WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 1 Квазистатическая емкость слабо компенсированного полупроводника с прыжковой электропроводностью (на примере p-Si : B) © Н.А. Поклонский¶, С.А. Вырко, А.Г. Забродский Белорусский государственный университет, 220050 Минск, Белоруссия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 24 апреля 2006 г. Принята к печати 2 июня 2006 г.) Рассматривается умеренно легированный полупроводник на изоляторной стороне фазового перехода изолятор-металл, когда акцепторы в зарядовых состояниях (-1), (0) и (+1) формируют A0- и A+-зоны.

Получены выражения для длин экранирования внешнего электростатического поля по Дебаю-Хюккелю и Шоттки-Мотту при прыжковой миграции дырок по акцепторам. Проведен расчет квазистатической емкости полупроводника для области температур, когда прыжковые электропроводности дырок в A0-зоне и A+-зоне примерно равны. Показана возможность определения длины экранирования Дебая-Хюккеля исходя из измерений квазистатической емкости даже в условиях сильного поля, т. е. в приближении Шоттки-Мотта. Частота электрического сигнала при измерении квазистатической емкости полупроводника в структуре металл-диэлектрик-полупроводник должна быть много меньше средней частоты прыжков дырок по акцепторам (атомам бора в кремнии).

PACS: 71.30.+h, 71.55.Cn, 72.20.Ee, 72.20.Fr 1. Введение ких зон металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) структуры CoxCDH/(Cox + CDH) при известной емкости По модели Дебая–Хюккеля [1] кулоновское поле диэлектрика Cox (в режиме обогащения приповерхностзаряда в конденсированной системе экспоненциально ной области полупроводника основными носителями затухает на расстояниях порядка радиуса (длины) экразаряда).

нирования. Известны способы определения для DH DH В отличие от случая зонной проводимости (электротрех агрегатных состояний вещества.

нами зоны проводимости или дырками валентной зоны) В замагниченной газоразрядной плазме эксперименвозможность определения длины экранирования электально определен радиус экранирования флуктуаDH тростатического поля при прыжковом переносе электроций электрического потенциала [2]. Величина приDH нов (дырок) по донорам (акцепторам) в полупроводнике мерно равна минимальному размеру области ионизации из измерений его квазистатической электрической емкогаза, начиная с которого газ можно условно считать сти, насколько нам известно, еще не реализована.

квазинейтральной плазмой.

Здесь заметим, что оценка характерного радиуса экраВ жидких электролитах длина экранирования DH нирования электростатических флуктуаций внутри сильуменьшается с ростом концентрации ионов. Это вызыно легированных компенсированных кристаллов гермавает, например, уменьшение периода „стопки“ алюмония n- и p-типа проводимости из измерений температурсиликатных пластин глины в водном растворе NaCl с ных зависимостей прыжковой электропроводности на ростом концентрации соли, что регистрируется методом постоянном токе представлена в [7].

дифракции рентгеновских лучей [3,4].

В работе [8] впервые теоретически рассмотрен вариЭлектрическая емкость структуры металл-диэлектант управления прыжковой электропроводностью по ворик-полупроводник (см., например, [5,6]) в режи1 дородоподобным донорам в полупроводниковой пленке ме „плоских зон“ равна: CoxCDH/(Cox + CDH), где с помощью внешнего перпендикулярного поверхности Cox = ox/dox — емкость диэлектрика с диэлектрической пленки электростатического поля E(x) =-d/dx, не проницаемостью ox и толщиной dox между металлиприводящего к появлению тока и не нарушающего ческим электродом единичной площади и полупроводэлектронейтральность пленки в целом. Было показано, ником с диэлектрической проницаемостью и длиной что омическая проводимость в направлении, перпендиэкранирования при зонном механизме электроDH кулярном „управляющему“ полю E(x), т. е. вдоль пленпроводности, CDH = / — емкость полупроводника.

