WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

объемная плотность индуцированного заряда Рассмотрим два предельных случая экранирования внешнего электростатического поля по Дебaю-Хюккелю [1] и Шоттки-Мотту [28,29] в кристаллическом e(1 + K)N при - es kBT ;

() SM(s ) = полупроводнике с прыжковой электропроводностью.

-e(1 - K)N при es kBT.

В приближении Дебая-Хюккеля (|es | kBT ) (14) объемная плотность индуцированного заряда Решая (9) с учетом (14) при граничных условиях d (0) =s и ( ) =0, получаем () DH() = -. (11) SM d =0 DH e(1+K)N Решая (9) с учетом (11) при граничных условиях - ( - x)2 при - es kBT ;

SM (0) =s, () =0, получаем (x) = e(1-K)N ( - x)2 при es kBT, -x SM (x) =s exp, DH где длина экранирования где — длина экранирования электростатического DH поля прыгающими по акцепторам дырками, соглас -2s для - es kBT;

но [16,17] e(1+K)N = (15) + SM + 1 e2N 2s для es kBT.

= (Z - Z )2 fZ fZ gbgt dEb dEt.

2 e(1-K)N 2kBT DH Z,Z =-(12) При |es | kBT индуцированный заряд, приходящийВ пределе высоких температур и узких A0- и A+-зон ся на единицу площади поверхности полупроводника, (kBT Wb(t)) энергетические плотности распределения есть акцепторных уровней по (6) с учетом (7) можно апSM проксимировать -функциями Дирака, gb = (Eb - Eb), QSM = SM(x) dx = SM(s ), (16) SM gt = (Et - Et), так что f = fZ. В этом случае из (12) Z имеем [20] kBT где SM(x) =SM(s ) для 0 x согласно (14).

=, SM DH e2Nsc В общем случае согласно (9) и (10) индуцированный где Nsc = Nhb + Nht + Ndip — эффективная концентра- внешним электростатическим полем заряд, приходящийция „активных“ в экранировании внешнего электри- ся на единицу площади поверхности полупроводника, Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. Квазистатическая емкость слабо компенсированного полупроводника с прыжковой... есть -d d Q = (x) dx = () d =, dx dx x=0 s (17) где d d d () =dx d dx — объемная плотность индуцированного заряда;

-(d/dx)x=0 — напряженность электрического поля на поверхности (при x = 0).

По аналогии с формулами (13) и (16) характерная толщина приповерхностной области полупроводника, в которой сосредоточен весь индуцированный внешним полем заряд Q, есть = Q/(s ), где (s ) — объемная плотность заряда при x = 0. Согласно (17), с учетом (9), (10) имеем Q d = =, (18) (s ) (s ) dx x=где (s ) =e[N+1(s ) - N+1 - N-1(s ) +N-1].

Дифференциальная электрическая емкость, приходящаяся на единицу площади плоской поверхности полупроводникового образца, есть dQ (s ) C = - = =, (19) ds (d/dx) x=где Q и определяются из соотношений (17) и (18).

Здесь заметим, что предложенная модель примениРис. 1. Зависимость квазистатической емкости C кристалла ма для квазистационарного заполнения энергетических p-Si : B от отрицательного (a) и положительного (b) электроуровней акцепторов дырками при всех значениях потенстатического потенциала s на поверхности для N = 1017 см-циала s, поэтому C — это квазистатическая (низкочапри T = 10 K и степенях компенсации K: 1 — 10-4, стотная) емкость полупроводника. Условие квазистаци2 —10-3, 3 —10-2. Штриховые линии — емкость в режиме онарности выполняется при f, где f — частота Шоттки-Мотта CSM/CDH = /.

h DH SM измерительного сигнала, — средняя частота прыжков h дырки между акцепторами. Иначе это можно выразить неравенством f h/, где h = hb + ht —прыжковая На рис. 1 представлены рассчитанные по формуэлектропроводность на постоянном токе; /h —максле (19), при учете (1)-(7) и (17), (18), зависимовелловское время релаксации.

сти квазистатической емкости кремния C в единиЭкспериментально измеряемая величина электричецах CDH = / от внешнего электростатического поDH ской емкости структуры металл-диэлектрик-полупротенциала s на его поверхности при степенях комводник согласно [5,6] равна CoxC/(Cox + C), где Cox — пенсации акцепторов донорами K = 10-4, 10-3, 10-емкость диэлектрика между плоским металлическим (кривые 1-3) для N = 1017 см-3 и T = 10 K. При электродом единичной площади и полупроводником с этом емкость p-Si : B в приближении Дебая-Хюккеля емкостью C. В режиме экранирования внешнего элекCDH = 43, 134, 311 нФ/см2 для K = 10-4, 10-3, 10-трического поля по Дебаю-Хюккелю (|es | kBT ) соответственно.

