WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 2 01;03 Теория движения крупных капель бинарных концентрированных растворов в неоднородной по температуре трехкомпонентной газовой смеси © Ю.И. Яламов, Н.Н. Голикова Московский государственный областной университет, 105005 Москва, Россия e-mail: rectorat@mgou.ru (Поступило в Редакцию 12 апреля 2005 г.) Построена теория термофоретического движения крупных капель бинарных концентрированных растворов с двойным фазовым переходом в трехкомпонентной газовой смеси с учетом термодиффузионных эффектов.

Проведены численные оценки и построены графики для скорости термофореза крупных капель, состоящих из воды и растворенного в ней этилового спирта, радиусом 5, 10 и 15 µm, при различных концентрациях в капле этилового спирта при объемной термодиффузии и ее отсутствии.

PACS: 45.70.Mg, 51.10.+y Рассмотрим сферическую каплю высококонцентриро- ратурой T0e на большом расстоянии от капли. Так ванного раствора радиуса R, взвешенную в неоднород- как капля имеет сферическую форму, расчеты удобно ной по температуре трехкомпонентной газовой смеси. проводить в сферической системе координат. Выберем Обе компоненты капли бинарных растворов испытывают начало системы сферических координат (r,, ) в ценфазовые превращения — процессы испарения или кон- тре капли (рис. 1). На большом относительном удалении денсации. Поэтому две компоненты трехкомпонентной от частицы r R предположим наличие в объеме газовой смеси образуются парами растворителя и рас- вязкой трехкомпонентной смеси постоянного градиента творенного в капле вещества, а третья компонента — температуры (Te), направление которого выберем нейтральный несущий газ — не испытывает фазового вдоль полярной оси z = r · cos. При таком выборе положения начала координат удобно каплю считать поперехода на поверхности капли.

коящейся, а центр тяжести внешней среды движущимся Радиус капли значительно больше длин свободного относительно частицы при r со скоростью U [1,2].

пробега молекул компонент внешней смеси. Поэтому поправки к основным эффектам, пропорциональным чис- Предположим, что при движении капля сохраняет сферическую форму. Это справедливо, если силы полу Кнудсена /R, где — длина свободного пробега верхностного натяжения на поверхности раздела капля– молекул внешней смеси, учитываться не будут [1–3].

внешняя среда значительно больше сил внешнего вязкоПредполагается, что среднее расстояние l между капляго сопротивления, стремящихся нарушить сферическую ми значительно больше 2R — диаметра капли. В силу форму. Аналитически условие сохраняемости формы этого взаимодействием между каплями в смысле их капли имеет вид [2] взаимного диффузионно-гидродинамического и теплового влияния можно пренебречь. Не принимается во e|U| внимание возможное гравитационного движение капель., (1) R R Внешняя среда характеризуется средним значением коэффициента вязкости 0e, плотностью 0e и темпе- где — коэффициент поверхностного натяжения на межфазной границе капля–внешняя среда, |U| — скорость капли.

Распределения скоростей, давлений, температур и концентраций вне и внутри каждой отдельной капли удовлетворяют в самой общей постановке следующей системе дифференциальных уравнений [4–6]:

e2V(e) = p(e) + e V(e) V(e), (2) div eV(e) = 0, (3) D(e)2C1e = V(e) C1e, (4) D(e)2C2e = V(e) C2e, (5) Рис. 1. Схема рабочей капли.

Теория движения крупных капель бинарных концентрированных растворов в неоднородной... распределения скоростей, давлений, температур и конe2Te = V(e) Te, (6) центраций вне и внутри капли:

i2V(i) = p(i) + i V(i) V(i), (7) e2V(e) = p(e), (11) div V(e) = 0, (12) div iV(i) = 0, (8) 2C1e = 0, (13) D(i)2C1i = V(i) C1i, (9) 2C2e = 0, (14) 2Te = 0, (15) i2Ti = V(i) Ti. (10) i2V(i) = p(i), (16) В (2)–(10) введены следующие обозначения: индексы „e“ и „i“ характеризуют величины, относящиеся к div iV(i) = 0, (17) областям вне и внутри капли соответственно; V(e) и V(i) — скорости центра инерции смеси вне и внутри 2C1i = 0, (18) капли; p(e) и p(i) — давления; e и i — коэффициенты 2Ti = 0. (19) теплопроводности; D(e) — коэффициент взаимной диффузии паров растворителя капли в несущий газ, а D(e) — Требуется получить формулу для U —скорости терпаров растворенного вещества в капле в несущий газ;

мофореза крупных капель концентрированных растворов D(i) — коэффициент взаимной диффузии растворителя и с двойным фазовым переходом в трехкомпонентной растворенного вещества внутри капли; C1e, C2e и C1i — газовой смеси с учетом термодиффузионных эффектов.