DH ки, при обеих полярностях управляющего напряжения Длина экранирования находится из емкости плосDH определяется перескоками электронов по донорам на ¶ E-mail: poklonski@bsu.by некотором характеристическом расстоянии x xh от поПри изменении разности электрических потенциалов между меверхности, поскольку при x < xh доноры ионизованы, а таллом и полупроводником поверхностный потенциал s на границе раздела диэлектрик-полупроводник проходит через нуль, меняя знак. при x > xh они нейтральны, так что там нет прыжковой 32 Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский электропроводности; координата xh зависит от степени При низких температурах акцепторы образуют две компенсации доноров акцепторами. зоны Хаббарда [15]: нижнюю зону b — акцепторы в В [9] внешним электрическим полем в кристалличе- зарядовых состояниях (0), верхнюю зону t — акцепском p-Si : B осуществлялось изменение локальной кон- торы в зарядовых состояниях (+1). Согласно [16,17], концентрации прыгающих по акцепторам дырок в A0центрации прыгающих по атомам бора дырок. При этом регистрировалась немонотонная зависимость статиче- и A+-зонах равны соответственно Nhb = N0N-1/N и Nht = N0N+1/N. Прыжковая подвижность Mht дырок в ской прыжковой электропроводности между истоком и стоком полевого транзистора от потенциала на затво- акцепторной A+-зоне много больше подвижности Mhb дырок в A0-зоне.

ре (структура металл-SiO2-p-Si : B), однако измерения Концентрации ионизованных и нейтральных акцептоквазистатической емкости не проводились. В работе [10] ров с учетом энергетических плотностей распределения обнаружено подавление прыжковой электропроводности gb = gb(Eb) и gt = gt(Et) их уровней соответственно Eb p-Si : Ga при пассивации электрически активных примеи Et в запрещенной зоне полупроводника записываются сей атомарным водородом. В [11] наблюдалось отрицав виде [16,18] тельное дифференциальное сопротивление в условиях прыжковой проводимости для p-Si. В [12] зарегистри+ рованы инжекционные токи в кремниевых резистивNZ = N fZ = N fZgbgt dEb dEt, (2) ных структурах в условиях блокирования прыжковой проводимости по водородоподобным примесям вблизи омических контактов. Однако электрическая емкость где fZ — вероятность того, что акцептор находитполупроводника в работах [9–12] не измерялась. В [13] ся в одном из трех возможных зарядовых состояпри расчете квазистатической емкости слабо легирован+ ний Z = -1, 0 + 1; условие нормировки: gb dEb = ного полупроводника с прыжковой проводимостью по водородоподобным донорам в зарядовых состояниях (0) + и (+1) не учитывался разброс энергетических уровней = gt dEt = 1.

атомов примеси.

Если пренебречь возбужденными состояниями дырок Цель данной работы — рассчитать квазистатическую на акцепторе, то, согласно [18], имеем емкость слабо компенсированного умеренно легированного полупроводникового образца с прыжковой мигра+Z (Z - Z )EF + EZ - EZ -цией дырок (или электронов) по точечным дефектам f = exp, (3) Z Z kBT решетки. Акцепторы (атомы бора в узлах кристаллиZ =-ческой решетки кремния), находящиеся в зарядовых состояниях (0), формируют A0-зону. Акцепторы в заря- где EF — уровень Ферми (химический потенциал), kBT — тепловая энергия; Z — число квантовых состодовых состояниях (+1), т. е. локализующие две дырки, яний акцептора в зарядовом состоянии Z с энергией EZ.

формируют A+-зону, расположенную ближе к валентной Обратные функции распределения 1/ fZ акцепторов зоне, чем A0-зона.

в A0- и A+-зонах по зарядовым состояниям согласно (3) суть [19] 2. Статистика дырок в A0- и A+-зонах (v) (v) атомов бора в кремнии 1 EF + Eb b Eb+ Et + 2EF = 1+ b exp + exp, f kBT t kBT -Рассмотрим для определенности умеренно легированный полупроводник p-типа проводимости в услови- (v) (v) 1 1 -(EF + Eb) 1 EF + Et ях только прыжковой миграции дырок по неподвиж- = 1 + exp + exp, f0 b kBT t kBT ным акцепторам. Суммарная концентрация акцепторов N = N0 + N-1 + N+1 в зарядовых состояниях (0), (-1) (v) 1 -(EF + Et) и (+1) много меньше критической концентрации, соот- = 1 + t exp f kBT +ветствующей фазовому переходу изолятор-металл.Условие электронейтральности имеет вид (v) t -(Eb + Et + 2EF ) + exp, (4) b kBT N-1 = N+1 + KN, (1) (v) где EF = Ev - EF — энергия уровня Ферми EF, отгде K — степень компенсации акцепторов донорами, KN — концентрация компенсирующих доноров, полно- считанная от потолка валентной зоны (Ev = 0) неле(v) стью находящихся в зарядовом состоянии (+1).