толщина области пространственного заряда, DH При отрицательном потенциале s < 0 на поверхноемкость полупроводника по (19) в режиме плоссти полупроводника (рис. 1, a) расчет емкости провоких зон есть C CDH = /, где опредеDH DH дился до такой величины потенциала (|es | < Ib), пока ляется по (12). При этом емкость МДП струк(v) уровень Ферми на поверхности EF (s ) не сравняеттуры единичной площади в режиме плоских зон:

ся с энергией Ev = 0 потолка валентной зоны, когда CoxCDH/(Cox + CDH), где C = CDH — емкость полупро(v) (v) водника. В режиме экранирования по Шоттки-Мотту EF (s ) =EF - es = 0.

(|es | kBT ) толщина области пространственного за- При увеличении отрицательного потенциала s < ряда, так что по (19) емкость полупроводника на поверхности полупроводника (рис. 1, a) происходит SM есть C CSM = /, где определяется по (15). вначале уменьшение, а затем рост его емкости C.

SM SM 3 Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 36 Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский На рис. 2 показаны рассчитанные по (12) температурные зависимости емкости CDH = / кристаллическоDH го кремния в режиме плоских зон. Расчет показывает, что условие N+1 KN выполняется при температурах до 16 Kдаже для K = 10-4 (при этом N+1 < 1012 см-3).

Длина экранирования определяется в основном DH прыгающими в A0-зоне дырками, монотонно увеличивается с ростом температуры в области от 3 до 16 K и уменьшается с ростом степени компенсации.

4. Заключение Рассмотрено экранирование внешнего электростатиРис. 2. Температурная зависимость емкости /, приDH ческого поля в ковалентном полупроводнике с прыжкоходящейся на единицу плоской поверхности p-Si : B, при вым механизмом обмена дырками между акцепторами |es | kBT для концентрации N = 1017 см-3 при различных в зарядовых состояниях (-1), (0) и (+1), т. е. когда степенях компенсации K атомов бора: 1 – 10-4, 2 —10-3, проявляются A0- и A+-зоны. Принималось, что кон3 —10-2.

центрация акцепторов в зарядовых состояниях (+1) много меньше концентрации акцепторов в зарядовых состояниях (-1), а прыжковая подвижность дырок в В точках C = CDH (пересечения сплошных линий с A+-зоне много больше подвижности дырок в A0-зоне.

(v) (v) штрихпунктирной) уровень Ферми EF (s ) =EF - es Эти условия выполняются по меньшей мере при низких на поверхности отстоит от центра A+-зоны Et на ту температурах, когда вклад в суммарную прыжковую (v) электропроводность от дырок A+-зоны сопоставим с же величину, что и уровень EF в толще полупровкладом от дырок A0-зоны. Предложена модель завиводника (x ) от центра A0-зоны Eb. При этом (v) (v) симости низкотемпературной квазистатической емкости -[EF (s ) +Et ] =EF + Eb, так что, когда C = CDH, (v) полупроводника от внешнего электрического потенцивыполняется условие es = 2EF + Eb + Et < 0. Таким ала в структуре металл-диэлектрик-полупроводник.

образом, если известен потенциал на поверхности полупроводника s < 0 при известных емкости C = CDH Расчет дает немонотонную зависимость емкости полупроводника от потенциала на его поверхности как в и значениях Eb, Et > 0 можно определить значение режиме заполнения акцепторов дырками, так и в ре(v) уровня Ферми EF < 0 в толще полупроводника.

жиме опустошения. Описан способ определения длины При положительном потенциале s > 0 на поверхэкранирования Дебая-Хюккеля исходя из измерений ности полупроводника (рис. 1, b) при es /Ib 0.21, квазистатической емкости в условиях сильного электри0.21, 0.28 наблюдаются максимумы емкости C для ческого поля, т. е. в приближении Шоттки-Мотта.

степеней компенсации K = 10-4, 10-3, 10-2 соответственно. При es kBT реализуется режим экраниро- Работа поддержана программой „Электроника“ Мивания внешнего электрического поля по Шоттки-Мотту нистерства образования Республики Беларусь и Россий(штриховые линии на рис. 1, b). Когда емкость полу- ским фондом фундаментальных исследований (проект проводника C CSM CDH (это соответствует совпа№ 04-02-16587a), Фондом Президента РФ (проект дению сплошной и штриховой линий и пересечению НШ-223.2003.02), Президиумом и ОФН РАН.

их с штрихпунктирной на рис. 1, b), исходя из формулы (15) можно определить длину экранирования по DH Дебаю-Хюккелю. При этом также из соотношения (15) Список литературы по измеренным емкости C и потенциале s > 0 получа[1] P. Debye, E. Hckel. Phys. Zeitschrift, 24 (9), 185 (1923).

ем значение (1 - K)N и, наоборот, при известных N и K [2] Б.Н. Швилкин. УФН, 168 (5), 575 (1998).

определяем s > 0.

[3] K. Norrish. Discussions of the Faraday Society, 18, Отметим, что немонотонная зависимость C(s ) в (1954).

