WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 10 01;04 Низкочастотный барьерный разряд в таунсендовском режиме © Д.С. Никандров, Л.Д. Цендин Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 10 февраля 2005 г.) Предложена аналитическая модель барьерного газового разряда (Dielectric-Barrier Discharges — DBD) в таунсендовском режиме, когда объемный заряд мал по сравнению с поверхностным на диэлектрике. Режим горения разряда существенно различен в зависимости от соотношения между частотой внешнего напряжения и временем движения иона в зазоре. Рассмотрен низкочастотный случай, что позволило пренебречь объемным зарядом. Полученные аналитические выражения согласуются с результатами численного моделирования и экспериментами. Выяснен физический механизм наблюдающихся в этом режиме релаксационных колебаний. Представлены качественные закономерности поведения DBD-разряда и его основные параметры подобия.

Введение ется сильным искажением поля из-за воздействия на него объемного заряда. Большую часть разряда зани Барьерный разряд — это разряд в газовой среде, мает плазма. Филаментированный разряд представляет заполняющей промежуток между электродами, один собой совокупность тонких проводящих плазменных или оба из которых покрыты диэлектриком (рис. 1). каналов — филаментов, хаотично прорастающих между Впервые эти разряды нашли широкое применение при электродами.

производстве озона [1,2]. Сейчас их используют при Несмотря на успехи в численном моделировании стерилизации медицинского оборудования [3], при со- (см., например, [5,9]), существует необходимость в поздании плазменных панелей [4], а также в эксимерных лучении качественной аналитической картины таких лампах [5]. При приложении к электродам переменного разрядов. В работе представлены основные законы понапряжения в газе возникает электрическое поле, опре- добия, позволяющие предсказывать зависимость тока деляемое приложенным к электродам напряжением и и электрического поля в таунсендовском разряде от зарядами на поверхности диэлектрика. Разряд возникает, времени. Получены простые аналитические выражения, если это поле превышает поле пробоя. В многочис- описывающие колебания тока и поля в разряде, и ленных экспериментах параметры разрядов менялись в выяснен их физический механизм.

широких пределах: давление составляло от единиц до Рассмотрен случай, когда частота приложенного насотен Torr [6,7], частота приложенного напряжения — пряжения много меньше обратного времени двиот единиц до сотен kHz [7,8]. Расстояние между элек- жения иона между электродами. Если движение ионов тродами обычно порядка нескольких миллиметров. определяется их подвижностью, то Существуют три принципиально различных режима L горения DBD разряда: таунсендовский, однородный тле- =. (1) Ebrbi ющий и филаментированный. Наиболее прост таунсендовский режим, при котором поля в разряде не Здесь Ebr — электрическое поле, соответствующее проискажаются объемным зарядом и не образуется плаз- бою; bi — подвижность ионов. В разделе 1 выписаны мы. Тлеющий режим горения, наблюдаемый часто при исходные уравнения задачи. Когда заряженные частицы в высоких частотах внешнего напряжения, характеризу- зазоре отсутствуют (пассивная фаза II), поверхностный заряд постоянен и поле в зазоре меняется так же, как U(t). Активная фаза I сопровождается колебаниями тока, поля в зазоре и поверхностного заряда. Получена связь между напряжением U(t), полем в зазоре и плотностью поверхностного заряда, усредненными по колебаниям. В разделе 2 получено уравнение для тока проводимости; колебательный режим I исследован в разделе 3. В разделах 4 и 5 исследован колебательный режим, возникающий при плавной зависимости U(t), и показано, что, если U(t) меняется резко (имеет форму меандра), колебания отсутствуют. В разделе 6 расчет сопоставлен с имеющимися натурными и численными экспериментами. Искажение поля в зазоре объемным Рис. 1. Схема разрядной ячейки. зарядом рассмотрено в Приложении.

30 Д.С. Никандров, Л.Д. Цендин 1. Исходные уравнения, простые оценки В диэлектрике весь ток переносится током смещения, а в газовом зазоре — как током смещения, так и током проводимости. Заряды, которые образуются в зазоре, быстро (за время, не превышающее ) выносятся на поверхность диэлектрика и накапливаются на ней в течение большого времени порядка -1. Поэтому при выполнении неравенства (1) пространственный заряд в зазоре мал по сравнению с поверхностным, так что плотности зарядов на электродах различаются только знаками 1(t) -2(t). (2) При этом поле в зазоре определяется приложенным напряжением и поверхностными зарядами. Так как поле поверхностных зарядов может частично компенсировать приложенное напряжение, то при большом перенапряжении поле в зазоре может представлять собой разность двух больших членов. Условие, при котором искажением поля в зазоре пространственным зарядом можно Рис. 2. Эволюция поля в зазоре, поверхностного заряда и пренебречь по сравнению с полем пробоя, приведено тока. Фаза I соответствует протеканию тока, поддерживающего в Приложении.

E Ebr, фаза II соответствует отсутствию тока проводимости.