относительные концентрации компонент смеси вне и внутри капли.

Постановка граничных условий Соотношения (2) и (3) — это уравнения Навье– Стокса и непрерывности во внешней к капли несжиГраничные условия на бесконечности, маемой среде. Распределение температуры вне капли при r. Если предположить, что капля покоится можно найти с помощью уравнения конвективной теплов избранной системе координат, а внешняя тройная проводности (6), а внутри капли — с помощью уравнесмесь движется на большом расстоянии от капли со ния теплопроводности (10). Внутри капли справедливы среднемассовой скоростью U вдоль оси z, то в качестве уравнения гидродинамики несжимаемой среды (7), (8).

граничных условия для радиальной Vr(e) и тангенциальРаспределение относительных концентраций первой и (e) ной V cоставляющих скорости, можно записать при второй компоненты вне и внутри капли удовлетворяr ет уравнениям (4), (5), (9), которые позволяют дать Vr(e) = |U| cos, (20) полное решение задачи о распределении концентраций в системе капля–внешняя смесь в силу соотношений (e) V = -|U| sin, C1e + C2e + C3e = 1 и C1i + C2i = 1, где C1e = n1e/ne, C2e = n2e/ne, C3e = n3e/ne — относительные концентра(рис. 1). Для p(e) и Te при r справедливы соотноции компонент внешней газовой смеси, n1e, n2e, n3e — шения количество молекул каждой компоненты внешней смеси p(e) = 0, (21) в единице объема, и n1e + n2e + n3e = ne, ne —полное Te = |(Te)| · r · cos + T0e. (22) количество молекул в единице объема. Для относительных концентраций внутри капли Граничные условия (20)–(22) аналогичны условиям, принятым в работах [1,2].

C1i = m1n1i/i, C2i = m2n2i/i, Граничные условия на поверхности капли, при r = R. На сферической границе r = R капли где m1 и m2 — массы молекул компонент раствориимеют место следующие граничные условия: 1) двойной теля и растворенного вещества в капле, m3 — масса фазовый переход на поверхности капли обеспечивает молекулы третьей компоненты внешней смеси — несунепрерывность радиальных потоков первой и второй щего газа, n1i, n2i — количество молекул растворителя компоненты внешней и внутренней смесей:

и растворенного в единице объема капли вещества, и n1i + n2i = ni, ni — полное количество молекул в n2 m3 C1e (e n2 m3 k1(e) Te единице объема капли.

n01eVr(e) - D(e) 0e - D13) 0e T 0e r 0e T0e r Линеаризуя дифференциальные уравнения (2)–(10) [1,2], получим следующую систему линеаризо0i C1i = n01iVr(i) - D(i), (23) ванных дифференциальных уравнений для нахождения m1 r Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 32 Ю.И. Яламов, Н.Н. Голикова n2 m3 C2e n2 m3 k2(e) Te 4) эффект теплового и диффузионного скольжения n02eVr(e) - D(e) 0e - D(e) 0e T 23 внешней среды относительно поверхности капли:

0e r 0e T0e r 1 Te (e) (i) (e 0i C1i V - V = KTS)L = n02iVr(i) + D(i), (24) 12 RT0e m2 r D(e) C1e 2(e) D(e) C2e 1(e) где n01eVr(e) и n02eVr(e) — радиальные конвективные + KDSL 13 + KDSL 23, (28) R R потоки первой и второй компоненты тройной газовой (e смеси, где KTS)L — коэффициент теплового скольжения тройной 1(e) газовой смеси относительно поверхности капли; KDSL — n2 m3 k1(e) Te n2 m3 k2(e) Te коэффициент диффузионного скольжения, связанный с D(e) 0e T, D(e) 0e T (24a) 13 0e T0e r 0e T0e r 2(e) диффузией первой и третьей компоненты; KDSL — коэффициент диффузионного скольжения, связанный с — радиальные термодиффузионные потоки первой и диффузией второй и третьей компоненты;

второй компоненты [7,8], k1(e) — термодиффузионное T 5) условие непрерывности температуры:

отношение для смеси пары воды-азот, k2(e) — термоT Te = Ti; (29) диффузионное отношение для смеси пары спирта-азот;

2) непроницаемость поверхности капли для третьей 6) закон сохранения энергии, выражающий условие компоненты газовой смеси:

непрерывности потоков тепла с учетом тепла, идущего на фазовые переходы на поверхности капли:

n2 m1 k1(e) Te n2 m2 k2(e) Te n03eVr(e) + D(e) 0e T + D(e) 0e T 13 Te Ti n2 m3 C1e k1(e) Te 0e T0e r 0e T0e r T -e + i = L1m1 0e D(e) + r r 0e 13 r T0e r n2 m1 C1e n2 m2 C2e + D(e) 0e + D(e) 0e = 0, (25) 13 0e r 0e r n2 m3 C2e k2(e) Te T + L2m2 0e D(e) +, (30) 0e 23 r T0e r n2 m1 C1e n2 m2 C2e D(e) 0e, D(e) 0e. (25a) где L1 и L2 — удельные теплоты фазового перехода 13 0e r 0e r первой и второй компоненты, -eTe/r —радиальный поток тепла, идущий внутрь капли, a iTi/r —ради(25a) — радиальные диффузионные потоки первой и альный поток тепла, идущий изнутри капли. Разность второй компоненты внешней тройной газовой смеси;

этих двух потоков тепла дает то количество тепла, 3) непрерывность нормальных и касательных составлякоторое расходуется на испарение с поверхности капли ющих тензора вязких напряжений первой и второй компоненты;

7) аналитические выражения для концентраций первой и Vr(e) 20 2 -p(e) + 20e - - (Ti - T0i) второй компоненты. Численные относительные конценr R R Ti трации молекул первой и второй, испытывающих фазовый переход компонентов внешней смеси у поверхности Vr(i) = -p(i) + 20i, (26) капли, должны удовлетворять следующим условиям:

r C1e = (C2i, T0i) + (Ti - T0i), Ti 1 Vr(e) V (e) V (e) 1 0 Ti 0e + - + R r R R Ti C2e = (C1i, T0i) + (Ti - T0i), (31) Ti 1 Vr(i) V (i) V (i) = 0i + -, (27) где под (C2i, T0i) и (C1i, T0i) понимаются известные R r R 1 эмпирические функции, учитывающие зависимость нагде 0 — среднее значение коэффициента межфазного сыщающих концентрации первой компоненты C(н) (Te) и 1es поверхностного натяжения на границе раздела капля– второй компоненты C(н) (Te) от относительных концен2es внешняя смесь. Далее, 20/R — лапласовское давление, траций их в самой капле [13]:

оно направлено к центру кривизны поверхности, в связи с этим оно сжимает каплю. C(н) (Te) 1es (C2i, T0i) =, m1 · C2i 1 + · 2 m2 · (1-C2i ) (Ti - T0i). (27a) R Ti C(н) (Te) 2es (C1i, T0i) =. (32) m2 · C1i (27a) — поправка к поверхностному натяжению, связан1 + · m1 · (1-C1i ) ная с возмущением температуры внутри капли [2];

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Теория движения крупных капель бинарных концентрированных растворов в неоднородной... Метод решения где M, M, A — коэффициенты, вычисляемые следующим образом:

Общий вид осесимметричных решений системы уравнений (11)–(19) в сферических координатах изложен в n2 m3 k1(e) n2 m3 k2(e) M = e + L1m1 0e D(e) T + L2m2 0e D(e) T, работах [4,6]. Используя условие ортогональности поли0e 13 T0e 0e 23 T0e номов Лежандра и граничные условия на бесконечности, (45) можно использовать решения вида n2 m3 k1(e) T M = i + 2e + 2L1m1 0e D(e) 1 + A B 0e 13 Ti T0e Vr(e) = + + |U| · cos +, (33) r3 r r n2 m3 k2(e) T + 2L2m2 0e D(e) 2 +, (46) A B (e) 0e 23 Ti T0e V = - -|U| sin, (34) 2r3 2r n03em3 + n01em1 + n02emB A =. (47) p(e) = p(e) + e cos, (35) e n01im1 + n02imrµ1 Первый член в формуле (44) для скорости капли проTe = T0e + |(Te)| · r · cos + cos +, (36) (e) r2 rпорционален коэффициенту теплового скольжения KTSL µ3 и дает вклад в скорость, обусловленный скользящим C1e = C01e + cos +, (37) движением внешней тройной смеси относительно капли.