окрестности напряжения плоских зон (|s | kBT /e) в [4] А.А. Веденов. Физика растворов (М., Наука, 1984).

случае чисто зонной электропроводности в полупро[5] В.Н. Овсюк. Электронные процессы в полупроводниках воднике при частичной тепловой ионизации примесей с областями пространственного заряда (Новосибирск, обсуждается в работе [30]. Метод определения поверхНаука, 1984).

ностного потенциала полупроводника по квазистатиче[6] S.M. Sze. Semiconductor Devices : Physics and Technology, ским вольт-фарадным характеристикам МДП структуры 2nd ed. (N. Y., Wiley, 2001).

(Al/SiO2/n-Si : P) с зонной проводимостью кремния пред- [7] А.Г. Забродский. ФТП, 14 (7), 1324 (1980).

ложен в [31]. [8] И.П. Звягин. ДАН СССР, 237 (1), 75 (1977).

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. Квазистатическая емкость слабо компенсированного полупроводника с прыжковой... [9] А.С. Веденеев, А.Г. Гайворонский, А.Г. Ждан, А. Моделли, Quasistatic capacitance of a low В.В. Рыльков, Ю.Я. Ткач. Письма ЖЭТФ, 57 (10), compensated semiconductor with hopping (1993).

conductance (on the example of p-Si : B) [10] В.В. Болотов, Г.Н. Камаев, Г.Н. Феофанов, В.М. Эмексузян.

ФТП, 24 (10), 1697 (1990).

N.A. Poklonski, S.A. Vyrko, A.G. Zabrodskii [11] В.В. Супрунчик. ЖЭТФ, 110 (6(12)), 2127 (1996).

Belarusian State University, [12] Д.Г. Есаев, С.П. Синица. ФТП, 34 (10), 1270 (2000).

220050 Minsk, Belarus [13] Н.А. Поклонский, С.А. Вырко. Изв. вузов. Физика, 45 (10), 70 (2002). Ioffe Physicotechnical Institute, [14] Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский. ФТТ, Russian Academy of Sciences, 46 (6), 1071 (2004).

194021 St. Petersburg, Russia [15] Е.М. Гершензон, А.П. Мельников, Р.И. Рабинович, Н.А. Серебрякова. УФН, 132 (2), 353 (1980).

Abstract

A moderately doped semiconductor is considered [16] N.A. Poklonski, V.F. Stelmakh, V.D. Tkachev, S.V. Voitikov.

upon the insulator side of the insulator–metal phase transition, Phys. Status Solidi B, 88 (2), K165 (1978).

the acceptors being in the charge states (-1), (0) and (+1) [17] Н.А. Поклонский, С.Ю. Лопатин. ФТТ, 40 (10), form A0- and A+-bands. The expressions have been obtained (1998).

for the screening length of an external elctrostatic field after [18] В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводDebye-Hckel and Schottky-Mott at hopping transport of the ников (М., Наука, 1990).

[19] Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, С.Л. Поденок. Статисти- holes via acceptors. The quasistatic capacitance of a semiconductor ческая физика полупроводников (М., КомКнига, 2005).

has been calculated, for the temperature region when hopping [20] Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский. ФТП, conductances of holes in A0-band and A+-band are roughly equal.

40 (4), 400 (2006).

The possibility has been shown to access the Debye-Hckel [21] Т.М. Лифшиц. ПТЭ, № 1, 10 (1993).

screening length from the measurements of quasistatic capacitance [22] Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов even in the regime of strong field, i. e. in the Schottky-Mott с одним и двумя электронами (М., ГИФМЛ, 1961).

approximation. The frequency of an electric signal in the [23] J. Bethin, T.G. Castner, N.K. Lee. Sol. St. Commun., 14 (12), measurements of quasistatic capacitance of a semiconductor in the 1321 (1974).

metal-insulator-semiconductor structure must be much less the [24] С.Л. Арутюнян. ФТТ, 47 (4), 581 (2005).

average frequency of holes hops via acceptors (boron atoms in the [25] A.G. Zabrodskii. Phil. Mag. B, 81 (9), 1131 (2001).

silicon).

[26] Н.А. Поклонский, А.И. Сягло, Г. Бискупски. ФТП, 33 (4), 415 (1999).

[27] А.П. Мельников, Ю.А. Гурвич, Л.Н. Шестаков, Е.М. Гершензон. Письма ЖЭТФ, 71 (1), 28 (2000).

[28] W. Schottky. Naturwissenschaften, 26 (52), 843 (1938).

[29] N.F. Mott. Proc. Camb. Phil. Soc., 34 (2), 568 (1938).

[30] Л.Б. Елфимов, П.А. Иванов. ФТП, 28 (1), 161 (1994).

[31] А.Г. Ждан, Н.Ф. Кухарская, Г.В. Чучева. ФТП, 37 (6), (2003).

Редактор Л.В. Шаронова Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.