WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 3 01;03 Течение пленки охладителя по кромке сопла под действием разреженного газового потока © Б.И. Резников,1 Ю.П. Головачев,1 А.А. Шмидт,1 М.С. Иванов,2 А.Н. Кудрявцев2 1 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия e-mail: boris.reznikov@mail.ioffe.ru 2 Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: alex@itam.nsc.ru (Поступило в Редакцию 20 июля 2005 г.) Рассмотрено течение тонкой жидкой пленки вдоль стенки сопла под действием касательного трения и градиента давления. Для медленного течения пленки с постоянными теплофизическими свойствами получены аналитические зависимости толщины пленки и температуры границы раздела фаз от координаты вдоль контура сопла. Рассмотрен случай затекания пленки на кромку сопла переменной кривизны при истечении газа в вакуум. Показано, что вблизи начала кромки толщина пленки возрастает по закону обратной пропорциональности корню из напряжения трения на границе раздела фаз. Вблизи точки поворота кромки из-за уменьшения трения толщина пленки резко растет, вследствие чего кривизна поверхности границы раздела фаз уменьшается. Это ослабляет ускорение жидкости градиентом лапласовского давления и дополнительно стимулирует катастрофический рост толщины пленки, возможность ее динамической и тепловой дезинтеграции, вызывающей загрязнение поверхности космического аппарата.

PACS: 47.10.-g 1. Введение кой пленки, затекающей на кромку сопла. Эксперименты обнаружили сильную зависимость структуры течения Известно, что вокруг космического корабля, пребыва- жидкой фазы вне сопла от давления газа на выходе из ющего на околоземной орбите существует собственная сопла. В частности, было замечено, что при истечении внешняя атмосфера, отличающаяся от окружающего в вакуум на внешнем контуре канала, независимо от вакуума большим давлением и плотностью газовых ком- его формы появляется пленка жидкости [4,5]. Затекание понентов, а также наличием жидких и твердых частиц. жидкости на кромку имеет пороговый характер и преОдним из основных источников создания собственной кращается при давлениях в окружающем пространстве атмосферы является реактивная система управления, свыше 10 Pa, а высота подъема жидкости зависит от использующая набор двигателей малой тяги. Экспери- давления и увеличивается с уменьшением давления. Каментальные исследования структуры выхлопного факела чественное понимание газодинамических процессов вне этих двигателей показали, что вне сопла образуются сопла может быть достигнуто на основании аналогии обратные потоки дисперсной фазы, загрязняющие по- с течением газа, огибающем внешность угла (течение верхность аппарата двухфазным газокапельным пото- Прандтля-Майера). При низких давлениях среды угол ком [1,2]. Предотвращение или существенное уменьше- поворота вектора скорости газового потока вблизи выние таких потоков весьма актуально для нормального ходной кромки сопла превышает 90. Обратный поток функционирования космических аппаратов и интерпре- газа способствует развороту пленки жидкости и вытации научных исследований. Поэтому механизм воз- талкивает ее на внешний контур сопла [4]. Предельно никновения обратных потоков дисперсной фазы явился упрощенная модель течения пленки вдоль кромки сопла предметом экспериментальных и теоретических иссле- под действием градиента лапласовского давления покадований [3–8]. зала возможность значительного увеличения толщины пленки и ее последующей тепловой дезинтеграции [8].

Моделирование движения капель внутри сопла [3] установило, что независимо от начальных условий, раз- Детали затекания пленки жидкости на кромку сопла все мера капель и формы сопла траектории первичных ка- еще остаются недостаточно проясненными.

пель не попадают в область обратных потоков газа. Это Цель работы — рассмотреть течение пленки жидкости связано с энерцией движения капель в направлении оси вдоль кромки сопла под действием разреженного газовосопла, максимальным падением плотности газа и спо- го потока, определить параметры пленки и условия, при собности к увлечению капель жидкости в направлениях, которых вероятно ее разрушение и распад на отдельные близких к нормали к оси сопла, и малостью обратных капли. Данная задача является одной из вариаций класпотоков газа. При этом логично предположить, что кап- сической задачи о течении пленки жидкости, образованли в обратных потоках газа — продукт разрушения жид- ной аэродинамическим нагревом поверхности [9].