Для решения задачи необходимо связать поле в зазоре, напряжение U(t) и заряд на поверхности диэлектрика (t) =|1(t)|. Для этого используем теорему Гаусса изменение приложенного напряжения приводит только 1 8 d к изменению поля в зазоре. Момент начала активной E = U +. (3) 2d 2d L + L + фазы I определяется однозначно Как только поле в зазоре превысит Ebr, оно вызовет 2d t = U-1 2Ebr L + - U t=. (4) сильно растущий ток. Зависимость тока от поля опре деляется тем, что первый ионизационный коэффициент Таунсенда экспоненциально растет с полем. Отноше- Поле в зазоре при смене фаз меняется непрерывно ние M потока электронов на аноде к потоку их на катоде в свою очередь экспоненциально зависит от. Ток через U(t) +U|t= Ebr, - < t < t, 2d зазор увеличивается в M-1 раз за время порядка. L + E(t) = (5) Поэтому ток растет со временем примерно по экспонен- Ebr, t < t <.

t M-циальному закону с показателем dt. Столь быстро Изменение поля, поверхностного заряда и тока для увеличивающийся ток, согласно принципу Ле Шателье, случая синусоидального напряжения схематично показабудет удерживать поле на уровне, близком к Ebr. Поэтоно на рис. 2.

му для построения грубой модели положим, что в таунВ случае малого перенапряжения, когда сендовском разряде электрическое поле не может быть больше пробойного |E(t)| Ebr. Весь период внешнего 2d напряжения можно разделить на две фазы. В течение Umax < 2L 1 + Ebr, (6) L активной фазы I разряда t < t

поддерживающие E Ebr. Согласно (3) поверхностный Напротив, в случае большого перенапряжения, когда заряд меняется так же, как -U(t). Во время фазы II 2d Umax > 2L 1 + Ebr, < t < + t L поле в зазоре меньше Ebr. В самом начале этой фазы пробой происходит до того момента, когда U(t) меняет все заряженные частицы выносятся полем на поверх- знак. Как видно, продолжительность фаз I и II связана с ность диэлектрика. После этого ток проводимости не величиной внешнего напряжения. Общая картина завитечет и поверхностный заряд постоянен. Согласно (3), симости поля от времени приведена на рис. 3.

Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Низкочастотный барьерный разряд в таунсендовском режиме изменится согласно уравнению [10] L x x x j(t)= jext(t)+ j t - t - exp x t - dx.

u u u (8) Здесь j(t) — ток проводимости у катода; jext(t) —электронный ток с катода, не связанный с ион-электронной эмиссией, — ток внешнего ионизатора; u — дрейфовая скорость иона. Заметим, что, зная решение уравнения (8), в котором jext(t) (t - t ), можно написать его решение и при произвольной зависимости jext(t) Рис. 3. Зависимость электрического поля от уровня перенапряжения. t u j(t) = jext(t ) i(t, t ) dt, L Из (3) следует выражение для тока проводимости в L зазоре, необходимого для ограничения поля, i(t, t ) = (t - t ) u dU L, t I, d dt 8 d x x x j = = (7) + i t - t - exp x t - dx. (9) dt 0, t II. u u u В реальности ток в течение фазы II крайне мал. Он Таким образом, i = i(t, t ) представляет собой аналог не может возрасти мгновенно до конечной величины, функции Грина для нашей задачи. Так как мы описываем требуемой (7). Поэтому имеет место запаздывание тока изменение поля в течение фазы I, то (e(t)L - 1) 1.

относительно приложенного напряжения, которое не При постоянном перенапряжении ток будет расти экс учтено в грубой модели. В тот момент, когда поле достипоненциально i = i0 exp (t - t ). Действительно, тагает значения Ebr, ток еще крайне мал, поверхностный кая зависимость является решением (9). Возникающее заряд практически не меняется. Так как напряжение U(t) трансцендентное уравнение для изменяется, а поверхностный заряд остается постоян 1 L ным, то поле в зазоре продолжает возрастать (3), 1 + - = exp - (10) превышая Ebr. Этот процесс продолжается до тех пор, u eL u пока ток не возрастет настолько, что поверхностный всегда имеет решение. В случае 1, например, заряд начнет существенно меняться и напряженность поля станет убывать. Пока E(t) остается больше Ebr, u ln (e(t)L - 1) ток будет продолжать расти. Уменьшаться ток станет =.

L только тогда, когда поле будет меньше, чем Ebr. Такая картина соответствует возникновению релаксационных Если меняется слабо за время, то в этом колебаний. Для их количественного описания необходислучае можно использовать подход, аналогичный ВКБ мо определить функциональную связь между электриприближению, т. е. считать ческим полем и током. Ниже мы выпишем замкнутое t уравнение, описывающее колебательную фазу I разряда.

i = i0 exp, (11) t 2. Эволюция тока где уже явно зависит от времени Ограничимся простой таунсендовской моделью, когда электроны в зазоре размножаются в основном за счет 1 L 1 + - = exp -. (12) ударной ионизации нейтральных атомов. Эти процессы u(t) e(t)L u определяются только электрическим полем. Вторичные электроны с катода эмиттируются вследствие бомбарИз (9), (11) следует, что ток при локальной ионизации дировки его ионами. Длительность цикла размножеизменяется по закону ния электронов в таунсендовском разряде определяется t t характерным временем движения иона от места его jext(t ) ln[(e(t )L - 1)] j(t) = exp dt dt.

