WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Электическое поле E() колеблется в пределах от Emax = max(E) до Emin = min(E), причем Рис. 5. Зависимость электрического поля (колебаний малой амплитуды) от времени (X = 4).

Emax ln MdE = + ln - 1, аппроксимируется как p = z - X. Это позволяет найти закон убывания поля и период колебаний Emax ln MdE = 0. (25) 2 X M X E = 1 - tanh Emin M 2 Рассмотрим случай колебаний малой амплитуды. То 1 - X -, (28) гда M(E) =1 + M (E - 1). Как видно из (25), это эквивалентно условию 1 + X Emax - 1 1 - Emin. (26) (Emax - Emin) (1 + X). (29) X XM Фазовый портрет решения для этого случая приведен Строго периодическое решение (рис. 5) получается на рис. 4.

только в случае полного выключения внешнего иони затора в момент = 0. Учет воздействия ионизатора p + ln |p - 1| = z 2 - X, при постоянном, приводит со временем к медленному уменьшению амплитуды колебаний. Поле при этом стреp = dE 1, z = M 1/ (E - 1); X = ln - 1.

мится к пределу Elim, удовлетворяющему уравнению d (27) При больших значениях параметра X (начиная с M(Elim) =exp -. (30) X 1) фазовая траектория в области спадающего поля 3 Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 34 Д.С. Никандров, Л.Д. Цендин В случае Elim 1 уравнение (30) имеет решение Так же как и в случае плавно меняющегося напряжения, рассмотрим однородное уравнение, не пренебрегая Elim = 1 -.

малым параметром в начальном условии, M Характерное время уменьшения амплитуды колебаний d2E dE - ln M(E) = 0. (34) электрического поля может быть легко оценено. Опредеd2 d ляя E как решение (24), а E + E как решение (23), разРешение (34) может быть записано в квадратурах ложим E в ряд до первого неисчезающего слагаемого Emax E - 2.

dx (E) =. (35) Emax Это позволяет оценить поправку к полю за время его E + ln(M) x нарастания, т. е. до (Emax - 1) Из (35) видно, что электрическое поле — монотонно =.

убывающая функция, стремящаяся к Emin. Эта величина определяется условием Малая неоднородность уравнения (23) сказывается на решении только в фазе нарастания поля, когда разность Emax dE - мала. За один период колебаний амплитуда d Emin : ln MdE = -. (36) поля уменьшится на Emin (Emax - 1) E. Для качественного исследования решения (35) выпишем зависимости поля и тока от времени в случае малых Таким образом, приходим к оценке характерного вре- перенапряжений (это эквивалентно разложению коэффициента мультипликации в ряд M(E) =1 + M (E - 1)) мени затухания колебаний за счет внешнего ионизатора (1 + X) C1M C2M. (31) E=C1 th C2 - + 1, J =, X C1M 2 ch2 C2 - Если время (31) оказывается много больше времени, в течение которого d /d = const, то затухание C1 = (Emax - 1)2 + Emax - 1, поля не успевает произойти. Критерием применимости M уравнения (24) вместо (23) может служить условие, Emax - получаемое из (31) C2 = arcsh. (37) (1 + X) M. (32) X Видно, что импульс тока запаздывает относительно Это условие выполняется при достаточно малень- (), достигая максимального значения в момент ком. Если же оно неверно, то никаких колебаний элек2C2 2Cтрического поля практически нет E() =Elim (рис. 3).

=.

C1M (Emax - 1)M Параметры (27), (29) и величина (31) определяют основные скейлинги задачи для случая медленно меняМаксимальное значение тока пропорционально квадющегося внешнего напряжения.

рату перенапряжения J() (Emax - 1)2. Также видно, что при малом перенапряжении Emax - 1 1 - Emin.

5. Зависимость внешнего напряжения Если продолжительность фазы I (рис. 6) оказывается гораздо больше 2, т. е. /2, то необходимо в форме меандра ввести поправки, связанные с воздействием внешнего В случае приложения ступенчатого напряжения, за- ионизатора (учесть неоднородность уравнения (33)), дача по расчету DBD-разряда существенно упрощается.