Течение пленки охладителя по кромке сопла под действием разреженного газового потока 2. Простейшие математические увлечения жидкости и осаждения капель. Существенно, что выражения (4) и (5) содержат градиент суммарного модели течения пленки давления, который состоит из двух слагаемых, имеющих 1. Для понимания наиболее существенных особен- различную величину и скорость изменения.

ностей затекания пленки на кромку сопла исследу- Нормировка толщины на масштаб приводит к уравнению с одним параметром ем достаточно простую модель. Рассмотрим течение изотермического слоя жидкости вдоль искривленного 2 контура rn(s) при низком давлении окружающей среды + = 1, =, (6) p и отсутствии сил тяжести. Основное предположение теории связано с тем, что скорости течения пленки из которого следует пропорциональность толщины пленмалы, и в уравнениях Навье-Стокса можно пренебречь ки величине (x) с коэффициентом пропорциональинерционными членами. Соответствующие оценки приности, зависящим только от отношения /p. При водятся ниже. В ортогональных координатах {s, n}, отрицательном градиенте давления величина /p > 0, направленных вдоль поверхности тела и по нормали отношение ( /p) всегда меньше 1 и убывающая к ней, течение слоя жидкости с малыми скоростями функция /p. При малых /p 0 значение 1 и описывается уравнением 1 p u = 1 -. (7) = µ, u(0) =0, p Hs s n n В предельном случае /p = 0 толщина =, что u µ () =ig(s), Hs = 1 - n, (1) совпадает с оценкой, предложенной в работе [10] и n использованной в работе [3] для определения и vгде = 1/rn — кривизна меридионального сечения вблизи выхода из сопла, где p/s ig. Заметим, что сопла, ig — трение на границе раздела фаз, давлеслучай медленного стационарного течения пленки при ние в жидкости есть сумма газового и лапласовского постоянном касательном напряжении на поверхности p = pg + pLap, — толщина слоя жидкости. Интегрипленки рассмотрен в монографии [11].

руя (1) поперек слоя при µ const и /rn 1, получаем При умеренных значениях отношения /p 1 апвыражения для трения и продольной скорости жидкости проксимация решения уравнения (6) методом наименьших квадратов дает p ign - (n - n2/2) p s = ig + (n - ), u =. (2) s µ = 0.992 - 0.382 + 0.149. (8) p p Средняя скорость жидкости равна Для внутренней части сопла p = pg, пленка достаточ 1 p но тонкая. Напряжение трения и градиент давления задаv3 = udn = ig -. (3) ются из расчета внешнего течения и не зависят от. Для 2µ s течения молекулярного азота в сопле, форма которого близка к конусу с углом полураствора 7, радиус критиС учетом определения расхода m3 = 2rnLv3 из выраческого сечения rn = 0.5 cm, длина сверхзвуковой части жения (3) находим, что толщина пленки удовлетворяет x = 0.0375 m и давление на входе p0 = 0.93 · 105 Pa, f уравнению зависимости толщины (x) и отношения /p(x) при 1 p m2 - 3 =, p = pg + pLap. (4) m3 = 1g/s, Tw = 293 K представлены на рис. 1 и 2.

3ig s rnig В значительной части сверхзвуковой области внутри Данное уравнение представляет интеграл уравнений гид- сопла и особенно вблизи выходного сечения отношение родинамики медленно текущего слоя жидкости. Из него /p 1 (рис. 2) и. Зависимости (x) и v3(x), следует, что характер зависимости (s) определяется рассчитанные аналитически по формулам (5), (6), отдвумя масштабами длины: клоняются от решения, полученного интегральным методом [8], не более чем на 20%, при этом наибольшая 3ig m33 1/погрешность имеет место вблизи выходного сечения - = p, =, (5) p и связана с использованием приближения m3 = mrnig s и 3 = const.