рождения до поверхности катода — (катод и анод определены по отношению к полю в зазоре). Рассмотрим - t вначале случай локальной ионизации. В этом случае ток (13) Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 32 Д.С. Никандров, Л.Д. Цендин Полученные результаты можно обобщить на случай Комбинируя уравнения (18) и (19), получаем замкнунелокальной ионизации. Так, уравнение (8) переписыва- тое дифференциальное уравнение для электрического ется в виде поля в фазе I L d2E d2U x M = j(t) = jext(t) + j t - dx, (14) dt2 dt2 2d L 1 + u x x L tu ln M(E) dE dU 1 8d jext(t) + - -.

где M(x, E) — коэффициент мультипликации электро2d dt dt L + 2d L 1+ L нов.

(20) Величина этого коэффициента равна количеству втоДля анализа этого уравнения удобно ввести безразричных электронов, рожденных одним первичным при мерные переменные: время в единицах = t/, электрипрохождении расстояния x от катода. В локальном ческое поле E = E/Ebr, внешнее напряжение случае M(x, E) =(e(E)x - 1). (15) U =, 2d EbrL 1 + Таким образом, единственной характеристикой иониL зационного процесса является величина M(x, E). Траток ионизатора t = jext/ j t=0 и безразмерный коэффицидиционно используемый коэффициент мультипликации есть M E(t) = M L, E(t). Решение (14) можно пере- ент писать в виде j t=8 d =. (21) (L + 2d) Ebr t t ln M E(t ) jext(t ) j(t) = exp dt dt. (16) Ток в момент пробоя j t=0 пропорционален току иони - t затора и определяется соотношением (17). В результате уравнение (20) запишется следующим образом Выражение (16) имеет прозрачный физический смысл.

Ток к моменту t определяется токами внешнего иониd2E d2 dE d затора и полем в предыдущие моменты времени. То- - - ln M(E) - = -, d2 d2 d d ки ионизатора усиливаются как Mt/ и складываются.

(22) E = 1, dE = d -.

Видно, что ток не меняет мгновенно свое значение, как =предполагалось в простейшей модели (рис. 2). d d =0 =Нижний предел интегрирования (16) соответствует фазе II, когда M 1. Ток проводимости в момент Для случая локальной ионизации M(E) задаетпробоя определяется соотношением ся (15). Ионизационный коэффициент связан с напряженностью электрического поля и давлением газа t t /p = f (E/p) и записывается обычно в виде jext(t ) ln M(t ) j(t) = exp dt dt B - t /p = A exp -.

E/p jext(t). (17) d[M(E(t))] Стоит заметить, что полученные выражения имеют dt t=t место и при любой другой зависимости коэффициента мультипликации от поля.

Для удобства везде ниже будем считать t = 0 (рис. 3).

Уравнение (22) описывает релаксационные колебания электрического поля. Если частота таких колебаний 3. Колебательный режим разряда оказывается много больше, что имеет место, если неравенство (1) выполнено с запасом, то характеристики Выражение (16) представляет собой решение диффеколебаний адиабатически отслеживают d /d, впервые ренциального уравнения это было экспериментально установлено в [11]. Величина d2 /d2 на решение не влияет, так как из условия (1) dj = j ln M(E) + jext. (18) следует, что dt d d.

Дифференцированием (3) можно получить дополниd dтельное уравнение для поля в зазоре Исключением является случай, когда () меняется dE dU 1 8 d резко. Этот случай мы рассмотрим на примере, когда = - j. (19) 2d 2d () имеет вид меандра.

dt dt L + L + Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Низкочастотный барьерный разряд в таунсендовском режиме 4. Случай плавного изменения внешнего напряжения В случае плавно меняющегося внешнего напряжения уравнение (22) приводится к виду dE d2E - ln M(E) - = -, d2 d E = 1, dE = -, = d = const.

=d d =(23) В уравнении (23) и в начальном условии на производную стоит малый параметр. Малость параметра следует из его пропорциональности току внешнего иони- Рис. 4. Фазовые траектории электрического поля в разряде (случай малых амплитуд).

затора. Пренебрежение этим параметром в уравнении эквивалентно отключению ионизатора в момент = 0.

Размножение электронов в нарастающем электрическом поле E() > 1 идет всегда очень активно, и действие ионизатора на этом фоне, как будет показано ниже, приводит лишь к малым поправкам (которые тем меньше, чем меньше ). Пренебрегая ими, получим d2E dE - ln M(E) - = 0. (24) d2 d Такое уравнение описывает движение частицы в системе с вынуждающей силой и знакопеременным трением.

Трение и сила меняют знаки при E = 1. Однородное уравнение (24) имеет строго периодическое решение.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.