Основное упрощение состоит в отсутствии фазы II (рис. 2), напряжение в зазоре всегда порядка пробой- E() =Emin - e(- )·ln M(Emin) t( )d d, ного. Уравнение (22) для электрического поля в зазоре 0 имеет вид. (38) d2E dE - ln M(E) = -, Решения (37) были найдены ранее в [10]. Однако d2 d (33) dE важным преимуществом настоящего подхода является E = Emax, = -.

=возможность анализировать большие перенапряжения d =Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Низкочастотный барьерный разряд в таунсендовском режиме Такое сопоставление позволяет оценить ток внешнего ионизатора порядка 10-4-10-5 mA/cm2. Результаты моделирования приведены на рис. 8. Единственным подгоночным параметром при расчете было значение jext. Для линейного изменения напряжения оно полагалось равным 10-4 mA/cm2, а для синусоидального — 3 · 10-4 mA/cm2. Следует отметить, что результаты малочувствительны к значению этого параметра. Так, для описания первого колебания тока, отличающегося примерно в 2 раза от остальных, необходимо было бы Рис. 6. Схематическая зависимость поля и тока проводимости полагать jext 10-6 mA/cm2.

в зазоре.

Как уже отмечалось, полученные соотношения зависят только от коэффициента мультипликации, так что они применимы как на правой ветви кривой Пашена, и определять Emax. Условие периодичности разряда и когда ионизацию можно считать локальной, так и на отсутствие выделенного электрода позволяет составить ее левой ветви, когда ионизация нелокальна и приблиуравнение жение (15), строго говоря, неприменимо [14]. Такая ситуация имела место, например, в работе [6], где Emax = 2 - E 2 - Emin.

исследовался разряд в метане при давлении 0.75 Torr, L = 0.5cm, d = 0.5cm, f = 1.4 kHz. Разделение разряда Учитывая (36), получаем уравнение для Emax в виде на фазы в соответствии с простейшей моделью показано на рис. 9. Моменты пробоя (4) хорошо согласуются с Emax экспериментом, особенно при отрицательных токах.

ln(M)dE = -. (39) Из приведенной в работе [6] кривой Пашена были 2 -Emax определены локальные значения A = 12 (cm · Torr)-1, B = 800 V/cm · Torr. Время оценивалось исходя из В формуле (39) может быть учтена также поправхарактерных сечений ион-молекулярных столкновений, ка (38).

а также предполагалось, что jext 10-4 mA/cm2. Экспериментальные результаты и теоретические расчеты 6. Сравнение с экспериментом представлены на рис. 10.

Приведенная модель удивительно хорошо описывает имеющиеся экспериментальные данные и численные коды [6,8,11,12]. Наблюдавшиеся распределения параметров были аналогичны (5). Так, на рис. 7 приведена динамика изменения поля в разряде в потоке гелия при давлении 730 Torr [11]. Частота напряжения (пилообразного в случае (a) и синусоидального в случае (b)) составляла 1.5 kHz, L = 0.2cm, d = 0.23 cm, = 5. Отчетливо видно возникновение релаксационных колебаний.

Так как амплитудное значение U(t)/(L + 2d/) было близко к двум, то в соответствии с (4) и (6) фаза I начинается практически одновременно со сменой знака U(t).

В соответствии с простейшей моделью (5) колебания заканчивались в момент максимума напряжения. Отметим также, что в случае пилообразного напряжения колебания (кроме первого) были практически периодическими.

Так как в течение пассивной фазы II поверхностный заряд неизменен, то в согласии с (5) кривые E(t) и U(t)/L + 2d/ оказываются параллельны. Параметр pL соответствовал правой ветви кривой Пашена. Сопоставление расчета согласно (22) с экспериментом было выполнено в рамках таунсендовской аппроксимации B = Ap exp -, E/p Рис. 7. Зависимости поля и внешнего напряжения в барьергде A = 3 (cm · Torr)-1, B = 25 V/cm · Torr [13]. ном разряде [11].