которые зависят от трения на границе раздела фаз 2. Уравнение (4) применимо для описания течения ig(s), градиента давления p/s(s), формы контура соп- пленки как внутри конической части сопла, так и ла (кромки) rn(s), кинематической вязкости жидкости на кромке сопла, если пленка достаточно тонкая, т. е.

3 = µ/L const и расхода охладителя m3(s), который является пограничным слоем. Отличие этих областей примерно постоянен и в общем случае изменяется из-за определяется величиной отношения /p и соотноиспарения с поверхности пленки, а также эффектов шением между pg и pLap. Внутри сопла pLap pg, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 32 Б.И. Резников, Ю.П. Головачев, А.А. Шмидт, М.С. Иванов, А.Н. Кудрявцев так и на кромке за исключением области, где трение близко к нулю или отрицательно.

3. Рассмотрим теперь затекание жидкости на тонкую кромку сопла при pg pLap, когда плотность среды быстро убывает в малой окрестности вблизи выхода из сопла. В этом случае уже при небольшом удалении от начала закругления основной движущей силой становятся не трение и градиент давления внешнего течения, а физические эффекты, проявляющиеся при затекании жидкости на искривленную поверхность (градиент лапласовского давления). Согласно формуле Лапласа 1 pLap = (K1 + K2), K1 =, K2 =, (10) Ri yi где Ri — радиус кривизны границы раздела фаз в точке пересечения нормали к контуру из точки s, n с поверхностью пленки и yi — расстояние этой точки от оси сопла (радиус меридионального сечения поверхности пленки).

Обе величины зависят от толщины и координаты s.

Рис. 1. Распределение толщины (x) вдоль сопла. КоординаОсновное уравнение (4) при const может быть та x отсчитывается от критического сечения вдоль оси сопла.

записано в виде m33 1 dpg 1 dK1 + K- f 2 - 3 = - 3, 0 0 rnig 3ig ds 3 ds ig f = ig/ig. (11) Данное уравнение содержит ряд малых членов, поскольку K2 K1, а отношение 1/3(dpg/ds)/ig, малое вблизи выхода из сопла, на кромке становится еще меньше. Для получения основных качественных эффектов рассмотрен случай круглой кромки R(s) const и заменим K1 приближенным выражением K1 (R + )-1. В этом случае уравнение (11) принимает вид (1 + z )dz R = (1 - f z ), d z 3igR2sm 2 m =, 0 =, (12) 2 0 rnig где z = /0, = s/sm, sm = R. Уравнение (12) содерРис. 2. Распределение отношения масштабов /p вдоль -жит малый параметр при старшей производной.

сопла.

Это означает, что в области, где отношение f не мало, градиент лапласовского давления не существен, и толщина пленки изменяется по закону z = 1/ f, что градиент давления в жидкости и трение на межфазной совпадает с (9). В области s s0, где трение близко границе — известные функции координаты, заданные к нулю, так что f z 1, интегрирование (12) при внешним течением и не зависящие от толщины пленки.

= const и R дает зависимость (s) При /p 1 градиент давления не существен, толщина пленки изменяется по закону 1/12m33R = (0)4 + (s - s0). (13) -1/(s) = 0 ig(s)/ig (9) rn и возрастает с удалением от начальной точки по мере Из выражения (13) следует, что в окрестности начальуменьшения трения на границе раздела фаз. В качестве ной точки s0 толщина пленки растет по степенному начальной точки может быть выбрана любая точка обла- закону, и при малых (0) быстро может стать намного сти, где выполняется неравенство /p 1. Заметим, больше начального значения. Она слабо зависит от что полученное решение справедливо как внутри сопла, геометрических параметров rn, расхода охладителя и Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Течение пленки охладителя по кромке сопла под действием разреженного газового потока физических свойств жидкости. Наиболее сильно тол- Введением замены x = q/Tw[Tw/Ti - 1] уравнение (16) щина пленки зависит от радиуса кривизны закругле- приводится к виду ния R3/4. Численная оценка для верхней точки заTw кругления s = R при m3 = 1g/s, 3 = 2.25 · 10-6 m2/s, A = xex (1 + x/Q)-3/2, = 1 + x(A, Q)/Q, Ti = 0.025 N/m, R = 0.5 mm, rn = 1 cm дает значение = 0.35 mm.

