом ортогонализованных линейных коми InGaN/GaN [1,2]. Есть сообщения о создании бипобинаций атомных орбиталей [5], методом линейных орлярного транзистора на гетеропереходе GaN/AlGaN [3].

биталей (linear–muffin–tin–orbital method) [6], методом Вместе с тем, большой интерес представляют фундарасчета псевдопотенциала из первых принципов, осноментальные свойства, такие как нелинейная зависимость ванным на теории функционала плотности [7], и др.

ширины запрещенной зоны AlxGa1-xN от состава твердоВ данной работе проведен расчет зонной структуры го раствора, перестройка химических связей, пространGaN и AlN методом локального модельного псевдоственное распределение заряда валентных электронов.

потенциала. Для объяснения нелинейной концентрациИсследованию этих вопросов и посвящена данная работа.

онной зависимости ширины запрещенной зоны твердого раствора использовано модифицированное приближеЭксперимент ние виртуального кристалла [8], учитывающее наличие антиструктурных дефектов при образовании твердого Эпитаксиальные слои толщиной 0.5-20 мкм нелегирораствора замещения. Температурная зависимость шириванных нитридов галлия, галлия–алюминия и алюминия ны запрещенной зоны была учтена в рамках теории получались пиролитическим осаждением на подложки Брукса–Ю [9]. Динамика химической связи в соединесапфира с ориентацией (0001) из комплексных амминиях исследовалась при помощи пространственного расачных соединений галогенидов галлия и алюминия [4].

пределения заряда валентных электронов.

Монокристалличность структуры подтверждается реНаши расчеты базировались на методе локального зультатами исследований с применением электроно- и модельного псевдопотенциала [9], развитого для гекрентгенографии. Состав твердых растворов определялся сагональных бинарных соединений в работах [10,11].

по рентгеноструктурному анализу на микроанализатоОдноэлектронный псевдопотенциальный гамильтониан ре JXA. Ширина запрещенной зоны (Eg) полученных запишем в виде образцов определялась из исследований длинноволнового края оптического поглощения. Зависимость коэффици- = - 2 + V(r), (2) ента оптического поглощения от энергии фотонов h 2m аппроксимировалась известным выражением для прямых межзонных переходов где V(r) — полный кристаллический псевдопотенциал, который вследствие периодичности решетки может быть (h) =0(Eg - h)1/2, (1) представлен как где 0 — параметр, не зависящий от h. Зависимость V(r) = V(G) exp(iG · r), (3) 2(h) оказывается линейной согласно выражению (1) GGв пределах 6 порядков величины, и экстраполяция ее S A ¶ E-mail: vdei@chdu.cv.ua V(G) =SS(G)V (G) +iSA(G)V (G). (4) Зонная структура и пространственное распределение заряда в AlxGa1-xN Здесь структурные факторы для вюртцита [9]:

SS(G) =cos 2(l/6 + m/6 + n/4) cos(nu), SA(G) =cos 2(l/6 + m/6 + n/4) sin(nu), (5) где u — параметр вюртцита, векторы обратной решетки G = 2(la + mb + nc), (6) a, b, c — примитивные векторы трансляций обратной решетки, l, m, n — целые числа.

Симметричный и антисимметричный псевдопотенциальные форм-факторы есть VS(G) = VA(G) +VB(G) 2, VA(G) = VA(G) - VB(G) 2. (7) Зонная структура находилась из решения секулярного уравнения det HGG (k) - En(k)GG = 0, (8) где HGG (k) = (k + G)2GG + VS(|G - G |)SS(G - G ) 2m + iVS(|G - G |)SS(G - G ). (9) Рис. 1. Модельные экранированные псевдопотенциалы Ga, N в соединении GaN (a) и Al, N в соединении AlN (b).

Спин-орбитальное взаимодействие не учитывалось вследствие легкости исходных элементов.

Псевдопотенциалы атомов VGa, VAl, VN моделировались с экспериментально известными данными. Размерность в форме [12] секулярной матрицы выбиралась равной 135.

(k2 - a1) Согласно известному приближению виртуального криV (k) =a0. (10) a2 exp(a3k2) - 1 сталла (VCA) и правилу Вегарда [14], в твердом растворе AlxGa1-xN постоянная решетки и псевдопотенциалы Параметры a0, a1, a2, a3 выбирались из процедуры определяются как линейные комбинации соответствуюаппроксимации по известным форм-факторам, взятым щих величин для компонент AlN и GaN:

из [11]. Окончательно параметры определялись согласованием полученной зонной структуры с экспериментальaSS = aAlNx + aGaN(1 - x), но известными пиками отражения в высокосимметричных точках зоны Бриллюэна (табл. 1). Использованные VSS = VAlNx + VGaN(1 - x), (11) в расчетах модельные псевдопотенциалы показаны на где aSS и VSS — постоянная решетки и псевдопотенрис. 1. Полученные зонные структуры GaN и AlN циальный форм-фактор твердого раствора замещения.