3 Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 36 Д.С. Никандров, Л.Д. Цендин Рис. 10. Колебания тока в барьерном разряде [6].

В работе [8] исследовался разряд в гелии при атмосферном давлении. К достоинствам этой работы следует отнести то, что исследования проводились в широком диапазоне частот от 100 Hz до 10 kHz, удовлетворяющих условию (1). Сопоставление расчета (24) с экспериментом (рис. 11) было выполнено в рамках аппроксимации p = Cpexp -D, E Рис. 8. Экспериментальные [11] и теоретические зависимости поля и тока от времени: a — случай линейно меняющегося где C = 44 (cm · Torr)-1, D = 14 V1/2/cm1/2 · Torr1/2, напряжения, b — случай синусоидального напряжения.

L = 0.3cm, d = 0.23 cm, = 7.63, = 0.01 [8].

На рис. 11 видно хорошее соответствие данных эксперимента и теоретической модели. Для колебаний с частотой 500 Hz расчет выполнен при значении jext 5 · 10-4 mA/cm2, а для частоты 100 Hz — jext = = 10-4 mA/cm2. Эти значения согласуются с предположением о том, что jext обусловлен взаимодействием метастабильных атомов с поверхностью катода. Однако расчетное значение периода колебаний примерно в 1.5 раза больше наблюдавшегося. Лучше согласовать и период, и форму колебаний путем варьирования jext не удалось.

Скейлинг для периода колебаний (29) позволяет определить число колебаний в течение активной фазы I (рис. 12). Уменьшение числа колебаний в 4 раза при Рис. 9. Зависимости тока и внешнего напряжения [6]; раздепереходе от L = 0.3cm к L = 0.5 cm должно определение разряда на фазы.

ляться уменьшением примерно в 2 раза длительности Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Низкочастотный барьерный разряд в таунсендовском режиме фазы I и увеличением в 2 раза. Однако в эксперименте число колебаний по сравнению с L = 0.3cm не менялось. Это, по-видимому, связано с воздействием пространственного заряда (42). Действительно, при той же частоте и форме напряжения пространственный заряд в случае L = 0.5 cm примерно вдвое больше, чем при L = 0.3 cm. Как видно из (29), период колебаний пропорционален 1/2. Длительность фазы I пропорциональна -1 и определяется только перенапряжением (рис. 3). Значит, число колебаний пропорционально -1/2, что подтверждается экспериментально во всем диапазоне частот. Описанная модель хорошо согласуется и с численными экспериментами. Так, в работе [12] приведен пример расчета однородного таунсендовского барьерного разряда. Особенность этого расчета состоит в предполагаемом наличии мощного внешнего иониРис. 12. Число колебаний тока в зависимости от частоты [8] и его скейлинг.

Рис. 13. Результаты численного эксперимента [12] и теоретической модели.

затора (десорбция электронов с катода). Как отмечалось выше, наличие достаточно мощного ионизатора приводит к затуханию колебаний (31), даже в случае линейно нарастающего напряжения. Численный эксперимент [12] соответствовал разряду в азоте, давление полагалось 760 Torr, L = 0, 1cm, d = 0.01 cm, = 1, напряжение нарастало линейно, причем dU/dt = 4 · 108 V/s, Рис. 11. Экспериментальная [8] и модельная зависимости тока от времени. A = 8.8 (cm · Torr)-1, B = 275 V/cm · Torr [13]. РезультаЖурнал технической физики, 2005, том 75, вып. 38 Д.С. Никандров, Л.Д. Цендин ты численного моделирования [12] и расчет поля и тока Также нетрудно оценить (E)max/Ebr для случая напо выражениям (22), (16) приведены на рис. 13. пряжения в форме меандра. Из (37) оценим максимальный ток как M j t=0(Emax - 1)Выводы, тогда Предложена аналитическая модель однородного барьерного газового разряда. Показано, что при малой ча(E)max L MM (Emax - 1) 1 +. (43) стоте внешнего напряжения по сравнению со временем Ebr 2d движения иона в зазоре разряд является таунсендовским.