q q A = (Tw)hv 2, Q =, (17) В случае не малых R уравнение (12) также Tw Tw интегрируется в квадратурах. Решение при rn const откуда отношение Tw/Ti может быть найдено как функимеет вид ция параметров A(Tw, ) и Q(Tw). Поскольку x/Q 3m T /Ti 1, третий сомножитель в уравнении (17) (s - s0) =F(/R) - F (0)/R, rn R(1 + x/Q)-3/2 1, и явная зависимость x(Q) достаточно слабая. Так как A (Tw), отношение Tw/Ti F(x) =-2x + x2/2 + 3ln(1 + x) +(1 + x)-1. (14) растет с увеличением Tw. При малых A 1 имеем x = A/(1 + A).

При (0)/R 1 величина F((0)/R) 1. АппроксимиОценка Ti проводилась при p0 = 0.93 · 105 Pa для точруя разность F(x)-1 степенной функцией, получаем ки x = 0.0365 m вблизи выхода из сопла, = 29.39 µm, F(x) - 1 = 0.09x3.56 и Tw=293.15 K, |(Tw)|=0.3965 kg/m-2s-1, q=5090.21 K, 0.m33 hv = 0.92 · 106 J/kg, = 0.185 W/(m · K). В рассматрива (0) +1.95 R (s - s0). (15) емом случае потери в окружающую среду составляrn Rют (10-15)% qvap, а численные значения параметров Вычисление толщины при тех же значениях параметA = 3.43, Q = 17.36. Вычисления без учета и с учетом ров дает = 0.43 mm, что отличается от предыдущей члена в правой части (1 + x/Q)-3/2 соответственно дают оценки всего на 20%. Отметим, что оценка при ig = T = 17.77 K и T = 18.51 K, что весьма близко к приводит к завышенным значениям толщины пленки, значению T = 18.98 K, полученному решением интеоднако, если трение на границе раздела фаз резко уменьгральным методом уравнений пограничного слоя [8].

шается в ближайшей окрестности начала закругления, Заметим, что в рассматриваемом случае значение x это приближение отражает реальную ситуацию.

близко к 1, и переменная x линейна относительно ln(A).

Численное интегрирование уравнения (12) для моНа рис. 3 при трех значениях Tw представлены завидельного закона ig(s) exp(-ks) показало, что в обсимости перепада температур T = Tw - Ti от толщиласти, где f z 1 решение дифференциального уравнены пленки, полученные из решения уравнения (17).

ния (12) весьма близко к аналитической зависимости (9).

Теплофизические параметры, как и в рассмотренном При более резком падении трения область влияния выше примере, соответствуют этанолу. Разность T градиента лапласовского давления сдвигается ближе к логарифмически растет с увеличением, при этом началу кромки, а толщина пленки при фиксированной координате увеличивается.

Вернемся к основному предположению о малости инерционных членов и оценим отношение = = 3v2/(2pLap). При принятых значениях параметров для = 200 µm средняя скорость течения v3 = 0.1m/s, кинетическая энергия единицы объема 3v2/2 = 4J/m2, давление pLap = 100 Pa и искомое отношение 1.

Нетрудно убедиться, что условие 1 ограничивает расход охладителя при заданных физических свойствах жидкости и геометрических параметрах сопла rn, R.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.