гированного кристалла; EF < 0, если уровень Ферми находится в запрещенной зоне; Eb = E-1 - Ev - E0 > 0, Для слабо компенсированного p-Si : B критическая концентрация Et = E0 - Ev - E+1 > 0; для акцепторных атомов B в атомов бора равна 4 · 1018 см-3 (см. [14] и цитируемую там литературу). кремнии имеем: b = 0/ = 4, t = 0/+1 = 1/4.

-Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. Квазистатическая емкость слабо компенсированного полупроводника с прыжковой... Согласно модели [20], электростатическое взаимодей- Заметим, что формулы (5) и (7) получены для слабо ствие двух ближайших акцепторов в зарядовых состоя- компенсированного полупроводника (K 1) при достаниях (+1) и (-1), образованных из двух электрически точно низкой температуре (когда преобладают электринейтральных акцепторов, в слабо компенсированном по- чески нейтральные акцепторы N0 N-1 + N+1 N-1, однако ионы хаотически распределены по кристаллу).

лупроводнике (K 1) приводит к „локальному“ сдвигу Условие N+1 N-1 выполняется даже в том случае, уровня Eb к валентной зоне, а уровня Et —от валентной зоны. Энергетические уровни среднестатистического ак- когда прыжковая электропроводность ht = eNhtMht в A+-зоне равна проводимости hb = eNhbMhb в A0-зоне.

цептора в зарядовом состоянии (0) и в зарядовом Действительно, при N0 N-1 концентрация прыгаюсостоянии (+1), т. е. центры A0- и A+-зон, равны щих дырок в A0-зоне равна Nhb = N0N-1/N N-1, а при N0 N+1 в A+-зоне Nht = N+1N0/N N+1. Общее e2 Eb = Ib - 1.09 1 - K N1/3, наблюдение состоит в том, что прыжковая подвижность 4 дырок Mht в верхней зоне Хаббарда много больше, чем подвижность Mhb в нижней зоне Хаббарда, так что при e2 ht = hb имеем N+1 N-1. Эта ситуация соответствуEt = It + 1.09 1 - K N1/3, (5) 4 ет термически активированному „распаду“ ионных пар акцепторов в зарядовых состояниях (-1) и компенсигде Ib = I-1 - Ev - I0 > 0, It = I0 - Ev - I+1 > 0 — рующих доноров в состояниях (+1), началу заброса энергии, необходимые для перехода дырки с одиночного дырок из A0- в A+-зону. Ясно, что в пределе нулевой нейтрального (индекс b) и с одиночного положительно температуры акцепторы в зарядовых состояниях (-1) заряженного (индекс t) акцепторов в валентную зону;

локализуются в основном на ближайших расстояниях = r 0 — статическая диэлектрическая проницаемость от компенсирующих ионизованных доноров в зарядовых кристаллической решетки полупроводника, 0 —элексостояниях (+1).

трическая постоянная. Для атома бора в узле решетки кремния имеем Ib = 44.39 мэВ [21], так что согласно модели отрицательно заряженного атома водоро- 3. Расчет электрической емкости да [22] получаем It = 0.055Ib 2.44 мэВ [15]; r = 11.p-Si : B с учетом A0- и A+-зон для Si [23].