r2 r 1(e) Второе слагаемое пропорциональное KDSL и третье µ5 C2e = C02e + cos +, (38) 2(e) пропорциональное KDSL связаны с диффузионным скольr2 r жением смеси вдоль поверхности капли при наличии Vr(i) =(Q + Dr2) · cos, (39) локальных градиентов концентрации первой и второй компоненты у поверхности капли. Четвертое слагаемое (i) V = -(Q + 2Dr2) · sin, (40) вызвано переменным по температуре межфазным поверхностным натяжением вдоль поверхности капли. Изp(e) = p(i) + 10iDr cos, (41) i вестно, что у жидкостей с ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается. Остальные слагаемые Ti = T0i + µ2r cos, (42) содержат вклад от фазового перехода (члены с /Ti C1i = C01i + µ4r cos. (43) и /Ti) и внешней объемной термодиффузии (члены с k1(e) и k2(e)). Направление движения капли зависит T T Дальнейшее решение задачи сводится к подстановот относительного вклада различных слагаемых (44) в ке решений (33)–(43) в граничные условия (23)–(31) общую скорость. За счет чисто теплового скольжения и нахождению констант A, B, Q, D, µ1, µ2, µ3, µ4, µ5 и капля должна перемещаться в сторону падения тем|U|. Ход решения задачи аналогичен изложенному в ператур во внешней среде. Диффузионное скольжение работах [1,2]. Аналитическое выражение для скорости будет „толкать“ каплю либо в сторону роста, либо термофореза имеет вид падения температуры во внешней среде — это зависит 2(e) 1(e) (e от знака KDSL и KDSL. Под влиянием переменного по60i M KTS)L 1(e) U = - + KDSLD(e) верхностного натяжения капля стремится перемещаться 20e + 30i M T0e Ti в сторону роста температуры, так как 0/Ti < 0.

R 2(e) В последних членах, содержащих отношение k1(e)/T0e T + KDSLD(e) 2 + Ti 30i Ti и k2(e)/T0e, может произойти изменение общего знаT ка [2].

n2 m1 i + 2e k1(e) T + 2D(e) 0e A + + 0en03e 2i Ti T0e Анализ полученных результатов n2 m2 i + 2e k2(e) T + 2D(e) 0e A + + 0en03e 2i Ti T0e Проведем численный расчет скорости термофореза для капли, состоящей из этилового спирта, растворенного в воде, находящейся в воздухе при нормальных M i + 2e n2 m1 k1(e) - A + D(e) 0e T условиях. Физические величины, не зависящие от конM 2i 13 0en03e T0e центрации растворенного вещества в капле и входящие в формулу для скорости термофореза (44)–(47), привеn2 m2 k2(e) + D(e) 0e T Te, (44) дены ниже.

0en03e T0e 3 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 34 Ю.И. Яламов, Н.Н. Голикова Таблица 1.

C02i 0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0i, kg · m-3 998 982 954 914 868 818 i, 10-3 W · m-1 · K-1 610 550 450 350 270 230 ni, 10-3 Pa · s 1.299 1.548 2.67 2.832 2.369 1.601 1.n01i, 1028 m-3 3.32 2.95 2.22 1.52 0.87 0.27 n02i, 1028 m-3 0 0.13 0.37 0.59 0.79 0.96 1.-0.16 -0.066 -0.065 -0.074 -0.079 -0.083 -0.Ti, 10-3 N · m-1 · K- 1.507 1.375 1.099 0.808 0.499 0.172 Ti, 10-3 K- 0 0.069 0.255 0.545 1.060 2.235 3.Ti, 10-3 K-T0e = 293 K D(e) = 2.331 · 10-5 m2 · s-1, e = 1.74 · 10-5 Pa · s, а внутри капли i 10-3 Pa · s.

Так как 1e, 2e, 3e по порядку величина 1025 m-3, pe = 105 Pa, D(e) = 1.131 · 10-5 m2 · s-1, n1i, n2i —1028 m-3, m1 и m2 10-27 kg, тогда коэффициент A 0.01, и при предельном переходе коэффициент e = 1.19 kg · m-3, KTSL = 1.169, 1(e) m1 = 3 · 10-26 kg, KDSL = 0.396, i + 2e A +.

2(e) 2i m2 = 7.7 · 10-26 kg, KDSL = -0.485, m3 = 4.7 · 10-26 kg, k1(e) = -2.364 · 10-3, В результате получаем формулу для скорости (48):

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.