Полученные аналитические выражения согласуются с Одновременное выполнение условий (1) и малости отрезультатами экспериментов. Выяснен физический механошения (42)/(43) соответствует таунсендовскому разнизм наблюдающихся в таунсендовском режиме горения ряду.

релаксационных колебаний. Представлены качественные закономерности поведения DBD-разряда и его основные Список литературы параметры подобия.

Авторы благодарят за поддержку РФФИ (грант [1] Kogelschatzx U. // Plasma Chemistry and Plasma Processing.

№ 04-02-16483-a) и CRDF NS (grant N RP1-567-ST-03). 2003. Vol. 23. N 1.

[2] Kogoma G.M., Okazaki S. // J. Phys. D. 1994. Vol. 24.

P. 1985–1987.

Приложение [3] Laroussi M., Sayler G.S., Glascock B.B., McCurdy B., Pearce M.E., Bright N.G., Malott C.M. // IEEE Trans. Plasma Возмущение поля пространственным зарядом Sci. 1999. Vol. 27. P. 34–35.

[4] Callegari Th., Ganter R., Boeuf J. // J. Appl. Phys. 2000.

В таунсендовском разряде возмущение электричеVol. 88. N 7. P. 3905.

ского поля пространственным зарядом мало. Оценим [5] Akinori Oda, Yosuke Sakai, Haruaki Akashi, Sugawara // пространственный заряд и найдем величину возмущения J. Phys. D. 1999. Vol. 32. P. 2726–2736.

поля. Разложим поле в зазоре на две составляющие:

[6] Liu Dongping. Ma Tengcai, Yu. Shiji, Xu Yong, E(t) =E Ebr + E, Ebr E, где E — решение (22);

Yang Xuefeng // J. Phys. D. 2001. Vol. 34. P. 1651–1656.

E(x, t) — порпавка, связанная с пространственным [7] Massines F., Rabehi A., Decomps Ph., Ben Gadri R., Segur P., Mayoux C. // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 83. P. 2950–2957.

зарядом. Поправка E удовлетворяет уравнению [8] Jichul Shi. Laxminarayan L. Raja. // J. Appl. Phys. 2003.

d(E) Vol. 94 (12). P. 7408–7415.

= -4nion e, [9] Golubosckii Yu.B., Maiorov V.A., Behnke J., Behnke J.F. // J.

dx L-x L-x Phys. D. 2003. Vol. 36. P. 39–49.

· j L, t n (x, t) = jion(x, t) M t - bEbr bEbr [10] Nagorny V.P., Drallos P.J., Williamson W. // J. Appl. Phys.

.

ion ebEbr ebEbr 1995. Vol. 77. N 8. P. 3645.

(40) [11] Visentin G., Mangolini L., Orlov K., Kortshagen U., Множитель M появляется из-за несовпадения катодHeberlein J. // Proc. 15th Intern. Symposium on Plasma ного и анодного токов. Таким образом, Chemistry. Orleans, 2001. Vol. 8. P. 3251–3256.

[12] Golubovskii Yu.B., Maiorov V.A., Behnke J., Behnke J.F. // J.

Phys. D. 2003. Col. 36. P. 975–981.

E(x, t) 4 M(t - t ) · j(t - t )dt. (41) [13] Протасов Ю.Ю., Чувашев С.Н. Энциклопедия низкотемx пературной плазмы. Т. IV. М., 2000. С. 180–204.

(1- )· L [14] Цендин Л.Д. Там же. С. 5–16.

Разряд будет таунсендовским, только когда (E)max 1.

Ebr Приведем оценку (E)max/Ebr для случая медленно меняющегося напряжения. Используя (19) и (28), оценим максимальный ток как 2d Ebr(1 + X) L +.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.