Пусть внешнее электростатическое поле направлено Считаем, что энергетические уровни Eb и Et в A0по оси x перпендикулярно плоской поверхности пои A+-зонах имеют нормальное распределение:

лупроводника, занимающего полупространство x 0, и 2 потенциал поля на поверхности (x = 0) =s. Экрани- Eb(t) - Eb(t) рование внешнего электростатического поля обуслов gb(t)(Eb(t)) = exp, (6) 2Wb(t) 2 Wb(t) лено перераспределением дырок, прыгающих между акцепторами в зарядовых состояниях (0), (-1) и (+1), т. е. миграцией зарядовых состояний неподвижных акгде Wb, Wt — среднеквадратичные флуктуации энерцепторов на расстояние, много большее среднего расстогетических уровней акцепторов, Eb и Et — средние яния между ними. Компенсирующие доноры полностью значения, или центры A0- и A+-зон.

находятся в зарядовом состоянии (+1) и напрямую в При суммарной концентрации ионов примесей экранировании поля не участвуют.

N-1 + N+1 + KN 2KN, случайно (пуассоновски) расДля однородно легированного полупроводника знапределенных по кристаллу, согласно модели [26] имеем чения функции fZ() зависят от координаты x только равную электростатическую ширину A0- и A+-зон:

через потенциал (x) и получаются из fZ заменой (v) EF < 0 в формулах (4) на 1/e2 Wb = Wt = 1.64 KN, (7) 4 3 (v) (v) EF () =EF - e(x), (8) где учтено кулоновское взаимодействие каждого иона (v) т. е. при (x) < 0 уровень Ферми EF () смещается примеси только с ближайшим по расстоянию ионом к потолку валентной зоны, при (x) > 0 — в глубь (ацептором или донором).

запрещенной зоны.

3 Изменение концентрации зарядовых состояний Согласно собранным в [24] численным оценкам, проявлением Z = -1, 0, +1 акцепторов NZ() - NZ в потенциакулоновской щели [25] в плотности состояний дырок на уровне Ферми в акцепторной A0-зоне слабо компенсированных полупроводников ле (x) определяется по (2) с учетом (8) и (4). При (формально при K 0) можно пренебречь.

этом считается, что энергетическая щель Eb - Et между Влияние обменного взаимодействия электрически нейтральных A0- и A+-зонами, а также ширины зон Wb = Wt не акцепторов на энергию термической активации прыжковой миграции дырок в A0-зоне обсуждается в работе [27]. зависят от потенциала и даются формулами (5) и (7).

3 Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 34 Н.А. Поклонский, С.А. Вырко, А.Г. Забродский Электростатический потенциал (x) внутри полупро- ческого поля акцепторов, Ndip = 4N+1N-1/N — конводника в точке с координатой x удовлетворяет уравне- центрация электрических диполей, образованных акнию Пуассона [18,19] цепторами в зарядовых состояниях (-1) и (+1), N0 = N - N-1 - N+1 — концентрация акцепторов в заd2 1 d d () рядовом состоянии (0). При степени компенсации ак= = dx2 2 d dx цепторов донорами K 0, когда по (7) ширина акцепe торных зон Wb(t) 0 и по (1) выполняется условие = N-1() - N+1() - N-1 + N+1, (9) электронейтральности N-1 = N+1, концентрация актив ных в экранировании акцепторов Nsc = N-1 + N+1.

где e — модуль заряда электрона, (x) — объемная При |es | kBT индуцированный внешним электроплотность индуцированного заряда; N-1 - N+1 = KN — статическим полем заряд, приходяшийся на единицу условие электронейтральности.

площади поверхности полупроводника, есть Интегрируя уравнение (9) по от (x = 0) =s до (x ) =0, получаем напряженность электрическо го поля на поверхности полупроводника:

QDH = DH(x) dx = DH(s ), (13) DH 0 + d 2e - = ± N f () - f () +1 -dx x=s - -где DH(x) =- s exp(-x/ ) для x 0 согласDH DH 1/2 но (11).

В приближении Шоттки-Мотта (|es | kBT ) для gbgt dEb dEt + K d ; (10) области 0 x полупроводника, в которой при SM s < 0 все акцепторы находятся в зарядовом состоядля s > 0 следует брать знак „+“, а для s < нии (+1), а при s > 0 в зарядовом состоянии (-1), знак „-“.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.