приведены на рис. 2. В табл. 2 приведены расстояния Уравнения (11) имеют место, если атомы Ga замещаются между энергетическими уровнями в некоторых высоатомами Al или наоборот. Однако вследствие того, что косимметричных точках зоны Бриллюэна в сравнении синтез твердого раствора происходит при условиях, далеких от термодинамического равновесия, атомы могут занять позиции атомов другого сорта в решетке, образуя Таблица 1. Параметры модельных псевдопотенциалов a0, a1, a2, a3, использованные в расчетах антиструктурные дефекты. Влияние антиструктурных дефектов решетки на зонную структуру AlxGa1-xN было Атомы a0 a1 a2 aисследовано в модифицированном приближении виртуального кристалла [8]. В этом приближении псевдопоGa в GaN 28 4.095 203.4 0.тенциальные форм-факторы твердого раствора зависят Nв GaN 23 7.3 85 0.Al в AlN 7.8 3.4 46 0.215 от вероятности для каждого типа атомов занять ту или Nв AlN 21 8.23 85 0.иную позицию. Тогда симметричные форм-факторы не Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 38 В.Г. Дейбук, А.В. Возный, М.М. Слетов Таблица 2. Сравнение рассчитанных межзонных энергий Ga = 240 K, Al = 400 K, N = 80 K [15]. ВлиGaN, AlN (в эВ) с экспериментальными [8,12,13] яние теплового расширения решетки было учтено в соответствующих зависимостях постоянных решетки от GaN AlN температуры [16]. На рис. 3 приведены результаты Переход Расчет Экспери- Экспери- Расчет Экспери- расчетов зависимостей ширины запрещенной зоны от мент [12] мент [13] мент [8] температуры и состава полупроводниковых твердых растворов в сравнении с экспериментальными значениями, 6v-1c 3.503 3.6 3.503 6.21 6.полученными из оптического поглощения [17]. Из 5v-3c 5.28 5.3 8.63 8.теоретически рассчитанной зависимости следует, что M2v-M1c 7.13 7.0-7.1 10.24 8.параметр прогиба b, определяемый экспериментально M4v-M3c 6.8 7.0-7.1 9.7 K3v-K2c 8.29 8.3-8.7 10.84 7.изменяются, а антисимметричные можно представить в виде A A A VSS = 1 - 8x(1 - x) VAlNx + VGaN(1 - x). (12) При получении последнего выражения мы принимали, что зависимость вероятности образования антиструктурных дефектов от содержания AlN x является квадратичной:

1 - WGa = 1 - WAl = 1 - WN = 4(1 - x)x, (13) где — коэффициент, равный вероятности формирования антиструктурного дефекта при x = 0.5. Так как степень беспорядка в твердом растворе при этом составе наибольшая, принимает максимальное значение. В наших расчетах принималось равным 0.005.

Влияние температуры на зонную структуру рассматриваемых твердых растворов можно учесть с помощью теории Брукса–Ю [9]. Если при нулевой температуре электронные энергии рассчитываются как функции атомных псевдопотенциальных форм-факторов E(k) =E k, Vj(G), (14) Рис. 2. Рассчитанные зонные структуры GaN (a) и AlN(b).

то при конечной температуре T каждая фурье-компонента j-го атомного псевдопотенциала корректируется при помощи фактора Дебая–Уоллера Mj(G, T):

E(k, T) =E k, Vj(G) exp[-Mj(G, T)]. (15) Для кубических кристаллов фактор Дебая–Уоллера равен |G|2 Mj(G, T ) = Uj (T ), (16) где среднее квадратичное смещение j-го атома Uj (T ) описывается уравнением Дебая 3 T j 1 j Uj (T ) = +, (17) mjkB j T 4 T Рис. 3. Зависимость ширины запрещенной зоны от состава раствора AlxGa1-xN при разных температурах: штриховая mj — массы ионов, j — температура Дебая каждолиния — расчет для T = 0 K, сплошная линия — расчет го сорта атомов, — интеграл Дебая первого рода.

для T = 300 K, точки — экспериментальные данные для В наших расчетах были приняты температуры Дебая:

T = 300 K.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Зонная структура и пространственное распределение заряда в AlxGa1-xN Рис. 4. Распределение зарядовой плотности в GaN и AlN в плоскостях (001) (a) и (110) (b). Числа на контурных линиях указаны в единицах e / атомный объем.

известной зависимостью при этом полная плотность заряда определяется как Eg(x) =Eg(GaN) +(c - b)x + bx2, (18) (r) = n(r), (20) где c = Eg(AlN) - Eg(GaN), равен b = 0.609, что n хорошо согласуется с экспериментально определенным где суммирование ведется по валентным зонам. Прои равным 0.6 [18]. Таким образом, наряду с локальными цедура суммирования по зоне Бриллюэна (BZ) пронапряжениями, одним из факторов, приводящих к проводилась с использованием 6 специальных точек [19].

гибу зависимости Eg(x) в сплавах Ga1-xAlxN, является На рис. 4 показано распределение зарядовой плотности наличие антиструктурных дефектов.

валентных электронов в плоскостях (110) и (001), из Рассчитанная зонная структура позволяет теоретичекоторого следует, что с увеличением содержания Al в ски определить зарядовую плотность Ga1-xAlxN. Зарясплаве максимум плотности заряда валентных электродовая плотность n-й зоны есть нов, дающих основной вклад в образование химической BZ связи, смещается в сторону аниона. Это соответствует n(r) =e (r)n,k(r), (19) n,k увеличению степени ионности сплава. Как видно из k Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 40 В.Г. Дейбук, А.В. Возный, М.М. Слетов [14] T.-F. Huang, J.S. Harris, Jr. Appl. Phys. Lett., 72, 1158 (1998).

[15] N.W. Ashcroft, N.D. Mermin. Solid State Physics (Holt Saunders, Philadelphia, 1976).

[16] S. Strite, H. Markoc. J. Vac. Sci. Technol. B, 10, 1237 (1992).

[17] Y. Koide, H. Itoh, M.R. Khan, K. Hiramatu, N. Sawaki, I. Akasaki. J. Appl. Phys., 61, 4540 (1987).

[18] G. Steude, D.M. Hofmann, B.K. Meyer, H. Amano, I. Akasaki.

Phys. St. Sol. (b), 205, R7 (1997).

[19] D.J. Chadi, M.L. Cohen. Phys. Rev. B, 8, 5747 (1973).

Редактор Л.В. Шаронова Electronic band structuture and charge densities of AlxGa1-xN solid solution V.G. Deibuk, A.V. Vozny, M.M. Sletov Рис. 5. Распределение зарядовой плотности вдоль связи Chernivtsi State University, N–(Ga, Al) в соединении AlxGa1-xNс x = 0.5 при различных 274012 Chernivtsi, Ukraine значениях вероятности возникновения антиструктурных дефектов. Сплошная линия — = 0, штриховая — = 0.005,

Abstract

The band structure of semiconductor AlxGa1-xNsubштрихпунктирная — = 0.05.

stitution solid solution is calculated by the local model pseudopotential method. Spin-orbital interactions are not included in local calculations due to the lightness of elements. Using a modified рис. 5, учет антиструктурных дефектов в рамках моvirtual-crystal approximation the composition and temperature дифицированного приближения виртуального кристалла dependences of the energy gap as well as the Eg(x) depensence приводит к понижению максимума зарядовой плотноbending are studied. The dynamics of chemical bonds in the сти и некоторому увеличению степени ковалентности compound is studied by analyzing the charge density spatial сплава. Отметим также наличие канала с очень низкой distribution. The results are in good agreement with experimental плотностью заряда вдоль оси z, что может обеспечить data available.

диффузионный путь для атомов в кристалле. При этом с увеличением x в соединении, судя по величине плотности заряда, вероятность диффузии увеличивается.

Список литературы [1] S. Nakamura, G. Fasol. The Blue Laser Diode (Springer, Berlin, 1997).

[2] B. Monemar. J. Cryst. Growth, 189-190, 1 (1998).

[3] F. Ren, C.R. Abernathy, J.M. Van Hove, P.P. Chow, R. Hickman, Klaasen, R.F. Kopf, Hyun Cho, K.B. Jung, J.R. La Roche, R.G. Wilson, J. Han, R.J. Shul, A.G. Baca, S.J. Pearton. MRS Internet J. Nitride Semicond. Res., 3, 41 (1998).

[4] А.В. Добрынин, М.М. Слетов, В.В. Смирнов. ЖПС, 55, (1991).

[5] Yong-Nian Xu, W.Y. Ching. Phys. Rev. B, 48, 4335 (1993).

[6] E.A. Albanesi, W.R.L. Lambrecht, B. Segall. Phys. Rev. B, 48, 17 841 (1993).

[7] M. Malachowski, I.R. Kityk, B. Sahraoui. Phys. St. Sol. (b), 207, 405 (1998).

[8] А.П. Дмитриев, Н.В. Евлахов, А.С. Фурман. ФТП, 30, (1996).

[9] M.L. Cohen, J.R. Chelikowsky. Electronic Structure and Optical Properties of Semiconductors (Berlin, Springer Verlag, 1988).

[10] S.Bloom. J. Phys. Chem. Sol., 32, 2027 (1971).

[11] M. Schluter, J.R. Chelikowsky, S.G. Lui, M.L. Cohen. Phys.

Rev. B, 12, 4200 (1975).

[12] S. Bloom, G. Harbeke, E. Meier, I.R. Ortenburger. Phys. St.

Sol. (b), 66, 161 (1974).

[13] B. Monemar. Phys. Rev. B, 10, 676 (1974).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.